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1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 正正 切切1课堂讲解正切的定义正切的定义正切的应用正切的应用坡度和坡角坡度和坡角2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升梯子是我梯子是我们们日常生活中常日常生活中常见见的物体的物体.(1)在在图图1-1中，梯子中，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎哪个更陡？你是怎 样样判断的？判断的？你有几种判断方法？你有几种判断方法？(2)在在图图1-2中，梯子中，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎哪个更陡？你是怎 样样判断的？判断的？1知识点正切的定义正切的定义想一想想一想
2、如如图图1-3,小明想通小明想通过测过测量量B1C1及及AC1，算出它，算出它们们的比，的比，来来说说明梯子的明梯子的倾倾斜程度；而斜程度；而小亮小亮则认为则认为，通，通过测过测量量B2C2及及AC2，算出它，算出它们们的比，也能的比，也能说说明梯子的明梯子的倾倾斜程度斜程度.你同意你同意小亮的看法小亮的看法吗吗？知知1 1导导(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角形和直角三角形AB2C2有什么关系有什么关系？(2)有什么关系有什么关系?(3)如果改如果改变变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么在梯子上的位置呢？由此你能得出什么 结论结论?知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳改改变
3、变点点B的位置，的位置，的的值值始始终终不不变变。正切的定正切的定义义：如如图图，在，在RtABC中，如果中，如果锐锐角角A确定，确定，那么那么A的的对边对边与与邻边邻边的比便随之确定，的比便随之确定，这这个比叫做个比叫做 A的正切，的正切，记记作作tan A，即，即tan A A的的对边对边A的的邻边邻边.知知1 1讲讲要点精析要点精析：(1)tan A表示表示锐锐角角A的正切，一般省略的正切，一般省略“”，但当用三，但当用三 个字母表示角个字母表示角时时，不能省略，不能省略“”如如tan ABC.(2)A的范的范围围与与tan A的范的范围围：0A90；tan A0.(3)tan A随着随
4、着A的增大而增大，的增大而增大，A越接近越接近90，tan A 的的值值就增加得越快，就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数可以等于任何一个正数(4)正切正切值值的大小由的大小由锐锐角的度数决定，与其在哪个直角三角的度数决定，与其在哪个直角三 角形中无关角形中无关知知1 1讲讲例例1 如如图图，在，在RtABC中，中，C90，则则tan A_知知1 1讲讲由正切定由正切定义义可知可知tan A 在本在本题题中已知两中已知两边边之比，可运之比，可运用参数法，由用参数法，由 可可设设BC15a，AB17a，从而可，从而可用勾股定理表示出第三用勾股定理表示出第三边边AC8a，再用正切的定，再用
5、正切的定义义求解得求解得tan A导导引：引：总 结知知1 1讲讲直角三角形中求直角三角形中求锐锐角正切角正切值值的方法：的方法：(1)若已知两直角若已知两直角边边，直接利用正切的定，直接利用正切的定义义求解；求解；(2)若已知一直角若已知一直角边边及斜及斜边边，另一直角，另一直角边边未知，可先利未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角用勾股定理求出未知的直角边边，再利用正切的定，再利用正切的定义义 求解求解例例2桂林桂林如如图图，在，在RtABC中，中，ACB90，AC 8，BC6，CDAB，垂足，垂足为为D，则则tanBCD _知知1 1讲讲根据根据题题意得意得BCDCAB，所以所以tan
6、BCDtan CAB导导引：引：总 结知知1 1讲讲 直接求某个直接求某个锐锐角的正切角的正切值值有困有困难时难时，可以考，可以考虑虑利利用中用中间间量量进进行行转转化，可以是相等的角作化，可以是相等的角作为为中中间间量，量，还还可以利用相似，得到相等的比作可以利用相似，得到相等的比作为为中中间间量量1在在ABC中，中，AC5，BC4，AB3，那么下列，那么下列 各式正确的是各式正确的是()Atan A Btan A Ctan B Dtan B知知1 1练练知知1 1练练2(2015包包头头)在在RtABC中，中，C90，若斜，若斜边边AB 是直角是直角边边BC的的3倍，倍，则则tan B的的
7、值值是是()A.B3 C.D3一个直角三角形中，如果各一个直角三角形中，如果各边边的的长长度都度都扩扩大大为为原来原来 的的2倍，那么它的两个倍，那么它的两个锐锐角的正切角的正切值值()A都没有都没有变变化化 B都都扩扩大大为为原来的原来的2倍倍 C都都缩缩小小为为原来的一半原来的一半 D不能确定是否不能确定是否发发生生变变化化2知识点正切的应用正切的应用知知2 2讲讲议议一一议议在在图图1-3中，梯子的中，梯子的倾倾斜程度与斜程度与tanA有关系有关系吗吗?总 结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）tanA的的值值越大，梯子越陡越大，梯子越陡.知知2 2讲讲1.当梯子与地面所成的角当梯子与
8、地面所成的角为锐为锐角角A时时，tan A tan A的的值值越大，梯子越陡越大，梯子越陡 因此可用梯子的因此可用梯子的倾倾斜角的正切斜角的正切值值来描述梯子的来描述梯子的倾倾斜程度斜程度2.当当倾倾斜角确定斜角确定时时，其，其对边对边与与邻边邻边之比随之确定，之比随之确定，这这一比一比 值值只与只与倾倾斜角的大小有关，而与物体的斜角的大小有关，而与物体的长长度无关度无关知知2 2讲讲例例3 如如图图表示甲、乙两个自表示甲、乙两个自动动扶梯，哪一个自扶梯，哪一个自动动扶梯比扶梯比 较较陡陡?解：解：甲梯中，甲梯中，乙梯中，乙梯中，因因为为tantan，所以甲梯更陡，所以甲梯更陡.总 结知知2
9、2讲讲(1)倾倾斜程度，其本意指斜程度，其本意指倾倾斜角的大小，一般来斜角的大小，一般来说说，倾倾 斜角斜角较较大的物体，就大的物体，就说说它放得更它放得更“陡陡”(2)利用物体与地面利用物体与地面夹夹角的正切角的正切值值来判断物体的来判断物体的倾倾斜程斜程 度，因度，因为夹为夹角的正切角的正切值值越大，越大，则夹则夹角越大，物体放角越大，物体放 置得越置得越“陡陡”1(2016安安顺顺)如如图图，在网格中，小正方形的，在网格中，小正方形的边长边长均均为为1，点点A，B，C都在格点上，都在格点上，则则ABC的正切的正切值值是是()A2 B.C.D.知知2 2练练知知2 2练练2如如图图，P是是
10、的的边边OA上一点，且点上一点，且点P的坐的坐标为标为(3，4)，则则tan 的的值为值为()A.B.C.D.3在在RtABC中，中，CD为为斜斜边边AB上的高，且上的高，且CD2，BD8，则则tan A的的值值是是()A2 B4 C.D.知知2 2练练4 (2015荆门荆门)如如图图，在，在ABC中，中，BAC90，ABAC，点，点D 为边为边AC的中点，的中点，DEBC于点于点E，连连接接BD，则则tan DBC的的值为值为()A.B.C D.知知3 3讲讲3知识点坡度和坡角坡度和坡角1定定义义：如：如图图，坡面的坡面的铅铅直高度直高度h与水平与水平宽宽度度l的比的比称称 为为坡度坡度(或
11、坡比或坡比)，一般用，一般用i表示表示2表示方法：把坡面与表示方法：把坡面与水平水平 面的面的夹夹角称角称为为坡角，坡角，坡坡 度度是坡角的正切是坡角的正切值值，即即itan .例例4 以下以下对对坡度的描述正确的是坡度的描述正确的是()A坡度是指坡度是指倾倾斜角的度数斜角的度数 B坡度是指斜坡的坡度是指斜坡的铅铅直高度与水平直高度与水平宽宽度的比度的比 C坡度是指斜坡的水平坡度是指斜坡的水平宽宽度与度与铅铅直高度的比直高度的比 D坡度是指斜坡的高度与斜坡坡度是指斜坡的高度与斜坡长长度的比度的比错错解分析：解分析：概念不清，概念不清，误误以以为为坡度是一个角度，而猜坡度是一个角度，而猜测测 坡
12、度即坡度即为倾为倾斜角的度数斜角的度数知知3 3讲讲B总 结知知3 3讲讲 坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，二要明确坡度其实就是坡角的正切二要明确坡度其实就是坡角的正切1(中考中考怀怀化化)如如图图，小明爬一土坡，他从，小明爬一土坡，他从A处处爬到爬到B处处 所走的直所走的直线线距离距离AB4 m，此，此时时，他离地面的高度，他离地面的高度 为为h2 m，则这则这个土坡的坡角个土坡的坡角A_知知3 3练练2如如图图，铁铁路路基横断面路路基横断面为为一个四一个四边边形，其中形，其中ADBC.若两斜坡的坡度均若两斜坡的坡度均为为i2 3，顶宽顶宽是是3 m，路基高是，路基高是 4 m，则则路基的下底路基的下底宽宽是是()A7 m B9 m C12 m D15 m知知3 3练练这节课这节课我的收我的收获获是什么？有什么是什么？有什么经验经验与同学与同学们们分享分享?必做必做:完成完成教材教材P4随堂随堂练习练习T1、2，P4-5习题习题1.1T1、2、4