《2021年中考数学模拟试题分类汇编专题3整式与因式分解(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学模拟试题分类汇编专题3整式与因式分解(含答案).docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、整式与因式分解一、选择题1(2016重庆铜梁巴川一模）计算（2a2b）3的结果是（）A6a6b3B8a6b3C8a6b3D8a5b3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（2a2b）3=8a6b3故选 B2(2016重庆巴蜀 一模）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故 A 错误；B、（a2b）3=a6b3，故 B 正确；C、a2a3=a5，故 C 错误；D、a8a2=a6，故 D 错误；故选 B3(201
2、6重庆巴南 一模）计算 2x3（x2）的结果是（）A2x5B2x5C2x6D2x6【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可【解答】解：2x3（x2）=2x5故选 A4（2016天津北辰区一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的图形中有个三角形，则需要火柴棍的根数是（）.（A）（B）（C）（D）答案：D5（2016天津南开区二模）下列计算正确的是（）Aa+3a=4a2Ba4a4=2a4C(a2)3=a5D(a)3(a)=a2考点：考点：整式的运算答案：答案：D试题解析：试题解析：a+3a=4a，a4a4=a8，（a2）3=a6，（a）3（a）
3、=（a）2=a2，故选 D6、（2016 泰安一模）若 x=1，则 x2+4xy+4y2的值是（）A2B4CD【考点】完全平方公式【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2）2=4故选 B7、（2016 泰安一模）下列各式，分解因式正确的是（）Aa2+b2=（a+b）2Bxy+xz+x=x（y+z）Cx2+x3=x3（+1）Da22ab+b2=（ab）2【考点】因式分解运用公式法；因式分解提公因式法【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误；B、xy+xz+x=x（y+
4、z+1），故选项错误；C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；D、正确故选 D8、（2016 泰安一模）方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=2，x2=3【考点】解一元二次方程因式分解法；因式分解提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：（x1）（x+2）2（x+2）=0（x+2）（x12）=0（x+2）（x3）=0 x+2=0 或 x3=0 x1=2，x2=3故答案是：x1=2，x2=39(2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)下列计算正确的是（）A2a2+4a2=6a4B（a+1）2=a2+1C（a2）3=a5Dx7x5=x2
5、【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据幂的乘方法则对 C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以 A 选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以 B 选项不正确；C、（a2）5=a10，所以 C 选项不正确；D、x7x5=x2，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22a+b2也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则10(2016云南省曲靖市罗平县二模)下列运算正确的是（）Aa2+a
6、2=a4Ba6a3=a2Ca3a2=a5D（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答【解答】解：A、a2a2=a4，故错误；B、a6a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方11(2016上海闵行区上海闵行区二模二模)如果单项式 2anb2c 是六次单项式，那么 n 的值取（）A6B5C4D3【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出 n 的值
7、即可【解答】解：单项式 2anb2c 是六次单项式，n+2+1=6，解得：n=3，故 n 的值取 3故选：D【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键12(2016浙江杭州萧山区模拟)下列式子的计算结果为 26的是（）A23+23B2323C（23）3D21222【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；实数【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=23（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=2122=210，不合题意故选 B【点评】此题考查了同底数幂的除法
8、，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键13(2016浙江金华东区4 月诊断检测下列运算正确的是（）Aaa2a2Ba2a2a2C(ab)22ab2D(2a)2a4a答案：D14(2016浙江金华东区4 月诊断检测自 2016 年 1 月 21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里.其中“152 公里”用科学记数法可以表示为（）A60.152 10 mB51.52 10 mC61.52 10 mD5152 10 m答案：B15(2016浙江丽水模拟)(x4)3等于（）Ax7Bx12Cx7Dx12答案:D1
9、6.（2016绍兴市浣纱初中等六校5 月联考模拟）.下列计算正确的是（）A.632aaaB.222)(babaC.22)(bababaD.532)(aa答案：C17.（2016吉林东北师范大学附属中学一模）下列计算一定正确的是（A）3 25()aa（B）325aaa（C）1025aaa（D）33(2)2aa答案：答案：B18.（2016江苏常熟一模）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）A B CD【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方
10、形的性质【分析】先利用勾股定理求出 a=3，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断【解答】解：边长为 3 的正方形的对角线长为 a，a=3a=3是无理数，说法正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，45，即 4a5，说法错误；a 是 18 的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选 C【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性19.（2016河南三门峡二模）下列计算正确的是（）A|a|=aBa2a3=a6C2121D(3)0=0答案
11、：C20.（2016河南三门峡一模）下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Baa2=a3C（2a）2=2a2D（a2）3=a6答案：B二、填空题1（2016天津北辰区一摸）计算，结果等于_答案：2（2016天津南开区二模）分解因式：x34x=考点：因式分解答案：x（x+2）（x2）试题解析：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）3（2016天津市和平区一模）计算（x3）2的结果等于x6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答【解答】解：（x3）2=x6，故答案为：x6【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的
12、乘方，底数不变，指数相乘4（2016天津市南开区一模）已知 a+b=3，ab=1，则 a2b2的值为3【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案为：3【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5.(2016四川峨眉 二模）计算：321(2)2aa b 答案：722a b6.（2016江苏丹阳市丹北片一模）方程 x24=0 的解是，化简：（1a）2+2a=答案：答案：x=2 或2，2a1；7.（2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）若 a：b：c
13、=1：3：2，且 a+b+c=24，则 a+bc=答案：88.（2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷）计算：=答案：答案：9（2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷）分解因式：=答案：答案：3x（x2）；10.（2016吉林长春朝阳区吉林长春朝阳区一模）计算（2a3）2的结果是（）A4a6B4a5C2a6D2a5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a3）2=4a6故选 A【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键11（2016湖南省岳阳市十二校联考湖南省岳阳市十二校联考一模）下列各式计算正确的是（）A2+b=2bBC
14、（2a2）3=8a5Da6a4=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8a6，故错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则12（2016河北石家庄一模）下列计算中，正确的是（）Aa+a11=a12B5a4a=a Ca6a5=1D（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同
15、类项的运算法则计算即可【解答】解：A、a 与 a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故 A错误；B、5a4a=a，故 B 正确；C、应为 a6a5=a，故 C 错误；D、应为（a2）3=a6，故 D 错误故选：B【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握13.（2016河北石家庄一模）若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab2的值是（）A15 B15C2D8【考点】因式分解提公因式法【分析】直接将原式提取公因式 ab，进而分解因式得出答案【解答】解：ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故选
16、：A【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14.（2016河大附中一模）下列运算正确的是()Aa3a2=a6B(2a)3=6a3C(a b)2=a2b2D3a2a2=2a2答案：D15（2016湖北襄阳一模）下列计算正确的是（）A.B.C.D.答案：D16.（2016广东东莞联考）计算（2x2）3的结果是（）A2x5B8x6C2x6D8x5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：原式=（2）3（x2）3=8x6，故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘
17、方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断17.（2016广东深圳一模）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C（a4）2=a6Da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2a3=a5，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同
18、底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键18.（2016广东河源一模）下列计算正确的是（）A1243aaaB743)(aaC3632)(babaD)0(43aaaa答案：答案：C19.（2016河南三门峡一模）分解因式：228a 答案：答案：2(2)(2)aa二、填空题1(2016浙江金华东区4 月诊断检测因式分解：yyx2.答案：yxx)1)(1(2(2016浙江杭州萧山区模拟)分解因式：m4n4m2n=m2n（m+2）（m2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=m2n（
19、m24）=m2n（m+2）（m2），故答案为：m2n（m+2）（m2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3（2016绍兴市浣纱初中等六校5 月联考模拟）因式分解：mm 34答案：m(2m+1)(2m1);4.(2016浙江丽水模拟)x29=.答案：(x+3)(x3).5.（2016 苏州二模）分解因式：22242xxyy=答案：22()xy6(2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考点】因式分解分组分解法【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b
20、22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键7(2016云南省曲靖市罗平县二模)已知 ab=1，则代数式 2a2b+2014 值是2016【考点】代数式求值【分析】等式 ab=1 两边同时乘以 2 得 2a2b=2，然后代入计算即可【解答】解：ab=1，2a2b=2，原式=2+2014=2016故答案为 2016【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得 2a2b=2 是解题的关键8(2016上海闵行区上海闵行区二模二模)在实数范围内分解因式：a32a
21、=a（a+）（a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：a32a=a（a22）=a（a+）（a）故答案为：a（a+）（a）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底9(2016上海浦东上海浦东模拟模拟)分解因式：答案：10（2016辽宁丹东七中一模）因式分解：ax24ax+4a=_.答案：答案：a(x211.（2016湖南省岳阳市十二校联考湖南省岳阳市十二校联考一模）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（n 是大干
22、 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据题意，分析可得第 1 个图形需要黑色棋子的个数为 233，第 2 个图形需要黑色棋子的个数为 344，第 3 个图形需要黑色棋子的个数为 455，依此类推，可得第n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2），计算可得答案【解答】解：第 1 个图形是三角形，有 3 条边，每条边上有 2 个点，重复了 3 个点，需要黑色棋子 233 个，第 2 个图形是四边形，有 4 条边，每条边上有 3 个点，重复了 4 个点，需要黑色棋子 344 个，第 3 个图形是五边形，有 5 条边，每条边上有 4
23、 个点，重复了 5 个点，需要黑色棋子 455 个，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n（n+2）故答案为：n（n+2）【点评】此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点12.（2016湖南省岳阳市十二校联考湖南省岳阳市十二校联考一模）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x21），而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式
24、，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底13（2016湖南省岳阳市十二校联考湖南省岳阳市十二校联考一模）多项式是 a32a21 是三次三项式【考点】多项式【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案【解答】解：多项式是 a32a21 是三次三项式故答案为：三、三【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键14（2016湖南湘潭一模）分解因式2aab答案：)(baa15.（2016黑龙江大庆一模）因式分解：=_答案：16.（2016黑龙江大庆一模）已知实数 m、n 满足，则=_答案：4 或
25、 217.（2016广东东莞联考）分解因式：x2y2xy+y=y（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x2y2xy+y，=y（x22x+1），=y（x1）2故答案为：y（x1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底18.（2016广东深圳一模）因式分解：2ax2+4ax+2a=2a（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2a
26、（x2+2x+1）=2a（x+1）2故答案为：2a（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题1(2016重庆铜梁巴川一模）化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=a22ab+b2+2a2ab4ab+2b2=3a27ab+3b2；（2）原式=、=2(2016重庆巴蜀 一模）化简：（1）（a2b）2（2a+b）（b2a）4a（ab）（2）（ab）
27、【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=a24ab+4b2b2+4a24a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=3(2016重庆巴南 一模）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+
28、b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y21+x2=x2+2xy+y21=（x+y）21=（x+y+1）（x+y1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如：x2+2x3=x2+2x+14=（x+1）222=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2b2+ab；（2）分解因式：x26x7；（3）分解因式：a2+4ab5b2【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可【解答】解：（1）原式=（a+b）（ab）+（ab）=（ab）（a+b+1）；（2）原式=（x7）
29、（x+1）；（3）原式=（ab）（a+5b）4.（2016吉林东北师范大学附属中学一模）（6 分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2xxxx，其中13x 答案：答案：解：原式2226942xxxx65x当13x 时，原式16()533 5.（2016吉林长春朝阳区吉林长春朝阳区一模）先化简，再求值：（x+2）2（x+1）（x1），其中 x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2）2（x+1）（x1）=x2+4x+4x2+1=4x+5，当 x=时，原式=4（）+5=3【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和
30、化简能力，题目比较好，难度适中6（2016湖南湘潭一模）（本小题 6 分）已知2(1)()3x xxy，求222xyxy的值答案2(1)()3x xxy，223xxxy 3xy.22222()39xyxyxy9（2016河北石家庄一模）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：（a+2b）2=a24b2（1）求所捂的多项式；（2）当 a=1，b=时求所捂的多项式的值【考点】整式的加减；代数式求值【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把 a=1，b=代入（1）中的式子即可【解答】解：（1）原式=（a24b2）+（a+2b）2=a24b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当 a=1，b=时，原式=2（1）2+4（1）=24【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键10.（2016黑龙江大庆一模）计算：答案：解：原式=8