《三角函数的定义(一).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的定义(一).ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、121 三角函数的定义（一）三角函数的定义（一）1.初中学过的初中学过的锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义:在直角三角形在直角三角形ABC中，角中，角C是直角，角是直角，角A为锐角，则用角为锐角，则用角A的的对边对边BC，邻边邻边AC和和斜斜边边AB之间的比值来定义角之间的比值来定义角A的三角函数的三角函数.2.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：以坐标原点为角以坐标原点为角的顶点，以的顶点，以OX轴的非负半轴轴的非负半轴为角为角的始边，则角的始边，则角的终边落在直角坐标系的的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点第一象限内，若点P(x,y)是角
2、是角终边上的任意终边上的任意一点，点一点，点P到原点到原点O的距离是的距离是r,试试将角将角的三角函数用的三角函数用x、y、r的式子表示出来。的式子表示出来。sin=，cos=，tan=。3.任意角的三角函数任意角的三角函数:（1）确立任意角）确立任意角在直角坐标系中的位置；在直角坐标系中的位置；以坐标原点为角以坐标原点为角的顶点，以的顶点，以OX轴的非轴的非负半轴为角负半轴为角的始边；的始边；（2）在其终边上取点）在其终边上取点A，使，使OA=1，点，点A的坐的坐标为标为(l,m)，再任取一点，再任取一点P(x,y)，设点，设点P到原点到原点的距离为的距离为r，OP=r（r0），根据三角形的
3、相），根据三角形的相似知识得：似知识得：因为因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得符号相同，因此得 不论点不论点P在终边上的位置如何，它们都是在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于定值，它们只依赖于的大小，与点的大小，与点P在在终终边上的位置无关。即当点边上的位置无关。即当点P在在的终边上的位的终边上的位置变化时，这三个比值始终等于定值。置变化时，这三个比值始终等于定值。叫做角叫做角的余弦，记作的余弦，记作cos,即即cos=；叫做角叫做角的正弦，记作的正弦，记作sin，即即sin=；叫做角叫做角的正切，记作的正切，记作tan，即即 tan=
4、yx 依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应：对应：当当k (kZ)时，它有唯一的时，它有唯一的正切值与之对应正切值与之对应.因此这三个对应法则都是因此这三个对应法则都是以以为自变量的函数，分别叫做角为自变量的函数，分别叫做角的余弦函的余弦函数、正弦函数和正切函数。数、正弦函数和正切函数。4.几点说明：几点说明：(1)这里提到的角这里提到的角是是“任意角任意角”，当，当=2k+(kZ)时，时，与与的同名的同名三角函数值三角函数值应应该是该是相等相等的，即凡是的，即凡是终边相同的角终边相同的
5、角的三角函数的三角函数值都相等。值都相等。(2)定义中只说怎样的定义中只说怎样的比值比值叫做叫做的什么函的什么函数，并没有说数，并没有说的终边在什么位置，即函数的的终边在什么位置，即函数的定义与定义与的终边位置无关。的终边位置无关。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。同样适用。(3)三角函数是以三角函数是以“比值比值”为函数值的函数。为函数值的函数。(4)对于正弦函数对于正弦函数sin=,因为因为r0，所以，所以恒有意义，即恒有意义，即取任意实数，取任意实数，恒有意义，恒有意义，也就是说也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定恒有意义，所以正弦函数
6、的定义域是义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；类似地可写出余弦函数的定义域是是R；对于正切函数对于正切函数tan=,因为因为x=0时，时，无意义，又当且仅当无意义，又当且仅当的终边落在的终边落在y轴上时，才有轴上时，才有x=0，所以当，所以当的终边落不在的终边落不在y轴上时，轴上时，恒有意义，即恒有意义，即tan=恒有意义，所以正切恒有意义，所以正切函数的定义域是函数的定义域是|k+（kZ）从而三角函数的定义域是从而三角函数的定义域是 y=sin,R y=cos,Ry=tan,k+（kZ）yxo()()()()yxo()()()()yxo()()()()例例3.设设sin0，确定，确定是第几象限的是第几象限的角。角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。例例4.确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos250;（2）（3）tan(672)；（；（4）解：解：（1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2)在第四象限，所以在第四象限，所以sin()0.(4)在第四象限，所以在第四象限，所以tan()0.G S PG S P小结小结:作业作业:习题习题1.2 A组第组第1,2题题