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1、1实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程教学时间课题 实际问题与一元二次方程（2）课型新 授教学媒体多媒体知识 技能1.能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计 1 2为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现 实世界的模型作用. 2.培养学生的阅读能力与分析能力. 3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程 方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的 数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系， 正确的建立一元二次方程.教学目标情感 态度在分析解决问题的过程中逐步深
2、入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际 问题的一般步骤及应注意的问题. 二、探究新知 课本 45 页探究 1 分析： 设每轮传染中平均一个人传染 x 了个人.这里的一轮指 1 一个传染周期. 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了 2 流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？ 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了 3 流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 本题用来列方程的相等关系是什么？列
3、出方程. 4 拓展：课本思考.四轮呢？ 归纳： 本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的 问题， ，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生 活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病 扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通 性，在解题时有规律可循. 课本 47 页探究 3 分析： 正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含 1 义？ 上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该 2 有什么关系？点题，板书课题.教师提出问题，并指 导学生进行阅读，独 立思考，学生根据个 人理解，回答教师提 出的问题.弄清题意， 设出未知数，并表示 相关量，根据相等关
4、系尝试列方程，求根. 根据实际问题要求， 对根进行选择确定问 题的解.教师组织学生 合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见 的类似问题，总结这 类题的做题技巧.教师提出问题，让学生 结合画图独立理解并解联系上节课内 容，进一步学 习一元二次方 程的应用弄清问题背景， 特别注意分析 清楚题意，题 中没有特别说 明，那么最早 的患者没有痊 愈，仍在继续 传染别人.让学生掌握这 一类题型将几何图形的 问题用一元二 次方程方法来2若设正中央的长方形的长和宽分别为 9a，7a，尝试 3 表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数 量关系？ “应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽 4 度
5、，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边 衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与 宽的比为 9：7，设正中央的长方形的长为 9x，宽为 7x.尝试列出方程. 方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需 5 要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍 选择更多的要考虑问题的实际意义. 归纳： 在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元 1 二次方程作为数学模型来分析和解决 .对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法 2 来列方程. 三、课堂训练 补充练习： 1从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面 积是 48cm2，则原来的正方形铁片的
6、面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2 2如图，是长方形鸡场平面示意图，一 边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹 篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2， 则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 3.有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的 面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的 长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 01 尺） 4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一 个面积为 8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度 一样，则这个宽度为多少? 四小结归纳谈一节课的收获和体会. 五、作业设计 必做：P48：4-8 选做：P49：10 补充作业： 某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面 面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条 渠道挖完？答问题，培养学生对几 何图形的分析能力，将 数学知识和实际问题相 结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师 巡视指导，了解学生 掌握情况，并集中订 正师生归纳总结，学生 作笔记.解决使学生巩固提 高， 了解学生掌握 情况纳入知识系统， 总结本节课内 容，让学生体 会方程刻画现 实世界的模型 作用.教 学 反 思3