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1、概率论与数理统计概率论与数理统计作业交两面内容全学的页码作业交两面内容全学的页码1 1990年，美国Parade展示杂志“Ask Marilyn”专栏的主持人玛莉莲莎凡收到了一名读者的提问：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆汽车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一扇门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号吗？一个教授都容易回答错误的概率问题一个教授都容易回答错误的概率问题21.4 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性一、一、条件概率条件概率1问题问题 E产品产品(N个产品中含
2、个产品中含M个次品个次品)随机抽样。随机抽样。Ai=第第 i 次抽到次品次抽到次品,i=1,2，放回抽样时，放回抽样时，不放回抽样时，不放回抽样时，P(A2)P(Ai)P(A2)32定义定义为为在在B发发生生的的条条件件下下，A发生的发生的条件概率条件概率。注注2条件概率满足三条公理及概率的其它性质。条件概率满足三条公理及概率的其它性质。注注1P(A/B)是将样本空间是将样本空间 压缩成压缩成B、事件事件A压缩成压缩成AB后计算概率，后计算概率，P(A/B)本质上是一个无条件概率；本质上是一个无条件概率；ABAB设设A、B为两随机事件，且为两随机事件，且P(B)0，则称则称4 例例1 设设某某
3、地地区区历历史史上上从从某某次次特特大大洪洪水水发发生生以以后后在在30年年内内发发生生特特大大洪洪水水的的概概率率为为80%，在在40年年内内发发生生特特大大洪洪水水的的概概率率为为85%，现现已已知知该该地地区区已已经经30年年未未发发生生特特大大洪洪水，问未来水，问未来10年内将发生特大洪水的概率是多少？年内将发生特大洪水的概率是多少？解解 记记A=30年年内内无无特特大大洪洪水水，B=未未来来10年年内内有有特特大洪水大洪水，则，则二、乘法公式二、乘法公式A =40年内无特大洪水年内无特大洪水5例例2 设设A盒内有盒内有M 个黑球，个黑球，B盒内有同种质地、大小的盒内有同种质地、大小的
4、M个个白球。现让某人从白球。现让某人从B 盒内随机摸取一球放入盒内随机摸取一球放入 A盒中，然后盒中，然后再从再从A 盒中随机摸取一球放入盒中随机摸取一球放入B盒中，称此为一次交换。盒中，称此为一次交换。若经若经M次交换后，次交换后，A中恰有中恰有M个白球则此人可获奖。问此人个白球则此人可获奖。问此人获奖的概率是多少？获奖的概率是多少？解解 设设6 例例3 3 袋中有袋中有5 5个球：个球：3 3个红球，个红球，2 2个白球。现每次个白球。现每次任取任取1 1个，取后放回，并同时放入个，取后放回，并同时放入3 3个同色的球。记个同色的球。记A Ai i为第为第i次取到红球，求概率次取到红球，求
5、概率P(A A2 2)。解解问题：问题：A A3 3由哪几个原因引起？由哪几个原因引起？7三、全概率公式三、全概率公式 B则对任何事件则对任何事件B有有证证A1 A2 AnBA1BA2BAi.BAn 设设A A1 1,A A2 2,A An n 是对是对的一个划分：的一个划分：注意：注意：解题时先画因果关系图解题时先画因果关系图(多因一果多因一果)。A1 Ai AnP(B/Ai)BP(Ai)例例1.17 (P10：矿工逃生问题：矿工逃生问题)。BA18 例例 从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张，从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张，求两张牌点数相同的概率。求两张牌点数相同的概
6、率。9 例例 从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张，从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张，求第二张牌点数大于第一张的概率。求第二张牌点数大于第一张的概率。10例 2005从数1,2,3,4中任取一个,记为X,再从1,X中任取一个,记为Y,则.解:试验分为两个阶段,Y=2是第2阶段的结果,第1阶段的所有结果是Y=2发生的一组前提条件.11例 某种产品的商标为“MAXAM”,其中有两个脱落，有人捡起随意放回，求放回仍为“MAXAM”的概率.解:试验分两阶段第一阶段是字母脱落,第2阶段是捡起放回,放回仍为“MAXAM”是第2阶段的结果,设为A,它与第1阶段脱落的情况有关.则 代入即得
7、 用B表示脱落的两个字母相同.12赌徒输光问题赌徒输光问题:设甲乙二人赌博设甲乙二人赌博,每局输赢每局输赢1元钱元钱,每局甲赢的每局甲赢的概率为概率为p,开始时甲乙二人各有开始时甲乙二人各有m,n元钱元钱,约定赌到一个人输约定赌到一个人输光为止光为止,求甲输光的概率求甲输光的概率.13可以解得可以解得14四、四、Bayes公式公式 P(Ai)P(Ai/B)A1 A2 AnP(B/Ai)B 设设 A1,A2,An是对是对 的一个划分，的一个划分，则则P(Ai)先验概率先验概率 P(Ai/B)后验概率后验概率B B证明证明15 例例4 一台机床正常时，产品的合格率为一台机床正常时，产品的合格率为9
8、0%，非正常，非正常时，产品的合格率为时，产品的合格率为30%。每天上班开动机床时，机床正。每天上班开动机床时，机床正常的概率为常的概率为75%。检验人员为检验机床是否正常，开动机。检验人员为检验机床是否正常，开动机床生产出了一件产品，经检验，该产品为不合格品，问此床生产出了一件产品，经检验，该产品为不合格品，问此时机床处于正常状态的概率是多少？时机床处于正常状态的概率是多少？解解 记记A=机器处于正常状态机器处于正常状态B=生生产产出出的的一一件件产产品品为为不不合合格格品品AB0.750.250.10.7此时机器处于不正常状态的概率为此时机器处于不正常状态的概率为0.7，应检修。，应检修。
9、16注注.已已知知某某事事件件已已发发生生，求求另另一一事事件件的的概概率率则则为为求求条件概率。条件概率。.已已知知每每种种原原因因出出现现的的概概率率及及每每种种原原因因导导致致某某结结果果出出现现的的条条件件概概率率，则则由由全全概概率率公公式式，可可求求得得某某结结果果出出现现的的概概率率P(B)(非非条条件件概概率率)；由由Bayes公公式式，可可求得结果求得结果B是由某原因引起的是由某原因引起的(后验后验,条件条件)概率。概率。.应应用用全全概概率率公公式式和和Bayes公公式式时时要要注注意意其其条条件件(原因两两不相容原因两两不相容)。1718关于条件概率的问题19例例 从混有
10、5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2 张都是假钞的概率.解解 令 A 表示“从两张中任抽一张，结果是假钞”.例例2 2C表示“2 张至少有一张是假钞”2021女孩问题女孩问题:设有两个孩子的一对新夫妇刚搬到某小镇设有两个孩子的一对新夫妇刚搬到某小镇,假定有人假定有人在路上遇到母亲与她的一个孩子散步在路上遇到母亲与她的一个孩子散步,若这个孩子是女孩若这个孩子是女孩,问她的问她的两个孩子都是女孩的概率是多少两个孩子都是女孩的概率是多少?.222324一个教授都容易回答错误的问题的解答25一、什么是贝叶斯推断一、什么是贝叶斯推断2627282930313
11、2什什么么是是贝贝叶叶斯斯过过滤滤器器？333435363738五、事件的独立性五、事件的独立性引例引例 E传染病抽检传染病抽检(已知该病犯病率为已知该病犯病率为1%)，A=前前9999位查没病位查没病，B=第第100100位有病位有病定义定义1 若事件若事件A、B满足：满足：P(AB)=P(A)P(B)，则称则称A与与B B相互相互独立。独立。(通常根据直观意义判断独立性，再反用定义通常根据直观意义判断独立性，再反用定义)39定理定理 下面四个等式是等价的：下面四个等式是等价的：证明证明(1)(1)(2)(2)类似地可证类似地可证:(2)(2)(3)(3)，(3)(3)(4)(4)，(4)(
12、4)(1)(1)，40解解 =定义定义2 称称A、B、C相互独立，是指下面等式成立：相互独立，是指下面等式成立：例例5 设有四张卡片，一张涂有红色，一张涂有白色，设有四张卡片，一张涂有红色，一张涂有白色，一张涂有黑色，一张涂有红、白、黑三种颜色。从中任意一张涂有黑色，一张涂有红、白、黑三种颜色。从中任意取一张，令取一张，令A=抽出的卡片上出现红色抽出的卡片上出现红色，B=抽出的卡片上抽出的卡片上出现白色出现白色，C=抽出的卡片上出现黑色抽出的卡片上出现黑色，试分析，试分析A、B、C的独立性。的独立性。A=，B=，C=但但即即A、B、C两两独立，但两两独立，但A、B、C不相互独立的。不相互独立的
13、。对比乘法公式看其意义对比乘法公式看其意义41一般称一般称A1,A2,An相互独立，是指下面等式成立：相互独立，是指下面等式成立：P(Ai1 Ai2 Aik)=P(Ai1)P(Ai2)P(Aik)，1i i1 i i2 i ikn，2k kn n例例6 设某人玩电子射击游戏，每次射击命中目标的概率是设某人玩电子射击游戏，每次射击命中目标的概率是p=0.004，求他独立地射击求他独立地射击n次能命中目标次能命中目标(至少一次至少一次)的概率的概率解解 记记Ai=第第i i次命中目标次命中目标，i i=1,2,=1,2,n n，A=射击射击n次能命中目标至少一次次能命中目标至少一次，则，则独立地独
14、立地说明说明 小概率事件也不能忽略小概率事件也不能忽略42注：注：互不相容互不相容与与相互独立相互独立是两个不同的概念是两个不同的概念相互独立：相互独立：互不相容：互不相容：(一般二者不同时成立一般二者不同时成立)相相互互独独立立的的性性质质：若若n个个事事件件相相互互独独立立，则则其其中中任任意意m个个事事件件也也相相互互独独立立；把把其其中中任任意意m个个事事件件换换成成对对立立事事件件以以后，所得的后，所得的n个事件也相互独立。个事件也相互独立。练习练习2 讨论两事件互不相容与相互独立的关系。讨论两事件互不相容与相互独立的关系。练练习习3 一一架架长长(zhang)机机带带两两架架僚僚机
15、机飞飞往往某某地地进进行行轰轰炸炸，只只有有长长机机能能确确定定具具体体目目标标。在在到到达达目目标标上上空空之之前前，必必须须经经过过敌敌高高炮炮防防空空区区，这这时时任任一一架架飞飞机机被被击击落落的的概概率率为为0.2，到到达达目目标标上上空空之之后后，各各飞飞机机将将独独立立地地进进行行轰轰炸炸，炸炸毁毁目目标标的概率都是的概率都是0.3。试求目标被炸毁的概率。试求目标被炸毁的概率。是非题是非题1 若若P(A)=0，则，则A=；若；若P(A)=1，则，则A=。(如几何概型中任一基本事件概率为如几何概型中任一基本事件概率为0)43练习练习2 讨论互不相容与相互独立的关系。讨论互不相容与相
16、互独立的关系。解解 (1)若若P(A)P(B)0,则二者不可能同时成立则二者不可能同时成立.因为因为(a)若若A、B互不相容，即互不相容，即AB=，则，则0=P(AB)P(A)P(B)，即即A、B 不相互独立；不相互独立；(b)若若A、B 相互独立，即相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)0，则，则AB，即即A、B相容。相容。(2)若若P(A)P(B)=0,则二者有可能同时成立则二者有可能同时成立.因为因为A、B互不相容，即互不相容，即AB=，则二者可同时成立，则二者可同时成立此时此时P(AB)=P(A)P(B)=0AB=，除非已知，除非已知即即A、B必相互独立，但必相互独立，但44练练习习
17、3 一一架架长长(zhang)机机带带两两架架僚僚机机飞飞往往某某地地进进行行轰轰炸炸，只只有有长长机机能能确确定定具具体体目目标标。在在到到达达目目标标上上空空之之前前，必必须须经经过过敌敌高高炮炮防防空空区区，这这时时任任一一架架飞飞机机被被击击落落的的概概率率为为0.2，到到达达目目标标上上空空之之后后，各各飞飞机机将将独独立立地地进进行行轰轰炸炸，炸炸毁毁目目标标的概率都是的概率都是0.3。试求目标被炸毁的概率。试求目标被炸毁的概率。(列出式子即可列出式子即可)解解 记记Bi为长机与为长机与i架僚机到达目标上空，架僚机到达目标上空，i=0,1,2，A为目标被炸毁。则为目标被炸毁。则P(
18、B0)=0.8*0.22=0.032P(B1)=2*0.82*0.2=0.256,P(B2)=0.83=0.512故故=0.4765B0 B1 B2P(A/Bi)AP(Bi)P(A/B0)=0.3或或P(A/B2)=10.73=0.657P(A/B1)=10.72=0.5145随机事件随机事件第一章小结第一章小结随随机机试试验验样样本本空空间间=所所有有关系：关系：，运运算算：，AB，A-B=A-AB独立独立 P(AB)=P(A)P(B)公式公式 P(AB)=P(A)P(B/A)P(A/B)=P(A)公理化定义公理化定义1.P(A)02.3.条件概率条件概率全概率公式全概率公式P(B)=i=1
19、i=1n nP(Ai)P(B/Ai)Bayes公式公式统计古典统计古典几何概率几何概率46概率论与数理统计概率论与数理统计作业交两面内容全学的页码作业交两面内容全学的页码47 1990年，美国Parade展示杂志“Ask Marilyn”专栏的主持人玛莉莲莎凡收到了一名读者的提问：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆汽车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一扇门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号吗？一个教授都容易回答错误的概率问题一个教授都容易回答错误的概率问题481.4 条件概率与
20、事件的独立性条件概率与事件的独立性一、一、条件概率条件概率1问题问题 E产品产品(N个产品中含个产品中含M个次品个次品)随机抽样。随机抽样。Ai=第第 i 次抽到次品次抽到次品,i=1,2，放回抽样时，放回抽样时，不放回抽样时，不放回抽样时，P(A2)P(Ai)P(A2)492定义定义为为在在B发发生生的的条条件件下下，A发生的发生的条件概率条件概率。注注2条件概率满足三条公理及概率的其它性质。条件概率满足三条公理及概率的其它性质。注注1P(A/B)是将样本空间是将样本空间 压缩成压缩成B、事件事件A压缩成压缩成AB后计算概率，后计算概率，P(A/B)本质上是一个无条件概率；本质上是一个无条件
21、概率；ABAB设设A、B为两随机事件，且为两随机事件，且P(B)0，则称则称50 例例1 设设某某地地区区历历史史上上从从某某次次特特大大洪洪水水发发生生以以后后在在30年年内内发发生生特特大大洪洪水水的的概概率率为为80%，在在40年年内内发发生生特特大大洪洪水水的的概概率率为为85%，现现已已知知该该地地区区已已经经30年年未未发发生生特特大大洪洪水，问未来水，问未来10年内将发生特大洪水的概率是多少？年内将发生特大洪水的概率是多少？解解 记记A=30年年内内无无特特大大洪洪水水，B=未未来来10年年内内有有特特大洪水大洪水，则，则二、乘法公式二、乘法公式A =40年内无特大洪水年内无特大
22、洪水51例例2 设设A盒内有盒内有M 个黑球，个黑球，B盒内有同种质地、大小的盒内有同种质地、大小的M个个白球。现让某人从白球。现让某人从B 盒内随机摸取一球放入盒内随机摸取一球放入 A盒中，然后盒中，然后再从再从A 盒中随机摸取一球放入盒中随机摸取一球放入B盒中，称此为一次交换。盒中，称此为一次交换。若经若经M次交换后，次交换后，A中恰有中恰有M个白球则此人可获奖。问此人个白球则此人可获奖。问此人获奖的概率是多少？获奖的概率是多少？解解 设设52 例例3 3 袋中有袋中有5 5个球：个球：3 3个红球，个红球，2 2个白球。现每次个白球。现每次任取任取1 1个，取后放回，并同时放入个，取后放
23、回，并同时放入3 3个同色的球。记个同色的球。记A Ai i为第为第i次取到红球，求概率次取到红球，求概率P(A A2 2)。解解问题：问题：A A3 3由哪几个原因引起？由哪几个原因引起？53三、全概率公式三、全概率公式 B则对任何事件则对任何事件B有有证证A1 A2 AnBA1BA2BAi.BAn 设设A A1 1,A A2 2,A An n 是对是对的一个划分：的一个划分：注意：注意：解题时先画因果关系图解题时先画因果关系图(多因一果多因一果)。A1 Ai AnP(B/Ai)BP(Ai)例例1.17 (P10：矿工逃生问题：矿工逃生问题)。BA154 例例 从一副不含有大小王的扑克牌中不
24、妨会的抽取两张，从一副不含有大小王的扑克牌中不妨会的抽取两张，求两张牌点数相同的概率。求两张牌点数相同的概率。55 例例 从一副不含有大小王的扑克牌中不妨会的抽取两张，从一副不含有大小王的扑克牌中不妨会的抽取两张，求第二张牌点数大于第一张的概率。求第二张牌点数大于第一张的概率。56例 2005从数1,2,3,4中任取一个,记为X,再从1,X中任取一个,记为Y,则.解:试验分为两个阶段,Y=2是第2阶段的结果,第1阶段的所有结果是Y=2发生的一组前提条件.57例 某种产品的商标为“MAXAM”,其中有两个脱落，有人捡起随意放回，求放回仍为“MAXAM”的概率.解:试验分两阶段第一阶段是字母脱落,
25、第2阶段是捡起放回,放回仍为“MAXAM”是第2阶段的结果,设为A,它与第1阶段脱落的情况有关.则 代入即得 用B表示脱落的两个字母相同.58赌徒输光问题赌徒输光问题:设甲乙二人赌博设甲乙二人赌博,每局输赢每局输赢1元钱元钱,每局甲赢的每局甲赢的概率为概率为p,开始时甲乙二人各有开始时甲乙二人各有m,n元钱元钱,约定赌到一个人输约定赌到一个人输光为止光为止,求甲输光的概率求甲输光的概率.59可以解得可以解得60四、四、Bayes公式公式 P(Ai)P(Ai/B)A1 A2 AnP(B/Ai)B 设设 A1,A2,An是对是对 的一个划分，的一个划分，则则P(Ai)先验概率先验概率 P(Ai/B
26、)后验概率后验概率B B证明证明61 例例4 一台机床正常时，产品的合格率为一台机床正常时，产品的合格率为90%，非正常，非正常时，产品的合格率为时，产品的合格率为30%。每天上班开动机床时，机床正。每天上班开动机床时，机床正常的概率为常的概率为75%。检验人员为检验机床是否正常，开动机。检验人员为检验机床是否正常，开动机床生产出了一件产品，经检验，该产品为不合格品，问此床生产出了一件产品，经检验，该产品为不合格品，问此时机床处于正常状态的概率是多少？时机床处于正常状态的概率是多少？解解 记记A=机器处于正常状态机器处于正常状态B=生生产产出出的的一一件件产产品品为为不不合合格格品品AB0.7
27、50.250.10.7此时机器处于不正常状态的概率为此时机器处于不正常状态的概率为0.7，应检修。，应检修。62一个教授都容易回答错误的问题的解答63一、什么是贝叶斯推断一、什么是贝叶斯推断64656667686970什什么么是是贝贝叶叶斯斯过过滤滤器器？717273747576注注.已已知知某某事事件件已已发发生生，求求另另一一事事件件的的概概率率则则为为求求条件概率。条件概率。.已已知知每每种种原原因因出出现现的的概概率率及及每每种种原原因因导导致致某某结结果果出出现现的的条条件件概概率率，则则由由全全概概率率公公式式，可可求求得得某某结结果果出出现现的的概概率率P(B)(非非条条件件概概
28、率率)；由由Bayes公公式式，可可求得结果求得结果B是由某原因引起的是由某原因引起的(后验后验,条件条件)概率。概率。.应应用用全全概概率率公公式式和和Bayes公公式式时时要要注注意意其其条条件件(原因两两不相容原因两两不相容)。77五、事件的独立性五、事件的独立性引例引例 E传染病抽检传染病抽检(已知该病犯病率为已知该病犯病率为1%)，A=前前9999位查没病位查没病，B=第第100100位有病位有病定义定义1 若事件若事件A、B满足：满足：P(AB)=P(A)P(B)，则称则称A与与B B相互相互独立。独立。(通常根据直观意义判断独立性，再反用定义通常根据直观意义判断独立性，再反用定义
29、)78定理定理 下面四个等式是等价的：下面四个等式是等价的：证明证明(1)(1)(2)(2)类似地可证类似地可证:(2)(2)(3)(3)，(3)(3)(4)(4)，(4)(4)(1)(1)，79解解 =定义定义2 称称A、B、C相互独立，是指下面等式成立：相互独立，是指下面等式成立：例例5 设有四张卡片，一张涂有红色，一张涂有白色，设有四张卡片，一张涂有红色，一张涂有白色，一张涂有黑色，一张涂有红、白、黑三种颜色。从中任意一张涂有黑色，一张涂有红、白、黑三种颜色。从中任意取一张，令取一张，令A=抽出的卡片上出现红色抽出的卡片上出现红色，B=抽出的卡片上抽出的卡片上出现白色出现白色，C=抽出的
30、卡片上出现黑色抽出的卡片上出现黑色，试分析，试分析A、B、C的独立性。的独立性。A=，B=，C=但但即即A、B、C两两独立，但两两独立，但A、B、C不相互独立的。不相互独立的。对比乘法公式看其意义对比乘法公式看其意义80一般称一般称A1,A2,An相互独立，是指下面等式成立：相互独立，是指下面等式成立：P(Ai1 Ai2 Aik)=P(Ai1)P(Ai2)P(Aik)，1i i1 i i2 i ikn，2k kn n例例6 设某人玩电子射击游戏，每次射击命中目标的概率是设某人玩电子射击游戏，每次射击命中目标的概率是p=0.004，求他独立地射击求他独立地射击n次能命中目标次能命中目标(至少一次
31、至少一次)的概率的概率解解 记记Ai=第第i i次命中目标次命中目标，i i=1,2,=1,2,n n，A=射击射击n次能命中目标至少一次次能命中目标至少一次，则，则独立地独立地说明说明 小概率事件也不能忽略小概率事件也不能忽略81注：注：互不相容互不相容与与相互独立相互独立是两个不同的概念是两个不同的概念相互独立：相互独立：互不相容：互不相容：(一般二者不同时成立一般二者不同时成立)相相互互独独立立的的性性质质：若若n个个事事件件相相互互独独立立，则则其其中中任任意意m个个事事件件也也相相互互独独立立；把把其其中中任任意意m个个事事件件换换成成对对立立事事件件以以后，所得的后，所得的n个事件
32、也相互独立。个事件也相互独立。练习练习2 讨论两事件互不相容与相互独立的关系。讨论两事件互不相容与相互独立的关系。练练习习3 一一架架长长(zhang)机机带带两两架架僚僚机机飞飞往往某某地地进进行行轰轰炸炸，只只有有长长机机能能确确定定具具体体目目标标。在在到到达达目目标标上上空空之之前前，必必须须经经过过敌敌高高炮炮防防空空区区，这这时时任任一一架架飞飞机机被被击击落落的的概概率率为为0.2，到到达达目目标标上上空空之之后后，各各飞飞机机将将独独立立地地进进行行轰轰炸炸，炸炸毁毁目目标标的概率都是的概率都是0.3。试求目标被炸毁的概率。试求目标被炸毁的概率。是非题是非题1 若若P(A)=0
33、，则，则A=；若；若P(A)=1，则，则A=。(如几何概型中任一基本事件概率为如几何概型中任一基本事件概率为0)82练习练习2 讨论互不相容与相互独立的关系。讨论互不相容与相互独立的关系。解解 (1)若若P(A)P(B)0,则二者不可能同时成立则二者不可能同时成立.因为因为(a)若若A、B互不相容，即互不相容，即AB=，则，则0=P(AB)P(A)P(B)，即即A、B 不相互独立；不相互独立；(b)若若A、B 相互独立，即相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)0，则，则AB，即即A、B相容。相容。(2)若若P(A)P(B)=0,则二者有可能同时成立则二者有可能同时成立.因为因为A、B互不相容
34、，即互不相容，即AB=，则二者可同时成立，则二者可同时成立此时此时P(AB)=P(A)P(B)=0AB=，除非已知，除非已知即即A、B必相互独立，但必相互独立，但83练练习习3 一一架架长长(zhang)机机带带两两架架僚僚机机飞飞往往某某地地进进行行轰轰炸炸，只只有有长长机机能能确确定定具具体体目目标标。在在到到达达目目标标上上空空之之前前，必必须须经经过过敌敌高高炮炮防防空空区区，这这时时任任一一架架飞飞机机被被击击落落的的概概率率为为0.2，到到达达目目标标上上空空之之后后，各各飞飞机机将将独独立立地地进进行行轰轰炸炸，炸炸毁毁目目标标的概率都是的概率都是0.3。试求目标被炸毁的概率。试
35、求目标被炸毁的概率。(列出式子即可列出式子即可)解解 记记Bi为长机与为长机与i架僚机到达目标上空，架僚机到达目标上空，i=0,1,2，A为目标被炸毁。则为目标被炸毁。则P(B0)=0.8*0.22=0.032P(B1)=2*0.82*0.2=0.256,P(B2)=0.83=0.512故故=0.4765B0 B1 B2P(A/Bi)AP(Bi)P(A/B0)=0.3或或P(A/B2)=10.73=0.657P(A/B1)=10.72=0.5184随机事件随机事件第一章小结第一章小结随随机机试试验验样样本本空空间间=所所有有关系：关系：，运运算算：，AB，A-B=A-AB独立独立 P(AB)=P(A)P(B)公式公式 P(AB)=P(A)P(B/A)P(A/B)=P(A)公理化定义公理化定义1.P(A)02.3.条件概率条件概率全概率公式全概率公式P(B)=i=1i=1n nP(Ai)P(B/Ai)Bayes公式公式统计古典统计古典几何概率几何概率85