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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标：学习目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程、掌握椭圆的定义及其标准方程；2、会根据条件写出椭圆的标准方程、会根据条件写出椭圆的标准方程。情感目标情感目标：1、培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力；培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力；2、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：学习重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。学习难点：学习难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。2003年10月15日，中国
2、“神州5号”飞船试验 成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？你能列举几个生活你能列举几个生活中见过的椭圆形状中见过的椭圆形状的物品吗？的物品吗？椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1、（1）取一条细绳）取一条细绳 （2）把它的两端固定在板上的两点）把它的两端固定在板上的两点F1和和F2 （3）用铅笔尖（）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？看画出的图形什么？可以看出：不论动点可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点运动到什么地方，它到两个定点F1和和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）
3、。的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即即|MF1|+|MF2|=定长（绳长定长（绳长）F1 F2 M画椭圆2、椭圆的定义、椭圆的定义我们把我们把平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的和等于同一常数的距离的和等于同一常数（常数（常数|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆椭圆的焦点的焦点，两个焦点间的距离叫做，两个焦点间的距离叫做椭圆椭圆焦距焦距。如果这个常如果这个常数小于或等数小于或等于于|F1F2|呢？呢？特别注意特别注意:当常数当常数|F1F2|时时,轨迹是椭圆轨迹是椭圆;当常数当常数=|F1F2|时时,轨迹是线段轨迹是线段F1F
4、2;当常数当常数2c,即即ac，所以，所以 0 令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：两边同除以两边同除以得得 xF1F2M0y 叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆是焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程,其中如图，你能从中找出表示如图，你能从中找出表示a，b，C的线段吗？的线段吗？P 如果椭圆的焦点如果椭圆的焦点 在在y轴轴上，且上，且 的坐标分别是的坐标分别是（0，-c)，(0,c)，a，b的意义的意义同上，那么椭圆的标准方程又是什么同上，那么椭圆的标准方程又是什么?如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 x,y 调换，
5、即可得.p0 xy(0,c)(0,-c)也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c,0),0)F(0,(0,c)a,b,c之间的关系之间的关系a2 2=b2 2+c2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM共同点共同点（1）两种标准方程中都有两种标准方程中都有ab0；（2）方程的左边是平方和，右边是）方程的左边是平方和，右边是1.（3）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点不同点不同点;焦点在分母较大的那个轴上焦点在分母较大的那个轴上哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴哪个分母大，它对
6、应的分子就是焦点所在轴 椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 _(3)(3)标准方程为标准方程为a=8,b=2，c=2,焦点在焦点在y轴，焦点轴，焦点(0(0，-2)-2)、(0(0，2)2)，焦距为，焦距为4 4a=10 判断下列椭圆的焦点位置，判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距并求出焦点坐标和焦距(2)(2)a=5,b=3,c=4,焦点在焦点在y轴，焦点轴，焦点(0(0，-4)-4)、(0(0，4)4)，焦距为，焦距为8 8(1)(1)a=10,b=8,c=6,焦点在焦点在x轴，焦点轴，焦点(-6(-6，0)0)、(6(6，0)0)，焦距为，焦距为1
7、212；14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_14例例1：已知：已知椭圆椭圆的两个焦点坐的两个焦点坐标标分分别别是（是（-2，0），（），（2，0），并且），并且经过经过点（点（,-)，求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为c=2，所以b2 2=a2 2-c2 2=10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为你还能用其他的方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？只要求出只要求出a、b则可求出椭圆的方程则可求出椭圆的方程焦点在哪条坐标轴上？焦点在哪条坐标轴上？由已知得，由已知得，c=2又由已知得，又由已知得，联立联立、解
8、方程组得解方程组得因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为例例1：已知：已知椭圆椭圆的两个焦点坐的两个焦点坐标标分分别别是（是（-2，0），（），（2，0），并且），并且经过经过点（点（,-)，求它的标准方程。求它的标准方程。待定系数法待定系数法解法二：因为椭圆的焦点在解法二：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为轴，所以设它的标准方程为 写出适合下列条件的椭圆的写出适合下列条件的椭圆的标准方程：标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在焦点在x轴上；轴上；(2)a=4，c=5，焦点在焦点在y轴上；轴上；(3)经过点经过点P(-2,0)P(-2,0)和和Q(0,-3)Q(0,-3)
9、；(4)a+b=10，c=2 5（6）课堂小结）课堂小结1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2、椭圆的标准方程：、椭圆的标准方程：（1）当焦点在）当焦点在X轴上时，轴上时，（2）当焦点在）当焦点在Y轴上时，轴上时，3、椭圆标准方程中的、椭圆标准方程中的a,b ,c 的关系：的关系：4、如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：、如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中看标准方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。5、求给定条件下的椭圆的标准方程步骤、求给定条件下的椭圆的标准方程步骤:定位；定位；定量定量课本习题课本习题.组第组第题题