《2022年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷（一）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷（一）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷（一）一.单 选 题（每个小题3 分，共计30分）C D _ 2021,-2021又是中心对称图形的是（）C.D.1.（3分）2021的相反数是（）A.2021 B.-20212.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，A.U B.3.（3分）如图，一副分别含有60和 4 5角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=9 0,N BA C=4 5 ,ZDC=60 ,则 N B F D 的度数是（）4.（3分）下列运算正确的是（）A.X3+X=2X4 5B.C.（-2 7）3=-8 x6 7 D.（x+3 y）（x-3 y）-3/5.（3分）使代数式立亘有
2、意义的x的取值范围是（）x-4A.x3 B.x 23 C.x 4 D.x 23 且 x W 46.（3分）一只笼子装有鸡和兔共有10个头，3 4 只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）f x+y=10 口 x+y=102x+4y=34|2x+2y=34C 卜+y=10 D （x+y=10I 4x+4y=34 14x+2y=347.（3分）如图，在平面直角坐标系中，A BC的顶点A在第一象限，点 B,C 的坐标分别为（2,1）,（6,1）,N 8 A C=9 0 ,A B=A C,直线 4 B 交 y 轴于点 P,若 A BC 与 A A B C 关
3、于点P 成中心对称，则点A的坐标为（）A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)8.（3分）如图，AAB C 内接于。O,AB 是。的直径，直线AE 是。的切线，C。平分Z A C B,若N CA E=21 ,则/B 尸 C 的度数为（）C.114 D.1199.（3分）如图，菱形A B C O 的边长为8,N A BC=60,连接A C,E F A C.垂足为”,分别交A ，A B,C B 的延长线于点E,M,F.若 A E：F B=：3,则 C”的长为（）A.X L B.H C.6 D.74 210.（3分）如图，二次函数y=o?+6x+c （a W O）的图
4、象的对称轴是直线x=1,则以下四个结论中：a b c 0,2 a+b=0,4 a+户4 a c,3 t z+c 0）经过斜边x0 4的中点C,与另一直角边交于点/）.若 SAACD=6,则 氏 的 值 为.18.（4分）如图，四边形A B C。中，Z B C D=9 0Q,对 角 线 平 分N A B C,过点A作A EL B C,垂足为 E,A E=B C,若 BE=3,C D=2,则 AO=.三.解 答 题（本大题7小题，共计6 2分）219.先化简，再求值：（1 -_ 2 _）其中x从0,1,2,3四个数中适当选取.x-1 x-12 0.如图，44 c B=90,AC=BC,ADLCE,
5、B E L C E,垂足分别为。，E.（1）求证：A C ）也C B E；（2）若 A O=12,D E=1,求 8E 的长.R21.已知关于x的一元二次方程%2-2心+m=0有两个不相等的实数根.（1）求实数，的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是X I，X2求代数式制2+垃2 -X 1X 2的值.2 2 .为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给
6、信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中Na的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2 018年度校园文化艺术节，决定从4.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.2 3.经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用 16 0元购进的A种笔记本与用2 4 0元购进的B种笔记本的数量相同，每本8 种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元.(1)求 A、8 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店A种笔记本每本售价2 4 元，B种笔记本每本售价3 5
7、元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于4 6 8元，则最多购进A种笔记本多少本？2 4 .如 图，。是 A B C 的外接圆，点。在 BC边上，NBAC的平分线交OO于点。，连接 B。、C D,过点。作 BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是。的切线；(2)求证：A B*C P=B D*C D；(3)若 t a n NA B C=2,且 的 半 径 为 遥，求线段DP的长.2 5 .如图，抛物线y=o?+法+c 经过点A (-2,5),与 x轴相交于3(-1,0),C(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点。在抛物线的对称轴上，
8、且位于x轴的上方，将BC。沿直线8。翻折得到BC D,若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点。的坐标；(3)设尸是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点。在抛物线的对称轴上，当CP。为等边三角形时，求直线B P的函数表达式.2021年湖北省黄石市阳新县富川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析单 选 题（每个小题3分，共计30分）1.（3分）2021的相反数是（）A.2021 B.-2021 C.D.一 2021 2021【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“-【解答】解：2021的相反数是-2021,故选：B.【点评】本题考查了相反数的定义
9、，牢记相反数的定义是解题的关键.2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重合.3.（3分）如图，一副分别含有6 0 和4 5
10、 角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=90,NBAC=45,NE3 c=60,则 N8FN（的度数是（）EA.15 B.2 5 C.30 D.10【分析】先 由 平 角 的 定 义 求 出 尸 的 度 数，根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：.R t/X C O E 中，Z C=90 ,ZEDC=6 0 ,/.Z B F=180 -6 0 =12 0 ,./C=90 ,/B A C=4 5 ,.,.Z B=4 5 ,A Z B F D=180 -4 5 -12 0 =15 .故选：A.【点评】本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键.4.（3 分）下列运
11、算正确的是（）A.J+X=2X4 B.2.“3=6C.（-2?）3=-8x6 D.（x+3y）（x-3y）=-3/【分析】A、原式不能合并，错误；8、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用事的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；。、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=5,错误；C、原式=-8x6,正确；D、原式=7-9）2,错误.故选：C.【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.5.（3 分）使代数式乂运有意义的x的取值范
12、围是（）x-4A.x 3B.G3C.x4D.工 2 3 且 4【分析】根据二次根式有意义的条件可得X-3 2 o,根据分式有意义条件可得x-4#o,再解不等式即可.【解答】解：由题意得：X-4 W 0,且x-3?0,解得：且x W 4,故选：D.【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零.6.（3分）一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）x+y=10 fx+y=102x+4y=34 12x+2y=34C（x+y=10 D jx+y=10
13、4x+4y=34 4x+2y=34【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=1 0,鸡脚+兔脚=34.【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得卜4 y=1.I2x+4y=34故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组.7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，A B C的顶点A在第一象限，点B,C的坐标分别为（2,1）,（6,1）,Z B A C=9 0 ,A B=A C,直线 A B 交 y 轴于点 P,若A B C 与4 B C 关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.
14、(-4,-3)【分析】先求得直线A B解析式为y=x -1,即可得出P(0,-1),再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标.【解答】解：.,点B,C 的坐标分别为(2,1),(6,1),NBAC=90,AB=AC,.ABC是等腰直角三角形，(4,3),设直线A 8解析式为则3=4k+b,I l=2k+b解得，k=l,lb=-l直线AB解析式为y=x-1,令 x=0,则 y=-1,：.P(0,-1),又：点 A 与点A关于点P 成中心对称，点P 为 AW的中点，设A(?，几),则空殳=0,3也=-1,2 2 /TJ-4,72=-5,4(-4,-5),故选：A.【点评
15、】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.8.(3 分)如 图，A8C内接于A 8是。的直径，直线AE是。的切线，CD平分Z A C B,若NCAE=21,则 NBFC 的度数为()DEA.6 6 B.111 C.114 D.119【分析】根据切线的性质即可求得/84C的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根据角平分线的定义求得N 4CD的度数，然后在其（?尸中，利用三角形的外角的性质求解.【解答】解：是圆的直径，A Z A C B=9 0 ,又平分NA C B,A Z A C D=A Z A C B=4 5 .2.直线AE是。的切线，AB是
16、圆的直径.：.ZB A E=90,即 NB A C+/C A E=9 0 ,/.Z B A C=9 0 -/C A E=9 0 -21 =6 9 ,A Z B F C=A B A C+ZA CD=6 9+4 5 =114 .故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理以及切线的性质定理，三角形的外角的性质，正确求得N BAC的度数是关键.9.（3 分）如图，菱形A B C D 的边长为8,NA 8 C=6 0 ,连接A C,E FA.A C.垂足为”，分别交A。，A B,CB的延长线于点E,M,F.若 A E：F B=1：3,则 C”的长为（）A.且 B.H C.6 D.74 2【分析】根据菱形的性
17、质得出A Q B C,A B=B C=8,求出 A B C 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出 A C=A 8=8,求出 A ME/B MF,/XA H E XCH F,再根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可.【解答】解：四边形ABC。是菱形，J.AD/BC,AB=BC=S,/MAH=NEAH,EFL AC,：.ZAHM=ZAHE=90,在AHM和AHE中，/A f f l=/A H E0,2 a+b=0,4。+居 4,3a+c0.正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据抛物线开口向下可得。0,抛物线与y轴正半轴相交，得c 0,进而即可判断；根据抛物线对称轴是
18、直线x=l,即-旦=1,可得/=-2小 进而可以判断；2a根据顶点坐标和b=-2 a,进而可以判断；当x=-l时，y0,ER a-b+c 0,根据6=-2 a,可得3a+c0,即可判断.【解答】解：根据抛物线开口向下可知：a0,因为抛物线与），轴正半轴相交，所以c0,所以“历 0,所以错误；因为抛物线对称轴是直线x=,即 一 旦=1,2a所以b=-2a,所以 6+2a=0,所以正确；=-2a,.b1=4a1,如果 4a+hr4ac,那么 4a+4a24ac,：a0,.c l,结论错误；当x=-1 时，y0,即 a-b+c0,因为b=-2a,所以 3a+c t an N3 P =2 0 （米），
19、在 中，ZCPD=45 ,A Z P C D=9 QQ-NCPD=45 ,：.N C P D=N P C D,：.C D=P D=2 0（米），:.B C=B D-C D=（2 O5/3-2 0）（米），故答案为：（2 0 b-2 0）.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解决问题的关键.1 6.（4分）如图，在平面内将R t ZX A BC绕着直角顶点C 逆时针旋转9 0 ,得到R t ZX E F C,若 4 8=逐，B C=,则阴影部分的面积为7 T -1.【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，由图形旋转的性质得出AC=E C
20、,B C=F C,再根据S明 影=S的 形-S4ECF即可得出结论.【解答】解：R t ZX A BC中4 8=乖,BC=,/M C=VA B2-BC2=7（V 5）2-I2=2-,/AFC 由AAB C 旋转而成,:.E F g A A B C,：.A C=E C=2,B C=F C=1,s I9 1 S J s 场 形-SECF=9 兀 X 2-X2X 1=7T-1.360 2故答案为：n-1.【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.17.(4分)如 图，RtAAOB的一条直角边。8在x轴上，双曲线 =区(x 0)经过斜边x的中点C,与另一直角边交于点。.若
21、SAACD=6,则 出 的 值 为8.10 B r【分析】作C EL O B于E,如图，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOCE=SAB OD=k,由于&ACD=6,且 O C=2 O A,则 SQA8=12+L,然后证明OCESr K Q 4Q8,利用相似三角形的性质得二四邑=(耍)2,即-2=,解方程可得结AOAB A 12 J k 4果.【解答】解：作CEJ_O8于E,如图，；点C、。在双曲线y=K (x 0)上，FACD=6,O C=1 O A,2S/OAB 12+k 2JCE/A B,：./OCE/OA B,.SA Q CE _ (0 C)2A OA B A=8.故答案为8.
22、【点评】本题考查了反比例函数的比例系数%的几何意义：在反比例函数），=上图象中任x取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值18.（4分）如图，四边形A8CD中，ZBCD=90 ,对角线8。平分/A B C,过点A作AEV B C,垂足为 E,A E=B C,若 BE=3,C D=2,则 4。=_ 旄 _.【分析】延长D C到F,使C F=B E,连接B F,过点D作D G V A E于G,则四边形C D G E是矩形，证明BCF丝 E4B,得出 N CBF=N EAB,证出 NABF=NABC+/CBF=NABC+ZEAB=90,证出 得出 8尸=QF=C+CF
23、=5,C E=B C -B E=1,由矩形的性质得。G=EC=1,E G=C D=2.得 出AG=AE-E G=4,进而由勾股定理就可求出AD.【解答】解：延长D C到F,使C F=B E,连接B F,过点D作D G L A E于G,则四边形CAGE是矩形，在BC尸名ZVIEB中，rBC=AE-ZBCF=ZA E B=9 0 CF=BE.BCF妾AAEB(SAS).，ZABF=NABC+/CBF=ZABC+ZEAB=90.平分 NABC,NABD=NCBD,V ZDBF ZABF-ZABD=90-NABD,ZBDC=9O0-NCBD,：.NDBF=ZBDC.：.BF=DF=CD+CF=2+3=
24、5.根据勾股定理得：BC=，BF 2-CF2=45 2-3 2 =4,贝IAE=BC=4,CE=BC-BE=4-3=1.；四边形CZJGE是矩形，：.DG=EC=,EG=CD=2,：.AG=AE-EG=4-2=2.由勾股定理得：A D=VAG2+DG2=7 22+12=V 5,故答案为：A/5.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.三.解 答 题(本 大 题7小题，共计62分)219.先化简，再求值：(1-L-)+x -5x+6,其中X从 o,1,2,3 四个数中适当选取.X-l X-12【分析】首
25、先化简(1-2)+x-5x+6,然后根据x 的取值范围，从 0,1,2,3 四X-l X-1个数中适当选取，求出算式的值是多少即可.2【解答】解：(1-2 _)+2-5三坦X-l X-1=x-3 乂 x-1x-l(x-2)(x-3)=1x-2IWO,X-2W0,X-3W0,2,3,当x=0 时，原式=L=-0-2 2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.20.如图，/ACB=90,ACBC,AD1CE,B E 1C E,垂足分别为 O,E.(1)求证：ACD四CBE；(2)若 AO=12,D E=1,求 BE 的长.
26、R【分析】(1)根据垂直定义求出/B E C=/A C B=N A D C,根据等式性质求出NAC=N C B E,根据 AAS 证明BCE丝C4。；(2)根据全等三角形的对应边相等得到AO=CE,C D=B E,再根据AO=12,DE=1,即可解答.【解答】解：(1)VZACB=90,BE IC E,，NECB+NACO=90,ZECB+ZCBE=90,ZACD=ZCBE,：ADCE,BE IC E,：.ZADC=ZCEB=90,：A C=BC,AAC D AC B E；（2）VA A C D A C B f,：.AD=CE,CD=BE,：AD=2,DE=1,：.BE=CD=CE-E=1 2
27、 -7=5.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明 A DC和AC EB 全等的三个条件.2 1.已知关于x的一元二次方程?-2 七+m=0有两个不相等的实数根.（1）求实数，的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x i，及，求代数式制2+垃2-川 2 的值.【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式A=b 2-4 a c 0,建立关于?的不等式，求出?的取值范围，进而得出，的最大整数值：（2）根 据（1）可知：m=,继 而 可 得 一 元 二 次 方 程 为 2 亚+1=0,根据根与系数的关系，可得 1+犬 2 =
28、2 点，XX2=,再 将 短+苏-X 1 X 2 变 形 为（X 1+X 2）2 -3 X 1 X 2，贝 I 可求得答案.【解答】解：一元二次方程7-2心+?=0有两个不相等的实数根，A=8 -4/w 0,解得m 2,故整数 2 的最大值为1；（2）.加=1,此一元二次方程为：?-2 折+1 =0,.X+X2=2Y/2 0o方程有两个不相等的实数根；(2)=0 0方程有两个相等的实数根；(3)VOo方程没有实数根.掌握根与系数的关系：x i，X2是一元二次方程ax1+bx+c=0()的两根时，xi+x2=_X.aX|X2=a2 2.为 提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法
29、；B.绘画：C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中/a的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.【分析】(D用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360。乘 以C对应的百分
30、比可得N a的度数；(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为410%=40人，Za=360 X(1-1 0%-20%-40%)=108；(2)C 科目人数为 40X(1-10%-20%-40%)=12 人,补全图形如下：学生选修课程扇形统计图(3)画树状图为:B/NA C DC D/K/NA B D A B C共 有 1 2 种等可能的结果数,其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2,所以书法与乐器组合在一起的概率为2=1.12
31、 6【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4或 B的结果数目如 然后利用概率公式求事件A或 B的概率.也考查了统计图.2 3.经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用 1 6 0 元购进的A种笔记本与用2 4 0 元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵1 0 元.(1)求 A、8两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店A种笔记本每本售价2 4 元，8种笔记本每本售价3 5 元，准备购进4、B两种笔记本共1 0 0 本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于4 6 8 元，则最多购进4种笔记本多
32、少本？【分析】(1)关键语是“用 1 6 0 元购进的A种笔记本与用2 4 0 元购进的3种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；(2)设最多购进4种笔记本y本，依 据“这两种笔记本全部售出后总获利高于4 6 8 元”列出不等式.【解答】解：(1)设 A种笔记本每本的进价为x 元，则 B两种笔记本每本的进价为(x+1 0)元，则160=240 x x+10 解 得 x=2 0.经检验x=3 0 是原方程的解，且符合题意.贝 i x+1 0=3 0.答：A、8两种笔记本每本的进价分别为2 0元、3 0元;(2)设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得(2 4-2 0)+(3 5 -3 0)(1 0
33、0-y)4 6 8,解 得y CD CP,.ABCP=BDCD；(3)解：是。0的 直 径，*.ZBAC=90,：tan Z ABC=2,A B=2 逐，A C.=9，A B,.A C=2 A B=W5-BC=7AB2+AC2=1 0,O D=5,如 图2,连 接O。，过 点C作CG_LOP,垂 足 为G,则 四 边 形ODGC为 正 方 形,：.D G=C G=0 D=5,:BC/PD,:./C P G=/A C B,.*t a n Z CPG=t a n Z A CB,CG AB*GP T即 旦 上 圣GP 2V5解得GPh1，.15DP=DG-K；P-y-【点评】本题属于圆综合题，考查了
34、切线的判定，相似三角形的判定和性质，三角函数,勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.2 5.如图，抛物线)，=/+加+。经过点4 (-2,5),与 x 轴相交于8 (-L 0),C(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 B C Q沿直线80翻折得到4B C D,若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点。和点。的坐标；(3)设 P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点。在抛物线的对称轴上，当A C P Q为等边三角形时，求直线B P的函数表达式.【分析】(1)根据待定系数法，把 点A (-2,5),B (-1,0
35、),C(3,0)的坐标代入y=ax1+bx+c得到方程组求解即可；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点，则，点的坐标为(1,0),B H=2,由翻折得C B=C B=4,求出C ”的长，可得N C BH=60,求出Q H的长，则。坐标可求；(3)由题意可知:C 3为等边三角形，分两种情况讨论：当点P在x轴的上方时，点。在x轴上方，连接B。，C P.证出B C。四C C P,可得8尸垂直平分C C ,则。点在直线B P上，可求出直线B P的解析式，当点P在x轴的下方时，点。在x轴下方.同理可求出另一直线解析式.4 a-2b+c=5,【解答】解：(1)由题意得：a-b+c=09 a+3 b+c=0,
36、a=l解得c=-3/.抛物线的函数表达式为y=/-2r-3.(2):抛物线与x轴交于8 (-1,0),C(3,0),：.B C=4,抛物线的对称轴为直线x=l,如图，设抛物线的对称轴与x轴 交 于 点H,则H点 的 坐 标 为(1,0),BH=2,由翻折得C B=CB=4,在 Rt Z B”C中，由勾股定理，得 C H=c/B2_B H2=42 _22=2.点 C的坐标为（1,2A/3）,t an ZCr 返小，BH 2 r s：.AC 8=6 0 ,由翻折得/。2 H=上/C B H=30,2在 R t A B H O 中，DH=B H-tan ZD B H=2 t an 3 0 =?返.,
37、_ 3.点。的坐标为（i,2 返）.3（3）解：取（2）中的点C ,D,连接CC,：BC =B C,Z C B C=6 0 ,.C CB为等边三角形.分类讨论如下：当点P在 x轴的上方时，点。在 x轴上方，连接B Q,C P.,：/PCQ,X C CB为等边三角形，：.CQ=CP,BC=C C,ZPC Q=ZC CB=60,.Z B C Q Z C CP,:.B C Q X C CP(SAS),：.BQ=C P.点。在抛物线的对称轴上，：.BQ=CQ,：.C P=CQ=CP,又：BC=BC,垂直平分C C,由翻折可知8。垂直平分C C,二点力在直线8 P 上,设直线B P 的函数表达式为y=k
38、x+b,0=k+b i叫273=k+bo,解得1.直线BP的函数表达式为、=喙*当点P 在 x 轴的下方时，点。在 x 轴下方.:XPCQ,/C C 8为等边三角形，：.CP=CQ,BC=CC,Z C C B=N Q CP=N C CB=60.ZB C P=ZC CQ,:*丛BCPQXC CQ(SAS),：.ZCBP=ZCC Q,：BC=CC,C HLBC,：.Z C C Q=ZC C 8=30。./.ZCBP=30,设 8 P 与 y 轴相交于点E,在 R 4 O E 中，OE=OBtan/C B F=O 8tan30=1 X 返=2/1,3 3.点E 的坐标为（0,-返）.3设直线BP的函数表达式为y=nvc+n,0=-m+n则，V3，解得，=n直线BP的函数表达式为y=-返x巫.3 3综上所述，直线B P的 函 数 表 达 式 为 =条 邛 或 泉平【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度.