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1、初中数学专项训练：一次函数（五）一、选择题一、选择题1一列货运火车从郑州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）ABCD2若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为A12B2C12D23给出下列命题及函数 y=x，y=x2和 y=1x如果21aaa，那么 0a1；如果21a aa，那么 a1；如果21a aa，那么1a0；如果21a aa时，那么 a1则A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有4一条直线
2、 y=kx+b，其中 k+b=5、kb=6，那么该直线经过A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限5梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子,如果一次购买 10 千克以上(不含l0 千克)的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5 元/千克；一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元；一次购买 10 千克以上种子时，超过 l0 千克的那部分种子的价格打五折：一次购买 40 千克种子比分两次
3、购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱其中正确的个数是(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个6在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是ABCD7A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是A xayb，B xy，下列结论正确的是Aa0Ba0Cb=0Dab08如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线(0)yxb b与 y 轴交于点 B，连接 AB，若a=75，则 b 的值为()
4、A3B5C5 33D3 559教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系 直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A7：20B7：30C7：45D7：5010如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y
5、 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是ABCD11 设点11A x,y和22B x,y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x0时，1y2y，则一次函数y2xk 的图象不经过的象限是12在同一直线坐标系中，若正比例函数 y=k1x 的图像与反比例函数2kyx的图像没有公共点，则(A)k1k20(C)k1k2013一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是A.
6、B.C.D.14已知关于 x 的函数 yk(x-1)和 yxk(k0)，它们在同一坐标系中的大致图象为15 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，二、填空题二、填空题16直角坐标系中，已知点 A（-1，2）、点 B（5，4），x轴上一点 P（0,x）满足 PAPB 最短，则x.17如下图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb a0的图像与反比例函数ky k0 x的图像交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点。已知 A（2，m），B（n，2），tan BO2C5，则此一次函数的解析式为.18给出下列命题：若 m=n+1，则 1m2+2
7、mnn2=0；对于函数 y=kx+b（k0），若y 随 x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；若 a、b（ab）为 2、3、4、5 这四个数中的任意两个，则满足 2ab4 的有序数对（a，b）共有 5 组其中所有正确命题的序号是_19如图，已知直线 l：y=33x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为.20 一次函数ym2 x1，若 y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是
8、.21在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BCx 轴，将ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC（A 和 A，B 和 B，C 和 C分别是对应顶点），直线yxb经过点 A，C，则点 C的坐标是.23某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多24一次函数y2xb 中，当x1时，y1；当
9、x1 时，y0 则b的取值范围是.25如图，在平面直角坐标系中有两点 A（6,0），B（0,3），如果点 C 在 x 轴上（C 与 A不重合），当点 C 的坐标为_时，BOC 与AOB 相似26直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解为。三、解答题三、解答题27如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中 x 表示时间，y 表示张阳离家的距离根据图象回答下列问题：（1）体育场离张阳家_千米；（2）体育场离文具店_千米；张阳在文具店逗留了_分钟
10、；（3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？28如图，OABC 是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线运动的时间为 t(秒)(1)写出点 B 的坐标；(2)t 为何值时，MN=12AC；(3)设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值?并求 S 的最大值29如图，抛物线
11、y=12x2+mx+n 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是-3，点 B 的横坐标是 1(1)求 m、n 的值；(2)求直线 PC 的解析式；(3)请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由(参考数据：21.41，31.73，52.24)30某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张
12、种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元），当 10m30 时，求 w 与 m 之间的函数关系式31一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出 y1、y2关于 x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；（3）甲、乙两
13、地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离.32 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个个 A 品牌的计算器需要1元，购买个 B 品牌的计算器需要2元，分别求出1、2关于的函数关系
14、式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。33如图，在平面直角坐标系中，一次函数ynx2(n0)=+的图象与反比例函数my(m0)x=在第一象限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 OA5，C 为 x 轴正半轴上一点，且4sinAOC5（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积34根据要求，解答下列问题：（1）已知直线 l1的函数表达式为 y=x，请直接写出过原点且与 l1垂直的直线 l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 300求直
15、线 l3的函数表达式；把直线 l3绕原点 O 按逆时针方向旋转 900得到的直线 l4，求直线 l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y1x5 垂直的直线 l5的函数表达式35 如 图，一 次 函 数ykxb的 图 象 与 反 比 例 函 数myx的 图 象 交 于(31)(2)ABn，两点，直线AB分别交x轴、y轴于DC，两点xyABODC（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值36已知，在平面直角坐标系中，直线1l：1yx与直线2l：ymxn
16、相交于点(1,)Pb（1）求b的值；（2）不解关于,x y的方程组100 xymxyn，请你直接写出它的解。37如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（6，0），B（0，8），点 C 的坐标为（0，m），过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上一动点，连结 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF。（1）当 0 m 0 x的图像与直线 AB 相交于 C、D 两点，若OCAOCD1SS8，求 k 的值。（3）在（2）的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 3，设它与OAB 的重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时
17、间 t（秒）的函数关系式（0txx；当1x0 时，21x xx；当 0 x1 时，21xxx；当 x1时，21x xx。如果21aaa，那么 0a1，命题正确；如果21a aa，那么1a0 或 a1，命题错误；如果21a aa，那么 a 值不存在，命题错误；如果21a aa时，那么 a1，命题正确。综上所述，正确的命题是。故选 A。4D。【解析】kb=5，kb=6，kb 是一元二次方程2x5x60的两个根。解得，x2 或x3。k0，b0。一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
18、当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。直线 y=kx+b 经过二、三、四象限。故选 D。5D。【解析】由图象知，当 0 x10 时，y=5x，即一次购买种子数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5 元/千克。故正确。由图象可用待定系数法可求，当 x10 时，y=2.5x+25，一次购买 30 千克种子时，付款金额为 y=2.53025=100 元，故正确。由x10 时，付款 y=2.5x+25，得每千克 2.5 元，故正确。当 x=40 时，代入 y=2.5x+25 得 y=125；当 x=20 代入 y=2.5
19、x+25 得 y=75，两次共 150 元，两种相差 25 元，故正确。综上所述，四种说法都正确。故选 D。6C。【解析】因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变。故选 C。7B。【解析】如图，根据A xayb，B xy，知a0b0ab0，故选 B。8C【解析】试题分析：直线(0)yxb b与 y 轴交于点 B，则令 x=0,解得 y=b，即 OB=b,如图，直线(0)yxb b与 x 轴也相交，设交点为 C，交点坐标为（-b,0），所以 OC=b，因此三角形BOC 是
20、等腰直角三角形，45OBC;直线(0)yxb b与 y 轴交于点 B，连接 AB，若a=75，所以18060ABOOBC；在直角三角形 AOB 中，A 点坐标为（5，0），则 AO=5，由三角函数的定义得tanAOABOBO，5tan3AOBOABO=5 33考点：直线，三角函数点评：本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题9A。【解析】开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟。设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30。y=10
21、x+30（0 x7）。令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：kyx，将（7，100）代入kyx得 k=700，700yx。将 y=30 代入700yx，解得70 x3。700yx（7x703）。令 y=50，解得 x=14。饮水机的一个循环周期为703分钟每一个循环周期内，在 0 x2 及 14x703时间段内，水温不超过 50。逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟857033=15，位于 14x703时间段内，故可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟757033=5，不在 0 x2 及 14x703时间段内，故不可行；选项 C：7
22、：45 至 8：45 之间有 60 分钟607032=40313.3，不在 0 x2 及 14x703时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟557032=2538.3，不在 0 x2 及 14x703时间段内，故不可行。综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意。故选 A。10C。【解析】由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y 的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除 A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 D 选项故选 C。
23、11A。【解析】点11A x,y和22B x,y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x0 时，1y2y，即 y 随 x 增大而增大，根据反比例函数kyx图象与系数的关系：当k 0时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；当k，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、三象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、三、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第二、三、四象限。因此，一次函数y2xk 的1k2 0，b=k 0，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选 A。
24、12C。【解析】联立1221122yk xkk xk xk0kxyx，正比例函数 y=k1x 的图像与反比例函数2kyx的图像没有公共点，方程212k xk0没有数根。121204kk0k k。【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况：当k0时，函数y=kx+b的值随 x 的值增大而增大；当k0。21四。【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
25、y 的值随 x 的值增大而减小；当k0，b0。由k0，b0，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。22（1，3）。【解析】B 的坐标为（-1，0），BCx 轴，点 C 的横坐标1。将ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC，点 C的横坐标为 1。A（-2，0）在直线yxb上，02bb2 。直线解析式为yx2。当 x=1 时，y3。点 C的坐标是（1，3）。2310。【解析】果园增种 x 棵橙子树，果园共有（x+100）棵橙子树。每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，这时平均每棵树就会少结 5x 个橙子，则平均每棵树结（6005x）个橙子。果园橙子的总产量为 y，22
26、yx1006005x5x100 x600005 x1059500 。当 x=10（棵）时，橘子总个数最多。242b3。【解析】根据题意，得2b1b32b0b2 。2514.)0,5.1(，)0,5.1(，)0,6(【解析】试题分析：依题意知，AOB 中，AO=6，BO=3，则 AB=2236453 5欲使BOCAOB，BO 为公共边。如图所示：有三种情况。当BO3 33.CO62COOABO解得，则 C)0,5.1(或)0,5.1(当BOCOBOAO解得 CO=6，则 C)0,6(考点：相似三角形点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握。依据公共边分析对应边情况求解即可。2
27、6x-1【解析】试题分析：根据两个图象的交点坐标结合两条直线的特征求解即可.由图可得关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解为 x-1.考点：一次函数与一元一次不等式点评：一次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.271）（2）1，20；（3）张阳从文具店到家的平均速度约是每小时718【解析】试题分析：（1）由图可知张阳在前 15 分钟跑到了体育场，故 y=体育场离张阳家。（2）由图可知张阳在体育场运动了 15 分钟后，又走去文具店，体育场与文具店距离=2.5-1.5=1（千米），他在文具店逗留时间 t=65-45=20（分
28、钟）；（3）张阳从文具店到家速度：距离时间=1.53560=718千米/小时答：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时718（或或或）千米考点：函数图像点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系函数图知识点的掌握。图中折线反映的是小明离家的距离 y 与时间 x 之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题 需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与 x 轴平行的一段线段28(1)点 B 的坐标是(3，4)（2）当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时，MN=12AC(3)抛物线 S=-23t2+4 t，当 t=3 时，S 有最大值 6【解析】试题分析：解：(1)点 B 的坐标是(3，4
29、)(2)当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时，MN=12AC(3)当 t=3时，S 有最大值 6(2)当 0t3 时，(图 1)MNAC,且 MN=12AC，M 是 OA 的中点t=1.5 秒当 3t6 时，(图 2)设直线 m 与 x 轴交点为 D，MNAC 且 MN=12AC，M 为 AB 的中点可证：AMDBMNBN=AD=t-3BMNBACBNMNBCAC33t=12.t=4.5 秒当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时，MN=12AC(3)当 0t3 时，OM=t(图 3)由OMNOAC，得OMONOAOC，ON=34t，S=23t2当 3 t6 时，(图 4)OD=t,AD=t-
30、3易知四边形 ADNC 是平行四边形,CN=AD=t-3BN=6-t由BMNBAC，可得 BM=43BN=8-43t，AM=-4+43tS=矩形 OABC 的面积RtOAM 的面积RtMBN 的面积RtNCO 的面积=1232(4+43t)12(843t)(6t)42(t3)=23t2+4t当 0t3 时，抛物线 S=23t2的开口向上，在对称轴 t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大，当 t=3 时，S 可取到最大值2332=6当 3t6 时，抛物线 S=-23t2+4 t 的开口向下，它的顶点是(3，6)，S6.综上，当 t=3 时，S 有最大值 6考点：二次函数的综合题型点评：本题是二
31、次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有矩形的性质、三角形中位线定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果29(1)132mn(2)直线 PC 的解析式是 y=12x-32(3)以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离【解析】试题分析：解：(1)由已知条件可知：抛物线 y=12x2+mx+n 经过 A(-3,0)、B(1,0)两点.9032102mnmn解得132mn y=12x2+x-32.(2)y=12x2+x-32P(-1，-2)，C-30,2设直线 PC 的解析式是 y=kx+b，则2,3.2kbb 解得1,23.
32、2kb 直线 PC 的解析式是 y=12x-32(3)如图，过点 A 作 AEPC，垂足为 E.设直线 PC 与 x 轴交于点 D，则点 D 的坐标为(3,0)在 RtOCD 中，OC=32，OD=3，CD=223335.22OA=3，OD=3，AD=6COD=AED=90，CDO 为公共角，CODAEDOCAE=CDAD,即32AE=3526.AE=655.6552.6882.5,以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离考点：抛物线点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。30（1）140；2800；1
33、0；1500（2）z=120n+300（10 n30）（3）222m60m3900 10m20w2m30m4500 20m30【解析】解：（1）140；2800；10；1500。（2）当 10n30 时，设 z=kn+b（k0），函数图象经过点（10，1500），（30，3900），10kb150030kb3900，解得k120b300。当 10n30 时，z 与 n 之间的函数关系式为 z=120n+300（10n30）。（3）当 10m30 时，设 y=k1m+b1，函数图象经过点（10，160），（30，120），111110kb16030kb120，解得11k2b180。y2m180。
34、m+n=30，n=30m。当 10m20 时，10n20，2wm2m180120n300m2m180120 30m3002m60m3900。当 20m30 时，0n10，2wm2m180150nm2m180150 30m2m30m4500。w 与 m 之间的函数关系式为222m60m3900 10m20w2m30m4500 20m30。（1）根据图象数据解答即可：由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140 元，小张应得的工资总额是：14020=2800 元。此时，小李种植水果：3020=10 亩，小李应得的报酬是 1500 元。（2）设 z=kn+b
35、（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可。（3）先求出 20m30 时 y 与 m 的函数关系式，再分10m20 时，10m20；20m30 时，0n10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解。31（1）1y60 x（0 x10）；2y100 x600（0 x6）（2）15160 x600(0 x)415S160 x600(x6)460 x 6x10（3）A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km【解析】解：（1）1y60 x（0 x10）；2y100 x600（0 x6）。（2）S 关于 x 的函数关系式为15160 x600(0 x)415S160 x60
36、0(x6)460 x 6x10。（3）由题意得：S=200，当 0 x154时，160 x600200，解得 x=52，1y60 x150 km。当154x6 时，160 x600200，解得 x=5，1y60 x300 km。当 6x10 时，60 x360200（不合题意）。综上所述，A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km。（1）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可：设客车的函数关系式为11yk x，则 10k1=600，,解得 k1=60。1y60 x（0 x10）。设出租车的函数关系式为22yk xb，则26kb0b600，2k100b600
37、。2y100 x600（0 x6）。（2）先求出出租车与客车相遇的时间为154小时，然后分0 x154时，两车的距离为两地间的距离减去两车行驶的路程；154x6 时，两车的距离为两车行驶的路程减去两地间的距离；6x10 时，两车间的距离为客车行驶的路程：当出租车与客车相遇时，60 x+100 x=600，解得 x=154小时。0 x154时，S60060100 x160 x600；154x6 时，S60100 x600160 x600；6x10 时，S=60 x。S 关于 x 的函数关系式为：15160 x600(0 x)415S160 x600(x时，24 22.448+，解得 30，即当购
38、买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算机更合算。（1）根据“购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元”和“购买 3 个 A 品牌和 1 个 B品牌的计算器共需 122 元”列方程组求解即可。（2）根据题意分别列出函数关系式。（3）由12、12、12列式作出判断。33（1）反比例函数的解析式为12yx=一次函数的解析式是2yx23=+（2）AOB 的面积为 6【解析】解：（1）如图，过 A 点作 ADx 轴于点 D，AD4sinAOCAO5，OA5，AD4。由勾股定理得：DO=3。点 A 在第一象限，点 A 的坐标为(3，4)。将 A 的坐标为(3，4)代入myx
39、=，得：m43=，m12。该反比例函数的解析式为12yx=。将 A 的坐标为(3，4)代入ynx2=+得：43n2=+，2n3=。一次函数的解析式是2yx23=+。（2）在2yx23=+中，令 y0，即2x203+=，x=3-。点 B 的坐标是(3,0)-。OB3。又 DA=4，AOB11SOB AD3 4622D=创=。AOB 的面积为 6。（1）过点 A 作 ADx 轴，在 RtAOD 中，由AD4sinAOCAO5，OA=5，可得 AD=4，由勾股定理得 OD=3，故可得点 A 的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入myx=与ynx2=+中可求得 m,n 的值。（2）根据直线2yx23
40、=+与x轴的交点可求点 B 的坐标，故 OB 可得，所以AOB1SOB AD2D=。34（1）y=x（2）3yx3y3x（3）y=5x【解析】解：（1）根据题意得：y=x。（2）设直线 l3的函数表达式为 y=k1x（k10），过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 300，直线过一、三象限，k1=tan300=33，直线 l3的函数表达式为3yx3。；l3与 l4的夹角是为 900，l4与 x 轴的夹角是为 600。设 l4的解析式为 y=k2x（k20），直线 l4过二、四象限，k2=tan600=3。直线 l4的函数表达式为y3x。（3）通过观察（1）（2）中的两个函数
41、表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线1yx5 垂直的直线 l5的函数表达式为 y=5x。（1）根据题意可直接得出 l2的函数表达式。（2）先设直线 l3的函数表达式为 y=k1x（k10），根据过原点的直线 l3向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 300，直线过一、三象限，求出 k1=tan30，从而求出直线 l3的函数表达式。根据 l3与 l4的夹角是为 900，求出 l4与 x 轴的夹角是为 600，再设 l4的解析式为 y=k2x（k20），根据直线 l4过二、四象限，求出 k2=tan600，从而求出直线 l4的函数表达式。（
42、3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线1yx5 垂直的直线 l5的函数表达式。35（1）一次函数的解析式为：y=1122x（2）2【解析】试题分析：（1）把 A（-3，1）代入函数 y=mx，得 m=-3反比例函数的解析式为：y=3x把 B（2，n）代入 y=3x，得 n=32B（2，32）设一次函数的解析式为 y=kx+b则31122kbkb 解得：k=12，b=12一次函数的解析式为：y=1122x（2）直线 y=1122x与 x 轴的交点 D（-1，0），与 y 轴的交点坐标为：C（0，12）AD=222
43、15，DC=22151()22 5252ADCD或者：作 AEx 轴于 E，则 ADECDO1212ADAECDOC考点：一次函数，相似三角形点评：本题考查一次函数，相似三角形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式，以及掌握相似三角形的方法和相似三角形的性质，会证明两个三角形相似36（1）b=2；（2）12xy【解析】试题分析：（1）把 P（1，b）代入直线 l1：y=x+1 即可求出 b 的值；（2）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标（1）（1，b）在直线 y=x+1 上，当 x=1 时，b=1+1=2；（2）直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=
44、mx+n 相交于点 P（1，b）方程组100 xymxyn 的解为12xy.考点：函数解析式与图象的关系点评：解题的关键是熟练掌握满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式同时要求利用图象求解各问题，根据图象观察，可以得出结论要认真体会一次函数与方程组之间的关系37（1）243CEm55（2）存在（3）m 的值为67或 0 或92或9613【解析】解：（1）A（6，0），B（0，8），OA=6，OB=8。AB=10。CEB=EBC=900，OBA=EBC，BCEBAO。CEBCOAAB，即CE8m610。243CEm55。（2）存在。m=3，BC=8m=5，243
45、CEm355。根据勾股定理得 BC=4。AE=ABBE=6。点 F 落在 y 轴上（如图 1），DEBO。EDABOA。ADAEOAAB，即6OD6610。解得：12OD5。点 D 的坐标为（125，0）。（3）取 CE 的中点 P，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则1123CPCEm2510。当 0 m 8 时（如图 2），易证GCP=BAO，3cosGCPcosBAO5。3123369CGCP cosGCPmm55102550。3694136OGOCCGmmm25505025。由题意，根据矩形对角线平分且相等的性质，得 OG=CP，4136123mm5025510，解得6m7。当 m8
46、时，OGCP，不存在满足条件的 m 的值。当 m=0，即点 C 与点 O 重合时（如图 3），满足题意。当 m0 时，分两种情况：）当点 E 与点 A 重合时（如图 4），易证COAAOB，COAOAOOB，即m668。解得9m2。）当点 E 与点 A 重合时（如图 5），369OGOCCGmm2550 4136m5025，由题意，得 OG=CP，4136123mm5025510。解得96m13。综上所述，m 的值为67或 0 或92或9613。（1）由BCEBAO 即可用含 m 的代数式表示出 CE 的长。（2）由EDABOA 即可求得12OD5，从而得到点 D 的坐标。（3）分0 m 22
47、。m12。（1）首先求得点 A 的坐标，然后求得点 B 的坐标，用 h 表示出点 D 的坐标后代入直线的解析式验证即可。（2）根据两种不同的表示形式得到 m 和 h 之间的函数关系即可；过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 E，过点 D 作 DFCE 于点 F，证得ACECDF，然后用 m 表示出点 C 和点 D 的坐标，根据相似三角形的性质求得 m 的值即可。39（1）y=2x+2（2）15km【解析】解：（1）由图象得：出租车的起步价是 8 元，；。设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得3kb85kb12,解得k2b2。y 与 x 的函数关系式为：y=2x+
48、2。（2）当 y=32 时，32=2x+2，解得 x=15。答：这位乘客乘车的里程是 15km。（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论。（2）将 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值。40（1）a=10（2）260 人（3）5 个检票口【解析】解：（1）由图象知，64016a2 14a520，a=10。（2）设当10 x30时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得10kb52030kb0，解得：k26b780。y=26x+780。当 x=2 时，y=260，即检票到
49、第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人。（3）设需同时开放 n 个检票口，则由题意知14n1564016 15，解得：4n421。n 为整数，n=5。答：至少需要同时开放 5 个检票口（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520 建立方程求出其解就可以。（2）设当10 x30时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将 x=20 代入解析式就可以求出结论。（3）设需同时开放 n 个检票口，根据原来的人数+15 分进站人数n 个检票口 15 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可。41（1）23yx（2）y1y2【解析】解
50、：（1）把点 A 坐标代入1yx4 ，得a41，解得：a=3。A（3，1）。把点 A 坐标代入22kyx，得2k13。k2=3。函数 y2的表达式为：23yx。（2）可求 B（1，3），由图象可知，当 0 x1 或 x3 时，y1y2当 x=1 或 x=3 时，y1=y2，当 1x3 时，y1y2（1）由函数1yx4 的图象与函数22kyx（x0）的图象交于 A（a，1）、B（1，b）两点，把 A 点坐标代入函数1yx4 ，可求得 A 的坐标，代入22kyx即可求得函数 y2的表达式。（2）观察图象可得即可求得：当 x0 时，y1与 y2的大小。42（1）60（2）（3）(L)【解析】解：（1