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1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回概率论与数理统计概率论与数理统计 廖廖 飞飞牡丹江师范学院牡丹江师范学院上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 1.7 全全概率概率公式与贝叶斯公式公式与贝叶斯公式 第一章 随机事件及其概率1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回复习1.互不相容的完备事件组的定义是什么？2.目前求概率的方法有哪些？上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.1.全概率公式全概率公式可以通过一事件发生时才可能发生，全概率公式全概率公式1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版
2、）目录结束返回证：因此，根据概率加法定理得再由乘法定理得也是互不相容的.1.7 全概率公式化整为零化整为零各个击破各个击破上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回说明说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件分解为若干个简单事件的概率计算问题的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终最后应用概率的可加性求出最终结果结果.上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回例例1 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概
3、率是多少？解：1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回例例2 某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,并且恰有 个次品的概率如下：一批产品中有次品数01234概 率0.10.20.40.20.11.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回思考题思考题 设甲袋中有白球5个,红球3个,乙袋中有白球6个,红球2个.现从甲袋中任取一球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球.试求从
4、乙袋中取到白球的概率.1.7 全概率公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 在全概率公式中，通常把事件的概率叫做试验前的假设概率.*2.贝叶斯公式贝叶斯公式如果试验时 确实发生了，则应重新估计事件 的概率，先验概率 即计算条件概率称为试验后的假设概率.后验概率 由乘法定理，贝叶斯公式贝叶斯公式1.7 贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回例例3 某工厂的产品以100个为一批.抽样检查时只从每批中抽检10个产品,如发现其中有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品中次品最多不超过4个,且恰有个 个次品的概率如下：一批产品中有次品数
5、01234概 率0.10.20.40.20.11.7 贝叶斯公式求通过检查的各批产品中恰有i个次品的概率。上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 贝叶斯公式由贝叶斯公式得上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 贝叶斯公式一批产品中有一批产品中有i个次品个次品01234 0.10.20.40.20.10.1230.2210.3970.1790.080这是因为没有次品的各批产品必然通过检查，次品这是因为没有次品的各批产品必然通过检查，次品较少的各批产品较易通过检查，而次品较多的各批较少的各批产品较易通过检查，而次品较多的各批产品较难通过检查。产品较难通过
6、检查。上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症具有如下的效果:对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%.现在用这种试验对某市居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数占居民总数的4,求:例例4(1)试验结果呈阳性反应者确实患有癌症的概率；(2)试验结果呈阴性反应者确实未患癌症的概率.1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生
7、某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整良好的概率是多少?解解:整良好”.已知 例例51.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 由贝叶斯公式 这就是说,当生产出的第一件产品是合格品时,此 时机器调整良好的概率为0.97.1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回 上题中概率上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的是由以往的数据分析得到的,叫做叫做先验概率先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做叫做后验概率后验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率 1.7 贝叶斯公式上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式小小 结结 2.应用全概率公式的关键：1.全概率公式的实质：我们通过上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式思考题思考题上一页下一页概率论与数理统计教程（第五版）目录结束返回1.7 全概率公式