《2022年四川省巴中市中考数学真题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省巴中市中考数学真题含解析.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、巴中市巴中市 2022 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷数学试卷（全卷满分（全卷满分 150 分，分，120 分钟完卷）分钟完卷）注意事项：注意事项：1.答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号准考证号、座位号分别填写在试卷座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上答题卡规定的位置上2.选择题填涂时，必须使用选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按规范填涂；非选择题必须使用铅笔按规范填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑
2、色墨迹签字笔描清楚毫米黑色墨迹签字笔描清楚3.必须在题目所指示的答题卡的答题区城内作答必须在题目所指示的答题卡的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题在试题卷上答题无效考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回无效考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值第第卷卷选择题（共选择题（共 48 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只分
3、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用有一个选项是正确的，请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1.下列各数是负数的是（）A.2(1)B.|3|C.(5)D.382.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.222()B.11133 C.326aaD.842(0)aaaa4.若一组数据 1，2，4，3，x，0的平均数是 2，则众数是（）A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是（）A.4是无理数B.明天巴中城区下雨是必然事件C.正五边形的每个内角是1
4、08D.相似三角形的面积比等于相似比6.如图，在平面直角坐标系中，C为AOB的OA边上一点，:1:2AC OC，过C作CDOB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为 1、3，则B点的纵坐标为（）A.4B.5C.6D.77.对于实数a，b定义新运算：2ababb，若关于x的方程1 xk有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A.14k B.14k C.14k 且0k D.14k 且0k 8.如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点E，BCBD，30CDB，2 3AC，则OE（）A.32B.3C.1D.29.在平面直角坐标系中，直线33yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕O点逆时针旋转到如
5、图A OB的位置，A的对应点A恰好落在直线AB上，连接BB，则BB的长度为（）A.32B.3C.2D.3 3210.如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）A.120BCDB.若3AB，则4BE C.12CEBCD.12ADEABESS11.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲比乙早 1 分钟出发B.乙的速度是甲的速度的 2 倍C.若甲比乙晚 5 分钟到达，则甲用时 10 分钟
6、D.若甲出发时的速度为原来的 2 倍，则甲比乙提前 1 分钟到达B地12.函数220,40yaxbxc abac的图象是由函数220,40yaxbxc abac的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）20ab；3c；0abc；将图象向上平移 1 个单位后与直线5y 有 3 个交点A.B.C.D.第第卷卷非选择题（共非选择题（共 102 分）分）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分将正确答案直接写在答题卡相应的将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）位置上）13.今年是中国共青团建团 100 周
7、年，据统计截止 2021 年 12 月 31 日，全国共有学生团员 48310000 名，48310000 用科学记数法表示为_14.函数1yx3中自变量 x 的取值范围是_15.因式分解：322aaa_16.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔 30 海里的A处，它沿北偏东30方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为_海里（参考数据：3sin375，4cos375，3tan374）17.、是关于x的方程210 xxk 的两个实数根，且224，则k的值为_18.将双曲线1yx向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新双曲线与直线(2
8、)1iyk x0,1,2,3,1011iki相交于 2022 个点，则这 2022 个点的横坐标之和为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 84 分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19.解答题（1）计算：0124cos30(3.14)|12|（2）先化简，再求值23111xxxx，其中54x（3）求不等式组3202513(1)xxxx 的整数解20.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结
9、果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；（2）若该校有 3200 人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有 3 男 2 女共 5 名学生参加足球社，现从中随机抽取 2 名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率21.如图，ABCD 中，E 为 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，延长 EC 至点 G，使 CG=CE，连接 DG、DE、FG（1）求证：ABEFCE；（2）若 AD=
10、2AB，求证：四边形 DEFG 是矩形22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵 10 元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为 100 元（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为 50 元时，每天可售出 100 盒，若每盒售价提高 1 元，则每天少售出 2 盒设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润23.如图，在平面直角坐标系中，直线12yxb与x轴、y轴分别交于点(4,0)A、B两点，与双曲线(0)kykx交于点C、D两点，:2:1AB BC（1）求b，k的值；（2）求D点坐标并直接写
11、出不等式102kxbx的解集；（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求ODE的面积24.四边形ABCD内接于O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与O相切于点B（1）如图 1，若30PBA，且EOEA，求证：BA平分PBD；（2）如图 2，连接OB，若2DBAPBA，求证：OABCDEVV25.如图 1，抛物线2yax2xc，交x轴于 A、B 两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当0y时，13x（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D当点P的横坐标为 2 时，求四边形ACFD的面积；如图 2，直
12、线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点试问，EMEN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由巴中市巴中市 2022 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷数学试卷（全卷满分（全卷满分 150 分，分，120 分钟完卷）分钟完卷）注意事项：注意事项：1.答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号准考证号、座位号分别填写在试卷座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上答题卡规定的位置上2.选择题填涂时，必须使用选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按规范填涂；非选择题必须使用铅笔按规范填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签
13、字笔毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚毫米黑色墨迹签字笔描清楚3.必须在题目所指示的答题卡的答题区城内作答必须在题目所指示的答题卡的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题在试题卷上答题无效考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回无效考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值第第卷卷选择题（共选择题（共 48 分）分）一、选择题（本大题共
14、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用有一个选项是正确的，请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1.下列各数是负数的是（）A.2(1)B.|3|C.(5)D.38【答案】D【解析】【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：2(1)1，是正数，故 A 选项不符合题意；|3|3，是正数，故 B 选项不符合题意；(5)5，是正数，故 C 选项不符合题意；382 ，是负数，故 D 选项符合题意
15、【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可【详解】解：A 不是轴对称图形，不符合题意，B 不是轴对称图形，不符合题意，C 不是轴对称图形，不符合题意，D 是轴对称图形，符合题意，故选 D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键3.下列运算正确的是（）A.222()B.11133 C.326aaD.842(0)aaaa【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂
16、的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可【详解】解：A、222，选项错误，不符合题意；B、1133，选项错误，不符合题意；C、326aa，选项正确，符合题意；D、8440aaaa，选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键4.若一组数据 1，2，4，3，x，0 的平均数是 2，则众数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出x，然后求出众数即可【详解】解：一组数据 1，2，4，3，x，0 的平均数是 2，1243026xx，2x；这组数据的众数是 2；故选：B【点睛】本
17、题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出2x 5.下列说法正确的是（）A.4是无理数B.明天巴中城区下雨是必然事件C.正五边形的每个内角是108D.相似三角形的面积比等于相似比【答案】C【解析】【分析】二次根式化简可得4=2，下雨是可能事件，正五边形每个内角是108，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解得【详解】A4=2，故选项错误，不符合题意B 明天巴中城区下雨是可能事件，故选项错误，不符合题意C 正五边形的每个内角是108，故选正确，符合题意D 相似三角形的面积比等于相似比的平方，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了二次根式、事件发生的可能性、正多边形的内
18、角、相似三角形的面积比，解题的关键是记住相关概念6.如图，在平面直角坐标系中，C为AOB的OA边上一点，:1:2AC OC，过C作CDOB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为 1、3，则B点的纵坐标为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据CDOB得出ACCDAOOB，根据:1:2AC OC，得出13ACAO，根据C、D两点纵坐标分别为 1、3，得出6OB，即可得出答案【详解】解：CDOB，ACCDAOOB，:1:2AC OC，13ACAO，C、D两点纵坐标分别为 1、3，312CD ，213OB，解得：6OB，B点的纵坐标为 6，故 C 正确故答案为：6【点睛】本题主要考查
19、了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出13ACCDAOOB，是解题的关键7.对于实数a，b定义新运算：2ababb，若关于x的方程1 xk有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A.14k B.14k C.14k 且0k D.14k 且0k【答案】A【解析】【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解【详解】解：1 xk，2xxk，即20 xxk，关于x的方程1 xk有两个不相等的实数根，2140k ，解得：14k-，故 A 正确故选：A【点睛】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式24bac
20、当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0 方程没有实数根8.如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点E，BCBD，30CDB，2 3AC，则OE（）A.32B.3C.1D.2【答案】C【解析】【分析】连接 BC，根据垂径定理的推论可得 ABCD，再由圆周角定理可得A=CDB=30，根据锐角三角函数可得 AE=3，AB=4，即可求解【详解】解：如图，连接 BC，AB为O的直径，BCBD，ABCD，BAC=CDB=30，2 3AC，cos3AEACBAC，AB为O的直径，4cosACABBAC=，OA=2，OE=AE-OA=1故选：C【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定
21、理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键9.在平面直角坐标系中，直线33yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕O点逆时针旋转到如图A OB的位置，A的对应点A恰好落在直线AB上，连接BB，则BB的长度为（）A.32B.3C.2D.3 32【答案】B【解析】【分析】先求出点 A、B的坐标，可求得 OA、OB，进而可求得OAB=60，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明AOA和B OB为等边三角形得到OBOB即可求解.【详解】解：对于33yx，当0 x 时，3y，当0y 时，由033x 得：1x，则 A（1，0），B（0，3），1OA，3OB，t
22、anOABOBOA3，则OAB=60，由旋转性质得：OAOA，OBOB，AOABOB，AOA是等边三角形，60AOABOB，又OBOBB OB是等边三角形，3BBOB，故选：B【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、旋转性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得B OB是等边三角形是解答的关键10.如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）A.120BCDB.若3AB，则4BE C.12CEBCD.12ADEABESS【答案
23、】B【解析】【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可【详解】解：由作法得 MN 垂直平分 CD，AD=AC，CM=DM，AED=90，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=AD，AB=BC=AC，ABC 为等边三角形，ABC=60BCD=120，即 A 选项的结论正确，不符合题意；当 AB=3，则 CE=DE=32，D=60，AE=222233 3322ADED，DAE=30，BAD=120BAE=BAD-DAE=120-30=90在 RtABE 中，BE=22223 33 7322ABAE，所以 B 选项的结论错误，符合题意；菱形 ABCD.BC=CD=2CE，即12CEBC，
24、所以 C 选项的结论正确，不符合题意；ABCD，AB=2DE，12ADEABESS，所以 D 选项的结论正确，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键11.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲比乙早 1 分钟出发B.乙的速度是甲的速度的 2 倍C.若甲比乙晚 5 分钟到达，则甲用时 10 分钟D.若甲出发时的速度为原来的 2 倍，则甲比乙提前 1 分钟到达B地【答案】C【解析】【分析】根据函数
25、图象得出甲比乙早 1 分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可【详解】解：A、由图象得，甲比乙早 1 分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在 t=2 时相遇，甲行驶的时间为 2 分钟，乙行驶的时间为 1 分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的 2 倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时 x 分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由 B 得，乙的速度是甲速度的 2 倍，乙用的时间是甲用的时间的一半，2x=x+5+1，解得：x=6，甲用时 12 分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的 2 倍，此时甲乙速度相同，甲比乙早 1 分钟出发，甲比乙提前 1 分钟到达 B 地，
26、选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及一元一次方程的应用，理解题意，从图象获取相关信息是解题关键12.函数220,40yaxbxc abac的图象是由函数220,40yaxbxc abac的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）20ab；3c；0abc；将图象向上平移 1 个单位后与直线5y 有 3 个交点A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象与 x 轴交点的横坐标求出对称轴为12ba，进而可得20ab，故正确；由函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，3），220,40yaxbxc abac的图象x
27、轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成可知 c-3，故错误；根据对称轴求出 b0，进而可得0abc，故正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得正确【详解】解：由函数图象可得：2yaxbxc与 x 轴交点的横坐标为1 和 3，对称轴为1 312x，即12ba，整理得：20ab，故正确；220,40yaxbxc abac与 y 轴的交点坐标为（0，3），20yaxbxc a可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿x轴向上翻折而成，c-3，故错误；220,40yaxbxc abac中 a0，12ba，b0，又c-30，0abc，故正确；设抛物线2yaxbxc的解析式为
28、13ya xx，代入（0，3）得：33a，解得：a1，22132314yxxxxx ，顶点坐标为（1，4），点（1，4）向上平移 1 个单位后的坐标为（1，5），将图象向上平移 1 个单位后与直线5y 有 3 个交点，故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键第第卷卷非选择题（共非选择题（共 102 分）分）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分将正确答案直接写在答题卡相应的将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）位置上）13.今年是中国共青团建团 100 周年，据统计截止
29、 2021 年 12 月 31 日，全国共有学生团员 48310000 名，48310000 用科学记数法表示为_【答案】74.831 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：4831000074.831 10；故答案为：74.831 10【点睛】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表
30、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.函数1yx3中自变量 x 的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件.【详解】解：要使1x3在实数范围内有意义，必须x30 x3x3x30 x315.因式分解：322aaa_【答案】2(1)a a【解析】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】322aaa=-a22)1(aa=2(1)a a故答案为:2(1)a a【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键16.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60
31、方向，距离灯塔 30 海里的A处，它沿北偏东30方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为_海里（参考数据：3sin375，4cos375，3tan374）【答案】50【解析】【分析】根据题意得出CAP=EPA=60，CAB=30，PA=30，由角度得出B=37，PAB 为直角三角形，利用正弦函数求解即可【详解】解：如图所示标注字母，根据题意得，CAP=EPA=60，CAB=30，PA=30，PAB=90，APB=180-67-60=53，B=37，PAB 为直角三角形，sinAPBBP，BP=30503sin375AP，故答案为：50【点睛】题目主要考
32、查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键17.、是关于x的方程210 xxk 的两个实数根，且224，则k的值为_【答案】4【解析】【分析】222()4，然后根据方程的解的定义以及一元二次方程根与系数的关系，得到关于 k 的一元一次方程，即可解得答案【详解】解：、是方程210 xxk 的根210k，1222()1 14kk k=-4故答案是-4【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键18.将双曲线1yx向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新双曲线与直线(2)1iyk x0
33、,1,2,3,1011iki相交于 2022 个点，则这 2022 个点的横坐标之和为_【答案】4044【解析】【分析】直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki可由直线iyk x0,1,2,3,1011iki向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到，这与双曲线1yx的平移方式相同，从而可知新双曲线与直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki的交点也可以由双曲线1yx与直线iyk x0,1,2,3,1011iki的交点以同样的方式平移得到，从而得知新双曲线与直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki的交点横坐标之和是 4，再用 4 乘以 1011 得解【详
34、解】解：直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki可由直线iyk x0,1,2,3,1011iki向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到，直线iyk x0,1,2,3,1011iki到直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki的平移方式与双曲线1yx双曲线的相同，新双曲线与直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki的交点也可以由双曲线1yx与直线iyk x0,1,2,3,1011iki的交点以同样的方式平移得到，设双曲线1yx与直线iyk x0,1,2,3,1011iki的交点的横坐标为,iix x，1,2,3,1011i，则新双曲线与直线(2)1iyk
35、 x0,1,2,3,1011iki的交点的横坐标为2,2iixx1,2,3,1011i，根据双曲线1yx与直线iyk x0,1,2,3,1011iki图像都关于原点对称，可知双曲线1yx与直线iyk x0,1,2,3,1011iki的交点也关于原点对称，0iixx，1,2,3,1011i，224iixx1,2,3,1011i，即新双曲线与直线(2)1iyk x0,1,2,3,1011iki的交点的横坐标之和都是 4，这 2022 个点的横坐标之和为：4 10114044故答案是：4044【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数的图像交点问题和平移，掌握正比例函数与反比例函数的图像和平移规则是解题
36、的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 84 分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19.解答题（1）计算：0124cos30(3.14)|12|（2）先化简，再求值23111xxxx，其中54x（3）求不等式组3202513(1)xxxx 的整数解【答案】（1）2；（2）12x，52；（3）1，0，1【解析】【分析】（1）先求特殊角的三角函数值，零指数幂，去绝对值，再加减运算即可；（2）先化简原式为12x，再把54x 代入计算即可；（3）分别解不等式，再按“大小小大取中间”求得不等式组解集【小问 1 详解】解：原式32
37、341212 2；【小问 2 详解】解：原式22411xxxx211(2)(2)xxxxx12x当54x 时，原式154252；【小问 3 详解】解：解不等式，3202xx4(3)0 xx430 xx 33x解得：1x，解不等式 ，513(1)xx51 33xx24x解得：2x 原不等式组的解集为：21x 原不等式组的整数解为：1，0，1【点睛】本题考查了实数的混合运算，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的性质和运算，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相应的运算法则是解题关键20.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一
38、项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；（2）若该校有 3200 人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有 3 男 2 女共 5 名学生参加足球社，现从中随机抽取 2 名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）200，40（2）480人（3）35【解析】【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求
39、出参加围棋社的人数（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以 3200，即可得出答案（3）用树状图表示 3 男 2 女共 5 名学生，现从中随机抽取 2 名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可【小问 1 详解】抽取的学生共有：8040%200（人）,参加围棋社的有：20050308040（人）;【小问 2 详解】若该校有 3200 人，估计全校参加篮球社的学生共有303200480200（人）,【小问 3 详解】设事件M为：恰好抽到一男一女所有等可能出现的结果总数为 20 个，事件M所含的结果数为 12 个123()205P M恰好抽到一男一女概率为35【点睛】本题
40、主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率21.如图，ABCD 中，E 为 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，延长 EC 至点 G，使 CG=CE，连接 DG、DE、FG（1）求证：ABEFCE；（2）若 AD=2AB，求证：四边形 DEFG 是矩形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质推出EAB=CFE，利用 AAS 即可判定ABEFCE；（2）先证明四边形 DEFG 是平行四边形，【小问 1 详解】
41、证明：四边形 ABCD 是平行四边形，再证明 DF=EG，即可证明四边形 DEFG 是矩形ABCD，EAB=CFE，又E 为 BC 的中点，EC=EB，在ABE 和FCE 中，EABCFEBEACEFECEB ，ABEFCE(AAS)；【小问 2 详解】证明：ABEFCE，AB=CF，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，DC=CF，又CE=CG，四边形 DEFG 是平行四边形，E 为 BC 的中点，CE=CG，BC=EG，又AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，DF=EG，平行四边形 DEFG 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形
42、的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明ABEFCE 是解题的关键22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵 10 元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为 100 元（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为 50 元时，每天可售出 100 盒，若每盒售价提高 1 元，则每天少售出 2 盒设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润【答案】（1）每盒猪肉粽的进价为 40 元，每盒豆沙粽进价为 30 元（2）1800 元【解析】【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为
43、y元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10 元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为 100 元列出方程组，解出即可（2）根据当50a 时，每天可售出 100 盒，每盒猪肉粽售价为 a 元时，每天可售出猪肉粽100250a盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解【小问 1 详解】设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，由题意得：102100 xyxy解得：4030 xy每盒猪肉粽的进价为 40 元，每盒豆沙粽进价为 30 元【小问 2 详解】(40)1002(50)waa22(70)1800a 当70a 时，w 最大值为 1800 元该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为 1800 元【点
44、睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键23.如图，在平面直角坐标系中，直线12yxb与x轴、y轴分别交于点(4,0)A、B两点，与双曲线(0)kykx交于点C、D两点，:2:1AB BC（1）求b，k的值；（2）求D点坐标并直接写出不等式102kxbx的解集；（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求ODE的面积【答案】（1）6k，2b（2）(6,1)D，60 x 或2x（3）8【解析】【分析】（1）根据点A在直线12yxb上，把点A代入12yxb，求出b的值；过C作CFx轴于点F，得AOBAFC，根据:2:1A
45、B BC，可求出点F的坐标，可得点C的坐标，代入反比例函数，即可求出k的值；（2）根据交点坐标的性质，可求出点D的坐标，根据102kxbx，得12kxbx，根据函数图象，即可得到解集；（3）根据同底同高，得ODECODSS，CODCOAADOSSS，即可【小问 1 详解】点A在直线12yxb上，(4,0)A 1042b 解得2b 过C作CFx轴于点FAOBAFC:2:1AB BC 243ABAOACAFAF6AF 2OF 在122yx中，令2x，得3y(2,3)C32k6k【小问 2 详解】D点是122yx和6yx交点1622xx解得23xy，61xy D点在第三象限6,1D 由图象得，当60
46、 x 或2x 时，1622xx不等式10262xx的解集为60 x 或2x【小问 3 详解】ODE和OCD同底同高ODEOCDSSCODCOAADOSSS114 34 1822CODS 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，不等式的解集，交点坐标，三角形面积的转换24.四边形ABCD内接于O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与O相切于点B（1）如图 1，若30PBA，且EOEA，求证：BA平分PBD；（2）如图 2，连接OB，若2DBAPBA，求证：OABCDEVV【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线的性质可得9
47、0 PBAABO，再由30PBA，可得60ABO，从而得到AOB为等边三角形，再跟等边三角形的性质可得 BE 平分ABO，即可求证；（2）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角可得PBAOBCOCB，从而得到22AOBOCBPBA ，进而得到 AOBACD，再由BAOBDC，即可求证【小问 1 详解】证明：连接OB，直线PB与O相切于点B，90PBO，90PBAABO，30PBA，60ABO，又OAOB，AOB为等边三角形，又OEAE，BE平分ABO，1302ABEABO，BA平分PBD；【小问 2 详解】证明：直线PB与O相切于点B，90PBO，90PBAABO，AC 为直径，ABC=90，
48、OBC+ABO=90，OBC=PBA，OB=OC，PBAOBCOCB，22AOBOCBPBA ，2ACDABDPBA Q，AOBACD，又BAOBDC Q，OABCDE【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键25.如图 1，抛物线2yax2xc，交x轴于 A、B 两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当0y时，13x（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D当点P的横坐标为 2 时，求四边形ACFD的面积；如图
49、2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点试问，EMEN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【答案】（1）2yx2x3（2）4；是，定值为8，理由见解析【解析】【分析】（1）由当0y时，13x，可知11x，23x 是220axxc的两根，代入方程可得,a c从而得解；（2）把2x 代入抛物线解析式可得 D 点坐标，再0 x 代入抛物线解析式可得 C 点坐标，从而得知线段CDx轴，利用配方法可知点 F 坐标，从而利用12FCDACDFAACFDSSSCD yy四边形求面积；设2,23(13)D mmmm，用待定系数法求出直线AD与直线BD的解析式，再令1x 得My，N
50、y，从而得出ME，NE的长，从而得到NEME是定值 8【小问 1 详解】解：当0y时，13x，11x，23x 是220axxc的两根，(1,0)(3,0)AB，20960acac，解得：13ac，抛物线的表达式为：223 yxx；【小问 2 详解】把2x 代入2yx2x3 得：3y，(2,3)D又当0 x，3y，(0,3)C，线段CDx轴2223(1)4yxxx ，(1,4)F，142FCDACDFAACFDSSSCD yy四边形；设2,23(13)D mmmm，直线11:AD yk xb，22:BD yk xb，因此可得：11211023kbmmk mb 或222220323kbmmk mb