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1、1专题训练专题训练( (五五) ) 解直角三角形易错问题归纳解直角三角形易错问题归纳 易错点一 没有找准边、角的对应关系，生搬硬套 1在ABC 中，A90，B60，AB5，求 AC 与 BC 的长 易错点二 没有说明在直角三角形中，缺少推理依据 2如图 Z51，ABC是一块绿地，A30，B45，AC20，求ABC的面 积图 Z51 易错点三 忽略锐角三角函数的取值范围 3在ABC中，C90，AB10.若 sinA是方程 2x23x10 的根，求BC的 长 易错点四 对坡度的概念理解不准确 4 2016营口某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45 时，可以确保山体不滑坡如图
2、 Z52 所示，已知AEBD，斜坡AB的坡角ABD60. 为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成 45角，AC20 米求斜2坡BC的长(结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73)23图 Z52 易错点五 忘记分类讨论5在ABC中，AB12 ，AC13，cosB，则边BC的长为( )222A7 B8 C8 或 17 D7 或 17 6在ABC中，A30，AC40 cm，BC25 cm，求ABC的面积31解：tan60，AC 5AC5tan605 .3由勾股定理，得BC10.（5 3）2522解：如图，过点C作CDAB于点D， 则AD20cos3010 ，3CD 2
3、010，1 2tan45，10 BDBD10， AB1010 ，3SABC (1010 )105050 .1 2333解：因为方程 2x23x10 的根为x 或x1，1 2所以 sinA 或 sinA1.1 2由题意知A为锐角， 所以 0sinA1，所以 sinA .1 2因为 sinA ，BC 101 2所以BC5. 4解：如图，过点A作AMBD于点M，过点C作CNBD于点N，则四边形ACNM为矩 形，MNAC，CNAM.ABD60，CBD45，BNCN，BMCN，BCCN.CN tan45AM tan6033CN sin452ACBNBM，AC20 米，20CNCN，33CN3010 47.30(米)，3BCCN1.4147.3066.7(米)24答：斜坡BC的长约是 66.7 米 5D 6解：分两种情况讨论：(1)如图，过点C作CDAB于点D，则AD40cos3020 ，CD 4020，31 2DB15，252202ABC的面积为 20(20 15)(200 150)cm2.1 233(2)如图，过点C作CDAB于点D，则AD40cos3020 ，CD 4020，31 2DB15，252202ABC的面积为 20(20 15)(200 150)cm2.1 233答：ABC的面积为(200 150)cm2或(200 150)cm2.33