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1、初中数学专项训练：一次函数（四）一、选择题一、选择题1甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多2方程2x3x10 的根可视为函数yx3的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10 的实根 x0所在的范围是A010 x 4B011x 43C011x 32D01x 0 x的图象交点的横坐标为 x0若 kx0k+1，则整数 k 的值是22若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是23在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，
2、1），B（1，2），点 P 在 x 轴上运动，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是24如图，经过点 B（2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点 A（1，2），则不等式4x2kxb0，bO)若直线 AB 为一次函数 y=kx+m，的图像，则当ab是整数时，满足条件的整数 k 的值共有个26如图，1L反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2L反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知，该产品的销售量达到_ 后，生产该产品才能盈利。27若正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而
3、增减小，则k 的值可以是（写出一个即可）28 直线 y=x+b 与双曲线 y=x1（x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB2=ABOxy29小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80 分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数 y（元）与买邮票的枚数 x（枚）之间的关系式为。三、解答题三、解答题30某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进 3 件甲商品和1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货
4、方案可获得最大利润，最大利润是多少？31在信宜市某“三华李”种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 2 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元（1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买 A、B 两种树苗共 360 株，且 A 种树苗数量不少于 B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案32如图，反比例函数6yx的图象与一次函数 y=kx+b 的图象相交于两点 A（m，3）和B（3，n）（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围33水果店王阿姨到水果批
5、发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这种 80 千克的钱，现在可买 88 千克。（1）现在实际这种每千克多少元？（2）准备这种，若这种的量 y（千克）与单价 x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）34 如图，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点BA、，与双曲线2kyx)0(x分别交于点DC、，且C点的坐标为)2,1(.（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围
6、内取值时，1y2y.35如图 1，菱形 ABCD 中，A=60，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止，点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t（s）APQ 的面积 S（cm2）与 t（s）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出（1）求点 Q 运动的速度；（2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由36郑州市花卉种植专业
7、户王有才承包了 30 亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）康乃馨3玫瑰花2（1）2012 年，王有才种植康乃馨 20 亩、玫瑰花 10 亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013 年，王有才继续用这 30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过 70 万元.若每亩种植的成本、销售额与 2012 年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥 500kg,玫瑰花每亩需要化肥 700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的
8、总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输全部化肥比原计划减少 2 次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？37在 RtABC 中，ACB=90，BC=30，AB=50，点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 相交于 E，此时 RtAEPRtABC，点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM=EN，EP:EM=12:13.（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A，C 重合，设 AP=x，BN=y，求 y 关于x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围.38小明在一次数学
9、兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 为 DC 边的中点，连结 AE 并延长交BC 的延长线于点 F求证：S四边形 ABCDSABF（S 表示面积）问题迁移：如图 2，在已知锐角AOB 内有一定点 P过点 P 任意作一条直线 MN，分别交射线 OA、OB 于点 M、N小明将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现，MON 的面积存在最小值请问当直线 MN 在什么位置时，MON 的面积最小，并说明理由实际应用：如图 3，若在道路 OA、OB 之间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB 和经过防疫站的一条直线 MN 为隔
10、离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB66，POB30，OP4km，试求MON 的面积（结果精确到2）（参考数据：sin660.91，tan662.25，31.73）拓展延伸：如图 4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B、C、P 的坐标分别为（6，0）、（6，3）、9 92 2，、（4，2），过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交，将四边形 OABC 分成两个四边形，求其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值39为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒
11、完后，y 与 x 成反比例（如图所示）现测得 10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克108Oxy(分钟)(毫克)（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？40如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=xk2的图象交于 A（1，-3），B（3，m）两点，连接 OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB
12、的面积41某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求 y2与 x 之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？42如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yxb 也随之移动，设移动时间为 t 秒.（1）当 t3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.43如图，在
13、平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，直线364+yx交 x 轴于点 A，交y 轴于点 B，BD 平分AB0，点 C 是 x 轴的正半轴上一点，连接 BC，且 AC=AB（1）求直线 BD 的解析式：（2）过 C 作 CHy 轴交直线 AB 于点 H，点 P 是射线 CH 上的一个动点，过点 P 作 PECH，直线 PE 交直线 BD 于 E、交直线 BC 于 F，设线段 EF 的长为 d(d0)，点 P 的纵坐标为 t，求 d 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，取线段 AB 的中点 M，y 轴上有一点 N试问：是否存在这样的t 的值，使四边形 P
14、EMN 是平行四边形，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由44加工一种产品，需先将材料加热达到 60后，再停止加热进行加工，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x(分钟)据了解，该材料在加热时，温度 y是时间 x 的一次函数，停止加热进行加工时，温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为 l5，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和加工时，y 与 x 的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 l5时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?45如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y=kx
15、x 轴于 B，且1.5AEOS.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积.并根据图像写出；（3）方程(1)kxkx 的解；（4）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；46已知一次函数的图像经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与 y 轴的交点坐标。47弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）当物体
16、的质量为 3kg 时，弹簧的长度怎样变化?（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化?（4）如果物体的质量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y 与 x 的关系式；（5）当弹簧的长度为 16cm 时，所挂物体的质量是多少 kg？48小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示）。（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10 时和 13 时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？49某
17、工厂计划为学校生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1254 名学生的学习问题，一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料3，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料3，工厂现有库存木料 302m3。（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套A型桌椅售价 150 元，生产成本100 元，运费 2 元；每套B型桌椅售价 200 元，生产成本 120 元，运费 4 元，求总利润y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润。（利润售价生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型
18、号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。50如图，OA、OB 的长分别是关于 x 的方程032122xx的两根，且OBOA。请解答下列问题：yxBPAO（1）求直线 AB 的解析式；（2）若 P 为 AB 上一点，且31PBAP，求过点 P 的反比例函数的解析式。初中数学专项训练：一次函数（四）参考答案参考答案1B【解析】分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选 B。2C【解析】分析：依题意得方程3x2x10 的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。当 x=14时，21yx22
19、16，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x=13时，21yx229，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x=12时，21yx224，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当 x=1 时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方。方程3x2x10 的实根 x0所在范围为：011x 32。故选 C。3A【解析】试题分析：点 P 从点 B 运动到点 C 的过程中，y 与 x 的关系是一个一次函数，运动路程为 4时，面积发生了变化，说明 BC 的长为 4，当点 P 在 CD 上运动时，三角形 ABP 的面积保持不变，就是矩形 ABCD 面积的一半，并且动路
20、程由 4 到 9，说明 CD 的长为 5，然后求出矩形的面积解：当94 x时，y 的值不变即ABP 的面积不变，P 在 CD 上运动当 x=4 时，P 点在 C点上所以 BC=4 当 x=9 时，P 点在 D 点上BC+CD=9CD=9-4=5ABC 的面积 S=21ABBC=2145=10矩形 ABCD 的面积=2S=20故选 D考点：动点问题的函数图象点评：解题的关键是根据矩形中三角形 ABP 的面积和函数图象，求出 BC 和 CD 的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积4A【解析】试题分析：一次函数bkxy的性质：当00bk，时，图象经过第一、二、三象限；当00bk，时，图象经过第一、三、
21、四象限；当00bk，时，图象经过第一、二、四象限；当00bk，时，图象经过第二、三、四象限.解：一次函数bkxy的图像经过第一、二、四象限00bk，故选 A.考点：一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.5C【解析】试题分析：由图可得当点 R 运动到 PQ 上时，MNR 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 Q 点以后，面积 y 开始减小；根据这个特征即可求得结果.解：当点 R 运动到 PQ 上时，MNR 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 Q 点以后，面积 y 开始减小；故当 x=9 时，点 R 应运动到 Q 处故选 C考点：动点问
22、题的函数图象点评：动点问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6A【解析】分析：注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对 4 种说法进行判断：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了 20km，故说法正确；（2）根据图形的横坐标可得：h，故说法正确；（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了 1hh，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；（4）从图形的横坐标看，h，故说法正确。综上所述，4 个说法都正确。故选 A。7B【解析】试题分析：仔细分析图形特征可得在21AA 段，高度h不断增大，在32AA
23、段，高度h不变，在43AA 段，高度h不断增大，在54AA 段，高度h不变，从而可以做出判断.解：由图可得在21AA 段，高度h不断增大，在32AA 段，高度h不变，在43AA 段，高度h不断增大，在54AA 段，高度h不变，故选 B.考点：实际问题的函数图象点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8C【解析】试题分析：仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.解：由图可得，在 x=40 时，速度为 0，故（1）（3）正确；AB 段，y 的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30 时，y=
24、80，即在第 30 分钟时，汽车的速度是 80 千米/时；故（4）错误；故选 C考点：实际问题的函数图象点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9C【解析】试题分析：先根据点 A 是函数 y=x 与 y=x4的图象在第一象限内的交点求得点 A 的坐标，再根据 OA=OB 及勾股定理即可求得点 B 的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可.解：点 A 是函数 y=x 与 y=x4的图象在第一象限内的交点，x=x4，解得 x=2（舍负），则 A（2，2），又OA=OB=22，B（-22，0），故选 C考点：函数图象上的
25、点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10A【解析】分析：分三段考虑，点 P 在 AD 上运动，点 P 在 DC 上运动，点 P 在 BC 上运动，分别求出 y 与 t 的函数表达式，继而可得出函数图象：在 RtADE 中，22ADAEDE13，在 RtCFB 中，22BCBFCF13。点 P 在 AD 上运动时，过点 P 作 PMAB 于点 M，则12PMAPsin At13，此时130yEF PMt213，为一次函数。点 P 在 DC 上运动，1yEF DE302。点 P 在 BC 上运动，过点 P 作
26、 PNAB 于点 N则1212PNBPsin BADCDBCt31t1313，此时130yEF PN31t213，为一次函数。综上可得选项 A 的图象符合。故选 A。11B【解析】分析：依题可得：2x6yx32。故选 B。12C【解析】试题分析：先根据函数xky 的图象经过点（1，2）求得 k 的值，再根据一次函数的性质求解即可.解：函数xky 的图象经过点（1，2）2k函数1 kxy的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选 C.考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数bkxy的性质：当00bk，时，图象经过第一、二、三象限；当00bk，时，图象经过
27、第一、三、四象限；当00bk，时，图象经过第一、二、四象限；当00bk，时，图象经过第二、三、四象限.13B【解析】试题分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质求解即可.解：因为xy1与xy 的图象均位于一、三象限，所以有两个交点故选 B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.14C【解析】试题分析：根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为 0，并且返回时用的时间少，即可作出判断李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随
28、着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去 A、B 选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以 C 正确故选 C考点：实际生活中的函数图象点评：解题的关键是读懂题意，找到题中量与量的关系，正确判断出图形的大致变化.15B【解析】试题分析：函数图象平移的法则：上加下减，左加右减.直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为)1(2xy，即22 xy故选 B考点：函数图象平移的法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象平移的法则，即可完成.16C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念与一次函数图象
29、，反比例函数图象，二次函数图象，正比例函数图象的形状，对各选项分析判断后利用排除法求解A、图象是直线，B、图象是双曲线，D、图象是直线，均是中心对称图形，故错误；C、图象是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确.考点：中心对称图形，函数的图象点评：解题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合17acb【解析】分析：对于正比例函数 y=kx 图象，关键是掌握：当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。因此，根据三个函数图象所在象限可得 a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则 b
30、c。acb。18（1，5）或（53，3）【解析】分析：将 M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即 M（1，5），将 M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即5yx。将将一次函数y3x2的图象向下平移 4 个单位得：y3x243x2，联立5yx和y3x2得：5yxy3x2，解得：x1y5 或5x3y3。y3x2与反比例函数图象的交点坐标为（1，5）或（53，3）。1912或1150【解析】分析：一次函数1yx12 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 y=0，则 x=2，即 A（2，0）；令 x=0，则 y=1，即 B（0，1）。OA=2，OB=1，AB=5。OC
31、=12AB=152，11522，点 C 在线段 AB 上或在线段 AB 的延长线上。当点 C 在线段 AB 上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点 C 是线段 AB的中点。C1（1，12）。又反比例函数kyx的图象经过点 C，k=xy=112=12。当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，设 C2（x2，y2）则 222222221yx1 12ky2x5xy34，把（1）代入（3）并整理，得2225x4x10，解得21x5 或2x1（舍去）。把21x5 代入（1），得211y10。把21x5，211y10代入（2），得11k50。综上所述，符合条件的 k 的值是12或1150
32、。20yx3 （答案不唯一）【解析】分析：一次函数过点（0，3），一次函数关系式可以为ykx3。一次函数 y 随自变量 x 的增大而减小，k0。只要在ykx3中取一个k0，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为 x0=2 63。24254644，52 642 6512 6322。又kx0k+1，整数 k=1。220 或 1【解析】分析：需要分类讨论：若 m=0，则函数 y=2x+1 是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 m0，则函数 y=mx2+2x+1 是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当 m=0 或 m=1 时，函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点
33、。23（1，0）【解析】分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当 A、B、P 三点不共线时，由三角形三边关系|PAPB|AB；当 A、B、P 三点共线时，A（0，1），B（1，2）两点都在 x 轴同侧，|PAPB|=AB。|PAPB|AB。本题中当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 在直线 AB 上。设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（0，1），B（1，2），kb2b1，解得k1b1。直线 AB 的解析式为 y=x+1。令 y=0，得 0=x+1，解得 x=1。点 P 的坐标是（1，0）。242x 1【解析】分析：不等式4x2kxb0的解集就是在 x 下方，直线yk
34、xb在直线y4x2上方时 x 的取值范围。由图象可知，此时2x2y.考点：一次函数与反比例函数的交点问题点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.35（1）由 1（cm/s）（2）FG 段的函数表达式为：S3 3t27 3（6t9）。（3）存在。理由见解析。【解析】分析：（1）根据函数图象中 E 点所代表的实际意义求解E 点表示点 P 运动到与点 B 重合时的情形，运动时间为 3s，可得 AB=6cm；再由APQ9 3S2，可求得 AQ 的长度，进而得到点Q 的运动速度。（2）函数图象中线段 FG，表示点 Q 运动至终点 D 之后
35、停止运动，而点 P 在线段 CD 上继续运动的情形如答图 2 所示，求出 S 的表达式，并确定 t 的取值范围。（3）当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3所示，求出 t 的值。当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示，求出 t 的值。解：（1）由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=23=6cm。此时如图 1 所示，AQ 边上的高3hAB sin6063 3 cm2，APQ119 3SSAQ hA
36、Q 3 3222，解得 AQ=3（cm）。点 Q 的运动速度为：33=1（cm/s）。（2）由题意，可知题图 2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情形，如图 2 所示，点 Q 运动至点 D 所需时间为：61=6s，点 P 运动至点 C 所需时间为 122=6s，至终点 D 所需时间为 182=9s。因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为：6t9。过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，则3PEPD sin60182t3t9 32 APQ11SSAD PE63t9 33 3t27 322 。FG
37、段的函数表达式为：S3 3t27 3（6t9）。（3）存在。菱形 ABCD 的面积为：66sin60=183。当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如图 3 所示，此时APQ 的面积21133SAQ AP sin60t 2tt2222。根据题意，得231t18 326，解得t6s。当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如图 4 所示，此时，有ABPQABCD5SS6梯形菱形，即1352t66618 3226（），解得16t3s。综上所述，存在t6s 和 t=16t3s，使 PQ 将菱形
38、ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分。36（1）17 万元；（2）康乃馨 25 亩，玫瑰花 5 亩；（3）4000 千克【解析】试题分析：（1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；（2）先设种植康乃馨 x 亩，则种植玫瑰花（30-x）亩列不等式，求出 x 的取值，再表示出王有才可获得收益为 y 万元函数关系式求最大值；（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a，结合（2）列分式方程求解解：（1）2012 年王有才的收益为：20（3-2.4）+10（2.5-2）=17（万元），答：王有才这一年共收益 17 万元；（2）设种植康乃馨 x 亩，则种植玫瑰花（30-x）亩，由题意得2.4
39、x+2（30-x）70，解得 x25，又设王有才可获得收益为 y 万元，则 y=0.6x+0.5（30-x），即 y=x+15函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x=25 时，可获得最大收益答：要获得最大收益，应养殖康乃馨 25 亩，玫瑰花 5 亩；（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 a 由（2）得，共需要饲料为 50025+7005=16000（），根据题意得221600016000aa，解得 a=4000，把 a=4000 代入原方程公分母得，2a=24000=80000，故 a=4000 是原方程的解答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料 4000 考点：一次函数的应用，分式方
40、程的应用，一元一次不等式的应用点评：解题的关键是列不等式求 x 的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解37（1）CM=26；（2）y=502116x，0 x32【解析】试题分析：（1）先根据已知条件得出 AC 的值，再根据 CPAB 求出 CP，从而得出 CM 的值；（2）先根据 sinEMP=1312，设出 EP 的值，从而得出 EM 和 PM 的值，再得出AEPABC，即可求出ACBCAPPE，求出 a 的值，即可得出 y 关于 x 的函数关系式，并且能求出 x 的取值范围解：（1）ACB=90，22BCABAC40305022，CPAB，22BCACCPAB2502403
41、0CP，CP=24，26131224sinEMPCPCM；（2）sinEMP=1312，设 EP=12a，则 EM=13a，PM=5a，EM=EN，EN=13a，PN=5a，AEPABC，ACBCAPPE，403012xa，x=16a，16xa，BP=50-16a，y=50-21a=50-2116x=50-x1621当 E 点与 A 点重合时，x=0当 E 点与 C 点重合时，x=32x 的取值范围是：（0 x32）.考点：相似三角形的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.38问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出 SADE=SFCE，从而
42、得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 SMON最小，过点M 作 MGOB 交 EF 于 G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：2MONS10.3 km。拓展延伸：截得四边形面积的最大值为 10【解析】分析：问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出 SADE=SFCE，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 SMON最小，过点M 作 MGOB 交 EF 于 G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：如图 3，作 PP1OB，MM1OB，垂足分别为 P1，M1，再根据条件由三角函数值
43、就可以求出结论。拓展延伸：分情况讨论当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC、AB 分别交于点 M、N，延长 OC、AB 交于点 D，由条件可以得出 AD=6，就可以求出OAD 的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB、OA 分别交 M、N，延长 CB 交 x 轴于 T，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式，就可以求出 T 的坐标，从而求出OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。解：问题情境：证明：ADBC，DAE=F，D=FCE。点 E 为 DC 边的中点，DE=C
44、E。在ADE 和FCE 中，DAEFDFCEDECE ，ADEFCE（AAS）。SADE=SFCE。S四边形 ABCE+SADE=S四边形 ABCE+SFCE，即 S四边形 ABCD=SABF。问题迁移：当直线旋转到点 P 是 MN 的中点时 SMON 最小，理由如下：如图 2，过点 P 的另一条直线 EF 交 OA、OB 于点 E、F，设 PFPE，过点 M 作 MGOB 交 EF 于 G，由问题情境可以得出当 P 是 MN 的中点时 S四边形 MOFG=SMON。S四边形 MOFGSEOF，SMONSEOF。当点 P 是 MN 的中点时 SMON最小。实际运用：如图 3，作 PP1OB，M
45、M1OB，垂足分别为 P1，M1，在 RtOPP1中，POB=30，PP1=12OP=2，OP1=23。由问题迁移的结论知，当 PM=PN 时，MON 的面积最小，MM1=2PP1=4，M1P1=P1N。在 RtOMM1中，11MMtan AOBOM，即142.25OM，116OM9。1 1116M PPN2 39。111616ONOPPN2 32 34 399。2MON1111616SON MM4 348 310.3 km2299。拓展延伸：如图 4，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC、AB 分别交于点 M、N，延长 OC、AB 交于点 D，C9 92 2，AOC=
46、45。AO=AD。A（6，0），OA=6。AD=6。AOD1S66182。由问题迁移的结论可知，当 PN=PM 时，MND 的面积最小，四边形 ANMO 的面积最大。作 PP1OA，MM1OA，垂足分别为 P1，M1，M1P1=P1A=2。OM1=M1M=2，MNOA。OMM1OANMANPP11SSS2224102 四边形四边形。如图 5，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB、OA 分别交 M、N，延长 CB 交x 轴于 T，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，C9 92 2，、B（6，3），99kb226kb3，解得：k1b9。直线 BC 的解析式为yx9 。
47、当 y=0 时，x=9，T（9，0）。OCT1981S9224。由问题迁移的结论可知，当 PM=PN 时，MNT 的面积最小，四边形 CMNO 的面积最大。NP1=M1P1，MM1=2PP1=4。4x9 ，解得 x=5。M（5，4）。OM1=5。P（4，2），OP1=4。P1M1=NP1=1。ON=3。NT=6。MNT1S46122。OCMN8133S121044四边形。综上所述：截得四边形面积的最大值为 10。39（1）y=x54（0 x10），y=x80；（2）40 分钟；（3）有效【解析】试题分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解（2）由（1）求
48、得的反比例函数解析式，令 y2，求得 x 的取值范围即可（3）将 y=4 分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的 x 值作差与 10 比较即可得出此次消毒是否有效解：（1）当 0 x10 时 y 与 x 成正比例，可设 y=kx当 x=10 时，y=8，8=10kk=54y=x54（0 x10）当 x10 时 y 与 x 成反比例，可设 y=xk当 x=10 时，y=8，8=10kk=80y=x80（x10）；（2）当 y2 时，即x802，解得 x40消毒开始后至少要经过 40 分钟，学生才能回到教室；（3）将 y=4 代入 y=54x 中，得 x=5；将 y=4 代入 y=x80中，得
49、 x=20；20-5=1510，本次消毒有效考点：一次函数、反比例函数的应用点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.40（1）y=x4，y=x3；（2）4【解析】试题分析：（1）先把 A（1，-3）代入 y=xk2即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点 B 的坐标，最后把点 A、B 的坐标代入一次函数的解析式求解即可；（2）把AOB 放在一个边长为 4 的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可.解：（1）把 A（1，-3）代入 y=xk2可得32k，则反比例函数的解析式为 y=x3因为两个图象交于点 A（1，-3），B（3，m），所以 m=
50、1，则点 B 坐标为（3，1）所以133bkbk，解得41bk所以一次函数的解析式为 y=x4；（2）AOB 的面积422212312133考点：一次函数、反比例函数的性质点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.41（1）y2=15x25950。（2）在 2026 年公益林面积可达防护林面积的 2 倍，这时该地公益林的面积为 8880 万亩【解析】分析：（1）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可。（2）由条件可以得出 y1=y2 建立方程求出其 x 的值即可，然后代入 y1的解析式就可以求出结论。解：