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1、高2018级2019年秋季入学测试数学试题（文科）考试时间：100分钟 总分：100分一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 .直线 =且1+ 1的倾斜角为（）3A. 30B. 60C. 150 D. 120.如果avbvO,那么下列不等式成立的是（）A. 一丁B. abb1C. T D- - ab 0x+y 0,y0,且一+ = 1, x + 2y加2+7加恒成立，则实数优的取值范围 x y是（）A. （8,1）B. （8, 8）D（1, +C. （8,1） u（8,+oc）D. （1,8）8.已知直线x + ay + 4
2、= 0与直线ox + 4y 3 = 0互相平行，则实数。的值为（）A. 0 B. 2C. -29.中国古代数学名著九章算术中记 载了公元前344年商鞅监制的一种标准量 器一一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若乃取3,其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）D. 2D. 2便视图交，求直线/的斜率攵的取值范围为（）3A. 4人 B.43C.左 2或 kD.411.三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，3 1左2或4 43-44三个侧面面积分别为受，迫，逅，则该 222A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4 10.已知点A（2, 3）,B（3, 2）,直线/方程为Ax+y
3、+左1 =。，且与线段A5相三棱锥的外接球的表面积为（）B. 6/rB. 6/rC. 8D. 10的取值范围为（）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.14.已知为单位向量，且石=0,若c = 2a-迅5 ,则。与c夹角的余弦值12.自平面上一点O引两条射线。4,。3,点P在。4上运动，点。在。3上运动且保持|可|为定值。（点尸，。不与点。重合），已知乙403 = ?, =近，则PQPO 3QPQO po + QO13.若A（2,3）,3（3,2）,C（4,三点共线，则加的值为为.15 .若数列4的前几项和为S，且S=2%+1,则4=.如图所示，在长方体中，34=42,点e是棱cg上
4、的一个动点，若平面5石，交棱AA于点尸，给出下列命题：.四棱锥B,- BED,F的体积恒为定值；存在点E,使得与。，平面BQE；存在唯一的点,使得截面四边形月的周长取得最小值;存在无数个点E,在棱A。上均有相应的点G,使得CG|平面E3R,也存在无 数个点石，对棱A。上任意的点G,直线CG与平面功，均相交.其中真命题的是.（填出所有正确答案的序号）三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（本小题10分）已知三角形的三个顶点A（2,0）, 3（4,4）, C（0,2）.（1）求线段的中线所在直线方程；（2）求A3边上的高所在的直线方程.17 .（本小题1
5、0分）设数列是公差不为零的等差数列，其前几项和为，%=1.若%, %，。5成 等比数列.（1）求。及 S”；（2）设2=丁匚（叱），求数列2的前项和7；.18 .(本小题10分)在AABC中，角ABC所对的边分别为4,4c,且3 = 60。， c = 4.(1)若人=6,求sin。的值及A4BC的面积；(2)若在线段3C上，且BD = DE = EC, AE = 2拒BD ,求的长.19 .(本小题10分)如图1所示，在直角梯形ABCD中，ZADC = 90 , ABCD,AD=CD=，AB = 2, BC=2后，E 为 AC 的中点，将4ACD 沿 AC 折起, 2使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2。(1)求证：BCL平面ACD；(2)求直线AB与面BCD的所成角的大小;点F在棱CD上，且满足AD平面BEF,求几何体F-BCE的体积。