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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三基本不等式课件高三基本不等式课件_ _四个基本不等式四个基本不等式模版仅供参考，切勿通篇使用高三基本不等式课件【教学目标】1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】基本不等式 的应用【教学难点】利用基本不等式 求最大值、最小值。【教学过程】第 1 页精选优质文档-倾情为你奉上1.课题导入1重要不等
2、式：如果2基本不等式：如果 a,b 是正数，那么3.我们称 的算术平均数，称 的几何平均数.成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数。2.讲授新课例 1(1)已知 m0,求证。思维切入因为 m0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的 a 和 b,直接利用基本不等式。证明因为m0,，由基本不等式得当且仅当=，即 m=2 时，取等号。规律技巧总结注意：m0 这一前提条件和=144 为定值的前提条件。(2)求证:.思维切入由于不等式左边含有字母 a,右边无字母,直第 2 页精选优质文档-倾情为你奉上接使用基本不等式,无法约掉字母 a,而左边.这样变形后,在用基本
3、不等式即可得证.证明当且仅当=a-3 即 a=5 时,等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为 xm，水池的总造价为 l 元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600 元评述：
4、此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语第 3 页精选优质文档-倾情为你奉上言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.3.随堂练习1.已知 x0，当 x 取什么值时，x2 的值最小?最小值是多少?2课本第 101 页的练习 4,习题 3.4.课时小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，第 4 页精选优质文档-倾情为你奉上含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。5.作业设计课本第 101 页习题A组的第 2、4 题第 5 页