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1、小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中22 平方根第 1 课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；( 重点 ) 2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；( 重点 ) 3了解算术平方根的性质( 难点 ) 一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a22，a_，2 是有理数，而a 是无理数在前面我们学过若x2a，则 a 叫做 x 的平方，反过来 x 叫做 a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64 ； (2)214；
2、 (3)0.36； (4)412402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根， 只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1) 8264， 64 的算术平方根是 8；(2) (32)294214， 214的算术平方根是32；(3) 0.62 0.36 ， 0.36的算术平方根是 0.6 ；(4) 41240281，又 9281，81 9，而 329，412402的算术平方根是 3. 方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2) 求一个非负数的算术平方根常借助平方运算， 因此熟
3、记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】利用算术平方根的定义求值 3 a 的算术平方根是5，求 a 的值解析： 先根据算术平方根的定义，求出3a 的值，再求a. 解：因为5225，所以 25 的算术平方根是 5，即 3 a25，所以 a22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49916225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解：4991622575 15 3. 方法总结：解题时容易出现如9 16916的错误【类型二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且x13(
4、y 2)2 0，求 xy 的值解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案解：由题意可得x10，y20，所以 x1，y2. 所以 xy1 2 1. 方法总结： 算术平方根、 绝对值和完全平方式都具有非负性，即a0，|a| 0，a20，当几个非负数的和为0 时，各数均为小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中0. 三、板书设计算术平方根概念：非负数 a的算术平方根记作a性质：双重非负性a0，a0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学， 对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化