电路分析方法ppt课件.ppt

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1、第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第三章第三章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 重点：重点：熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人3.3 支路电流法支路电流法 3.

2、5 结点电压法结点电压法 3.6 含理想运算放大器电路的分析含理想运算放大器电路的分析 3.4 回路电流法回路电流法3.1 电路的图电路的图 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人目的目的：找出：找出一般一般（对任何线性电路均适用）的求解线性网（对任何线性电路均适用）的求解线性网 络的络的系统方法系统方法（易于计算机编程序求解）。（易于计算机编程序求解）。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电

3、阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为可分为支路电流法支路电流法、回路电流法回路电流法和和结点电压法结点电压法等。等。电路性质电路性质 1.元件的电压电流的约束（元件的电压电流的约束（VCR）2.电路结构的约束（电路结构的约束（KCL、KVL）相互独立相互独立 基础基础：第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病

4、人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人3.1 电路的图电路的图 图论是数学领域中一个十分重要的分支，这里所涉图论是数学领域中一个十分重要的分支，这里所涉及的只是图论在网络中的应用，称网络图论。网络图论及的只是图论在网络中的应用，称网络图论。网络图论也称网络拓扑。也称网络拓扑。为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方程以便为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方程以便分析，就要用到网络图论和线性代数的一些概念。随着分析，就要用到网络图论和线性代数的一些概念。随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很重计算机的发

5、展，网络图论已成为计算机辅助分析中很重要的基础知识，也是网络分析、综合等方面不可缺少的要的基础知识，也是网络分析、综合等方面不可缺少的工具。工具。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 图论是数学家欧拉创始的。图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解决了有名的难题：肯年欧拉解决了有名的难题：肯尼希堡城七桥问题。该镇的普雷格尼希堡城七桥问题。该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七座桥与尔河中有两个小岛，共有七座桥与两岸彼此连通，问题：两岸彼此连通，问题：从陆

6、地或岛从陆地或岛上任一地方开始，能否通过每座桥上任一地方开始，能否通过每座桥一次且仅仅一次就能回到原地一次且仅仅一次就能回到原地。欧拉用顶点表示陆地区域，用联接欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点的线段表示各座桥（如左图），相应顶点的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问题就变为一道数学问题：于是七桥问题就变为一道数学问题：在在左图中是否可能连续沿各线段，从某一左图中是否可能连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线段一次且仅仅一次始点出发只经过各线段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存在一条又回到出发点，即是否存在一条“单行单行曲线曲线”。A B C D 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电

7、路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 欧拉得出了一般结论，即存欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线的必要、充分条件是在单行曲线的必要、充分条件是奇次顶点（联接于顶点的线段数奇次顶点（联接于顶点的线段数为奇数）的数目为为奇数）的数目为0或或2。显然上。显然上图不满足此条件，因此七桥问题图不满足此条件，因此七桥问题的答案是否定的。的答案是否定的。在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与图论中，把一些

8、事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段来表示，因此，点之间的线段来表示，因此，图就是一些点与线段图就是一些点与线段的集合。的集合。A B C D 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、电路的图（一、电路的图（Graph）：）：抽象抽象支路支路+_ 一个一个图图G是是结点和支路的一个集合结点和支路的一个集合，每条支路的两端，每条支路的两端都连到相应的结点上。都连到相应的结点上。图图G中的支路是一条抽象的线段，把它画成直线或曲中的支路是一条抽象的

9、线段，把它画成直线或曲线都无关紧要。线都无关紧要。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人抽象抽象 或或 i1i2i3i1i2i3i1i2i3 i=0 电路的图电路的图（Graph）（或称网络拓扑图）（或称网络拓扑图）抽象抽象 电路图电路图 （Circuit）结论：结论：电路电路是由是由具体元件具体元件构成的支路及结点的集合；构成的支路及结点的集合；电路的电路的“图图”是由是由线段和点线段和点构成的，它反映了电路构成的，它反映了电路结构的拓扑性质。结构的拓

10、扑性质。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 1.1.在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任任意一条支路必须终止在结点上意一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意。移去一条支路并不意味着同时把它连接到的结点也移去，所以味着同时把它连接到的结点也移去，所以允许有孤立允许有孤立结点的存在结点的存在。若移去一个结点，则应当把与该结点相。若移去一个结点，则应当把与该结点相连的全部支路都同时移去。连的全部支路都

11、同时移去。2.2.电路的电路的“图图”是指把电路中每一条支路画成抽象的是指把电路中每一条支路画成抽象的线段而形成的一个线段而形成的一个结点和支路的集合结点和支路的集合。显然，此线段。显然，此线段也就是图的支路。也就是图的支路。注意：注意：第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人二、图的基本概念二、图的基本概念 图图(a)中画出了一个具有中画出了一个具有6个电阻和个电阻和2个独立电源的电路。个独立电源的电路。如果假设如果假设每一个二端元件构成电路的一条支路，

12、每一个二端元件构成电路的一条支路，则图则图(b)就就是该电路的是该电路的“图图”，它共有，它共有5个结点和个结点和8条支路。条支路。图图(b)R1R6R2R3R4R5+-uS1iS5图图(a)第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 如果如果假设把元件的串联组合作为一条支路处理假设把元件的串联组合作为一条支路处理，即把图，即把图(a)中电压源中电压源uS1和电阻和电阻R1的串联组合作为一条支路。图的串联组合作为一条支路。图(a)所所示的电路对应的图如图示的

13、电路对应的图如图(c)所示。所示。它共有它共有4个结点和个结点和7条支路条支路。图图(c)图图(d)还可以假设把元件的并联组合作为一条支路还可以假设把元件的并联组合作为一条支路，例图，例图(a)中电流源中电流源iS5和和R5的并联组合作为一条支路，这样图的并联组合作为一条支路，这样图(a)所示所示的电路对应的图如图的电路对应的图如图(d)所示。所示。它共有它共有4个结点和个结点和6条支路条支路。R1R6R2R3R4R5+-uS1iS5图图(a)第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请

14、同学们想一想如何来治疗该病人 标有支路方向的图称为标有支路方向的图称为有向图有向图。未赋予支路方向的图称。未赋予支路方向的图称为为无向图无向图。结论：结论：当采用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该当采用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。无向图无向图 有向图有向图 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.路径：路径：从图从图G的的一个结点一个结点出发出发,沿着

15、一些支路连续移动沿着一些支路连续移动,到到 达达另一结点另一结点所经过的支路就构成了所经过的支路就构成了路径路径。三、图的几个名词三、图的几个名词 2.连通图：连通图：图图G中任意两个结点之间至少有一条路径的图，中任意两个结点之间至少有一条路径的图，叫做连通图叫做连通图。G1是一个连通图。若图是一个连通图。若图G具有互不相连的部具有互不相连的部分，则称之为分，则称之为非连通图非连通图，如，如G2。G1：2 134312456G2：213412 3 4 5第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤

16、很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人4.自环：自环：在图论中，一条支路不一定连接在两个结点上而在图论中，一条支路不一定连接在两个结点上而可能连接于一个结点，此时就形成一个自环。可能连接于一个结点，此时就形成一个自环。3.孤立结点：孤立结点：结点上没有任何支路与之相连。结点上没有任何支路与之相连。孤立结点孤立结点 自环自环 5.相关：相关：图图G中任意一条支路恰好连接在两个结点上，则中任意一条支路恰好连接在两个结点上，则称此支路与这两个结点彼此称此支路与这两个结点彼此相关（或关联）相关（或关联）。G1：2 134312456第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通

17、常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人6.子图：子图：若图若图G1的所有结点和支路都是图的所有结点和支路都是图G的结点和支路，的结点和支路，则称图则称图G1 为图为图G的一个子图。的一个子图。G：G1：G2：7.回路：回路：回路回路L是连通图是连通图G的一个子图，它具有下述性质：的一个子图，它具有下述性质：（1）连通连通；（2）每个结点所关联支路数恰好为）每个结点所关联支路数恰好为2。12345678253回路回路 不是回路不是回路 127584第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧

18、伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人树不唯一树不唯一1616个个8.树：树：树树T连通图连通图G的一个子图，的一个子图，具有以下性质：具有以下性质：（1）连通；）连通；（2）包含）包含G 的所有节点；的所有节点；（3）不包含回路。不包含回路。树支树支属于树的支路属于树的支路连支连支属于图属于图G而不属于树而不属于树T的支路的支路树是连接全部结点所需要的最少支路的集合。树是连接全部结点所需要的最少支路的集合。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤

19、病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 对于同一个图对于同一个图G的各个不同的树的各个不同的树T，其树支的数目都是，其树支的数目都是相同的相同的。结论：对于一个具有结论：对于一个具有n个结点个结点b条支路的图条支路的图G来说：来说：树支数树支数n1 连支数连支数b(n1)例右图例右图 n5树支数树支数514思考：思考：（1）为什么相同？）为什么相同？（2）若节点数为）若节点数为n，则树支数为多少？，则树支数为多少？第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想

20、如何来治疗该病人3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数一、一、KCL独立方程数独立方程数 下图所示的是一个电路的图，它的结点和支路都已分下图所示的是一个电路的图，它的结点和支路都已分别加以编号，并给出了支路的方向，该方向即支路电流和别加以编号，并给出了支路的方向，该方向即支路电流和与之关联的支路电压的参考方向。与之关联的支路电压的参考方向。分别对分别对4个结点列写个结点列写KCL方程：方程：1234123456i1+i4+i6=0=01结点结点 i2 i4+i5=0=0i3 i5 i6=0=0 i1 i2 i3=0=02结点结点 3结点结点 4结点结点 第第3 3章章 电阻电路的分析

21、方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 即即4个方程是个方程是不独立不独立的的。而任意取其中。而任意取其中3个方程相加，个方程相加，必将得出另一个方程（相差一个符号）。必将得出另一个方程（相差一个符号）。1234123456i1+i4+i6=0=01结点结点 i2 i4+i5=0=0i3 i5 i6=0=0 i1 i2 i3=0=02结点结点 3结点结点 4结点结点 0=0 因此，对于具有因此，对于具有4个结点的电路，只能列写个结点的电路，只能列写3个独立的个独立的KCL方程。这个结

22、论对于方程。这个结论对于n个结点的电路同样适用的。个结点的电路同样适用的。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 可以证明，可以证明，对于具有对于具有n个结点的电路，独立的个结点的电路，独立的KCL方方程数是（程数是（n1）个。）个。与这些独立方程对应的结点叫做与这些独立方程对应的结点叫做独立结点独立结点，而剩下的而剩下的那一个结点称为那一个结点称为参考结点参考结点或非独立结点或非独立结点。1234123456i1+i4+i6=0=01结点结点 i2 i

23、4+i5=0=0i3 i5 i6=0=0 i1 i2 i3=0=02结点结点 3结点结点 4结点结点 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人二、二、KVL独立方程数独立方程数 一个电路的回路往往有很多，如何确定它的一组一个电路的回路往往有很多，如何确定它的一组独立独立回路回路有时不太容易。利用有时不太容易。利用“树树”的观念可有助于寻找一个的观念可有助于寻找一个电路的独立回路组。电路的独立回路组。因为连通图因为连通图G的一个的一个树树中不包含任何回路，而

24、所有结中不包含任何回路，而所有结点又全部被树支连接，可见点又全部被树支连接，可见对任意一个树，每加进一条对任意一个树，每加进一条连支便形成一个回路，并且此回路除所加一条连支外均连支便形成一个回路，并且此回路除所加一条连支外均由树支组成，这种回路称为由树支组成，这种回路称为单连支回路单连支回路或或基本回路基本回路。独立回路独立回路在一组回路中，每一个回路至少包含一在一组回路中，每一个回路至少包含一条其它回路所没有的支路，而且这组回路包含全部支路。条其它回路所没有的支路，而且这组回路包含全部支路。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体

25、移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 每一个单连支回路仅含有一条连支，而且这一连支每一个单连支回路仅含有一条连支，而且这一连支并不出现在其他单连支回路中，并不出现在其他单连支回路中，所以一个图所以一个图G中有多少中有多少条连支，就有多少个单连支回路，条连支，就有多少个单连支回路，它们构成了单连支回它们构成了单连支回路组或基本回路组。显然，这组回路是独立的路组或基本回路组。显然，这组回路是独立的。独立的独立的回路数恰好等于连支数回路数恰好等于连支数。结论：结论：对于一个有对于一个有n个结点、个结点、b条支路的连通图条支路的连通图G来说来说，它的独立回路数

26、：它的独立回路数：lb(n1)b n1。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例1：123456 选支路选支路1，2，3为树支组成一个树：为树支组成一个树：T（1，2，3），），连支连支（4，5，6）与此树相对应的基本回路有与此树相对应的基本回路有3个个（连支数独立回路数（连支数独立回路数），），如下图所示：如下图所示：1234L1：(1,2,4)1235L2：(1,2,3,5)1236L3：(2,3,6)第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分

27、析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例2：123456 选树选树T（1，2，3），），则三个基则三个基本回路示于下图。按图中支路的参本回路示于下图。按图中支路的参考方向及回路绕行方向，独立考方向及回路绕行方向，独立KVL方程为：方程为：u1+u2+u4=0；u1+u2+u3+u5=0；u2 u3+u6=0 1234L1：(1,2,4)1235L2：(1,2,3,5)1236L3：(2,3,6)第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移

28、植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人平面电路：平面电路：可以画在平面上可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路：非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉 是非平面电路是非平面电路 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人网孔网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的平面图的一个网孔

29、是它的一个自然的“孔孔”，它，它限定的区域内不再有支路。限定的区域内不再有支路。例例1的图是平面图，它共有三个网孔（的图是平面图，它共有三个网孔（1，2，4）；（）；（3，4，5）；（）；（2，3，6）。这三个网孔也是一组独立回路，）。这三个网孔也是一组独立回路，其数目也恰好是该图的独立回路数（其数目也恰好是该图的独立回路数（lbn1）。123456结论：结论：平面图的网孔数也就是独立回路数平面图的网孔数也就是独立回路数。独立回路数独立回路数：l641=3左图中左图中 b6；n4；网孔数网孔数3 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行

30、自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人如按网孔选独立回路，则此时的如按网孔选独立回路，则此时的KVL方程为：方程为：123456123 u1+u2+u4=0 u3 u4+u5=0 u2 u3+u6=0 一个电路的一个电路的KVL独立方程数独立方程数等于它的等于它的独立回路数独立回路数。对平面图来说，还等于该平面图的对平面图来说，还等于该平面图的网孔数网孔数。结论：结论：第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人u

31、独立的结点数为独立的结点数为 ；u 独立独立 KCL方程数是方程数是 。u 树枝数为树枝数为 ；u 连枝数为连枝数为 ；u 独立的回路数为独立的回路数为 ；u 基本回路数为基本回路数为 ；u 网孔数为网孔数为 ；u 独立独立 KVL方程数是方程数是 。本节小结：本节小结：对于具有对于具有n个结点，个结点，b条支路的电路，有：条支路的电路，有：（n-1）（n-1）（b-n+1）（b-n+1）（b-n+1）（b-n+1）（n-1）（b-n+1）第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学

32、们想一想如何来治疗该病人3.3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支条支路的电路，要求解路的电路，要求解b个支路电个支路电流和流和b个支路电压个支路电压，未知量共，未知量共有有2b个。那么只要列出个。那么只要列出2b个个独立的电路方程，便可以求独立的电路方程，便可以求解这解这2b个变量。个变量。1.引例：引例：2b法法 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234此例中此例中 b=6 n=4 独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积

33、烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人对于独立节点：对于独立节点：对于独立回路：对于独立回路：对于支路：对于支路：独立的独立的KCL方程为（方程为（41）3；独立的独立的KVL方程为（方程为（641）3；6条支路的条支路的VCR方程为方程为6个。个。总计独立方程个数为总计独立方程个数为12，等于此电路变量个数，等于此电路变量个数2612 2b个方程个方程2b法法此例中此例中 b=6 n=4 (n1)个独立个独立KCL方程方程(bn1)个独立个独立KVL方程方程b个个VCR方程方程第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤

34、进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)（b=6，6个方程，取关个方程，取关联参考方向）联参考方向）(a)标定各支路电流、电压的参考标定各支路电流、电压的参考方向，方向，6个支路的个支路的VCR方程为：方程为：第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该

35、病人R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(b)对于对于4个结点，可选结点个结点，可选结点为参考结点。根据为参考结点。根据KCL可列出可列出413个独个独立的电流方程：立的电流方程：结点结点：i1+i2 i6=0 结点结点：i2+i3+i4=0 结点结点：i4 i5+i6=0 (2)（设流出为正，流入为负设流出为正，流入为负）第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人(c)选选定定图图示示的的3个个回回路路，回回路路的的方方向向为为顺

36、顺时时针针方方向向，根根据据KVL可可列列写写l64+1=3个个独立的电压的方程：独立的电压的方程：回路回路1：u1+u2+u3=0 回路回路2：u3+u4 u5=0 回路回路3：u1+u5+u6=0 (3)3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 综合式综合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的6+3+3=12=2b个独立方程。个独立方程。u1=R1i1，u2=R2i2，

37、u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)结点结点：i1+i2 i6=0 结点结点：i2+i3+i4=0 结点结点：i4 i5+i6=0 (2)回路回路1：u1+u2+u3=0 回路回路2：u3+u4 u5=0 回路回路3：u1+u5+u6=0 (3)3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人支路电流法支路电流法：以各以各支路电流支路电流为未知量列写电路方程并

38、进行电为未知量列写电路方程并进行电路分析的方法，称为路分析的方法，称为支路电流法支路电流法。对于独立节点：对于独立节点：（n1）个独立个独立KCL方程方程对于独立回路：对于独立回路：（bn1）个独立个独立KVL方程方程对于支路：对于支路：b个个VCR方程方程b个方程个方程支路电流法支路电流法2.支路电流法支路电流法第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 将将6个个支支路路的的VCR方方程程代代入入式式回回路路KVL方方程程，便便得得到到关关于于支支路路电

39、电流流为为变量变量的回路电压方程如下：的回路电压方程如下：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0回路回路1：u1+u2+u3=0 回路回路2：u3+u4 u5=0 回路回路3：u1+u5+u6=0 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人把下式中的把下式中的uS项移到方程右边，得到另一种项移到方程右边，得到另一

40、种KVL表达式表达式：（4）R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 =uS 即：即：Rkik uSk R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 Rkik uSk式中的代数符号：式中的代数符号：左边左边R

41、kik为回路中第为回路中第k个支路的个支路的电阻上的电压电阻上的电压，和，和式遍及回路中的所有支路，式遍及回路中的所有支路，且当且当ik参考方向与回路方向一致参考方向与回路方向一致时，前面取时，前面取“”号；不一致时，取号；不一致时，取“”号号。右边右边uSk为回路中第为回路中第k条支路的条支路的电源电动势电源电动势，在上式，在上式右边取代数和时，右边取代数和时，当当uSk的电动势方向（的电动势方向（到）与回路方到）与回路方向一致时前面取向一致时前面取“”号，不一致时，前面取号，不一致时，前面取“”号。号。Rkik uSk式实际上是式实际上是KVL的另一种表达式，的另一种表达式，即即任一回路中

42、，电阻电压的代数和等于电压源电动势的代任一回路中，电阻电压的代数和等于电压源电动势的代数和。数和。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 将上例中的式（将上例中的式（2）和式（）和式（4）联立起来，就组成以支路）联立起来，就组成以支路电流为未知量的电流为未知量的支路电流法方程支路电流法方程，即，即结点结点：i1+i2 i6=0 结点结点：i2+i3+i4=0 结点结点：i4 i5+i6=0 R1 i1+R2 i2+R3 i3=0 R3 i3+R4 i4

43、R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6=uS R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b条支路有条支路有b个方程个方程（支路电流为变量，共（支路电流为变量，共b个）个）第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 电源电动势电源电动势既包括既包括电压源电压源自身的电动势，也包自身的电动势，也包括括电流源电流源所引起的电动势。当存在所引起的电动势。当存在电流源和电阻的电流源和电阻的并列组合并列组合时，可将其等效变换为时，可将其等

44、效变换为电压源与电阻的串电压源与电阻的串联组合联组合，其等效电压源电动势为，其等效电压源电动势为RkiSk，串联电阻为，串联电阻为Rk。（注意方向（注意方向!）注意：注意：第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 支路电流法要求支路电流法要求b个支路电压均能以支路电流表示，个支路电压均能以支路电流表示，即存在上例式（即存在上例式（1）的关系。）的关系。当一条支路仅含有电流源而当一条支路仅含有电流源而不存在与之并联的电阻时不存在与之并联的电阻时，就无法将支路

45、电压以支路电流，就无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为表示。这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源无伴电流源。当电路。当电路中存在这类支路时，必须加以处理后才能应用支路电流法中存在这类支路时，必须加以处理后才能应用支路电流法（处理方法见（处理方法见3.4节内容）节内容）。如果将支路电流用支路电压表示，然后代入如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方方程，连同支路电压的程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变方程，可得到以支路电压为变量的量的b个方程，这就是个方程，这就是支路电压法支路电压法。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通

46、常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：u标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；u选定选定(n1)个独立结点个独立结点，列写其列写其KCL方程；方程；u选定选定b(n1)1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其KVL方程（形如方程（形如 u=0 或或 Rkik uSk）；）；u求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；u其它分析。其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基

47、基本本的的方方法法，在在方方程程数数目目不不多多的的情情况况下下可可以以使使用用。由由于于支支路路法法要要同同时时列列写写KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程数数往往往往较较多多，且且规规律律性性不不强强（相相对对于于后后面面的的方方法法），手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人以图示电路说明支路电压法方程的建立过程。以图示电路说明支路电压法方程的建立过程。列出列出

48、2个个KCL方程方程 代入以下三个电阻的代入以下三个电阻的VCR方程方程 例例2：u3+-选讲选讲第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人这两个方程表示：流出某个结点的各电阻支路电流（这两个方程表示：流出某个结点的各电阻支路电流（Gkuk）之）之和等于流入该结点电流源电流（和等于流入该结点电流源电流（iSk）之和，根据这种理解，）之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程可以用观察电路的方法直接写这些方程。再加上一个再加上一个KVL方程方程 就

49、构成以就构成以3 3个支路电压作为变量的个支路电压作为变量的支路电压法支路电压法的电路的电路方程。方程。得到以得到以u1、u2、u3为变量的为变量的KCL方程方程 选讲选讲第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人例例3.US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求求:各支路电流各支路电流;各电压源发出的功率。各电压源发出的功率。I3I1US1US2R1R2R3ba+I212第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法

50、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人I3I1US1US2R1R2R3ba+I212解：解：n=2；b=3 (1)n1=1个个KCL方程方程：结点结点a：I1I2+I3=0 (2)bn+1=2个个KVL方程方程：UR=US R2I2+R3I3=US2 R1I1R2I2=US1US2 0.6I2+24I3=117 I10.6I2=130117=13 第第3 3章章 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一