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1、.1/31奥数之工程问题奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉与到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的根本数量关系是 工作量=工作效率时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题。工程问题方法总结：一：根本数量关系：工效时间=工作总量二：根本特点：设工作总量为“1，工效=1/时间三：根本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：根本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量
2、按比例分配三：休息请假：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程休息与周期：休息与周期：条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。1.天数：近似天数，准确天数。2.列表确定工作天数。交替与周期：交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。五：工效变化。六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。.2/31一、用一、用“组合法解工程问题组合法解工程问题专题简析：专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤
3、立、分散、静止地看，那么难以找到明确的解题途径，假设用“组合法把具有相依关系的数学信息进展恰当组合，使之成为一个新的根本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题例题 1 1。一项工程，甲、乙两队合作 15 天完成，假设甲队做 5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航思路导航】此题甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，那么问题可解，然而这正是此题的难点，用“组合法将甲队独做 5 天，乙队独做 3 天，组合成甲、乙两队合作了 3 天后，甲队独做 2 天来考虑，就可以求出甲队 2 天的工作量73011531
4、30，从而求出甲队的工作效率。所以1【115730115353】20天答：乙队单独完成全部工程需要 20 天。边讲边练：边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的320。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的524。如果这项工程由甲队独做 2 天，再由乙队独做 3 天，能完成全部工程的1324。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？.3/313、甲、乙两队合做，20 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 12 天，还剩这项工程的815。甲、乙两队独做各
5、需几天完成？例题例题 2 2：一项工程，甲队独做 12 天可以完成。甲队先做了 3 天，再由乙队做 2 天，那么能完成这项工程的12。现在甲、乙两队合做假设干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：121123218；再由条件“做完后发现两段所用时间相等的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需假设干天完成，即可求出相等的时间。（1）乙队每天完成这项工程的121123218（2）两段时间一共是1182+11226天答：两段时间一共是 6 天。边讲边练：边讲边练：1、一项工程，甲队独做 15 天完成。假设甲队先做
6、5 天，乙队再做 4 天能完成这项工程的815。现由甲、乙两队合做假设干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？.4/312、一项工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了 3 天。乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 24 天。这件工作先由甲做了假设干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2 倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？例题例题 3 3：移栽西红柿苗假设干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成，先由哥哥栽了 3
7、小时后，又由弟弟栽了 1 小时，还剩总棵数的1116没有栽，哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航思路导航】把“哥哥先栽了 3 小时，弟弟又栽了 1 小时组合成“哥、的合栽了 1 小时后，哥哥又独做了 2 小时，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几1111618131332一共要移栽的西红柿苗多少棵7【33218332】112棵答：共要移栽西红柿苗 112 棵。边讲边练：边讲边练：1、加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的35。师傅每小时比徒弟多做 10
8、 个零件。这批.5/31零件共有多少个？2、修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队修 5 天，再由乙队修 3 天，还剩这条公路的310没有修。甲队每天比乙队多修 20 米。这条公路全长多少米？3、修一段公路，甲队独修要 40 天，乙队独修要用 24 天。两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路全长多少米？例题例题 4 4：一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作 6 小时后，乙、丙合做 2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做 3 小时后，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的23。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航【思路导航
9、】将条件“甲工作 6 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的23组合成“甲工作 4 小时，甲、乙、丙合做 2 小时可以完成这项工作的23，那么求出甲的工作效率。同理，运用“组合法再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几2316262112丙每小时完成这项工程的几分之几2316363118甲、丙合做需完成的时间为：.6/311112+118715小时答：甲、丙合做完成需要 715小时。边讲边练：边讲边练：1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4 小时可以完成。如果甲做 4 小时后，乙、丙合做2 小时，可以完成这项工作的1318；如果甲、乙合做 2 小时后，丙再做 4 小时，可以完
10、成这项工作的1118。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天那么可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、一项工程，甲、乙两队合做 10 天完成，乙、丙两队合做 8 天完成。现在甲、乙、丙三队合做 4 天后，余下的工程由乙队独做 512天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做 4 小时完成，乙、丙合做 5 小时完成。现在由甲、丙合做 2小时后，余下的由乙 6 小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？.7/31例题例题 5 5：一条公路，
11、甲队独修 24 天可以完成，乙队独修 30 天可以完成。先由甲、乙两队合修 4 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修 4 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成组合成“甲、乙两队各修4+711 天后，再由丙队单独修了 7 天才全部完成。就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1124+130】4+7140三队合修完成时间为1124+130+14010天答：10 天可以完成。边讲边练：边讲边练：1、一件工作，甲单独做 12 小时完成。现在甲、乙合做 4 小时后，乙又用 6 小时才
12、完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独挖 40 天完成。现在两队合挖 8 天，剩下的由丙队参加一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做3 天后，由乙单独做，还要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需几天可以完成？.8/314、一项工程，甲、乙两队合做 30 天完成，甲队单独做 24 天后，乙队参加，两队又合做了 12 天。这时甲队调走，乙队又继续做了 15 天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？二、特殊工程问题特殊工程问
13、题专题简析专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例例 1 1：修一条路，甲队每天修 8 小时，5 天完成；乙队每天修 10 小时，6 天完成。两队合作，每天工作 6 小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队 40 小时完成，后两个条件综合为“乙队 60 小时完成。那么1158+11066=4天或 1158+11066=4天答：4 天可以完成。边讲边练：1、修一条路，甲队每天修 6 小时，4 天可以完成；乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成
14、，每天应修几小时？2、一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组 2 人和乙组 7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用 3 辆卡车 4 天可以完成，用 4 辆马车 5 天可以运完，用.9/3120 辆小板车 6 天可以运完。现在用 2 辆卡车、3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天运完。问：后两天需要多少辆小板车？例例 2 2：有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开场搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后
15、，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“21三人同时搬运了2110+112+115=8小时2丙帮甲搬了1-1108115=3小时丙帮乙搬了8-3=5小时答：丙帮甲搬了 3 小时，帮乙搬了 5 小时。边讲边练：1、师、徒两人加工一样数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。师、徒同时开场加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？2、有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 18 小时，乙需要 12 小时，.10/31丙需要 9 小时。
16、甲、乙在 A 仓库，丙在 B 仓库，同时开场搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的58，乙每小时加工 12个零件，甲单独加工这批零件要 12 小时，这批零件有多少个？例例 3 3：一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了假设干天，然后由乙继续做完，从开场到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天？解法一解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1列方程解答，很容易理解。解解：设甲做了 x 天，那么乙做了14-x天。120 x+11214-x=1X=5解法二：
17、解法二：假设这 14 天都由乙来做，那么完成的工作量就是11214，比总工作量多了11214-1=16，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了112-120=130，因此甲做了16130=5天练习练习 3 3：1、一项工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成。假设甲先做假设干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了 6 天，甲先做了几天？2、一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队单独做假设干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？.11/313、一项工程，甲独做要 50 天，乙独做要 75 天，现在由甲、乙合
18、作，中间乙休息几天，这样共用 40 天完成。求乙休息的天数。例例 4 4：甲、乙两人合作加工一批零件，8 天可以完成。中途甲因事停工 3 天，因此，两人共用了 10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。1甲、乙同时做的工作量为1810-3782乙单独做的工作量为 178183乙的工作效率为183=1244甲的工作效率为181241125甲单独做需要的天数为 111212天解法二解法二：从题中得知，由于甲停工 3 天，致使甲、乙两人多做了10-8=2 天。由此可知，甲 3 天的工作量相当于这批
19、零件的 28=1/4310-88=12天或3810-8=12天答：甲单独做需要 12 天完成。练习练习 4 4：1、甲、乙两人合作某项工程需要 12 天。在合作中，甲因输请假 5 天，因此共用 15 天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？.12/312、一段布，可以做 30 件上衣，也可做 48 条裤子。如果先做 20 件上衣后，还可以做多少条裤子？3、一项工程，甲、乙合作 6 小时可以完成，同时开工，中途甲通工了 2.5 小时，因此，经过 7.5 小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？4、一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半，
20、甲、乙工作效率的比是 3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？例例 5 5：放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15 小时放满；如果同时开放号阀门，12 小时可以放满；如果同时开放号阀门，8 小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比拟条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现 3 次，号阀门各出现 2 次。如果115+110+112+18再加一个18，那么是五个阀门各放 3 小时的总水量。1115+110+112+18+183=1123=6小时边讲边练：1、完成一件工作，甲、乙合作需 15 小时，乙、丙两人合作需 12 小时，甲、丙合作需 10
21、小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？.13/312、一项工程，甲干 3 天，乙干 5 天可以完成12，甲干 5 天、乙干 3 天可完成13。甲、乙合干需几天完成？3、完成一件工作，甲、乙两人合作需 20 小时，乙、丙两人合作需 28 小时，丙、丁两人合作需 30 小时。甲、丁两人合作需几小时？4、一项工程，由一、二、三小队合干需 18 天完成，由二、三、四小队合干需 15 天完成，由一、二、四小队合干需 12 天完成，由一、三、四小队合干需 20 天完成。由第一小队单独干需要多少天？三、三、周期工程问题周期工程问题专题简析专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工
22、作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的局部所需的工作时间，这样才能正确解答。例例 1 1：一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。假设甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？.14/31把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。1需循环的次数为：1112+118=3657次27 个循环后剩下的工作量是：1-112+1187=1363余下的工作两还需甲做的时间为：136112=13小时4完成任务共用的时间为：27+
23、13=1413小时答：完成任务时需共用 1413小时。边讲边练：边讲边练：1、一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要 14 小时，乙单独打字要 20 小时。如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要 9 小时，乙单独完成要 12 小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的 2/3 共要多少时间？例例 2 2：一项工程，甲、乙合
24、作 2623天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做.15/31要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否那么不管“甲先还是“乙先，两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。1甲每天能做这项工程的 1262321+2=1402甲单独做完成的时间 1140
25、=40天答：这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成。边讲边练：边讲边练：1、一项工程，乙单独做 20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？.16/313、一项工程，甲、乙合作 1235小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮
26、流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管 5 小时灌满一池水，单开排水管 3 小时排完一池水。现在池有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开 1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？例例 3 3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。甲、乙工作效率的比是 5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推
27、出“甲先的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否那么不管“甲先还是“乙先，两种轮流方式完成的天数必定一样。根据“甲先的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩 60 个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60 个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：605-35=150个乙每天做的个数为：605-33=90个答：甲每天做 150 个，乙每天做 90 个。边讲边练：边讲边练：.17/311、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成
28、时所用的天数后，还剩 84 个不能完成。师、徒工作效率的比是 7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需 258天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有 1080 个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需 3 小时 36 分就能完成。师、
29、徒每小时各能完成多少个？.18/31例例 4 4：打印一部稿件，甲单独打要 12 小时完成，乙单独打要 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1小时，乙工作 2 小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据条件，我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了 3 小时。1每循环一次，他们共完成全部工程的112+11539202总工作量里包含几个 9/20：1920=2293甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的 1-92021104由于110112，所以，求甲工作 1 小时后剩下
30、的工作由乙完成还需的时间为 110-112115145打印这部稿件共需的时间为：62+1+14=1314小时答：打印这部稿件共需 1314小时。边讲边练：边讲边练：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24 分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲 1 分钟，乙 2 分钟，甲 2 分钟，乙 1 分钟，甲 1 分钟，乙 2 分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需 12 小时完成；乙单独做需 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2小时，
31、乙工作 1 小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？.19/313、一项工程，甲单独做要 50 天完工，乙单独做需 60 天完工。现在，自某年的 3 月 2 日两人一起开工，甲每工作 3 天那么休息 1 天，乙每工作 5 天那么休息一天，完成全部工程的5275为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要 150 天，乙工程队单独做完需 180 天。两队合作时，甲队做 5 天，休息 2 天，乙队做 6 天，休息 1 天。完成这项工程要多少天？例例 5 5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 0.5
32、 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。甲单独做 13 天完成。且 3 个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是 3 的倍数余 1 或余 2。如果是 3 的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定一样。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是 3 的倍数余 1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙12丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙13甲从中可以退出：丙=23甲；由于乙=甲12丙=甲23甲12，又推出乙=23甲；与题中“三个.20/31工程队的工效各不一样矛盾。所以，按甲
33、、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是 3 的倍数余 2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙12甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲13乙由此推出：丙=12甲，丙=23乙1丙队每天做这项工程的11312=1262乙队每天做这项工程的12623=3523甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1113+126+352=579天答：甲、乙、丙合作要 579天完工。边讲边练：边讲边练：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用14天。甲
34、单独做 7 天完成。且 3 个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用12天。甲单独做 10 天完成。且 3 个工程队的工效各不一样。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？.21/313、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需
35、 1379天可以完成，且 3 个工程队的工效各不一样。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要 3小时，单开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开乙管要 4 小时，单开丁管要 6 小时。现知池有16池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 1 小时，多长时间后水开场溢出水池？四、比例解工程四、比例解工程五、五、工资分配、最优配置型工资分配、最优配置型.22/31例题 1：甲乙丙三人合修一段围墙。甲乙合修 6 天修好围墙的31，乙丙合修两天修好剩下围墙的41，剩下的三人又合修了 5 天才完成。三个人共得工资
36、3600 元，这三个人分别应分得多少元？边讲边练边讲边练：建造一幢楼房，先要挖好地基，甲乙两个工程队在招标会上承诺：甲工程队 15天完成，乙工程队 12 天完成。由于乙工程队承诺的天数较少，就让乙工程队施工，施工 3天后，承建商感到时间还是慢，就又请乙工程队来参加，直到完工。承建商共支出 360000元。合理分配，甲乙两个工程队各应领取多少元？例题 2：甲乙两人合干 AB 两项任务，甲独做 A 工程需 9 天，B 工程需 12 天，乙独做 A 工程需 3 天，B 工程需 15 天。至少几天能完成任务？边讲边练：边讲边练：有甲乙两个工程，三单独做完甲工程需要 12 天，单独做完乙工程需要 15
37、天，四单独做完甲工程需要 8 天，单独做完乙工程需要 20 天。三四二人共同完成这两个工程最少需要多少天？例 3：一项工程，甲独做需 10 天，乙独做需 15 天。如果两人合作，由于相互干扰，工作效率就会降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。现在要 8 天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人合作要多少天？.23/31六、六、工程问题的知识迁移与综合工程问题的知识迁移与综合清扫卫生，整理图书馆，手机充电，蜡烛燃烧清扫卫生，整理图书馆，手机充电，蜡烛燃烧都可以看作工程问题处理都可以看作工程问题处理例题 1、一中小明的妈妈给小明买了一个智能手机，这个手机插上充电器从没有电到充满
38、电需 2 个小时，在非充电状态下持续玩游戏，该充满电的手机可以工作 6 个小时。有一天小明翻开手机准备玩游戏，发现手机提示仅剩 10%的电了。于是小明插上充电器开场一边玩一边充电，玩了 1 个小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电？例题 2：2015 西分一批零件，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 30 小时完成。现在两人合作，为了提高工作进度，两人的工作效率各提高31。当完成任务的51时，因为其他工作的影响，使得每小时少做 21 个零件，结果共用了 12 小时完成。那么整个任务共有零件多少个？边讲边练：1、甲乙两辆清洁车执行东西两成之间的公路清扫任务。甲车单独清扫
39、要 10 小时，乙车单独清扫要 15 小时，两车同时从东西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东西两城相距多少千米？.24/31一、答案：一、答案：练练 1 11【32011231】30 天1、乙：1【1324524232】8 天甲：113241812 天2、乙：1【18151208128】60 天甲：112016030 天练练 2 2乙队的工作效率：81511554120总共的天数：1115+1202212 天1、1【11863】12 天2、甲做的天数：1112+1183+124322 天总共的天数：2+23+23220 天练练 3 3师傅每小时做这批零件的3511268612
40、0这批零件共有 10【120112120】600 个1、甲队每天修这条公路的131016353110这条公路全长多少米 20【11016110】600 米2、甲、乙两队工作效率的比是：140：1243：5.25/31这段公路的全长 7501233+56000 米或 7502535+36000 米练练 4141、甲队的工作效率13181424219丙队的工作效率111814242118甲、丙合做需要的时间 119+1186 小时2、乙队每天能做全工程的【11631103】63115乙队独做这项工程需要的时间 111515 天3乙队每天能做全工程的【11104184】5124115乙队单独做这项工
41、程需要的时间 111515 天3、乙队的工作效率【1142+152】622120乙独做这件工作需要的时间 112020 小时练练 5 5 1 1、乙每小时做这件工程的111246+4115甲、乙合做完成需要的时间 1112+115623小时2、甲、乙两队完成的工作量1120+1408+223丙队单独挖需要的时间 1【12312】36 天3乙的工作效率【1163+1103】933115丙的工作效率110115130三人合做需要的时间 116+1105 天3、甲队的工作效率【113012+15】2415190甲队单独做需要的时间 119090 天.26/31二、答案：二、答案：练练 1 11146
42、+18527.5 小时1、11382+14773 天2、1共同运两天后，还剩这堆黄沙的11342+1455+120672142后两天需要小板车：141206215 辆练练 2 22110+115102 小时1、2118+112+198 小时甲帮乙：111281186 小时甲帮丙：11981182 小时2、解法一：1258112158240 个解法二：1285512240 个练练 3 31 1、1461141123 天1、甲：11403513014015 天乙：351520 天2、4011504017525 天练练 4 41 1、5【121512】20 天1、4848302016 条2、2.5【
43、67.56】10 小时练练 5 51【115+112+1102】8 小时1、1【12+133+5】9.6 天2、1120+13012821 小时.27/313、1【118+115+112+1203115】54 天三、答案：答案：练练 1 11、1需循环的次数116+110154323 个循环后剩下的工作量116+1103153最后由乙做的时间151611013小时4需要的总时间23+1+13713小时2、1需循环的次数1114+12014017823 个循环后剩下的工作量1114+120841403最后由乙做的时间414011425小时4需要的总时间28+251625小时3、1需循环的次数23
44、19+112247323 个循环后剩下的工作量2319+11231123最后由乙做的时间.28/311121934小时4需要的总时间23+34634小时练练 2 21、提示：甲的效率是乙的 2 倍20210 天2、提示：乙的效率是甲的231【16113+16】335天3、提示：乙的效率是甲的23111235331+321 小时4、1需几个周期1213153154323 个周期后剩下的水12131531103需要的时间23+1+110+15137910小时练练 3 31、师傅：84747196 个徒弟：84744112 个2、提示：乙的效率是甲的1253511258352+57 天3、3 小时
45、36 分335小时师、徒效率和：1080335300 个师傅每小时的个数：300+602180 个徒弟每小时的个数：300602120 个练练 4 4.29/311、提示：把 6 分钟看作一个循环（1）每循环一次的工作量124+1181+2724（2）总工作量里面有几个7241724337（3）3 个循环后剩下的工作量1724318（4）一共需要的时间63+1+181241182012分钟2、提示：把 6 分钟看作一个循环（1）1 个循环的工作量112+1151+2920（2）总工作量里面有几个9201920229（3）3 个循环后剩下的工作量19202110（4）一共需要的时间62+1101
46、121315小时说明：2 个循环后，是由甲接着干 2 小时，所以直接用1101123、提示：把 12 天看作一个循环12 天中甲的工作量1503+3+395012 天中乙的工作量1605+516总共需要的天数.30/315275950+16212 天减去最后休息的 1 天122123 天完成全部任务的5275为 3 月 24 日。4、提示：把 7 天看作一个周期1235+236157151104 天练练 5 51、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为 3 的倍数余 2，否那么与题意不符。由此推出丙的效率是甲的23，丙的效率也是乙的34。（1）丙的工作效率1723221（2）乙的工作
47、效率22134863（3）甲、乙、丙三队合做的天数 117+221+86321723天2、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为 3 的倍数余 1，否那么与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的12，乙的效率是甲的34。（1）丙的效率11012120（2）乙的效率11011212340（3）甲、乙、丙三队合做的天数 1110+120+340449天3、由题意可以推出，丙的效率是甲的1224，丙的效率是乙的23，进而推出甲、乙、丙工作效率的比是 4：3：2。11137944+3+231 天4、提示：每四个水管轮流翻开后，水池中的水不能超过23，否那么开甲管的过程中水池里的水就会溢出。（1）水池里的水超过23时需要几个循环.31/3123161314+15163074（2）循环 5 次以后，池中水占16+1314+1516534（3）总共需要的时间45+134132034小时