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1、1.2回归分析第一章统计案例学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学知识点一回归分析及回归直线方程思考思考1什么叫回归分析？什么叫回归分析？答案回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法答案回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.思考思考2回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？答答案案不不一一定定是是真真实实值值，利利用用回回归归直直线线方方程程求求的的值值，在在很很多多时时候候
2、是是个个预预测值测值.梳梳理理(1)回回归归分分析析是是对对具具有有 的的两两个个变变量量进进行行统统计计分分析析的的一一种种常常用用方方法法.若若两两个个变变量量之之间间具具有有线线性性相相关关关关系系，则则称称相相应应的的回回归归分分析析为为 .相关关系线性回归分析知识点二相关系数1.对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数2.相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.1,11.求回
3、归直线方程前可以不进行相关性检验.()2.利用回归直线方程求出的值是准确值.()思考辨析思考辨析 判断正误判断正误 题型探究题型探究例例1若若从从某某大大学学中中随随机机选选取取8名名女女大大学学生生，其其身身高高和和体体重重数数据据如如下下表表所所示：示：类型一回归直线方程编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.解答反思与感悟在使用回归直线方程进行预测时要注意反思与感悟在使用回归直线方程进行预测时要注意(1)回归直线方程只适
4、用于我们所研究的样本的总体回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围.(4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.跟跟踪踪训训练练1假假设设关关于于某某设设备备的的使使用用年年限限x(年年)和和所所支支出出的的维维修修费费用用y(万万元元)有如下的统计数据：有如下的统计数据：解答x23456y2.23.85.56.57.0由此资料可知y对x呈线性相关关系.(
5、1)求回归直线方程；(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元.例例2维维尼尼纶纶纤纤维维的的耐耐热热水水性性能能的的好好坏坏可可以以用用指指标标“缩缩醛醛化化度度”y来来衡衡量量，这这个个指指标标越越高高，耐耐热热水水性性能能也也越越好好，而而甲甲醛醛浓浓度度是是影影响响缩缩醛醛化化度度的的重重要要因因素素，在在生生产产中中常常用用甲甲醛醛浓浓度度x(g/L)去去控控制制这这一一指指标标，为为此此必必须须找找出出它它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：类型二相关性检验解答
6、甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图；(2)求回归直线方程；解答(3)求相关系数r，并进行相关性检验.r0.96r0.050.754.有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直线方程有意义.解答反反思思与与感感悟悟根根据据已已知知数数据据求求得得回回归归直直线线方方程程后后，可可以以利利用用相相关关系系数数和临界值和临界值r0.05比较，进行相关性检验比较，进行相关性检验.跟跟踪踪训训练练2为为了了研研究究3月月下下旬旬的的平平均均气气温温(x)与与4月月
7、20日日前前棉棉花花害害虫虫化化蛹蛹高高峰峰日日(y)的的关关系系，某某地地区区观观察察了了2012年年至至2017年年的的情情况况，得得到到了了下下面面的的数数据：据：解答(1)对变量x，y进行相关性检验；年份201220132014201520162017x()24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018(2)据气象预测，该地区在2019年3月下旬平均气温为27，试估计2019年4月化蛹高峰日为哪天.解答据此，可估计该地区2019年4月12日为化蛹高峰日.达标检测达标检测12341.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可能是答案5
8、解析由于销售量解析由于销售量y与销售价格与销售价格x成负相关，故排除成负相关，故排除B，D.又当又当x10时，时，A中中y100，而，而C中中y300，C不符合题意，故选不符合题意，故选A.解析2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过A.点(2,3)B.点(1.5,4)C.点(2.5,4)D.点(2.5,5)解析答案12345x1234y13573.对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知n3，r0.995 0；n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是A.和 B.和C.和 D.和解析
9、答案123454.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：12345答案x16171819y50344131A.51个 B.50个 C.54个 D.48个解析5.已知x，y之间的一组数据如下表：12345x0123y1357解答x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，(2)已知变量x与y线性相关，求出回归直线方程.12345解答1.对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归直线方程并进行预报.2.通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义.规律与方法本课结束