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1、第第1313章章 轴轴 13.213.2轴的材料轴的材料13.313.3轴的基本直径的估算轴的基本直径的估算13.413.4轴的结构设计轴的结构设计13.513.5轴的强度校核计算轴的强度校核计算13.613.6轴的刚度校核轴的刚度校核13.113.1轴的分类和设计要求轴的分类和设计要求13.1 13.1 轴的分类和设计要求轴的分类和设计要求 一、轴的用途与分类一、轴的用途与分类 1 1、功用：、功用：2 2、分类：、分类：（1 1）按承载情况分：）按承载情况分：转轴转轴扭矩和弯矩扭矩和弯矩 心轴心轴只受弯矩只受弯矩 传动轴传动轴主要受扭矩主要受扭矩（2 2）传递运动和动力。）传递运动和动力。
2、（1 1）支承回转零件（齿轮、带轮等）；）支承回转零件（齿轮、带轮等）；转动心轴转动心轴固定心轴固定心轴如自行车后轴如自行车后轴如自行车前轴如自行车前轴如自行车中轴如自行车中轴自自行行车车自自行行车车前前轴轴（固固定定心心轴轴）减减速速器器中中的的轴轴（转转轴轴）汽汽车车中中连连接接减减速速器器与与后后桥桥的的轴轴（2 2）按轴线形状分：）按轴线形状分：直轴直轴阶梯轴阶梯轴 光轴光轴曲轴曲轴 挠性轴挠性轴（3 3）按轴的结构分：）按轴的结构分：实心轴实心轴 空心轴空心轴 2 2、分类：、分类：光光轴轴阶阶梯梯轴轴曲曲轴轴挠挠性性钢钢丝丝轴轴二、轴的设计内容及步骤二、轴的设计内容及步骤4 4、轴
3、的强度计算、轴的强度计算5 5、轴的刚度计算、轴的刚度计算6 6、轴的稳定性计算、轴的稳定性计算3 3、轴的结构设计、轴的结构设计设计完轴的结构后，对一般机器设备中的轴，其转速不高，只要进行强度设计完轴的结构后，对一般机器设备中的轴，其转速不高，只要进行强度和刚度计算即可；对于转速不高，刚度又比较大的轴，一般只作强度计算；和刚度计算即可；对于转速不高，刚度又比较大的轴，一般只作强度计算；对高速转动的轴，还要进行振动稳定性计算。对高速转动的轴，还要进行振动稳定性计算。1 1、选择轴的材料、选择轴的材料2 2、初估轴的最小直径、初估轴的最小直径一、轴的材料类型一、轴的材料类型优质碳素钢优质碳素钢3
4、535、4040、4545、5050等，最常用等，最常用4545。合金钢合金钢20Cr、40Cr、35CrMO、40MnB等。等。（见表（见表13-2）13.2 13.2 轴的材料轴的材料 普通碳素钢普通碳素钢Q235Q235、Q255Q255、Q275Q275等。等。铸铁、铸钢铸铁、铸钢二、轴的材料选择二、轴的材料选择1 1、碳素钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理、碳素钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含碳量为碳量为0.250.25
5、0.5%0.5%的优质碳素钢，尤其是的优质碳素钢，尤其是4545号钢。对于不重要或受力较号钢。对于不重要或受力较小的轴也可用小的轴也可用Q235Q235、Q275 Q275 等普通碳素结构钢。等普通碳素结构钢。2 2、合金钢具有比碳素钢更好的机械性能和淬火性能，但对应力集中、合金钢具有比碳素钢更好的机械性能和淬火性能，但对应力集中比较敏感，且价格较贵，多用于对强度和耐磨性有特殊要求的轴。如比较敏感，且价格较贵，多用于对强度和耐磨性有特殊要求的轴。如20Cr20Cr、20CrMnTi20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火处理后可提高耐磨性；等低碳合金钢，经渗碳淬火处理后可提高耐磨性；20CrM
6、oV20CrMoV、38CrMoAl38CrMoAl等合金钢，有良好的高温机械性能，常用于在高等合金钢，有良好的高温机械性能，常用于在高温、高速和重载条件下工作的轴。温、高速和重载条件下工作的轴。注意：注意：选用合金钢、采取热处理方法可以提高轴的疲劳强度，但不会提高选用合金钢、采取热处理方法可以提高轴的疲劳强度，但不会提高轴的刚度。轴的刚度。3、对形状复杂的轴（如曲轴），可以采用铸钢、合金铸铁和球墨铸铁对形状复杂的轴（如曲轴），可以采用铸钢、合金铸铁和球墨铸铁制造毛坯，再机加工成成品。具有成本低、吸掁性好、耐磨等优点。制造毛坯，再机加工成成品。具有成本低、吸掁性好、耐磨等优点。13.3 13.
7、3 轴的基本直径的估算轴的基本直径的估算 在开始设计轴时，由于轴的长度及结构形状往往是未知的，其应在开始设计轴时，由于轴的长度及结构形状往往是未知的，其应力集中情况也不清楚，无法进行强度计算。力集中情况也不清楚，无法进行强度计算。通常按照抗扭强度公式，初步计算轴的直径。通常按照抗扭强度公式，初步计算轴的直径。对圆截面轴，其抗扭强度条件公式为：对圆截面轴，其抗扭强度条件公式为：一、实心圆轴直径估算公式一、实心圆轴直径估算公式 二、空心圆轴直径估算公式二、空心圆轴直径估算公式（mm）（mm）求出的直径值，需（查表求出的直径值，需（查表13134 4）圆整成标准直径，并作为轴的）圆整成标准直径，并作
8、为轴的最小直径。如轴上有一个键槽，可将其值增大最小直径。如轴上有一个键槽，可将其值增大3%3%5%5%，如有两个键槽可，如有两个键槽可增大增大7%7%10%10%。公式中各参数的含义及确定：公式中各参数的含义及确定：轴所受的扭转切应力；轴所受的扭转切应力；T T轴传递的转矩；轴传递的转矩；轴的抗扭截面模量；轴的抗扭截面模量；n n轴的转速；轴的转速；d d轴的直径；轴的直径；轴材料的许用切应力；轴材料的许用切应力；（查表（查表13133 3）空心轴的内径与外径之比；空心轴的内径与外径之比；设计系数。（查表设计系数。（查表13133 3）A式中式中A A和和是由轴的材料和承载情况确定的常数，查表
9、（是由轴的材料和承载情况确定的常数，查表（13133 3）。）。说明：说明：应用上式求出应用上式求出d d后，查表（后，查表（13134 4）圆整成标准值，一般作为轴的最小）圆整成标准值，一般作为轴的最小直径直径d dminmin ；轴上有键槽时，应适当增大轴径，增大值见表（；轴上有键槽时，应适当增大轴径，增大值见表（13138 8），），并取标准值，作为并取标准值，作为d dminmin 。补充：补充：也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输入轴入轴的直径可按与其相联的电动机轴的直径的直径可按与其相联的电动机轴的直径
10、D D估算，估算，d d=（0.80.81.21.2）D D；各级各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a a估算，估算，d d=（0.30.30.40.4）a a。轴上零件的定位、固定（轴上零件要有准确、牢固的工作位置）；轴上零件的定位、固定（轴上零件要有准确、牢固的工作位置）；轴上零件装拆、调整（要求便于装拆和调整）；轴上零件装拆、调整（要求便于装拆和调整）；轴的制造工艺性（应具有良好的制造工艺性）；轴的制造工艺性（应具有良好的制造工艺性）；采取采取提高轴的疲劳强度的措施（尽量避免应力集中）；提高轴的疲劳强度的措施（尽量避免应力集中）；13.4 13.4 轴的结构
11、设计轴的结构设计 轴结构设计的主要内容轴结构设计的主要内容:轴结构设计的原则：轴结构设计的原则：轴结构设计的具体内容及要求：轴结构设计的具体内容及要求：装配越简单、方便越合理。装配越简单、方便越合理。轴的结构越简单越合理；轴的结构越简单越合理；确定轴的结构形状和尺寸确定轴的结构形状和尺寸一、轴的结构分析一、轴的结构分析轴颈轴颈轴头轴头轴身轴身轴头轴头（一）轴上零件的定位和固定（一）轴上零件的定位和固定二、轴的结构设计二、轴的结构设计零件的定位和固定包括周向和轴向。零件的定位和固定包括周向和轴向。方式：轴肩、套筒、圆螺母（止动垫片）、弹性挡圈、紧定方式：轴肩、套筒、圆螺母（止动垫片）、弹性挡圈、
12、紧定螺钉、轴端挡圈等。螺钉、轴端挡圈等。周向定位和固定周向定位和固定轴向定位和固定轴向定位和固定方式：键、花键、销、过盈配合、弹性环联接、成形联接等。方式：键、花键、销、过盈配合、弹性环联接、成形联接等。目的：防止轴上零件和轴之间在周向有相对转动。目的：防止轴上零件和轴之间在周向有相对转动。目的：防止轴上零件沿轴向有窜动。目的：防止轴上零件沿轴向有窜动。1 1、零件的轴向定位和固定、零件的轴向定位和固定 特点：结构简单，定位可靠，可承受较大的轴向力。特点：结构简单，定位可靠，可承受较大的轴向力。应用：齿轮、带轮、联轴器、轴承等的轴向定位。应用：齿轮、带轮、联轴器、轴承等的轴向定位。（1 1）轴
13、向定位和固定轴肩和轴环定位）轴向定位和固定轴肩和轴环定位 要求：要求：定位轴肩定位轴肩d dr rC C1 1d d1 1181830301.01.01.61.6303050501.61.62.02.0d d1 1=d+(3=d+(34)C4)C1 1505080802.02.02.52.580801201202.52.53.03.0当轴肩用于定位时，其取值可参考上表，一般当轴肩用于定位时，其取值可参考上表，一般h=（0.07d3）（）（0.1d5）mm，d 为与零件相配处的轴直径；为与零件相配处的轴直径；当相邻轴段直径变化处的轴肩仅为了装拆当相邻轴段直径变化处的轴肩仅为了装拆方便或为了区别加
14、工表面时，其直径变化值可较小，取方便或为了区别加工表面时，其直径变化值可较小，取h=1 13mm,r=(D-d)/23mm,r=(D-d)/2。甚。甚至可采用同一公称直径而取不同的偏差值。至可采用同一公称直径而取不同的偏差值。轴环宽度轴环宽度 bl.4h。错误正确要求轴肩高度滚动轴承内圈高度r r轴轴CC孔孔 或或r r轴轴RR孔孔（2 2）轴向定位和固定套筒定位）轴向定位和固定套筒定位 特点：特点：定位可靠，装拆方便，可承受较大的轴向力，由于切制螺纹使定位可靠，装拆方便，可承受较大的轴向力，由于切制螺纹使轴的疲劳强度下降。轴的疲劳强度下降。应用：常用于轴的中部和端部。应用：常用于轴的中部和端
15、部。（3 3）轴向定位和固定圆螺母固定）轴向定位和固定圆螺母固定 止动垫片圆螺母（4 4）轴向定位和固定）轴向定位和固定 弹性挡圈固定弹性挡圈固定特点：结构简单紧凑，只能承受很小的轴向力，切槽需要一定的精度。特点：结构简单紧凑，只能承受很小的轴向力，切槽需要一定的精度。应用：常用于固定滚动轴承等的轴向定位。应用：常用于固定滚动轴承等的轴向定位。适用于轴向力小、转速低的场合。适用于轴向力小、转速低的场合。（5 5）轴向定位和固定紧定螺钉固定）轴向定位和固定紧定螺钉固定紧定螺钉紧定螺钉（6 6）轴向定位和固定轴端挡圈固定）轴向定位和固定轴端挡圈固定用于轴端定位，可承受剧烈振动和冲击。用于轴端定位，
16、可承受剧烈振动和冲击。轴端挡圈轴端挡圈当用轴肩、轴环、套筒、当用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，要求定位可靠，要求L轴轴L毂毂2 2、零件的周向定位和固定、零件的周向定位和固定（1 1）键）键（2 2）花键）花键（3 3）紧定螺钉、销）紧定螺钉、销 （4 4）过盈配合）过盈配合（二）轴上零件的装拆和调整（二）轴上零件的装拆和调整为了使轴上零件能够顺利地进行装拆，轴的结构一般设计成中为了使轴上零件能够顺利地进行装拆，轴的结构一般设计成中间粗两端逐渐细的阶梯轴。间粗两端逐渐细的阶梯轴。（三）轴的制造工艺性（
17、三）轴的制造工艺性轴上键槽的尺寸尽可能一致，轴上过渡圆角的半径尽可能取相同值。轴上键槽的尺寸尽可能一致，轴上过渡圆角的半径尽可能取相同值。（四）提高轴疲劳强度的措施（四）提高轴疲劳强度的措施提高轴的疲劳强度，其关键是减小应力集中、提高轴的表面质量。提高轴的疲劳强度，其关键是减小应力集中、提高轴的表面质量。1 1、提高轴表面质量的措施、提高轴表面质量的措施提高轴的表面精度提高轴的表面精度进行热处理或表面强化处理进行热处理或表面强化处理2 2、减小应力集中系数的措施（见表、减小应力集中系数的措施（见表13137 7）3 3、合理设计、合理设计轴上零件的结构和位置轴上零件的结构和位置轴上零件的结构和
18、安排方式，直接影响到轴的受力状态，从而影轴上零件的结构和安排方式，直接影响到轴的受力状态，从而影响其强度和刚度。响其强度和刚度。（1 1）改进轴的结构，减少应力集中）改进轴的结构，减少应力集中 （2)2)合理布置轴上零件以减少轴的载荷合理布置轴上零件以减少轴的载荷 (3)(3)改进轴上零件的结构，减小轴的载荷改进轴上零件的结构，减小轴的载荷(4)(4)选择受力方式以减小轴的载荷，改善轴的强度和刚度选择受力方式以减小轴的载荷，改善轴的强度和刚度 同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。与标准零件相配合轴径应取标准值。与标准零件相配合轴径应取标准值。2 2、各轴段长
19、度、各轴段长度（2 2）转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。）转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。（1 1）各轴段与其上相配合零件宽度相对应。）各轴段与其上相配合零件宽度相对应。当用轴肩、轴环、套当用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，要求要求L轴轴L毂。毂。（五）各轴段直径和长度的确定（五）各轴段直径和长度的确定（1)1)按扭矩初估轴的最小直径按扭矩初估轴的最小直径d d minmin ，公式公式13131 1，13-213-2。（2)2)按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径，经验值
20、。按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径，经验值。1 1、各轴段的直径、各轴段的直径 注意：注意：结构改错结构改错-缺少垫片；缺少垫片；-缺少套筒定位缺少套筒定位；-轴的长度应小于轴的长度应小于 轮毂的宽度；轮毂的宽度；-轴环的高度不能高于轴环的高度不能高于轴承内圈高度；轴承内圈高度；-缺少密封圈；缺少密封圈；-键的长度太长（应小于轮毂宽）；键的长度太长（应小于轮毂宽）；-缺联轴器的定位（轴肩）；缺联轴器的定位（轴肩）；-透盖孔径应大于配合处轴的直径；透盖孔径应大于配合处轴的直径；13.5 13.5 轴的强度校核计算轴的强度校核计算 工程上常用的轴强度计算方法有两种工程上常用的轴强度计算方法有两
21、种 ：一、轴强度计算的目的一、轴强度计算的目的在于验算经结构设计初步得出的轴能否满足强度要求。在于验算经结构设计初步得出的轴能否满足强度要求。二、轴的强度计算方法二、轴的强度计算方法1、按扭转强度计算、按扭转强度计算2、按弯、扭合成强度计算。、按弯、扭合成强度计算。三、轴的强度计算三、轴的强度计算（一）按扭转强度条件计算（一）按扭转强度条件计算1 1、应用用于、应用用于传动轴传动轴传动轴传动轴的强度计算。的强度计算。2 2、强度条件、强度条件 3、设计公式、设计公式 4 4、说明、说明（1 1）是材料的许用扭转切应力；）是材料的许用扭转切应力；（2 2）应用上式求出）应用上式求出d d后，查表
22、（后，查表（13134 4）圆整成标准值，一般）圆整成标准值，一般作为轴的最小直径作为轴的最小直径d dminmin ；轴上有键槽时，应适当增大轴径，；轴上有键槽时，应适当增大轴径，增大值见表（增大值见表（13138 8），并取标准值，作为），并取标准值，作为d dminmin 。（二）按弯扭合成强度条件计算（二）按弯扭合成强度条件计算（重点）（重点）1 1、应用用于、应用用于转轴转轴转轴转轴的强度计算。的强度计算。4 4、计算过程、计算过程2 2、强度条件、强度条件3、设计公式、设计公式 为应力修正系数：对称循环：1脉动循环：0.6静应力：0.3为许用弯曲应力，查表132。条件：已知支点、扭
23、距，弯矩条件：已知支点、扭距，弯矩 步骤：步骤：（1 1）作轴的空间受力图）作轴的空间受力图2 2、求水平面支反力、求水平面支反力R RH1H1、R RH2H2，作水平面弯矩图作水平面弯矩图 3 3、求垂直平面内支反力、求垂直平面内支反力R RV1V1、R RV2V2，作垂直平面内的弯矩图作垂直平面内的弯矩图 4、作合成弯矩图、作合成弯矩图 5 5、作扭矩图、作扭矩图 6 6、作当量弯矩图、作当量弯矩图 为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 7 7、校核、校核 危险截面轴的强度危险截面轴的强度设计公式 若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，若计算出的轴径大于结构设计
24、初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。一般就以结构设计的轴径为准。转轴同时承受扭矩和弯矩，必须按二者组合强度进行计算。通常转轴同时承受扭矩和弯矩，必须按二者组合强度进行计算。通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点上。具体的计算步骤如下：用点取为零件轮毂宽度的中点上。具体的计算步骤如下：（1 1）画出轴的空间力
25、系图；（分解为水平面分力和垂直面分力）画出轴的空间力系图；（分解为水平面分力和垂直面分力）（2 2）计算水平面和垂直面上的弯矩并作出弯矩图；）计算水平面和垂直面上的弯矩并作出弯矩图；（3 3）计算合成弯矩）计算合成弯矩M M并作出弯矩图；并作出弯矩图；（4 4）计算转矩计算转矩T T并作出转矩图；并作出转矩图；（5 5）计算当量弯矩计算当量弯矩M M，绘出当量弯矩图。绘出当量弯矩图。（6 6）根据当量弯矩图找出危险截面，用公式）根据当量弯矩图找出危险截面，用公式13133 3进行轴的强度校核。进行轴的强度校核。小结小结1 1、疲劳强度校核、疲劳强度校核 2 2、静强度校核、静强度校核校核轴对塑性变形的抵抗能力校核轴对塑性变形的抵抗能力 四、轴的疲劳强度安全系数校核计算四、轴的疲劳强度安全系数校核计算一、轴的刚度计算 1、弯曲刚度 挠曲线方程：挠 度：偏转角：13.6 13.6 轴的刚度计算轴的刚度计算 2、扭转刚度 二、轴的振动稳定性及临界转速 弯曲振动（横向）扭转振动 轴向振动（纵向）临界转速 轴引起共振时的转速弯曲临界转速的计算 轴的临界角速度 k=mg/y0 刚性轴：挠性轴：