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1、2.2平方根（1）一、课标分析（一）内容标准了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，了解乘方与开方互为逆运算, 会用平方运算求百以内整数的算术平方根.（二）核心概念十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力、数感、符号意识、应用意识.二、教材分析与学情分析（一）教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第二章实数第二节“平方根”，属于“数与代数” 领域中的“数与式”.本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和 性质的教学.课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力 求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加
2、关 注数学知识内部的挑战性.（二）学情分析学生已经理解有理数的意义，了解无理数的概念，并能熟练、准确的求出有理数的平方.也具备了乘方运算的基础，会用勾股定理进行计算.学生也掌握了绝对值和偶次嘉的性质, 对本节课的学习有很大的帮助.而且在前面的学习中，学生已具备基本的运算能力、符号意识、 数感.并且积累了一定的探索问题和合作交流的能力.三、教学重点、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：对算术平方根的概念和性质的理解.解决策略：（1）在教学时，可多提一些具体的问题进行比较着去理解，旨在引起学生的 思考，让学生从具体的例子中理解的算术平方根的概念.然后通过具体
3、的求算术平方根的题 目进行练习，巩固新学的概念.（2）为学生提供有趣而富有数学含义的实际问题，让学生进 行充分的探索和交流，巩固对知识的理解.四、教学目标1 ,了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2 .会用平方运算求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质;3 .在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识，会利用算术平方根解决实际问题.五、目标检测A组：1 .若一个数的算术平方根是近，那么这个数是加的算术平方根是;)2的算术平方根是；若 y/m + 2 = 2 ,则(m + 2)2 =.2 .当x 时
4、，J3x-1有意义.3 .若Vx + 1 + (y + 2尸=0,则 x+y=.4 .求下列各数的算术平方根49r-(1) 144, (2)，(3) 15, (4) 0.36, (5)屈.815.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定 帐篷.若绳子的长度为5. 5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部 B的距离是4. 5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？.六、教学过程(一)构建动场前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填 空：.Z2W2(设计意图：学生带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性)(二)自主学习上面的, y,z, 中，有理数有,它的值是
5、;无理数有，你能表示这些 无理数吗？定义：一般地，如果一个 等于即,那么这个就叫做Q的，记为“，读作“特别地，我们规定0的算术平方根是0,即.根据定义写出上面情境中的产,产, z=,*.(设计意图：了解算术平方根的概念，知道可以利用平方运算求一个数的算术平方根；紧接 着让学生用新学的概念解决上面的问题，体会应用数学解决问题的过程)例1.求下列各数的算术平方根4Q9。；I；4Q9。；I；(4) 14.(设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根 的方法)练习1.求下列各数的算术平方根(1)36,(2)-,(3)V81,(4)10t2 5(设计意图：让学生根据例
6、题的过程自己写写过程，从而巩固对算术平方根概念的理解)练习2. (1)网的值为,(-2) 2的算术平方根为,(3)V3 + a =3,贝1J a -(设计意图：提升了难度，加深学生对算术平方根的理解，进一步掌握概念)例2.自由下落物体的高度力 （米）与下落时间/（秒）的关系为/z = 4.9.有一铁球从19. 6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？（设计意图：强调实际问题才是正数，用的是算术平方根，借助实例，感受 算术平方根的实际应用）练习3：小明房间的面积为10. 8m2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的 边长是多少？（三）交流探究问题：负数有算术平方根吗？总结
7、：算术平方根的性质.（设计意图：研究性质就要从定义入手，根据定义提出问题，引导学生观察交流总结，让学 生认识到算术平方根定义中的两层含义：而中的。是一个非负数，。的算术平方根后也是 一个非负数，负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质一一双重非负性）例 3.若 | m | +y/n + 3=0,求 m+n 的值.总结:（设计意图：结合之前学过的绝对值的非负性，考察算术平方根的双重非负性，并总结出“0”+ “o” = 0”型;在讲的过程中，有关非负性的知识点再补充上偶次方）（四）综合建模 通过这节课的学习，你有什么收获?（设计意图：引导学生自己总结本节课所学到的内容，梳理归纳）（五）作业布置A
8、组：习题2.3 1、2题 B组：习题2.3 4题2.2平方根(1)学习目标：1 .了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2 .会用平方运算求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.一、构建动场前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填二、自主学习 上面的羽y,z,w中，有理数有,它的值是；无理数有，你能表示这些 无理数吗？定义：一般地，如果一个 等于即,那么这个就叫做q的,记为“，读作” .特别地，我们规定0的算术平方根是0,即.根据定义写出上面情境中的尸,产, z=,%.例1.求下列各数的算术平方根4Q900；(2) 1；(3) ；(4) 14.练习1.
9、求下列各数的算术平方根KT(1)36,(2),(3)781,练习2. (1)网的值为,(-2) 2的算术平方根为V3 + a =3,则 a =例2.自由下落物体的高度0(米)与下落时间/(秒)的关系为 h = 4.9?2.有一铁球从19. 6米高的建筑物上自由下落，到达地 要多长时间？练习2：小明房间的面积为10.8m；房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？三、交流探究问题：负数有算术平方根吗？总结：算术平方根的性质,例 3.若 | +Vn + 3=0,求 m+n 的值.总结:四、综合建模通过这节课的学习，你有什么收获?五、目标检测A组：1 .若一个数的算术平方根是S，那么这个数是西的算术平方根是;(2)2的算术平方根是；若+ 2 = 2 ,则(机+ 2)2 =.2 .当x 时，J3x-1有意义.3 .若，% + 1 + (y + 2)2 = 0,则 x+y=.4 .求下列各数的算术平方根49/(1) 144, (2)，(3) 15, (4) 0. 36, (5) V16 .81.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定 帐篷.若绳子的长度为5. 5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底 部3的距离是4. 5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？(六)作业布置A组：习题2.3 1、2题 5组：习题2.3 4题