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1、第第第第1212章章章章数学形态学方法数学形态学方法数学形态学方法数学形态学方法 数字图像分析与处理数字图像分析与处理数字图像分析与处理数字图像分析与处理n形态学运算是针对形态学运算是针对二值图像二值图像依据数学形态学依据数学形态学(Mathematical Morphology)(Mathematical Morphology)的集合论方法发的集合论方法发展起来的图像处理方法。展起来的图像处理方法。n形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态运算，得到物体更
2、本质的形态。n后来灰度形态学得到发展，使得数学形态学后来灰度形态学得到发展，使得数学形态学方法不仅可用于二值图像也方法不仅可用于二值图像也可直接应用于各可直接应用于各种灰度图像和彩色图像种灰度图像和彩色图像 。n它在图像处理中的它在图像处理中的应用应用主要是主要是 1.1.利用形态学的基本运算，对图像进行观察和利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到处理，从而达到改善图像质量改善图像质量的目的；的目的；2.2.描述和定义图像的各种描述和定义图像的各种几何参数和特征几何参数和特征，如，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。n通常形态学图
3、像处理表现为一种邻域运算形通常形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，一种特殊定义的邻域称之为式，一种特殊定义的邻域称之为“结构元素结构元素”（Structure ElementStructure Element），在每个象素位置），在每个象素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑逻辑运算运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应象，逻辑运算的结果为输出图像的相应象素。素。形态学运算的效果取决于结构元素的大形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质小、内容以及逻辑运算的性质。结构元素结构元素12.112.1 二值形态学基本运算二值形态学基本运算1
4、2.212.2 二值形态学组合运算二值形态学组合运算12.312.3 二值形态学实用算法二值形态学实用算法 n元素元素 设有一幅图像设有一幅图像X X，若点，若点a a在在X X的区域以内，则称的区域以内，则称a a为为X X的元素，记作的元素，记作aXaX：n包含包含 设有两幅图像设有两幅图像B B，X X。对于。对于B B中所有的元素中所有的元素aiai，都有，都有aiXaiX，则称，则称B B包含于包含于X X，记作，记作B B X X：nB B击中击中X X（hithit）设有两幅图像设有两幅图像B B，X X。若存在这样一个点，它即是。若存在这样一个点，它即是B B的元素，又是的元素
5、，又是X X的元素，则称的元素，则称B B击中击中X X，记作，记作BXBX：nB B不击中不击中X X（missmiss）设有两幅图像设有两幅图像B B，X X。若不存在任何一个点，它既。若不存在任何一个点，它既是是B B的元素，又是的元素，又是X X的元素，即的元素，即B B和和X X的交集是空，的交集是空，则称则称B B不击中不击中X X，记作，记作BX=BX=，其中，其中是集合运是集合运算相交的符号，算相交的符号，表示空集表示空集n补集补集设有设有一个目标区域一个目标区域X X，所有，所有X X区域以外的点构成区域以外的点构成的集合称为的集合称为X X的补集，记作的补集，记作X Xc
6、c 。n结构元素（结构元素（structure elementstructure element）设有两幅图像设有两幅图像B B，X X。若。若X X是被处理的对象，而是被处理的对象，而B B是是用来处理用来处理X X的，则称的，则称B B为为结构元素结构元素，又被形象地称，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图像。图像。对每个结构元素，先要指定一个原点，它是结构对每个结构元素，先要指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。注意元素参与形态学运算的参考点。注意原点可以包原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中含在结构元素中，也可
7、以不包含在结构元素中（即原点并不一定要属于结构元素），但两种情（即原点并不一定要属于结构元素），但两种情况下的运算结果常不相同。况下的运算结果常不相同。n对称集对称集 设有一幅图像设有一幅图像B B，将，将B B中所有元素的坐标取反，中所有元素的坐标取反，即令即令(x(x，y)y)变成变成(-x(-x，-y)-y)，所有这些点构成的，所有这些点构成的新的集合称为新的集合称为B B的对称集，记作的对称集，记作B Bv v n腐蚀腐蚀 腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。一般过程。可以用来消除小且无意义的物体。一般意义
8、的腐蚀概念定义为意义的腐蚀概念定义为:X:X用用B B来腐蚀，写成：来腐蚀，写成：也就是说，由也就是说，由B B对对X X腐蚀所产生的二值图像腐蚀所产生的二值图像E E是是满足以下条件的点满足以下条件的点x x的集合：的集合：如果如果B B的原点平移的原点平移到点到点x x后后，那么，那么B B将完全包含于将完全包含于X X中。中。12.1 二值形态学基本运算二值形态学基本运算n拿拿B B的中心点与的中心点与X X上的点对应，如果上的点对应，如果B B上的上的所有所有点点都在都在X X的范围内，则保留，否则去掉。的范围内，则保留，否则去掉。B图 腐蚀类似于收缩AA B 表示将表示将 B B 平
9、移平移 x x 但仍包含但仍包含在在A A 内的所有点内的所有点 x x 组成组成.若把若把 A A 看作输入图像看作输入图像,B B 看作模板看作模板,则则 腐蚀由腐蚀由在平移模板的过程中在平移模板的过程中,所有可以添入所有可以添入 A A 内部的模板的内部的模板的原点原点组成组成.例例 数字图像数字图像S S和结构元素和结构元素E E，求腐蚀结果如下：，求腐蚀结果如下：S En如果如果B B不是对称的，则不是对称的，则X X被被B B腐蚀的结果和腐蚀的结果和X X被被 Bv Bv 腐蚀的结果不同腐蚀的结果不同 n膨胀膨胀可以看做是腐蚀的可以看做是腐蚀的对偶运算对偶运算，其定义是：，其定义是
10、：把结构元素把结构元素B B做关于原点的映射做关于原点的映射 ，再平移，再平移a a后得到后得到B Ba a，若，若 与与X X的交集不为空，我们记的交集不为空，我们记下这个下这个B B的原点的原点a a，所有满足上述条件的，所有满足上述条件的a a点组点组成的集合称做成的集合称做X X被被B B膨胀的结果。膨胀的结果。图 利用圆盘膨胀AB膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀膨膨胀胀和和腐腐蚀蚀这这两两种种运运算算是是紧紧密密联联系系在在一一起起的的，一一个个运运算算对对图图像像目目标标的的操操作作相相当当于于另另一一个个运运算算对对图像背景的操作图像背景的操作借借助助集集合合补补集集和和映映像像的的定定义义
11、，可可把把膨膨胀胀和和腐腐蚀的对偶性表示为蚀的对偶性表示为不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响n不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响E1=3*3方形结构单元方形结构单元 原图原图 E1膨胀后图像膨胀后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像 原图原图 E1膨胀后图像膨胀后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像E2=5*5方形结构单元方形结构单元（a）含长度为含长度为1，3，5，7，9，15的正方形的正方形（b）结构元素为结构元素为1313，对对（a）腐蚀的结果腐蚀的结果（c）结构元素为结构元素为1313对对（b）进行膨胀进行膨胀筛选n开启运算开启运算 腐蚀和膨胀不
12、是互逆运算，所以可以级联腐蚀和膨胀不是互逆运算，所以可以级联使用。使用。先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。其面积。X X用用B B来开启写成：来开启写成：二、数学形态学基本算法图 开运算A B A B开操作示例开操作示例开操作示例开操作示例方向向外的角变得圆滑了，而方向内角没有变化方向向外的角变得圆滑了，而方向内角没有变化。n闭运算闭运算 先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。用来填充物用来填充物体
13、内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。同时并不明显改变其面积。X X用用B B来闭合，写来闭合，写成成二、数学形态学基本算法AB(-B)图 闭运算闭操作示例闭操作示例闭操作示例闭操作示例方向向内的角变得圆滑了，而方向向外的角没有变化方向向内的角变得圆滑了，而方向向外的角没有变化开闭运算示例开闭运算示例开闭运算示例开闭运算示例开闭运算示例开闭运算示例开操作一般使对象开操作一般使对象的轮廓变得光滑，的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和断开狭窄的间断和消除细小的突出物。消除细小的突出物。闭操作同样使得轮闭操作同样使得轮廓光滑，它通常消廓光滑
14、，它通常消除狭窄的间断和长除狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小细的鸿沟，消除小的空洞，并填充轮的空洞，并填充轮廓线中的断裂。廓线中的断裂。二、数学形态学基本算法击中击不中变换击中击不中变换 定义：击中击不中变换需要两个结构基元定义：击中击不中变换需要两个结构基元E E和和F F，这两个基元被作为一个结构元素对，这两个基元被作为一个结构元素对B=(E,B=(E,F)F)，一个探测图像内部，一个探测图像外部，一个探测图像内部，一个探测图像外部，其定义为：其定义为：EF击中结构元素 击不中结构元素 输入图像 击中击不中输出12.2 二值形态学组合运算二值形态学组合运算 利用击中击不中变换进行物体识别利用
15、击中击不中变换进行物体识别 利用与目标相同的结构元素做腐蚀二、数学形态学基本算法 利用击中击不中变换进行物体识别利用击中击不中变换进行物体识别利用击中击不中变换识别物体的过程击中结构元素击不中结构元素二、数学形态学基本算法 利用击中击不中变换细化利用击中击不中变换细化EFSS1S2S3S4S5组合运算组合运算细化细化用结构元素用结构元素B B细化集合细化集合A A记作记作A A B B击击中中-击击不不中中变变换换用用来来确确定定应应细细化化掉掉的的像像素素，然后再从原始集合然后再从原始集合A A中除去中除去细化也可定义为细化也可定义为 细化细化组合运算组合运算粗化粗化用结构元素用结构元素B
16、B粗化集合粗化集合A A记作记作A A B B 粗化从形态学角度来说与细化是对应的粗化从形态学角度来说与细化是对应的 粗化也可定义为一系列操作粗化也可定义为一系列操作组合运算组合运算剪切剪切剪剪切切是是对对细细化化和和骨骨架架提提取取操操作作的的重重要要补补充充，或者说常用作细化和骨架提取的后处理手段或者说常用作细化和骨架提取的后处理手段细细化化和和骨骨架架提提取取常常会会留留下下需需用用后后处处理理去去除除的的多多余余寄寄生生组组元元，所所以以需需要要用用如如剪剪切切这这样样的的方方法法进进行后处理以消除行后处理以消除图15.2.6噪声滤除噪声滤除整个过程是先开启后闭合整个过程是先开启后闭合
17、目标检测目标检测图图15.3.215.3.2解解释释如如何何使使用用击击中中-击击不不中中变变换换来来确定一定尺寸方形区域的位置确定一定尺寸方形区域的位置 12.3 二值形态学实用算法二值形态学实用算法边界提取边界提取先先用用一一个个结结构构元元素素B B腐腐蚀蚀A A，再再求求取取腐腐蚀蚀结结果果和和A A的差集就可将边界提取出来的差集就可将边界提取出来区域填充区域填充首首先先给给边边界界内内一一个个点点赋赋1 1，然然后后根根据据下下列列迭迭代公式填充代公式填充 (a）集合A，(b)A的补集，(c)结构元素B，(d)边界内的起始点，(e)(h)运算的各个步骤，(i)最后的结果(a)和(h)的并集(a)二值图像(区域内部的白色点表示区域填充算法的起点)，(b)区域填充的结果，(c)填充所有区域的结果