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1、阶段复习课第一章 请请你根据下面的体系你根据下面的体系图图快速回快速回顾顾本章内容本章内容,把各序号代表的含把各序号代表的含义义填到填到对应对应的横的横线线上上,并构建出清晰的知并构建出清晰的知识识网网络络.题型题型 一一 空空间间几何体的几何体的结结构特征构特征【典例典例1 1】根据下列根据下列对对几何体几何体结结构特征的描述构特征的描述,说说出几何体的出几何体的名称名称.(1)(1)由六个面由六个面围围成成,其一个面是凸五其一个面是凸五边边形形,其余各面是有公共其余各面是有公共顶顶点的三角形点的三角形.(2)(2)一个等腰梯形一个等腰梯形绕绕着两底着两底边边中点的中点的连线连线所在的直所在
2、的直线线旋旋转转180180形成的封形成的封闭闭曲面所曲面所围围成的成的图图形形.(3)(3)一个直角梯形一个直角梯形绕较长绕较长的底的底边边所在的直所在的直线线旋旋转转一周形成的曲一周形成的曲面所面所围围成的几何体成的几何体.【解析解析】(1)(1)如图如图,因为该几何体的五个面是有公共顶点的因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形三角形,所以是棱锥所以是棱锥,又其底面是凸五边形又其底面是凸五边形,所以是五棱锥所以是五棱锥.(2)(2)如图如图,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形角梯形,每个直角梯形旋转每个直角梯形旋转180180形成半
3、个圆台形成半个圆台,故该几何体为故该几何体为圆台圆台.(3)(3)如图如图,过直角梯形过直角梯形ABCDABCD的顶点的顶点A A作作AOCDAOCD于点于点O,O,将直角梯将直角梯形分为一个直角三角形形分为一个直角三角形AODAOD和一个矩形和一个矩形AOCB,AOCB,绕绕CDCD旋转一周形旋转一周形成一个组合体成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.【技法点拨技法点拨】关于几何体结构特征的四点说明关于几何体结构特征的四点说明(1)(1)对于棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质要类比记忆对于棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质要类比记忆.(2)(2)
4、圆柱、圆锥和圆台都是旋转体圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,其轴截面为旋转的平面图其轴截面为旋转的平面图形及其关于旋转轴对称的图形的组合形及其关于旋转轴对称的图形的组合,它反映了这三类几何体它反映了这三类几何体基本量之间的关系基本量之间的关系,因此轴截面是解决这三类几何体问题的关因此轴截面是解决这三类几何体问题的关键键.(3)(3)球的中心对称性是解决与球有关问题的突破口球的中心对称性是解决与球有关问题的突破口.(4)(4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法对于简单组合体的性质的研究多采用分割法,一般是将其一般是将其分解为几个规则的几何体再进行研究分解为几个规则的几何体再进行研究.题型题型 二二
5、 空空间间几何体的直几何体的直观图观图【典例典例2 2】1.1.平面平面图图形的直形的直观图观图如如图图所示所示,它原来的面它原来的面积积是是 ()A.4 B.4 C.2 D.8A.4 B.4 C.2 D.82.2.关于斜二关于斜二测测画法所得直画法所得直观图观图下列下列说说法正确的是法正确的是()A.A.等腰三角形的直等腰三角形的直观图观图仍仍为为等腰三角形等腰三角形B.B.正方形的直正方形的直观图为观图为平行四平行四边边形形C.C.梯形的直梯形的直观图观图可能不是梯形可能不是梯形D.D.正三角形的直正三角形的直观图观图一定一定为为等腰三角形等腰三角形【解析解析】1.1.选选A.A.由直观图
6、知原图是直角三角形由直观图知原图是直角三角形,两直角边的长两直角边的长为为2,4,2,4,故面积为故面积为4.4.2.2.选选B.B.直观图中线段的长度可能发生变化直观图中线段的长度可能发生变化,但平行关系不会变但平行关系不会变,故梯形的直观图还是梯形故梯形的直观图还是梯形.【技法点拨技法点拨】1.1.斜二测画法的步骤及标准斜二测画法的步骤及标准(1)(1)建坐标系建坐标系,定水平面定水平面.(2)(2)与坐标轴平行的线段保持平行与坐标轴平行的线段保持平行.(3)(3)水平线段等长水平线段等长,竖直线段减半竖直线段减半.2.2.斜二测画法的考查角度斜二测画法的考查角度对斜二测画法的考查对斜二测
7、画法的考查,一般是通过计算平面图形的面积去考查一般是通过计算平面图形的面积去考查斜二测画法的规则斜二测画法的规则.题型题型 三三 空间几何体的三视图及简单应用空间几何体的三视图及简单应用【典例典例3 3】一个棱锥的三视图如图，一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积则该棱锥的表面积(单位：单位：cmcm2 2)为为()()【解析解析】选选A.A.由三视图可知，该棱锥是一个三棱锥，其底面由三视图可知，该棱锥是一个三棱锥，其底面是一个腰长为是一个腰长为6 cm6 cm的等腰直角三角形，且顶点在底面的正投的等腰直角三角形，且顶点在底面的正投影在该等腰直角三角形斜边的中点上，两侧面是底边为影在该等腰直角
8、三角形斜边的中点上，两侧面是底边为6 cm,6 cm,高为高为 的等腰三角形，另一侧面是底边为的等腰三角形，另一侧面是底边为6 cm6 cm，高为高为4 cm4 cm的等腰三角形，从而表面积为的等腰三角形，从而表面积为 6 66+26+2 6 65+5+6 6 4=48+12 (cm4=48+12 (cm2 2).).【典例典例4 4】已知某几何体的俯视图是如已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长图所示的矩形，正视图是一个底边长为为8 8，底边上高为，底边上高为4 4的等腰三角形，侧的等腰三角形，侧视图是一个底边长为视图是一个底边长为6 6，底边上高为，底边上高为4 4的等腰
9、三角形的等腰三角形.(1)(1)求该几何体的体积求该几何体的体积V.V.(2)(2)求该几何体的侧面积求该几何体的侧面积S S【解析解析】由几何体的三视图可知由几何体的三视图可知该几何体是一个棱锥，如图：该几何体是一个棱锥，如图：其中其中ABCDABCD是一个矩形，四棱锥的是一个矩形，四棱锥的高高PO=4,PO=4,(1)(1)所以几何体的体积为所以几何体的体积为V=V=8 86 64=64.4=64.(2)(2)由已知知由已知知PBCPBC与与PADPAD为全等的等腰三角形，为全等的等腰三角形，在在RtPOFRtPOF中得：中得：PABPAB与与PCDPCD也为全等的等腰三角形，同理求得也为
10、全等的等腰三角形，同理求得PE=5PE=5，所以，所以该几何体的侧面积为该几何体的侧面积为【技法点拨技法点拨】空间几何体三视图的应用空间几何体三视图的应用根据几何体三视图根据几何体三视图(标有数据标有数据)，还原几何体，再求几何体的，还原几何体，再求几何体的体积、表面积和有关线段的长度，是本章的重点，也是高考体积、表面积和有关线段的长度，是本章的重点，也是高考考查的重点，其解题的关键是准确地将三视图中的数据转化考查的重点，其解题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据为几何体中的数据提醒：提醒：由三视图还原几何体时，正确画出几何体的直观图是由三视图还原几何体时，正确画出几何体的直观图
11、是解题的关键解题的关键题型题型 四四 空间几何体的表面积和体积的计算空间几何体的表面积和体积的计算【典例典例5 5】已知某四棱锥的表面积为已知某四棱锥的表面积为12 cm12 cm2 2，其内切球的半径，其内切球的半径为为2 cm2 cm，求四棱锥的体积，求四棱锥的体积【解析解析】设四棱锥为设四棱锥为P-ABCD,P-ABCD,球心为球心为O,O,如图所示如图所示,连接连接OP,OA,OB,OC,OD.OP,OA,OB,OC,OD.则四棱锥则四棱锥P-ABCDP-ABCD被分成四个三棱锥被分成四个三棱锥O-PAB,O-PBC,O-PCD,O-PADO-PAB,O-PBC,O-PCD,O-PAD
12、和四棱和四棱锥锥O-ABCD,O-ABCD,因为四棱锥因为四棱锥P-ABCDP-ABCD的内的内切球半径为切球半径为2cm,2cm,所以上述五个棱所以上述五个棱锥的高都为锥的高都为2cm,2cm,所以所以V V三棱锥三棱锥O-PABO-PAB=S=SPABPABh=Sh=SPABPAB,V,V三棱锥三棱锥O-PBCO-PBC=S=SPBCPBC,V V三棱锥三棱锥O-PCDO-PCD=S=SPCDPCD,V,V三棱锥三棱锥O-PADO-PAD=S=SPADPAD,V V四棱锥四棱锥O-ABCDO-ABCD=S=S四边形四边形ABCDABCD,V V四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD=V=V三
13、棱锥三棱锥O-PABO-PAB+V+V三棱锥三棱锥O-PBCO-PBC+V+V三棱锥三棱锥O-PCDO-PCD+V+V三棱锥三棱锥O-PADO-PAD+V V四棱锥四棱锥O-ABCDO-ABCD,V V四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD=(S=(SPABPAB+S+SPBCPBC+S+SPCDPCD+S+SPADPAD+S+S四边形四边形ABCDABCD),),因为四棱锥因为四棱锥P-ABCDP-ABCD的表面积为的表面积为12cm12cm2 2,所以所以S SPABPAB+S+SPBCPBC+S+SPCDPCD+S+SPADPAD+S+S四边形四边形ABCDABCD=12cm=12cm2
14、2,所以所以V V四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD=12=8(cm12=8(cm3 3),),即所求的四棱锥的体积为即所求的四棱锥的体积为8cm8cm3 3.【技法点拨技法点拨】空间几何体表面积及体积的求解技巧空间几何体表面积及体积的求解技巧(1)(1)解有关空间几何体表面积和体积的计算题解有关空间几何体表面积和体积的计算题,要熟记各种简要熟记各种简单几何体的表面积和体积公式单几何体的表面积和体积公式.(2)(2)对于组合体的表面积和体积对于组合体的表面积和体积,要充分利用分割法转化为柱、要充分利用分割法转化为柱、锥、台、球的表面积和体积锥、台、球的表面积和体积.在解题中要注意利用平面几何
15、的在解题中要注意利用平面几何的知识知识,把空间图形转化为平面图形把空间图形转化为平面图形,要特别注意柱、锥、台体要特别注意柱、锥、台体的侧面展开图的侧面展开图.方法方法 一一 转化思想的应用转化思想的应用【典例典例1 1】如图，已知圆锥如图，已知圆锥SOSO中，底面半径中，底面半径r=1r=1，母线，母线l=4,M=4,M为母线为母线SASA上的一个点，且上的一个点，且SM=xSM=x，从点，从点M M拉一根绳子，围绕圆锥的侧拉一根绳子，围绕圆锥的侧面转到面转到A A点求点求(1)(1)绳子的最短长度的平方绳子的最短长度的平方f(x).f(x).(2)(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离绳子
16、最短时，顶点到绳子的最短距离【解析解析】将圆锥的侧面沿将圆锥的侧面沿SASA展开在一个平面上，如图，则展开在一个平面上，如图，则图为扇形，且弧图为扇形，且弧AAAA的长度的长度L L就是圆锥底面圆的周长，所以就是圆锥底面圆的周长，所以L=2r=2L=2r=2，所以，所以(1)(1)由题意知绳子的最小值为展开由题意知绳子的最小值为展开图中的图中的AMAM，其值为，其值为AM=AM=(0 x4)(0 x4)，所以所以f(x)=AMf(x)=AM2 2=x=x2 2+16(0 x4).+16(0 x4).(2)(2)绳子最短时，在展开图中作绳子最短时，在展开图中作SRAMSRAM，垂足为，垂足为R
17、R，则，则SRSR的长的长度为顶点度为顶点S S到绳子的最短距离，在到绳子的最短距离，在SAMSAM中，中，所以所以 (0 x4)(0 x4)，即绳子最短时，顶点，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为到绳子的最短距离为 (0 x4)(0 x4)【技法点拨技法点拨】转化思想在空间几何中的应用转化思想在空间几何中的应用(1)(1)将空间问题转化为熟知的平面问题是研究立体几何问题最将空间问题转化为熟知的平面问题是研究立体几何问题最重要的数学方法之一对于多面体和旋转体的侧面积公式的重要的数学方法之一对于多面体和旋转体的侧面积公式的推导推导(除球面外除球面外)、侧面上最短线问题都是通过侧面展开转化、侧面
18、上最短线问题都是通过侧面展开转化为平面几何问题；旋转体的有关问题转化为关于轴截面的平为平面几何问题；旋转体的有关问题转化为关于轴截面的平面几何问题等面几何问题等(2)(2)空间几何体表面上距离最小值问题是立体几何的基本问题，空间几何体表面上距离最小值问题是立体几何的基本问题，其解题思路是将空间几何体的侧面展开，把立体几何问题转其解题思路是将空间几何体的侧面展开，把立体几何问题转化为平面几何问题，然后利用平面几何的知识解决化为平面几何问题，然后利用平面几何的知识解决方法方法 二二 函数思想的应用函数思想的应用【典例典例2 2】已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为R R，高为，高为3R3R，在
19、它的所有内，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是接圆柱中，表面积的最大值是()()【解析解析】选选B.B.如图所示，设内接圆柱的半如图所示，设内接圆柱的半径为径为r(0rR),r(0rR),高为高为h h，则有，则有 ，得得h=3(R-r)h=3(R-r)，所以所以S S圆柱表圆柱表=2r=2r2 2+2rh=2r+2rh=2r2 2+6r(R-r)6r(R-r)【技法点拨技法点拨】函数思想方法在求空间几何中最值的应用函数思想方法在求空间几何中最值的应用立体几何中求某些量的最值问题大都需要用函数的思想方法立体几何中求某些量的最值问题大都需要用函数的思想方法去处理，多面体和旋转体的表面积与体积
20、的计算中，也经常去处理，多面体和旋转体的表面积与体积的计算中，也经常要用方程的思想方法去解决有关问题教学中适时启发和引要用方程的思想方法去解决有关问题教学中适时启发和引导学生用函数的思想方法去思考和解决问题，有利于学生将导学生用函数的思想方法去思考和解决问题，有利于学生将某些研究对象或实际问题转化为数学问题的意识和习惯的形某些研究对象或实际问题转化为数学问题的意识和习惯的形成，同时学生分析、解决问题的能力也必将得到提高成，同时学生分析、解决问题的能力也必将得到提高1.1.如如图图所示所示,观观察四个几何体察四个几何体,其中判断正确的是其中判断正确的是()A.A.是棱台是棱台 B.B.是是圆圆台
21、台C.C.是棱是棱锥锥 D.D.不是棱柱不是棱柱【解析解析】选选C.C.图图不是由棱锥截来的不是由棱锥截来的,所以所以不是棱台不是棱台;图图上、下两个面不平行上、下两个面不平行,所以所以不是圆台不是圆台;图图前、后两个面平前、后两个面平行行,其他面是平行四边形其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行且每相邻两个四边形的公共边平行,所以所以是棱柱是棱柱;很明显很明显是棱锥是棱锥.2.2.已知某几何体的三已知某几何体的三视图视图如如图图所示所示,那么那么这这个几何体是个几何体是()A.A.长长方体方体B.B.圆圆柱柱 C.C.四棱四棱锥锥D.D.四棱台四棱台【解析解析】选选A.A.该几何
22、体是长方体该几何体是长方体,如图所示如图所示.3.3.若已知正方体的体若已知正方体的体积积是是64,64,则则其表面其表面积积是是()A.64A.64 B.16 B.16 C.96 C.96 D.D.无法确定无法确定【解析解析】选选C.C.由于正方体的体积是由于正方体的体积是64,64,则其棱长为则其棱长为4,4,所以其表所以其表面积为面积为6 64 42 2=96.=96.4.(20134.(2013揭阳高一揭阳高一检测检测)A,B)A,B为为球面上相异两点球面上相异两点,则则通通过过A,BA,B两两点可作球的大点可作球的大圆圆(圆圆心与球心重合的截面心与球心重合的截面圆圆)有有()A.A.
23、一个一个 B.B.无无穷穷多个多个C.C.零个零个 D.D.一个或无一个或无穷穷多个多个【解析解析】选选D.A,BD.A,B不在同一直径的两端点时不在同一直径的两端点时,过过A,BA,B两点的大圆两点的大圆只有一个只有一个;A,B;A,B在同一直径的端点时大圆有无数个在同一直径的端点时大圆有无数个.5.5.圆台的底面半径分别为圆台的底面半径分别为1 1和和2 2，母线长为，母线长为3 3，则此圆台的体积，则此圆台的体积为为_._.【解析解析】圆台的高圆台的高 所以体积所以体积答案：答案：6.6.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直
24、角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是何体的表面积是_._.【解析解析】此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积和其底面积：锥的侧面积和其底面积：S S圆锥侧圆锥侧rrl=2 22 =4 ,2 =4 ,S S底底2 22 2=4=4，所以所以S S表表答案：答案：7.7.如图，一个圆锥形容器的高为如图，一个圆锥形容器的高为a,a,内装有一定量的水内装有一定量的水.如果将如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为 求原来水面的高求原来水面的高度度.【解析解析】设水形成的设水形成的“圆台圆台”的上下底面半径分别为的上下底面半径分别为r,R,r,R,高高为为h,h,则则 则依条件得则依条件得化简得化简得(h-a)(h-a)3 3=-=-解得解得