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1、8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性一、序列的傅立叶变换DTFT1.回顾（几种傅立叶变换）连续时间 周期信号离散频谱（FS、FT）非周期信号 连续频谱（FT）离散时间 序列 连续频谱（DTFT）周期序列 离散频谱（DFT）8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性2.定义z变换 DTFT令，则假设：z变换的收敛域包括单位圆。条件：z变换的收敛域包括单位圆8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性3.以为周期；幅度谱相位谱的特性为的复函数；8.5 序列的
2、傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性例1：已知，求 解：解：8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性例2：已知，。求 解：解：8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性4.收敛条件 若，则即：若绝对可和，则它的傅立叶变换存在（充分条件）。一致收敛于。此时充分条件：保证序列的z变换可以在单位圆上存在。8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性5.基本性质时移频移频域微分（时域加权）线性8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系
3、统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列反褶若为实序列，那么，时域卷积奇偶虚实8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性频域卷积帕塞瓦尔定理 证明：根据性质 令，那么8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性6.比较连续时间信号和离散时间信号的傅立叶变换信号傅里叶变换充分条件绝对可积绝对可和的取值帕塞瓦尔8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性因果稳定系统二、离散时间系统的频率响应特性1.频响特性的含义其中为的极点，由于为因果稳定系统，8.
4、5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性那么其中，故令，代入8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性所以，激励的稳态响应由决定。，称为频响特性。条件：系统因果稳定8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性2.各种频响特性低通8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性高通8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性带通8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的
5、傅立叶变换、离散时间系统的频响特性带阻8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性全通8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性3.频响特性的几何确定方法-与S平面方法相似8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性例例3求下图所示一阶因果离散系统的频响符号表示 注意：用8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性解：解：，稳定的条件为8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性例例4求下图所示离散系统的频响。，8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性解：解：，系统稳定。8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性求：例5已知 、为实系数，且 稳定条件 频响特性 零极点8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性解：其中，所以稳定条件为8.5 序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性序列的傅立叶变换、离散时间系统的频响特性根据那么全通系统：零点与极点的模互为倒数，幅角相等全通系统：零点与极点的模互为倒数，幅角相等