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1、第十一讲欧几里得与几何原本欧几里得，公元前300年左右活跃于古希腊文化中心亚历山大城，并在该处 授徒，使亚历山大数学派的奠基人。欧几里得早年曾求学于雅典，深知柏拉图的学说， 以他所著几何原理闻名于欧洲。他的名字在20世 纪以前，一直是几何的代名词。据普洛克罗斯概要 记述：托勒密王问欧几里得，除了他的几何原本之 外，有没有其他学习儿何的捷径，欧几里得回答说：“ 几何无王者之路。”后来被推广为“求知无坦途”，成 为千古传诵的箴言。斯托比亚斯（约公元500年）记载 了另一个故事，说一个学生才开始学几何中第一个命题， 就问：“学了几何之后将学到什么？ ”欧几里得对仆人说： “给他三个钱币，因为他想在学
2、习中获得实利。”可见， 欧几里得不仅是一个数学家，而且是一个温良敦厚的教欧几里得育家，对有志之士总是循循善诱地教导，反对在学习上不肯刻苦钻研、投机取巧 的作法。在他看来，几何是用以训练人们思维的工具，而不是实用。他反对实用 观点。欧几里得的主要著作有：几何原本、数据、二次曲线、辩伪术（已 失传）、现象、光学、镜面反射等。欧几里得集前人之大战，约于公元前320年著成几何原本，从而成为西 方思想文献中最有影响力的经典著作之一。直到19世纪，它不仅是几何学的标 准教科书，而且也被看作是科学思维所应效仿的典范。全书共十三卷，含有460 多个命题。它不是单讲几何，有相当大一部分讲了初等数论和几何代数。从
3、教学 角度看，几何原本中收入了最简单、最基础和最接近于初始原则（指公设和 公理）的定理，并按由浅入深的次序安排，以便于学生理解。后来，阿基米德和 阿波罗尼斯等几何学家，都将几何原本的定理作为已知结论来使用。几何 原本的主要内容见表2. 2：表2.2卷号命题数主要内容148直线图形的性质214几何代数（面积变换）337圆论416圆内接、外切多边形525比理论633比理论应用于相似性739约数、倍数、整数的比例827等比数列、连比例、平方数、立方数936平面数、立体数、素数、奇数、偶数、完全数等10115不可公度量（无理量）等理论1139立体图形的性质1218面积、体积论（穷竭法）1318正多边形和正多面体几何原本的主要成就有：使几何学形成了较完整的逻辑体系；探讨了关于量的比例理论及其应用；研究了整数及整数比的性质。习题11 .九章算术、几何原本的主要内容各是什么？2 .刘徽对中国传统数学的主要贡献是什么？3 .几何原本与九章算术有何不同特色？