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1、1/52目 录1、加减巧算 22、乘除巧算 43、巧算综合 74、数的整除 105、归一问题 136、植树问题 177、平均数问题 218、长方形、正方形的周长 259、盈亏问题 2910、相遇问题 3311、追与问题 3712、周期问题 4113、逻辑推理 4414、小数乘法 4815、小数除法 5116、多边行的面积 542/52第一讲第一讲加减巧算加减巧算【知识导航】【知识导航】根据算式的结构和数的特征，灵活运用我们所学到的相关定律、性质(如加法交换律、加法结合律、等差数列求和公式)、和一些巧算方法凑整、拆数，把某些比拟麻烦的运算化繁为简、化难为易，从而到达速算的目的。【勇于探索】【勇于
2、探索】例 1、27515622544例 2、1781887888461814例 3、999999999999999例 4、12345.99100例 5、535649524750564188461814234478265621834231564846482231411781829317882(5)5855605762(6)24681012141618202224262830【试一试】【试一试】3/52【挑战自我】【挑战自我】(1)1672(445672)55(2)524957504851(3)898998999899998999998(4)4812162024.725 438+685338676
3、86+75626867 1998+1999+2000+2001+2002【当堂过关】【当堂过关】(1)8+88+888+8888+8888+88888(2)124.68324.68524.68724.68924.68第二讲第二讲乘除巧算乘除巧算【知识导航】【知识导航】常用的数对 52=10254=1001258=10004/52乘除去括号 a(bc)=abca(bc)=abc乘法分配律(a+b)c=ac+bc 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法交换律 ab=ba 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)【勇于探索】例 1、83125912542589例 2、20025413856456例 3
4、、5000012585240001258例 4、999996666633333222222302575例 5、129810138【试一试】【试一试】1、194251252825541255675/522、45015381674283261526143、521021258125414、120046【挑战自我】【挑战自我】1、4312583712524252、580292425952139183、171893(236)9999988888111114、781026910256101【当堂过关】【当堂过关】1、125326256/522、84604415711第三讲第三讲巧算综合巧算综合【知识导航】
5、【知识导航】等差数列求和：和=首项末项项数2项数=末项首项公差1利用分配律、结合律、交换律，与积不变的性质解决计算问题。【勇于探索】例 1、计算 1+3+5+1999-2+4+6+19987/52例 2、计算36314314642537937974+379例 3、计算999913-111127999914111127-9999例 4、计算 0.01+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.13 0.99例 5、1000999998997996995994993104103102101【试一试【试一试】：1、856-(23+56)-5772、14695-483-695-5173、7
6、7778+111151-77774、36345+637455、36254+184926、57611+57688+5768/527、(1+1.2)+(2+1.22)+(3+1.23)+(99+1.299)+(100+1.2100)8、100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-1【挑战自我】【挑战自我】1、1+2+3+199+2002、6.7341.5363.2664.463、99992222+333333344、187128+18789-187175、2375398760139207683239876、1999199819981997【当堂过关】【当堂过关】1、1989199
7、9-198820002、4.830.590.411.590.3245.99/523、10099989796959493.4321第四讲第四讲数的整除数的整除【知识导航】【知识导航】如果整数 a 除以不为零的整数 b，所得的商为整数而余数为 0，我们就说 a能被 b 整除，或叫 b 能整除 a。如果 a 能被 b 整除，那么，b 叫做 a 的因数，a叫做 b 的倍数。下面是有关数的整除的一些性质：1、如果自然数 a 和 b 都能被自然数 c 整除，那么，它们的和a+b或差(a-b)也能被 c 整除。例如：60 能被 5 整除，40 能被 5 整除，它们的和 60+40=100 与差 60-40=
8、20 也能被 5 整除。2、几个自然数相乘，如果其中有一个自然数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。例如：26 能被 13 整除，262938 的积也能被13 整除。3、如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。例如：3 和 4 是互质数，24 分别能被 3 和 4 整除，那么，24 就能被 3 与 4 的积 12 整除。10/52【勇于探索】【勇于探索】例 1、在五位数 158的填什么数字，才能使它既能被 3 整除，又含有因数 5？例 2、在六位数 3158的填什么数字，才能使它既能被 3 整除，又能被 2 整除？例 3、六位数
9、ABABA3是 6 的倍数，这样的六位数有多少个？例 4、在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被 2，3，5 整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例 5、87654321这个十位数能被 36 整除，那么，这个数个位上的数最小是几？【试一试】【试一试】1、判断 325854 和 4576657 能否被 3 整除。2、在 235 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被 2、3、5 整除。这个六位数最小是多少？3、有一个四位数13AA，它能被 9 整除。A 代表的数字是几？11/524、在六位数 4258的填什么数字，才能使它既能被 3 整除，又能被 2 和
10、5 整除？5、从 1 到 100 的自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？6、173是个四位数。王教师说：“我在这个数的中先后填入 3 个数，所得的 3 个四位数依次能被 7，11，6 整除的数的和是多少？【挑战自我】【挑战自我】1、直接判断 25874 和 978651 能否被 3 整除。2、由 2，3，4，5 这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被 3 整除？3、一个六位数 1234是 3 和 5 的倍数，这个数是多少？4、(1)被 2，3 除余 1 且不等于 1 的最小整数是几？(2)被 3，5 除余 2 且不等于 2 的最小整数是几？5、同时能被 2，3，5 整除的
11、最小自然数是几？同时能被 2，3，5 整除的最大三位数是几？6、一根铁丝长 125 厘米，要把它剪成长 2 厘米、3 厘米、5 厘米的三种不同规格的小段。最12/52多能剪成多少段？【当堂过关】【当堂过关】1、如果六位数 1993能被 105 整除，那么，它的最后两位数是多少？2、商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶 1.5 千克，黄色的每桶 2 千克，白色的每桶 2.5 千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶 0.5 千克油漆的小桶。结果“球光牌装了 280 桶，“江海牌装了 255 桶，“前进牌装了 292 桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？第五讲第五讲归一问题归一问题
12、【知识导航】【知识导航】总数份数=每份数单一量单一量份数=总量正规一总量单一量=份数反归一【勇于探索】【勇于探索】例 1、一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样速度 1 小时爬行多少米？例 2、一个粮食加工厂要磨面粉 20000 千克，3 小时磨了 6000 千克，照这样计算磨完剩下的面粉还需要几小时？例 3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。假设 4 时到达，那么每小时13/52需要行多少千米？例 4、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加 30 人，这样剩下的局部再用多少天可以完成？例 5、一个长方体的水槽可容水 480
13、吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管 8小时可以把空池注满，单开排水管 6 小时可以把满池水排空。两管齐开需要多少小时把满池水排空？【试一试】【试一试】1、2 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷，照这样速度，5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？2、3 台抽水机 8 时灌溉水田 48 公顷，照这样的速度，5 台同样的抽水机 6 时可以灌溉水田多小公顷？3、平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要求 5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？14/524、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克 3.00 元买 35 千克。结
14、果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？5、锅炉房按照每天 4.5 吨的用量储藏了 120 天的供暖煤。供暖 40 天后，由于进展了技术改造，每天能节约 0.9 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？6、4 辆汽车行驶 300 千米需要汽油 240 公升。现有 5 辆汽车同时运货到相距 800 千米的地方，汽油只有 1000 公升，问是否够用？【挑战自我】【挑战自我】1、招待所新来一批客人，每间房住 2 人，需要 15 间房。如果每间房住 3 人，需要几间房？2、解放军运输车运送一批煤，如果每辆卡车装 4.5 吨，需要 16 辆车一次运完。如果每辆卡
15、车装 6 吨，需要几辆车一次运完？3、一位纺织女工要完成一项任务。每天织布 4 千米需要 5 天完成；如果要求 4 天完成任务，平均每天织布多少千米？4、学校买来一批课外书，如果分给每班 12 本，可以分给 15 个班；如果平均分给 18 个班，每班可以分得几本?15/525、同学们参加植树活动。如果每小时栽 150 棵树苗，6 小时可以完成任务；如果想 5 小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？6、某工程原计划 42 人 12 天每天按 8 小时工作完成，工作 7 天后因支援其他紧急任务调走了 12 人，那么剩下的工作还要几天才能完成？假设要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？【当堂过
16、关】【当堂过关】1、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣 3 元钱。到 11 月 11 日，他们一共挣了 1764 元这个小组计划到 12 月 9 日这天挣足 3000 元，捐给“希望工程，因此小组必须在几天后增加一个人？那么，增加的这个人应该从 11 月几日起每天到餐馆打工？2、光明机械厂共有青年工人 207 人，分成每 3 人一组参加植树劳动。在这 69 个小组中，只有 1 名男青年的共 15 个小组，至少有 2 名女青年的共有 36 个小组，3 名男青年的小组与 3名女青年的小组同样多。这 207 名青年工人中有男青年多少人？16/52第六讲第六讲植树问题植树问题【知识
17、导航】【知识导航】植树问题的根本数量关系如下：1在一条首尾不相接的线路上植树，数量关系为：棵树线路总长间距1线路总长间距棵数1间距线路总长棵数12如果在封闭的线路上植树，数量关系为：棵树线路总长间距线路总长间距棵数间距线路总长棵数对于我们常见的上楼梯、锯木头、时钟打点、队伍过桥等问题，都属于植树问题的畴，在具体做题的时候，要注意和植树问题的相关知识练习起来。【勇于探索】【勇于探索】例 1、在一条路的一侧每隔 40 米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了 52 根，问这条路全长多少米？例 2、绿化组原计划在马路的一侧每隔 9 米种一棵树，连两头在共能种 81 棵。今改变计划，结果用等距离种树
18、 121 棵。求现在两树间的棵距？例 3、一座楼房，每上一层要走 18 级台阶，王教师回家要走 90 级台阶，她家住几楼？17/52例 4、时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完。那么 10 点钟敲 10 下，几秒钟敲完？例 5、一根木料截成 3 段需要 6 分钟，照这样计算，如果要截成 6 段，需要多少分钟？【试一试】【试一试】1、在两棵桃树之间，每隔 2 米要栽一棵苹果树，一共栽了 9 棵苹果树，求两棵桃树之间的距离是多少米？2、A 地到 B 地原计划植树 41 棵，相邻两棵树的距离 6 米，后来决定植树 31 棵。相邻两棵树应相距多少米？两端都植3、沃沃家住在 6 楼，相邻两层之间都有
19、16 级台阶。他从一层走到家，一共要登多少级台阶？4、有 36 根粗木料，打算把每根锯成 5 段，每锯开一处，需要 10 分钟。锯木工人一天工作6 小时，需要干几天？5、有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从 1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，18/52他从 3 层走到 10 需要多少秒？6、一个木工锯一根长 17 米的木料，他先把一头损坏的局部锯下来 2 米，然后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？【挑战自我】【挑战自我】1、在一条马路的一侧安装路灯，每隔 10 米装一盏，马路的两端都安装，一共可以安装 59盏路灯。这条马路的长度是多少？2、爷爷每天晚饭
20、后都要到路边散步，他用一样的速度在马路边漫步，从第 1 棵树到第 6 棵树走了 5 分钟，他要求自己每天散步半个小时，爷爷应走到第几棵树就往回走？3、甲上楼的速度是乙的 2 倍，乙从 1 楼道 5 楼需要 4 分钟，求甲从 1 楼走到 11 楼需要多长时间？4、有三根木料，每根都锯成 5 段，每锯开一处，需用 5 分钟，全部锯完需要多少时间？5、有一个工人把长 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段，锯断一次要 5 分钟。共需要多少分钟？19/526、时钟 4 点敲 4 下，6 秒钟敲完。那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？【当堂过关】【当堂过关】1、一个木工锯一根 19 米的木料，他先
21、把一头损坏局部锯下来 1 米，然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？2、一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔 4 米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？20/52第七讲第七讲平均数问题平均数问题【知识导航】【知识导航】平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数总数量总分数总数量平均数总分数总分数总数量平均数更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以 2，而要用全路程除以行完全路程所用
22、的时间来求平均速度。【勇于探索】例 1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是 31 千克，32 千克，29 千克，35 千克，28 千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？例 2、强强 4 次数学测验的平均成绩是 89 分，第五次得了 94 分，5 次测试的平均成绩是多少分？例 3、有三个数字，甲、乙的平均数是 81，甲、丙的平均数是 85，乙、丙的平均数是 86，求这三个数的平均数？例 4、明明四次语文测试，平均成绩是 68 分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到 70 分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？21/52例 5、在一次 100 米赛跑中，洋洋前 40 米的平均速度为每秒 4
23、 米，后 60 米的平均速度为每秒 6 米，求洋洋跑 100 米的平均速度是每秒钟多少米？【试一试】【试一试】1、五位小朋友，他们的身高分别是 142 厘米，150 厘米，138 厘米，140 厘米，145 厘米。求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？2、一个工厂 2008 年的前 11 个月平均每月生产 13200 件产品，12 月份生产了 10800 件产品，求该工厂在 2008 年中平均每月生产多少件产品？3、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均 95 分，数学和英语平均 90 分，英语和语文平均 85 分，求他这三科的平均分是多少？4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在，平均分是
24、 90 分。把数学成绩算进入，平均分是 92 分。优优数学成绩是多少？5、甲、乙两地相距 600 千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时 100 千米，后一半路程的平均速度是每小时 60 千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？22/526、有 5 个抽屉，分别有图书 33 本、42 本、20 本、53 本和 32 本，平均每个抽屉里有图书多少本？【挑战自我】【挑战自我】1、学校期末考试考了 4 门科目，森林里松鼠的 4 门成绩分别是 95 分，92 分，82 分，75 分。小白兔的 4 门成绩分别是 100 分，91 分，85 分，72 分。聪明的小朋友你知道他俩谁的学习成绩好吗？2、
25、跳远比赛有每人都有三次时机，要求平均成绩到达 155 厘米才能与格，小强前两次的平均成绩是 153 厘米，第三次他跳了 159 厘米，问他是否能与格？为什么？3、某班 48 人考试，但是有 3 位同学因病没有参加。其他同学的平均分是 80 分，第二天他们补考的成绩分别是 100 分，96 分，92 分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？4、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是 80 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了 2 分，优优数学考了多少分？5、一个工厂加工两批产品，分别是 8000 件，10000 件，第一批产品每天加工 80 件，第一批加工完后以每天 100 件的速度加工第
26、二批，求该工厂平均每天加工多少件产品？6、小强家离学校有 1200 米，早上上学，他家到学校用了 15 分钟，从学校到家用了 10 分钟。求小强往返的平均速度。23/52【当堂过关】【当堂过关】1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92 分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了 1 分。小丽的数学考了多少分？2、有 7 个数，这些数的平均数为 49，前 4 个数的平均数为 28，后四个数的平均数为 68.25，求第四个数？24/52第八讲第八讲长方形、正方形的周长长方形、正方形的周长【知识导航】【知识导航】长方形和正方形是数学几何图形中的两类根本图形，他们具有如下的一些性质
27、：1无论是长方形还是正方形，它们的四条边都是首尾相连的；2长方形的两条对边分别相等，正方形的四条边都相等，正方形属于特殊的长方形；3长方形的周长长宽2正方形的周长边长4计算长方形和正方形的周长，我们主要利用它们的面积计算公式，但对于不规那么的四边形，在计算周长的时候我们就需要根据图形的特点，灵活的运用平移、割补和置换的方法来进展思考问题，进而解决问题。【勇于探索】例 1、有 5 同样大小的纸如以下图重叠着，每纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的局部为边长的一半。求重叠后图形的周长。例 2、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的总面积为 192 平方厘米。现在这块木板的
28、周长是多少厘米？例 3、求以下图图形的周长。单位：厘米例 4、如图的正方形分成甲、乙两局部，下面哪几句话是正确的？甲的周长比乙大甲乙周长相等甲的面积比乙大甲乙面积相等25/52例 5、如以下图，阴影局部是正方形，DF6 厘米，AB9 厘米。求最大的长方形的周长。【试一试】【试一试】1、以下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2、有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如以下图重叠着，重叠的局部为边长的一半。求重叠后图形的周长。3、有两个一样的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按以下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？4、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出
29、 2 米做绿化带，剩下局部仍是长方形，且周长为 280 米。求划去绿化带的面积是多少平方米？5、求以下图形的周长。单位：厘米26/52【挑战自我】【挑战自我】1、一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好排成以下图长方形，求所拼长方形的周长。2、有一长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。3、在里填上“，“或“。甲的周长乙的周长甲的面积乙的面积4、以下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影局部的周长。5、下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米，
30、求这个零件的周长是多少厘米？6、有 2 个一样的长方体，长 7 厘米，宽 3 厘米，如以下图重叠，求重叠图形的周长。【当堂过关】【当堂过关】1、以下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。单位：厘米27/522、有两个一样的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如以下图重叠着，求重叠图形的周长。第九讲第九讲盈亏问题盈亏问题【知识导航【知识导航】：1、重要地位重要地位：小升初应用题中的重点和难点！2、走进生活走进生活：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中一次有剩余，一次缺乏或两次都有剩余，或两次都缺乏，剩余和缺乏的数量，求物品数量28/52和参加分配人数的问题，
31、叫做盈亏问题。3、解决方法解决方法：对于盈亏问题，首先应分析两次分配的方法，比拟分配结果的差异和差生差异的原因，在差异和原因之间找到正确的数量关系，即可求出人数或物品的个数。1、“一盈一亏问题的数量关系式：盈亏两次所分配之差两次参与分配的对象总数。2、“两亏问题的数量关系式：两次亏的数量差两次所分配之差两次参与分配的对象总数。3、“两盈问题的数量关系式：两次盈的数量差两次所分配之差两次参与分配的对象总数。【勇于探索】例 1、大山学校的洋洋教师为了奖励在数学竞赛中获奖的同学，特意买了一些精巧的笔记本奖给他们，如果每人奖 3 本，还多 6 本；如果每人奖 5 本，那么少 4 本。聪明的小朋友，请你
32、来计算一下一共有多少名同学获奖？洋洋教师一共买了多少本练习本？例 2、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。假设每人借 5 本那么、差 17 本；假设每人借 3 本，那么差 3 本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？例 3、一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 锞，还有 24 锞没有种；如果每人种19 锞，那么还有 6 锞没有种。问有多少名少先队员？一共有多少棵树？例 4、星期天，洋洋教师带着一群小朋友结伴到世纪欢乐园的游乐场去玩。看到游乐场中美丽的湖面，他们都欢快的奔向湖边的小船，想要泛舟湖上。但是具体分配船只的时候，洋洋教师发现了一个有趣的现象，如果增加一条船，那么每条
33、船上只要坐 6 个人就可以了；如果减少一条船，那么每条船上就要坐 8 个人。你知道一共有多少个小朋友去划船了吗？29/52例 5、大山幼儿园的阿姨要给小朋友们分橘子，如果分给大班的小朋友每人 4 个那么还余 6个；如果分给小班的小朋友每人 7 个那么缺 10 个。大班比小班多 5 人。那么妮妮阿姨准备了多少个橘子呢？【试一试【试一试】：1、小红准备把自己的一些课外读物分给她的几个好朋友，如果每人借 3 本，还剩 8 本；如果每人借 5 本，那么少 2 本。小红有几个好朋友？她一共有几本课外读物？2、数学兴趣小组的同学研究数学题目，如果每人做 7 道，那么少 27 道；如果每人做 5 道，那么少
34、 7 道。问有多少同学？有多少道数学题？3、洋洋教师给幼儿园的小朋友分糖吃，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块还多 7 块，原来有多少个小朋友？有多少块糖？4、大山学校给一批新生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，那么 34 人没有床位；如果每个房间住 14 人，那么空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？一共有多少名住宿新生？5、某班同学相约去坐车去游玩，如果减少一辆车，正好每辆车坐 9 人；如果增加一辆车，正好每辆车坐 7 人。那么一共有多少同学一块去游玩呢？6、在一次大扫除中，王教师安排假设干人擦玻璃。如果其中两人各擦 4 块，其余每人擦 530/52块，
35、那么余 22 块；如果每人擦 7 块，正好擦完。求一共有多少块玻璃？【挑战自我】【挑战自我】1、学期末，教师给三好学生发奖品。如果每人 5 枝铅笔就多出 12 枝；如果每人 7 枝还少 6枝。问三好学生有几人？有几枝铅笔？2、王教师给美术兴趣小组的同学分发图纸。如果每人发 5，那么少 32；如果每人发 3，那么少 2。美术兴趣小组一共有多少个同学？王教师一共有多少图纸？3、同学们义务为学校的图书馆修补图书。如果每人补 6 本还多 10 本；如果每人补 7 本正好补完。问有多少同学参加修补图书？一共修补了多少本图书？4、某校学生排队做体操，如果每排站 9 人那么多 38 人；如果每排站 11 人
36、，正好站满。问体操队一共要站多少排？一共有多少名学生？5、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人，那么有 15 人没车乘；如果每车多坐 5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆车？多少名学生春游？6、教师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2 个，还多 30 个；如果其中的 12 个小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，那么正好分完。一共有多少个苹果？31/52课堂过关：课堂过关：1、假设干个小朋友分巧克力棒。如果每人分 15 根那么少 18 根；如果每人分 13 根那么缺 6根。有多少个小朋友？多少巧克力棒？2、一个旅游团去旅馆住宿，6 人一个房间，多 2 个房间；假设 4
37、人一个房间，那么少 2 个房间。旅游团共有多少人？相遇、追与相遇、追与问题问题例 1、华华和明明同时从家出发相向而行去图书馆，明明每分钟走 60 米，华华每分钟走 40米，3 分钟后两人正好在图书馆相遇，你能知道明明家与华华家相距多少米吗？32/52例2、兔妈妈寻找一只小兔，她们之间相距150米，当兔妈妈发现小兔后以每秒钟3米的速度跑向小兔，小兔同时以每秒钟2米的速度跑向妈妈，它们多少秒钟后相遇？例3、两城市之间相距540千米，甲、乙两车同时从两城相对开出，甲车每小时比乙车快4千米，经过9小时相遇，求甲、乙两车的速度？例4、在400米的环形跑道上，甲、乙同时从起跑线反向出发，甲每秒跑4米，乙每
38、秒跑6米，出发后多少秒他们第一次相遇？例5、两地之间相距3千米，甲乙两人同时从两地出发相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟行150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗在两人之间跑的路程是多少？例 1、一只警犬追赶一个逃跑的犯人，警犬距犯人 500 米，警犬每秒跑 10 米，犯人每秒跑 5米，警犬需要多少秒追上犯人？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450 米处，行人每分钟步行60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？33/5
39、2例3、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？例4、在400米环形跑道上，甲、乙同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒他们第一次相遇？例 5、甲、乙两人跑步，如果甲让乙先跑 20 米，那么甲 10 秒可以追上；如果甲让乙先跑 4秒钟，那么甲 6 秒可以追上乙。那两个人的速度分别是多少？1、A、B 两地相距 16 千米，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，同向而行。甲骑车每小时行13 千米，乙步行每小时行 5 千米，几小时后甲能追上乙？2、甲乙两人相距 6 千米，乙在前，
40、甲在后，两人同时同向出发，3 小时后甲追上乙，乙每小时行 7 千米，甲每小时行多少千米？3、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。这辆汽车每小时行驶 28 千米，摩托车每小时行驶 40 千米，摩托车出发后 7 小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？34/524、甲乙二人环湖同向竞走，环湖一周是 400 米，乙每分钟走 60 米，甲的速度是乙的 2 倍，现在甲在乙前面 100 米，问多少分钟后两人相遇？5、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
41、6、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？【挑战自我】【挑战自我】1、从王村去县城要经过村，小王从王村，小从村同时出发去县城。小王骑自行车每小时行10 千米，小步行每小时走 5 千米，假设干小时后两人同时到城，王村与村相距 10 千米，问小王和小经过几个小时到城？2、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度？3、甲乙二人从庄到庄，甲每分走 40 米，乙每分走 35 米，乙比甲早走 6 分钟，二人同时到
42、达庄，问庄到庄的距离是多少千米？35/524、一条环形跑道长 400 米，甲乙两人同时同地同向赛跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑250 米，那么甲经过多长时间能第一次追上乙？5、面包车以每小时60千米的速度从甲城开出1小时后，一辆轿车从甲城出发紧紧追赶，速度为每小时80千米，问多少小时后轿车可以追上面包车？6、佳璇与佳霖两人练习跑步，假设佳璇让佳霖先跑 10 米，那么佳璇跑 5 秒可追上佳霖，假设佳璇让佳霖先跑 2 秒钟，那么佳璇跑 4 秒钟就可以追上佳霖，两人的速度各是多少？【当堂过关】【当堂过关】1、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为1
43、2米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？2、甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75 米。两人同向出发，几分钟后乙追上甲？36/52第十二讲第十二讲周期问题周期问题【知识导航】【知识导航】生活中周期问题处处可见，一年有 12 个月，一周有 7 天，白天晚上的交替出现，事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。数学中，研究与周期有关的问题叫周期问题。解题思路：1，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。2，如果比整数个周期多 N 个，那么为下个周期里的第 N 个。3，如果不是从第一个开场循
44、环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。【勇于探索】【勇于探索】例 1、下面是按照一定的规律排列起来的一组图形，找出图形变化的周期，并算一算，第 204个图形是什么？例 2、在下面的一列数中，第 51 个数是多少？第 103 个数是多少？1,2,6,5,7,9，1,2,6,5,7,9，1,2,6,5,7,9，例 3、2012 年 5 月 1 号是星期二，问：1这一年的 10 月 1 号是星期几？37/5222013 年的 5 月 1 号是星期几？例 4、100 个 3 相乘，积的个位数字是几？例 5、红红和兰兰做游戏，将存钱罐里德硬币拿出来，按一枚 1 分硬币，一枚 2 分硬币，一枚
45、 5 分硬币，再一枚 1 分硬币，一枚 2 分硬币，一枚 5 分硬币，这样的顺序往下摆，请你算一算第 100 枚是几分硬币？前 100 枚硬币一共是多少元？【试一试】【试一试】1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑白两色小球按下面的规律排列：你知道他们排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个又是什么球呢？2、有一列数按“排列。那么前 54 个数字之和是多少？3、2012 年 6 月 1 日是星期五，问 2012 年 8 月 20 日是星期几？4、有大小相等的红、白、绿三种颜色的珠子 59 颗，按 1 红、2 白、3 绿的顺序串成一串，这串珠子的最后一颗是什么颜色？38/525、有一列数
46、按“429537429537429537429537排列。那么前 56 个数字之和是多少？6、50 个 7 相乘得到的结果的个位数字是几？【挑战自我】【挑战自我】1、下面是按照一定规律排列起来的一组图形，找出图形变化的周期，算一算第 192 个图形是什么？第 213 个图形是什么？2、下面的一列数中，第 51 个数是什么数？第 103 个数是什么数？3、7、9、4、8、3、7、9、4、83、有一列数按“294736294736294排列。那么前 40 个数字之和是多少？4、98 个 2 相乘，积的个位数字是几？5、同学们开联欢会用气球布置教室，气球的排列顺序是这样的：红红黄绿黄红红黄绿黄教室布
47、置完以后发现用了 48 只气球。问：各色气球各买了多少只？6、英文字母 A、B、C、D 按 CDABAACDABAACDABAACD排列，共 120 个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D 各有多少个？39/52【当堂过关】【当堂过关】1、市政府为了迎接国庆节的到来，准备在路边挂起彩灯，小华看到红、黄、绿、白灯依次排列，那么第 83 盏灯是什么颜色？2、有一列数按“排列。那么前 54 个数字之和是多少？第十三讲第十三讲逻辑推理逻辑推理【知识导航】【知识导航】逻辑推理问题中的条件错综复杂，解题时必须根据事情的逻辑关系进展合情推理，仔细分析，寻找突破口。在解题时常用的方法有：1、如果要判断正方
48、体六个面上写的数字之间的对应关系，可以从出现最多的那个数字着手先进展考虑；2、如果是给出几句判断，要区分对错，这时可以从其中一句话先着手进展假设，要是出现矛盾就再缓过来；3、如果涉与到几个对象的不同方面的特点，可以采用图表来帮助分析，找出相互之间的关系，从给出条件最多的那个对象着手先进展分析。当然，逻辑推理问题出题形式多种多样，遇到具体的问题还是要进展具体的分析，灵活运用所学的方法进展解答。【勇于探索】【勇于探索】例 1、一个正方体的六个面上分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。根据以下图的摆放的三种情况，判断每种颜色的对面分别涂着哪种颜色。例 2、有 8 个球编号是1至8，其中 6 个球一
49、样重，另外两个球都轻 1 克。为了找出这两个球，用天平称了 3 次。结果如下：第一次：1+2比3+4重；第二次：5+6比7+8重；第三次：1+3+5比2+4+8一样重。那么，两个轻球分别是几号？40/52例 3、在小强、小华、琪琪三位同学中，有一位同学做了一件好事。教师问他们三个人是谁做的好事。小强说：“是小华做的。小华说：“不是我做的。琪琪说：“不是我做的。他们三个人中两人说的是假话，一个人说的是真话。怎样才能判断是谁做的好事呢？例 4、甲、乙、丙三个人别分是学校足球队、乒乓球队和篮球队的。下面的说法只有一种是对的：1甲是足球队的；2乙不是足球队的；3丙不是篮球队的。请你判断他们三个人各是哪
50、一支球队的。例 5、同住一个寝室的甲、乙、丙、丁四个人分别来自、和。：1甲不是来自，也不是来自；2乙的家乡不是，也不是；3如果甲不是来自，那么丙就不是来自；4丁的家乡不是和。那么他们四个人分别来自哪儿？【试一试】【试一试】1、一个正方体的六个面上分别写着数字 1，2，3，4，5，6。根据下面的三种摆法，判断每个数字对面上的数字各是几？2、某商品编号是一个三位数。现在有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每一个数与商品编号都恰好在同一个数位上有一个一样的数字。这个商品的编号是多少？41/523、有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多华贵的珠宝，经过几个月的侦查，查明作案的