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1、第第7章章 轮系及减速器7.1 轮轮系的类型系的类型7.27.2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比7.7.3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比7.7.4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比7.7.5 轮系的应用轮系的应用7.7.1 轮轮系及其系及其分类分类定义：定义：由齿轮组成的传动系统简由齿轮组成的传动系统简称轮系称轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定）复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合）差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）1.1.运动分析（包括传动比运动分析（
2、包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）的计算和判断从动轮转向）2.2.行星轮系的运动设计。行星轮系的运动设计。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系7.7.2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1/m 强调下标记法对对于于齿齿轮轮系系，设设输输入入轴轴的的角角速速度度为为1 1，输输出出轴轴的的角角速速度度为为m m,按定义有：按定义有：一对齿轮：一对齿轮：i12=1/2=z2/z1 可直接得出当当i i1m1m11时为减速时为减速,i i1m1m11时为增速。时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主
3、动轮齿数的乘积二、首、末轮转向的确定二、首、末轮转向的确定2)2)画箭头画箭头设轮系中有设轮系中有m m对外啮合齿轮，则末轮转向为对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)(-1)m m 1 1)用用“”“”表示表示外啮合时：外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。合点。头头相对或尾尾相对。外啮合齿轮：两轮转向相反，用外啮合齿轮：两轮转向相反，用“”表示；表示；内啮合时：内啮合时：两箭头同向。两箭头同向。两种方法：两种方法：适用于平面定轴轮系（适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮轴线平行，两轮转向不是相同就是相反转向不是相同就是相反）。）。1 12 2内
4、啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相同，用两轮转向相同，用“”表示。表示。2 21 11212所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m(-1)(-1)m m 12pvp转向相反转向相反转向相同转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有12vpp1 1)锥齿轮锥齿轮对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。法来确定从动轮的转向。2 2)蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆123右右旋旋蜗蜗杆杆21左左旋旋蜗蜗杆杆12伸出左手伸出右手例例一一：已已知知图图示示轮轮系系中中各各轮轮齿齿数数，求传动比求传动比 i15。齿齿轮轮2 2对
5、对传传动动比比没没有有影影响响，但但能能改改变变从从动动轮的转向，称为惰轮的转向，称为惰轮轮或或中介轮中介轮。2.计算传动比计算传动比Z1Z3Z4Z4Z5Z2Z3齿轮齿轮1、5转向相反转向相反解：解：1.1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向惰轮惰轮z z1 1 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5=z z1 1 z z3 3 z z4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5=i15 =1/513132H2H反反转转原原理理：给给周周转转轮轮系系施施以以附附加加的的公公共共转转动动H H后后，不不改改变变轮轮系系中中各各构构件
6、件之之间间的的相相对对运运动动，但但原原轮轮系系将将转转化化成成为为一一新新的的定定轴轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：类型：基本构件基本构件：太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。其它构件：行星轮。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。7.3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的转化后所得轮系称为原轮系的2K-H2K-H型型3K3K型型“转化轮系转化轮系”H HH H1 13 32 2施加H H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由
7、于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动132H1 1 1 1将整个轮系机构按将整个轮系机构按H H反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下:2 2 2 23 3 3 3H H H H转化后，转化后，系杆变成了机架系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，周转轮系演变成定轴轮系，构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 右边各轮的齿数为已知，左边
8、三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。特别注意：特别注意：1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。通用表达式：通用表达式：=f(z)2.2.计算公式中的计算公式中的不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影响到之间的转向关系，而且影响到m m、n n、H H的计算的计算结果。结果。如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为
9、中必有一个为0 0（不妨设（不妨设n n0 0）,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替:两者关系如何？用转速表示有：用转速表示有：=f(z)例二例二 2K2KH H 轮系中，轮系中，z z1 1z z2 220,z20,z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H。2)n n1 1=1,n=1,n3 3=-1,=-1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈3)n n1 1=1,n=1,n3 3=1,=1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。轮1、轮3各逆转1圈2H13 i1H=
10、4,齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证3两者转向相反。两者转向相反。得：得：i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。结论：结论：1)轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2)轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时针转圈，则系杆顺时针转2 2圈。圈。3)轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆逆时针转圈，则系杆逆时针转1 1圈。圈。特别强调：特别强调：i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i1313-z-z3 3/z
11、/z1 1=3两者转向相同。两者转向相同。得：得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n n1 1=1,n=1,n3 3=1,=1,三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例例三：例三：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40,z z2 242,z42,z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H)404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1
12、同向转同向转1 1圈。圈。模型验证若若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z2 2=100,z=100,z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。又若又若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z2 2=100,z=100,z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的
13、转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方Z2 Z2H=1-i=1-i1H1H=z=z2 2z z3 3/z/z1 1z z2 2=10/11=10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100-100 Z1Z31-10/111-10/11=1/11,=1/11,=1/10000,=1/10000,=1/100,1/100,例四：例四：马铃薯挖掘机构中已知：马铃薯挖
14、掘机构中已知：z z1 1z z2 2z z3 3 ，H,求求2 2，3 3 上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。模型验证113 30 02 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z2 2z z3 3z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH HH例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z z1 13333，z z2 212,z12,z2 233,33,求求i3H 解解:判别转向判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：事实上，
15、因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为：P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为：V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/r/r2 2z z1 1z z3 3i3H=2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why?因两者轴线不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 22 2=H H+H H2 2 r r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中
16、两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p7.57.5 复合轮系的传动比复合轮系的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将复合轮系分解为将复合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方式联立求解。方法：方法：先找可动轴线先找可动轴线混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。只有三
17、个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。举例一举例一P118P118，求图示电动卷扬机的传动比。，求图示电动卷扬机的传动比。传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆系杆 行星轮（系杆支承）行星轮（系杆支承）太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）A331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，图示为龙门刨床工作台的变速机构，J J、K K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求求J J、K K分别刹车时的传动比分别刹车时的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J
18、时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分：i i13131 1/3 3周转部分：周转部分：i iB B3 35 5(3 3-B B)/(0-)/(0-B B)连接条件：连接条件：3 33 3联立解得：联立解得：B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系3 33 3将两者连将两者连接接-z-z3 3/z/z1 1=-z=-z5 5/z/z3 3 J2)2)刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1：i A13(1-A)/(0-A)周转轮系周转轮系2 2：i iB B3 35 5(3 3-B B)/()/(5 5-B B)连接条件：
19、连接条件：5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系5 5A A将两者连接将两者连接-z-z3 3/z/z1 1-z-z5 5/z/z3 3 i1A i5BA331254JKB5A混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比 方程组求解。方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮
20、系!127.57.5 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。如钟表时分秒针；实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现实现变速传动变速传动5)运动合成运动合成；加减法运算6)运动分解运动分解。汽车差速器用途：用途：减速器、增速器、变速器、减速器、增速器、变速器、换向机构。换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮i8i8,i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易
21、坏车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相反转向相同转向相同JKA331254B当输入轴当输入轴1的转速一定时，的转速一定时，分别对分别对J、K 进行制动，输进行制动，输出轴出轴B可得到不同的转速。可得到不同的转速。移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3123HnH=(n1+n3)/2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。=1图示汽车差速器中：图示汽车差速器中：Z1=Z3，ZH=Z4n1=n3 当汽车走直线时
22、，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转：2Lv1v3PV1=(r-L)V3=(r+L)两者之间 有何关系呢n1/n3=V1/V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1、n3符合转弯的要求符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线走直线转弯转弯某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430430mmmm，采用采用4 4个行星轮和个行星轮和6 6个中间轮，传递功率达到：个中间轮，传递功率达到：2850kw2850kw，i i1H1H11.4511.45。z1z2z3z4z5z6z3z1z2z4z5z6