《2022年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（9）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（9）.doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（9）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）的倒数是（）ABCD2（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD4（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a5Cx6x2x4D（a+b）3a3+b35（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x36（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分
2、）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150得到点A，则点A坐标为（）A（0，2）B（1，）C（2，0）D（，1）8（3分）如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边ABE，BD与EC交于点F，且DFEF，则AFD等于（）A60B50C45D409（3分）如图，点A，B，C，D四个点均在O上，AODC，AOD20，则B为（）A40B60C80D7010（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1，若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t2a+b，则t的取值范围是（）A1t0Bt1C1tDt二、填空题（本大题共6小题，共18.0
3、分）11（3分）计算：（1）0+|2cos45+（）1 12（3分）分解因式：x2y24x2 13（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 14（3分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 15（3分）已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面积为8cm2，则该圆锥的母线长为 cm16（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角PFQ，且FPQ90，若AB8，PB1，则QE 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17（7分）先化简，再求值：（），其中x满足x22x
4、2018（7分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A处测得点M的仰角为60、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为30，AB5m，MNAB于点P，且B、A、P三点在同一直线上求广告牌MN的长（结果保留根号）19（7分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论20（7分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（3，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）求AOB的面积
5、21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m10；（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值22（8分）学校就“你最想参加哪种课外活动项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A、舞蹈；B、绘画与书法；C、球类；D、其它项目现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；请补全条形统计图（2）表示学生中想参加B类活动的扇形的圆心角为 （3）若甲，乙两名同学各自从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法，求他们选中同
6、一项目的概率23（8分）绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大24（10分）如图1所示，在O中，直径AB与非直径弦CD垂直
7、，垂足为点E，连接AC，点F为CD上一点，且FAFC（1）求证：CA2CFCD；（2）如图1所示，点G是FA延长线上一点，连接DG，且GDGF试判断GD是否与O相切，并说明理由；（3）如图2所示，在（2）的条件下，设O半径为4，点E是OA的中点，点H是O上的动点，求线段GH的最大值25（10分）如图，已知，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，过点A的直线ykx+k与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PDx轴于D，交直线AC于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若k1，当PE2DE时，求点P坐标；（3）当（2）中直线PD为x1时，是否存在实
8、数k，使ADE与PCE相似？若存在请求出k的值；若不存在，请说明你的理由2020年湖北省黄石市大冶市车桥中学中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）的倒数是（）ABCD【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：的倒数是故选：B【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转1
9、80后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据俯视图中每
10、列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可【解答】解：从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成，该几何体的左视图是：故选：D【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数4（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a5Cx6x2x4D（a+b）3a3+b3【分析】利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，多项式乘以多项式的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、（a2b）3a6b3，故A不符合题意；B、（3a2）327a6，故B不符合题意
11、；C、x6x2x4，故C符合题意；D、（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10且x30，解得：x1且x3故选：B【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后
12、把不等式组的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150得到点A，则点A坐标为（）A（0，2）B（1，）C（2
13、，0）D（，1）【分析】作ABx轴于点B，由AB、OB1可得AOy30，从而知将点A顺时针旋转150得到点A后如图所示，OAOA2，继而可得答案【解答】解：作ABx轴于点B，AB、OB1，则tanAOB，AOB60，AOy30将点A逆时针旋转150得到点A后，如图所示，OAOA2，A（0，2），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点A的坐标求出AOB60，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键8（3分）如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边ABE，BD与EC交于点F，且DFEF，则AFD等于（）A60B50C45D40【分析】分别求证DCFDAFE
14、AF可得DFCAFDAFE，根据DFC+AFD+AFE180，可得DFCAFDAFE60【解答】解：连接AC，BD为AC的垂直平分线，FAFC，四边形ABCD是正方形，ADDCAB，在DCF和DAF中，DCFDAF，三角形ABE是等边三角形，AEABAD，在DAF和EAF中，DAFEAF，DCFDAFEAF，得：DFCAFDAFE，又DFC+AFD+AFE180DFCAFDAFE60故选：A【点评】本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求证DCFDAFEAF是解题的关键9（3分）如图，点A，B，C，D四个点均在O上，AODC，AOD20，则B为（）A40B60
15、C80D70【分析】连接OC，如图，利用平行线的性质得ODCAOD20，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOC160，然后根据圆周角定理可计算出B的度数【解答】解：连接OC，如图，AODC，ODCAOD20，ODOC，OCDODC20，DOC1802020140，AOC20+140160，BAOC80故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1，若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限
16、，设t2a+b，则t的取值范围是（）A1t0Bt1C1tDt【分析】二次函数的图象过点（1，0），则a+b+0，而t2a+ba，由二次函数的图象的顶点在第一象限，可得a0，b24aca2+a2a（a）20，01，即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1，二次函数yax2+bx+的图象过点（1，0），a+b+0，ba，而t2a+b，t2aaa，二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，a0，b24aca2+a2a（a）20，01，b0，a0，a，a1t1，故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线顶点坐标所在象限确定系数的取值范围，以及二
17、次函数与方程之间的转换，方程根的代数意义的熟练运用二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11（3分）计算：（1）0+|2cos45+（）15【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：（1）0+|2cos45+（）11+2+41+45故答案为：5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正
18、确化简各数是解题关键12（3分）分解因式：x2y24x2x2（y+2）（y2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案为：x2（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3107【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为5.3，10的指数为7【解答】解：0.000 000 535.3107故答案为：5.3107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n
19、，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为2【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：数据1，2，a，4，5的平均数是3，（1+2+a+4+5）53，a3，这组数据的方差为（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22故答案为：2【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（3分）已知圆锥的底面圆的半径为2cm，
20、侧面积为8cm2，则该圆锥的母线长为 4cm【分析】根据圆锥侧面积公式Srl计算即可【解答】解：设该院的半径为lcm，设由题意得，8l2，解得，l4，故答案为：4【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键16（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角PFQ，且FPQ90，若AB8，PB1，则QE3【分析】取AB中点D，连接FD，根据等腰直角三角形的性质，由ABC为等腰直角三角形得到ACBC4，A45，再根据点D、E、F分别是ABC三边的中点，则ADBD
21、4，DP3，EF为ABC的中位线，于是可判断ADF为等腰直角三角形，得到FDA45，利用三角形中位线的性质得EFAB，EFAB4，根据平行线性质得EFP+DFP45；又由于PQF为等腰直角三角形，则EFP+EFQ45，所以DFPEFQ，然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出FDPFEQ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得【解答】解：连接FD，D是AB的中点，如图，ABC为等腰直角三角形，AB8，PB1，ACBC4，A45，点D、E、F分别是ABC三边的中点，AB8，PB1，ADBD4，DPDBPB413，EF、DF为ABC的中位线，EFAB，EFAB4，DFBC2，EFPF
22、PD，FDA45，DFP+DPF45，PQF为等腰直角三角形，PFE+EFQ45，FPFQ，DFPEFQ，PFQ是等腰直角三角形，FDPFEQ，QEDP3故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例，也考查了等腰直角三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17（7分）先化简，再求值：（），其中x满足x22x20【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x22x20得x22x+22（x+1），整体代入计算可得【解答】解：原式，x22x20，x22x+22（x+1），则原式【点评】本题主要考查
23、分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（7分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A处测得点M的仰角为60、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为30，AB5m，MNAB于点P，且B、A、P三点在同一直线上求广告牌MN的长（结果保留根号）【分析】在RtAPN中根据已知条件得到PAPN，设PAPNx米，解RtAPM得到MPAPtanMAPx，然后在RtBPM中，根据tanMBP列方程即可得到结论【解答】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，设PAPNx米，MAP60，MPAPtanMAPx
24、，在RtBPM中，tanMBP，MBP30，AB5，x，符合题意，MNMPNPxx（米），答：广告牌MN的长为米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键19（7分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【分析】（1）根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ；（2）根据全等三角形的性质得到APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，在A
25、BP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAPCAQ，APAQ，BAP+CAP60，PAQCAQ+CAP60，APQ是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证ABPACQ是解题的关键20（7分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（3，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）求AOB的面积【分析】（1）先把A点坐标代入y得k24，则反比例函数解析式为y，再利用反比例解析式确定B点坐标（3，），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）
26、先确定一次函数图象与坐标轴的两交点坐标，然后根据三角形面积公式和SAOBSOCDSOCASOBD进行计算【解答】解：（1）把A（1，4）代入y得k2144，所以反比例函数解析式为y，把B（3，m）代入y得3m4，解得m，所以B点坐标为（3，），把A（1，4），B（3，）代入yk1x+b得，解得，所以一次函数解析式为yx+；（2）如图，把x0代入yx+得y，则C点坐标为（0，）；把y0代入yx+得x+0，解得x4，则D点坐标为（0，4），所以SAOBSOCDSOCASOBD【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数
27、解析式以及观察函数图象的能力21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m10；（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0即可（2）因为，所以由根与系数的关系可得，解方程可得m的值【解答】解：（1）证明：（4m+1）24（2m1）16m2+8m+18m+416m2+50，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2），即，由根与系数的关系可得，解得 m，经检验得出m是方程的根，即m的值为【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根
28、的情况与判别式的符号的关系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想22（8分）学校就“你最想参加哪种课外活动项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A、舞蹈；B、绘画与书法；C、球类；D、其它项目现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 50名学生；请补全条形统计图（2）表示学生中想参加B类活动的扇形的圆心角为 72（3）若甲，乙两名同学各自从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法，求他们选中同一项目的概率【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的
29、总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360乘以基本中B类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：510%50（名），D类人数为505101520（名），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）表示学生中想参加B类活动的扇形的圆心角为：36072；故答案为：72；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，
30、再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图23（8分）绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案
31、使销售后的总利润最大【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式和一次函数，从而可以解答本题【解答】解：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为x元，解得，x2000，经检验，x2000是原分式方程的解，答：中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为2000元；（2）设购进A种产品m台，销售后总利润为w元，3300003000m+2000（150m）350000，解得，30m50，w（48003000）m+200040%（150m）1000m+120000，当m50时，w取得最大值，此时w170000，150m100，答：购进A种
32、产品50台，B种产品100台，销售后的总利润最大【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答24（10分）如图1所示，在O中，直径AB与非直径弦CD垂直，垂足为点E，连接AC，点F为CD上一点，且FAFC（1）求证：CA2CFCD；（2）如图1所示，点G是FA延长线上一点，连接DG，且GDGF试判断GD是否与O相切，并说明理由；（3）如图2所示，在（2）的条件下，设O半径为4，点E是OA的中点，点H是O上的动点，求线段GH的最大值【分析】（1）连接AD，利用垂径定理得出，得出DCACDA，由FCFA得出DCAFAC，
33、得出FACCDA，又CC，得出FCAACD，进而得出CA2CFCD；（2）连接OD，由FAFC得出CEAF，进而DFGC+EAF2C，由圆周角定理得出DOA2C，得出DFGDOA，结合GDGF，进而证明GDFDOA，由ABCD得出ODE+DOA90，进而得出ODE+GDF90，即可证明GD与O相切；（3）在O上取点H，连接OH、GH、OD、AD，连接GO并延长交O于点H，由三角形三边关系得出，当G、O、H三点共线时，GH的值最大，即图中GH的值，由等边三角形的判定与性质求出DG的长度及ODG90，根据勾股定理求出OG的长度，OH+OG的长就是GH的最大值【解答】解：（1）证明：如图1，连接AD
34、，直径AB与非直径弦CD垂直，DCACDA，FCFA，DCAFAC，FACCDA，CC，FCAACD，CA2CFCD；（2）GD与O相切，理由如下：如图2，连接OD，FAFC，CEAF，DFGC+EAF2C，DOA2C，DFGDOA，GDGF，GDFGFD，GDFDOA，ABCD，ODE+DOA90，ODE+GDF90，OD为半径，GD与O相切；（3）如图3，在O上取点H，连接OH、GH、OD、AD，连接GO并延长交O于点H，OHOH4为定值，OG为定值，HGOH+OG，当G、O、H三点共线时，GH的值最大，即图中GH的值，E为OA的中点，ABCD，ODAD，AEOEOA42，ODDAOA4，
35、ODA为等边三角形，DOA60，DE2，ODEODA30，由（2）可知DFADOA60，在RtAEF中，tanDFA，EF，DFDE+EF2+，DFG60，GDGF，DFG为等边三角形，DGDF，FDG60，ODGODE+FDG30+6090，OG，GHOH+OG4+，GH的最大值为4+【点评】本题考查了圆的综合应用，掌握相似三角形的判定与性质，切线的判断，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识是解决问题的关键25（10分）如图，已知，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，过点A的直线ykx+k与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，
36、B重合的动点，过点P作PDx轴于D，交直线AC于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若k1，当PE2DE时，求点P坐标；（3）当（2）中直线PD为x1时，是否存在实数k，使ADE与PCE相似？若存在请求出k的值；若不存在，请说明你的理由【分析】（1）将点A，B的坐标代入yx2+bx+c即可；（2）写出直线AC的解析式，设P（x，x23x4），则E（x，x1），D（x，0），写出PE，DE的长度，利用PE2ED这一等量关系列出方程即可；（3）存在，因为AEDPEC，所以要使ADE与PCE相似，必有EPCADE90或ECPADE90，分两种情况进行讨论，由相似三角形的性质可分别求出k的值【解答】解：
37、（1）将点A（1，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为yx23x4；（2）当k1时，直线AC的解析式为yx1，设P（x，x23x4），则E（x，x1），D（x，0），则PE|x23x4（x1）|x22x3|，DE|x+1|，PE2ED，|x22x3|2|x+1|，当x22x32（x+1）时，解得，x11（舍去），x25，P（5，6）；当x22x32（x+1）时，解得，x11（舍去），x21，P（1，6）；综上所述，点P的坐标为（5，6）或（1，6）；（3）存在，理由如下；AEDPEC，要使ADE与PCE相似，必有EPCADE90或ECPADE90，当EPCADE9
38、0时，如图1，CPx轴，P（1，6），根据对称性可得C（2，6），将C（2，6），代入直线AC解析式中，得2k+k6，解得，k2；当ECPADE90时，如图2，过C点作CFPD于点F，则有FCPPECAED，则PCFAED，在直线ykx+k上，当x1时，y2k，E（1，2k），DE2k，由，得或，C（k+4，k2+5k），F（1，k2+5k），CFk+3，FPk2+5k+6，解得，k1k21，k33（此时C与P重合，舍去），综上，当k2或1时，ADE与PCE相似【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数与一次函数之间的关系，相似三角形的存在性等，解题关键是确定三角形相似时注意分类讨论思想的运用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/18 8:19:46；用户：星潭中学；邮箱：xingtan；学号：42028902第30页（共30页）