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1、汕头市第一中学汕头市第一中学汕头一中汕头一中 颜利斌颜利斌3.2 3.2 回回 归归 分分 析析 普通高中课程标准人教普通高中课程标准人教B B版版选修选修2-32-3汕头市第一中学汕头市第一中学http:/http:/情境情境1观看视频：靠足迹办案的民间女神探观看视频：靠足迹办案的民间女神探汕头市第一中学汕头市第一中学学以致用学以致用数学是有用的数学是有用的 我们知道，刑警如果能在案发现场提取到罪犯的脚印，即我们知道，刑警如果能在案发现场提取到罪犯的脚印，即将获得一条重要的破案线索，其原因之一是人类的脚掌长度和身将获得一条重要的破案线索，其原因之一是人类的脚掌长度和身高存在着相关关系，可以根
2、据一个人的脚掌长度来来预测他的身高存在着相关关系，可以根据一个人的脚掌长度来来预测他的身高高汕头市第一中学汕头市第一中学http:/http:/情境情境2 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。时刻时刻x/s12345678位置观测位置观测值值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06汕头市第一中学汕头市第一中学假设线性回归方程为假设线性回归方程为：=bx+a选选 模模 型型估计参数估计参数 解：选取时刻为解释变量解：选取时刻为解释变量x x，位置为预报变量，位置为预报变量y y选变量选变量画散点图画散点图
3、分析和预测分析和预测一元线性模型建立过程最小二乘法最小二乘法汕头市第一中学汕头市第一中学线性回归模型：线性回归模型：其中其中a+bx是确定性函数，是确定性函数，是随机误差是随机误差注：注：产生的主要原因：产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。观测误差。思考思考：在时刻在时刻x=9s时，质点运动位置一定是时，质点运动位置一定是22.6287cm吗？吗？建构数学建构数学 汕头市第一中学汕头市第一中学对于线性回归模型对于线性回归模型应注意以下两个问题：应注意以下两个问题：I 模型的合理性；模型的合理性；II
4、 在模型合理的情况下，如何估计在模型合理的情况下，如何估计a,b.汕头市第一中学汕头市第一中学最小二乘估计最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：最小二乘估计下的线性回归方程：汕头市第一中学汕头市第一中学例题例题.一个车间为了规定工时定额，需要确定加一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，次试验，测得数据如下：测得数据如下：零件数零件数（x）个个1020 30 40 50 60708090100加工时间加工时间y6268 75 81 89 95102108115122(1)y与与x是否具有线性相关？是否具有线性相关？(2)若
5、若y与与x具有线性相关关系，求回归直线方程具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测加工预测加工200个零件需花费多少时间？个零件需花费多少时间？数学运用数学运用 汕头市第一中学汕头市第一中学分析：这是一个回归分析问题，应先进行线分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断性相关检验或作散点图来判断x与与y是否具是否具有线性相关才可以求解后面的问题。有线性相关才可以求解后面的问题。作散点图如下：作散点图如下：不难看出不难看出x,y成线性相关。成线性相关。汕头市第一中学汕头市第一中学变式训练变式训练汕头市第一中学汕头市第一中学课堂小结课堂小结这节课你有这节课你有什么收获？什么
6、收获？课外实践作业：课外实践作业：收集生活中两个具有相关性变量的一些数据，先来作散点图验证相关性，然收集生活中两个具有相关性变量的一些数据，先来作散点图验证相关性，然后求出回归直线方程，再另选一组数据，作一次预测，并分析预测结果。最后求出回归直线方程，再另选一组数据，作一次预测，并分析预测结果。最后以小组写出数学建模报告，报告要求过程清晰，结论明确，后以小组写出数学建模报告，报告要求过程清晰，结论明确，汕头市第一中学汕头市第一中学实践探索实践探索数学期中成绩数学期中成绩课外每天所花费的时间课外每天所花费的时间课外每天所做的习题数量课外每天所做的习题数量上学期数学期末成绩上学期数学期末成绩汕头市第一中学汕头市第一中学谢谢指导！谢谢指导！