《(必考题)数学高一下期末复习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(必考题)数学高一下期末复习题.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题一、选择题1(0 分)ID：12715设集合A 1,2,3,4，B 1,0,2,3，C xR|1 x 2，则(AB)C A1,1 C1,0,12(0 分)ID：12710已知集合B0,1D2,3,4A x|x23x2 0,xR,B x|0 x 5,xN，则满足条件AC B的集合C的个数为（）A1B2C3D43(0 分)ID：12709已知集合A(x,y)x y 1，B (x,y)y x，则A中元素的个数为（）A3B2C1D022B4 4(0(0 分分)ID)ID：1270712707某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为Ak4?Ck6?Bk5?Dk7?5(0 分)ID：1
2、2706已知ABC为等边三角形，AB 2，设P，Q满足AP AB，3AQ 1ACR R，若BQCP ，则（）2A12B122C1 102D32 226(0 分)ID：12704在ABC中，AB 2，AC 2，E是边BC的中点.O为ABC所在平面内一点且满足OA OB OC，则AEAO的值为（）A22212B1C22D327(0 分)ID：12703已知ABC是边长为 4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB PC)的最小值是（）A6（）A0,2B3C4D28(0 分)ID：12696已知函数 y=f（x）定义域是-2，3，则 y=f（2x-1）的定义域是5B1,4C1,22D5,59
3、(0 分)ID：12684设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4，若,y10的均值和方差分别为（）D1,4aC1,4yi xia(a为非零常数，i 1,2,A1a,4,10)，则y1,y2,B1a,4 a10(0 分)ID：12680已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+()2)，则下面结论正确的是3A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线
4、C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线 C2个6个121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个261倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个12211(0 分)ID：12679九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 30 天算，则每天增加量为A1尺2B8尺15C16尺29
5、D16尺3112(0 分)ID：12665设函数，则f(x)sin2xcos 2x，则（）44y f xA 在0,2单调递增，其图象关于直线x 对称4By fx在0,Cy fx在0,Dy fx在0,2单调递增，其图象关于直线x 2对称对称对称2单调递减，其图象关于直线x 42单调递减，其图象关于直线x 213(0 分)ID：12645如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点，则（）ABM EN，且直线BM,EN是相交直线BBM EN，且直线BM,EN是相交直线CBM EN，且直线BM,EN是异面直线DBM EN，且直线BM,EN是异面直线1
6、4(0 分)ID：12638在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）Aa 7，b 3，B 30Bb 6，c 5 2，B 45Ca 10，b 15，A 120Db 6，c 6 3，C 6015(0 分)ID：12636如图，在ABC中,AN 2AP m ABAC,则实数m的值为()9 1NC,P是BN上的一点,若3ABC19D二、填空题二、填空题16(0 分)ID：12813函数y 2sin2x（x0,）为增函数的区间是617(0 分)ID：12802已知a 0，b 0，且_11b1，则3a2b的最小值等于aba18(0 分)ID：12789对于函数fx，gx，设m x fx 0，n
7、 x gx 0，若存在 m，n使得mn 1，则称fx与gx互为“近邻函数”.已知函数fxlog3x2e1x与gx a4 2xx12互为“近邻函数”，则实数 a 的取值范围是_.（e是自然对数的底数）19(0 分)ID：12775已知圆的方程为 x2+y26x8y0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为20(0 分)ID：12761在四面体ABCD中，AB=AD 2,BAD 60,BCD 90，二面角ABDC的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为_21(0 分)ID：12759已知点G是ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c
8、，且GAGBGC 0，则角B的大小是_22(0 分)ID：12732在ABC中，B 120，BC 1，且ABC的面积为a5b7c83，则2AC _23(0 分)ID：12765设为锐角，若cos(6)4，则sin(2)的值为_.51224(0 分)ID：12807抛物线y 的最小值为_12(1,3)的距离之和x上的动点M到两定点(0,1)、4B，C的对边分别为a，b，c，已知25(0 分)ID：12760ABC的内角A，bsinCcsinB 4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_三、解答题三、解答题26(0 分)ID：12910为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格
9、y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：a bx；（1）求y关于x的线性回归方程y（2）若每吨该农产品的成本为2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）nn参考公式：b(x x)(y y)x y nxyiiiii1(x x)ii1n2i1nxi12inx2 y x，ab27(0 分)ID：12888设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且4cosB,b 2.5（1）当A时，求 a 的值；6（2）当ABC的面积为 3 时，求 a+c 的值228(0 分)ID：12851等比数列an的各项均为
10、正数，且2a13a21,a3 9a2a6.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn log3a1log3a2.log3an，求数列 1 的前n项和Tn.bn29(0 分)ID：12830ABC中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍(1)求sin B；sinC2，求 BD 和 AC 的长2(2)若 AD1，DC1m3x30(0 分)ID：12919已知函数f(x)loga（a 0，且a 1）的图象关于坐x1标原点对称（1）求实数m的值；（2）比较f2与f3的大小，并请说明理由【参考答案】【参考答案】2016-20172016-2017 年度第年度第*次考试试
11、卷次考试试卷参考答案参考答案*科目模拟测试科目模拟测试一、选择题一、选择题1C2D3B4A5A6D7A8C9A10D11C12D13B14D15C二、填空题二、填空题16【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答1711【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11 故答案为 11 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用18【解析】【分析】先求出的根利
12、用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点1920【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x20【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径21【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛
13、：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件22【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解23【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦244【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线
14、垂直垂足为则25【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可三、解答题三、解答题26272829302016-2017 年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】*科目模拟测试科目模拟测试一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：AB 1,0,1,2,3,4，结合交集的定义可知：ABC 1,0,1.本题选择 C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意
15、在考查学生的计算求解能力.2D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得A x|x23x2 0,xR R x|x1x2 0,xR R1,2，易知B x|0 x 5,xN N1,2,3,4.因为AC B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有22 4个，故选 D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为
16、半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y x上所有的点组成的集合，又圆2222y xx y 1与直线相交于两点2,2，2,2，则AB中有 2 个元22素.故选 B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行k 11 2,S 2 2 4，第二次运行k 21 3,S 8311，第三次运行k 31 4,S 22 4 26，第四次运行k
17、41 5 4,S 525 57，输出S 57，所以判断框内为k 4?，故选 C.考点：程序框图.5A解析：A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ，CPCA AP，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】BQ BA AQ，CPCA AP，BQCP BA AQ CA AP ABAC AB AP AC AQ AQ AP AB AC AB 1AC 1AB AC2231 244121 2222 ，.22故选：A.6D解析：D【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知AE 1AB AC，将所求数量积化为211ABAOAC AO；由模长的等量关系可知AOB和AOC
18、为等腰三角形，根据三222211线合一的特点可将ABAO和AC AO化为AB和AC，代入可求得结果.22【详解】E为BC中点AE 1AB AC2AEAO 2111AB AC AO ABAOACAO222OA OB OCAOB和AOC为等腰三角形22ABAO AB AO cosOAB AB AC AO 21AC2211AB AB，同理可得：22221113AEAO AB AC14422本题正确选项：D【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向
19、量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A(0,2 3),B(2,0),C(2,0)，设P(x,y)，则PA (x,2 3 y),PB (2 x,y),PC (2 x,y)，所以PA(PB PC)x(2x)(2 3 y)(2y)2x24 3y 2y2 2x2(y 3)23，所以当x 0,y 3时，PA(PB PC)取得最小值为2(3)6，故选 A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8C解析：C【解析】函数 y=f(x)定
20、义域是2,3，由22x13，解得1x2，21即函数的定义域为,2，2本题选择 C选项.9A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据x1,x2,x10的平均数是1,所以y1,y2,.y10的平均数是y1 y2.y10 x1a x2a.x10ax1 x2.x10a 1 a；根据101010yi xi a（a为非零常数，i 1,2,据y1,y2,考点：样本数据的方差和平均数,10），以及数据x1,x2,x10的方差为4可知数,y10的方差为124 4，综上故选 A.10D解析：D【解析】把 C1上各点的横坐标缩短到原来的的曲线向左平移（2x+1倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到2个单
21、位长度，得到函数 y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin121262）的图象，即曲线 C2，3故选 D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y Asin(x)(xR)是奇函数 k(k Z)；函数y Asin(x)(xR)是偶函数 k+(kZ)；函数y Acos(x)(xR)是奇函数2 k+(kZ)；函数y Acos(x)(xR)是偶函数 k(k Z).211C解析：C【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，解得：考点：等差数列，,求公差，尺，故选 C
22、.12D解析：D【解析】f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)2cos2x,442由0 2x,得0 x 2，再由2x k,k Z,所以x 2k,k Z.2所以 y=f(x)在y f(x)在(0,2)单调递减,其图象关于直线x 2对称,故选 D.13B解析：B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题【详解】如图所示，作EOCD于O，连接ON，过M作MF OD于F连BF，平面CDE 平面ABCDEO CD,EO 平面CDE，EO 平面ABCD，MF 平面ABCD，MFB与EON均为直角三角形设正方形边长为2，易知EO 3,ON 1EN 2，MF 35,BF,BM 7B
23、M EN，故选 B22【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性14D解析：D【解析】【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于 A选项，asin B 717，asinB b，此时，ABC无解；222 5，csinB bc，此时，ABC有两解；2对于 B选项，csin B 5 2对于 C选项，对于 D选项，【点睛】A 120，则A为最大角，由于a b，此时，ABC无解；C 60，且c b，此时，ABC有且只有一解.故选 D.本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中
24、等题.15C解析：C【解析】【分析】先根据共线关系用基底的值.【详解】如下图，B,P,N三点共线，,，即AB，AC表示AP，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m,又AN 1NC，3，AP m AB2AC=m AB8AC，99对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.二、填空题二、填空题16【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答5解析：解析：,36【解析】试题分析：因为,所以只要
25、求函数可得,所以,故答案为,即的减区间即可.解5,.36考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数y 2sin数中形如入手,对函数y 2sin为求函数2x的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函6的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数2x进行变形,将其变形为一般式6,将其转化的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.1711【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于 11 故答案为 11 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用解析：11【
26、解析】分析：构造基本不等式模型3a2b等式，即可得出答案.详解：b11b()(3a2b)，化简整理，应用基本不aaba111，abb11bba()(3a2b)53()aabaabba 0，0，ab3a2ba 0，b0，ba 2，当且仅当a b 2时取等号.abb 56 11.ab3a2b的最小值等于 11.a故答案为 11.3a2b点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.18【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答
27、案为：【点解析：0,.21【解析】【分析】先求出fx 0的根，利用等价转换的思想，得到gx 0在mn 1有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由fxlog3x2e1x，令fx 01x所以x 1，又已知函数fxlog3x2e与gx a4 2xx12互为“近邻函数”据题意可知：gx 0在x1 1有解，则gx 0在0 x 2有解2x12即a 在0 x 2有解，x42x12令hx，4x又令t 2x，t1,4，,11 1t422t 211 1所以y 2t2t22111时ymax2t21当1时y 0t当所以y0,21所以hx0,，则a0,22111故答案为：0,2【点睛】本题考查对新定义的理解，以及
28、分离参数方法的应用，属中档题.1920【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x解析：206【解析】【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）252，由题意得最长的弦|AC|2510，根据勾股定理得最短的弦|BD|2521246，且 ACBD，四边形 ABCD的面积 S|故答案为
29、 206【点评】11AC|BD|1046 20622考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半20【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径解析：解析：【解析】画出图象如下图所示,其中E为等边三角形BD边的中点,O1为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O在E点的正上方,也在O1点的正上方.依题意知213OEO1 60,O1E 32 3,在RtOO1E中OO1 O1E tan 60 1,所以外接圆,O1A 33半径r OA O
30、O12O1A21421.3321【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件解析：解析：【解析】由向量的平行四边形法则可得GAGC BG，代入3abcGAGBGC 0可得578abcbabc()GA()GC 0，故，则a 5t,b 7t,c 8t由余弦定理可得578757825t264t249t21B，故，应填答案cosB 23380t2点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突
31、破口求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()GA()GC 0，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系a5b7c8b7abc，最后运用余弦定理求出B，使得问题获解578322【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到 AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解解析：解析：7【解析】【分析】根据三角形面积公式得到S【详解】在ABC中，B 120，BC 1，且ABC的面积为1331AB AB2.再由余弦定理得到 AC 长.2223，由正弦定理的面积公式得
32、2到：S 1331AB AB2.2227.再由余弦定理得到AC2 AB2 BC2 2 AB BC cos1200 7故得到AC 故答案为：7.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.23【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴
33、】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦解析：解析：17 250【解析】247 4试题分析：cos(2)21，sin(2)，所以32532552sin(212)sin(2)342 247 17 2.2252550考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍247角，并且加了，我们考虑它的二倍角的情况，即cos(2)21，同6325524，而要求的角sin(2)sin(2)，再利3251234用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解
34、过程中要注意正负号.时求出其正弦值sin(2)244【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4【解析】【分析】【详解】由题意得交点F(0,1)，设A(1,3)，作AN与准线垂直，垂足为N，作MH与准线垂直，垂足为H，则MAMF MAMH AN 31 425【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可2 3.3【解析】解析：【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sinBsinCsinCsinB 4si
35、nAsinBsinC，化简求得sinA 1，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2bccosA8，可以断定A为锐238 3，进一步求得bc，利用三角形面积公式求得结果.23角，从而求得cosA【详解】因为bsinCcsinB 4asinBsinC，结合正弦定理可得sinBsinCsinCsinB 4sinAsinBsinC，可得sinA 1，因为b2c2a28，238 3，从而求得bc，23结合余弦定理a2 b2c22bccosA，可得2bccosA8，所以A为锐角，且cosA 所以ABC的面积为S【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：11
36、8 3 12 32 3.，故答案是bcsinA 223233b2c2a2（1）a b c 2bccos A；（2）cos A，同时还要熟练掌握运用两种2bc222形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题三、解答题26 8.691.23x(2)x 2.72，年利润z最大(1)y【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为z x(y 2)，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.详解：（1）x 3，y 5，xi15，i152x y 62.7x 55xy 25
37、，iii 55，i25555i1i1i1i1解得：1.23，ab 8.69，8.691.23x，所以：y（2）年利润z x8.691.23x2x 1.23x 6.69x2所以x 2.72，年利润z最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性27（1）a【解析】5（2）ac 2 103试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出
38、sinB，利用正弦定理求出a 即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值试题解析:解：（1）43cosB,sinB.55aba10,可得由正弦定理得sinAsinB3.sin6a（2）5.313ABC的面积S acsinB,sinB，253ac 3,ac 10.108ac a2c216,即a2c2 20.52由余弦定理b2 a2c22accosB，得 4=a c 222ac2ac 20,ac 40，ac 2 10点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定
39、条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.28（1）an【解析】2试题分析：（）设出等比数列的公比q，由a3 9a2a6，利用等比数列的通项公式化简12n2（）3nn1后得到关于 q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a13a21，把求出的 q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设 bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性
40、质及等差数列的前n 项1和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列bn的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列1的前 n 项和bn试题解析：（）设数列an的公比为 q,由a39a2a6得a39a4,所以 q2由条件可知 q0,故 q2221911由 2a13a21 得 2a13a1q1,所以 a13313nnn12故数列an的通项公式为 an（）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故121 1 2bnnn1nn11111 21bn2231 2n 1 nn1n111b1b2 1 2n所以数列的前 n 项和为bn1n考点：等比数列的通项公式；
41、数列的求和291；（2）12【解析】（1）试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），SACD1AC ADsinCAD，2SABD 2SACD，BADCAD，AB 2AC由正弦定理可知sinBAC1.sinCAB22，2（2）BD:DC SABD:SACD 2:1，DC BD 2设AC x，则AB 2x，在ABD与ACD中，由余弦定理可知，AD2 BD2 AB234x2cosADB，2ADBD2 232 xAD2CD2 AC22，cosADC 2ADCD2ADBADC，cosADB cosADC，32 x34x，解得x 1，2 2
42、 222即AC 1考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用30（1）m 1；（2）当a 1时，f2 f3；当0a 1时，f2 f3，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有fx fx在函数的定义域内恒成立，进而求得m的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m值，得到f(x)logax 1，再求得f2,f3的值，对x 1a分两种情况讨论，从而得到f2,f3的大小关系.【详解】解：（1）又1m3x1m3(x)，f(x)logaf(x)logax1x1函数fx的图象关于坐标原点对称，f(x)为奇函数，fxfx在函数的定义域内恒成立，1m3
43、(x)1m3x，loga logax1x11m3(x)1m3x1，x1x1m61x2 0在函数的定义域内恒成立，m 1或m 1当m 1时，函数的真数为1，不成立，m 1（2）据（1）求解知，f(x)logax 1，x 1 f(2)loga3，f(3)loga2当a 1时，函数g(x)logax在(0,)上单调递增，23，loga2 loga3 f(3)f(2)；当0a1时，函数g(x)logax在(0,)上单调递减，23，loga2 loga3 f(3)f(2)【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a分a 1和0a 1两种情况讨论.