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1、第9章数学形态学本讲稿第一页，共十五页第九章 数学形态学9.1 腐蚀和膨胀腐蚀和膨胀9.2 开运算和闭运算开运算和闭运算9.3 腐蚀和膨胀的变体腐蚀和膨胀的变体本讲稿第二页，共十五页9.1 腐蚀和膨胀腐蚀和膨胀 一个有效的二值图像处理运算集是从数学形态学下的集合论方法发展起来的。尽管它的基本的运算很简单，但它们和它们的推广结合起来可以产生复杂得多的效果。并且,它们适合于用相应的硬件构造查找表的方式,实现快速的流水线处理。这种方法通常用于二值图像,但也可以扩展到灰度级图像的处理。在通常的情况下,形态学图像处理以在图像中移动一个结构元素并进行一种类似于卷积操作的方式进行。像卷积核一样，结构元素可以
2、具有任意的大小,也可以包含任意的0与1的组合。在每个像素位置,结构元素核与在它下面的二值图像之间进行一种特定的逻辑运算。逻辑运算的二进制结果存在输出图像中对应于该像素的位置上。产生的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。本讲稿第三页，共十五页 基本的形态学运算是腐蚀和膨胀，见图9-5所示。根据定义，边界点是位于物体内部，但至少有一个邻点位于物体之外的像素。9.1.1 9.1.1 腐蚀腐蚀(Erosion)(Erosion)简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一种过程，其结果使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。如果物体是圆的，它的直径在每次腐蚀后将减少2个像素。如果物体任一点
3、的宽度少于三个像素，那么它在该点将变为非连通的（变为两个物体）。在任何方向的宽度不大于2个像素的物体将被除去。腐蚀对从一幅分割图像中去除小且无意义的物体来说是很有用的。一般意义的腐蚀概念定义为 E=BS=x,y|SxyB 本讲稿第四页，共十五页 也就是说，由S S对B B腐蚀所产生的二值图像E E是这样的点(x,y)的集合：如果S S的原点位移到点(x,y),那么S S将完全包含于B B中。使用基本的33结构元素时，一般意义的腐蚀简化为简单腐蚀。9.1.2 9.1.2 膨胀膨胀(dilation)(dilation)简单膨胀是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中的过程。过程的结果是使物体的
4、面积增大了相应数量的点。如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后增大两个像素。如果两个物体在某一点相隔少于三个像素，它们将在该点连通起来（合并成一个物体）。膨胀在填补分割后物体中的空洞很有用。一般膨胀定义为 D=BS=x,y|SxyB 本讲稿第五页，共十五页 也就是说，S对B膨胀产生的二值图像D是由这样的点（x,y）组成的集合，如果S的原点位移到（x,y），那么它与B的交集非空。采用基本的33结构造元素时,一般膨胀简化为简单膨胀。图9-5本讲稿第六页，共十五页9.2 9.2 开运算和闭运算开运算和闭运算 开运算 先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。它具有消除细小物体、在纤细点处分离物体、和平滑较大物体的
5、边界时又不明显改变其面积的作用。开运算定义为 B B S S=(B BS S)S S 闭运算 先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。它具有填充物体内细小空洞、连接邻近物体、在不明显改变物体面积的情况下平滑其边界的作用。闭运算定义为：B S=(BS)S 本讲稿第七页，共十五页 通常,当有噪声的图像用阈值二值化时,所得到的边界往往是很不平滑的,物体区域具有一些错判的孔,背景区域上则散布着一些小的噪声物体。连续的开和闭运算可以显著地改善这种情况。有时连接几次腐蚀迭代之后,加上相同次数的膨胀,才可以产生所期望的效果。9.39.3腐蚀和膨胀的变体腐蚀和膨胀的变体 通常反复施以腐蚀运算,将使一个物体变得不存在。类
6、似地,反复膨胀将把一幅图像中的所有物体合并为一个。然而,这些过程可以改变一下,以便在一些应用中产生更合适的结果。9.3.19.3.1收缩收缩(Shrinking)(Shrinking)当腐蚀以一种不触及单像素物体的方式执行时,这个过程称为收缩。当物体总数必须保持不变时,这种方法很有用。本讲稿第八页，共十五页 收缩可以迭代方式为一个包含近似圆形物体的二值图像生成物体尺寸的分布。为图像 中的单像素物体计数的过程与一个33算子交替的执行。每运行一次,半径减了一个像素,并有更多的物体收缩为单像素大小。记录下每次迭代中的单像素物体数目,可给出物体大小 的累计分布。但收缩时会使非常不圆的物体(如哑铃状的物
7、体)分解,因此这种技术有它的局限性。9.3.2 9.3.2 细化细化(Thinning)(Thinning)腐蚀可编程为一个两步过程，以免分裂物体。第一步是一个正常的腐蚀，但它是有条件的，也就是说,那些被标为可除去的像素点并不立即消去。在第二步中,只将那些消除后并不破坏连通性的点消除,否则保留。以上每一步都是一个33邻域运算,可用查表运算实现。本讲稿第九页，共十五页 细化将一个曲线形物体细化为一条单像素宽的线，从而图形化地显示出其拓朴性质。在图9-6中显示了细化一组染色体的过程(其中有些接触在一起),细化后生成了一幅每个染色体是一条线段的图。这种方法可市作分隔有相互接触物体的算法的基础。本讲稿
8、第十页，共十五页9.3.3 9.3.3 抽骨架抽骨架(Skeletonization)(Skeletonization)一个与细化有关的运算是抽骨架,也称为中轴变换（Medialaxis transform）或焚烧草地技术(grass-fire technigue)。中轴是所有与物体在两个或更多非邻接边界点处相切的圆心的轨迹。但抽骨架很少通过在物体内拟合圆来实现。概念上，中轴可设想成按如下方式形成。想象一片与物体形状相同的草，沿其外围各点同时点火。当火势向内蔓延，向前推进的火线相遇处各点的轨迹就是中轴。抽骨架的实现与细化相似,可采用一个两步有条件腐蚀实现,但是删除像素的规则略有不同。图9-7将
9、细化与抽骨架进行比较。二者的主要的差别在于抽骨架在拐角处延伸到了边界，而由细化得到的骨架却没有。本讲稿第十一页，共十五页本讲稿第十二页，共十五页9.3.49.3.4剪枝（剪枝（PruningPruning）通常，细化和抽骨架过程会在所生成的图中留下毛刺。这些毛刺是一些小的分支。每个分支在距分叉处3个像素左右处有一个端点。毛刺是由边界上单像素尺寸的起伏造成的,这些起伏产生了小的分支。它们可通过一系列的消除端点的33运算（导致所有的分支缩短），然后再重建那些留下的分支。例如,一个三像素的毛刺,在经过三次消除端点的迭代后即可消去。由于没有赖以复原的端点留下,毛刺就不会被重建。9.3.5 9.3.5
10、粗化粗化(Thickening)(Thickening)膨胀也可以在不合并邻近的物体的条件下实现。与细化类似，它也可以分两步进行。一种替代方法是取图像的补并用细化运算处理背景。实际上当每种腐蚀的变形作用于一幅图像的补时，就会获得一种相应的膨胀型运算。本讲稿第十三页，共十五页 一些分割技术倾向于用紧贴的边界拟合物体以避免错误地合并它们。通常孤立物体的最佳边界太紧贴并不利于后续测量。粗化可在不合并彼此分离的物体的前提下扩大边界，从而修正了这种不足。一个例子一个例子下图说明了如何将形态学运算组合起来以实现一个复杂过程的例子。本例中通过讨论对一幅印刷电路板图像的分析找到各线路中断点的位置。本讲稿第十四页，共十五页（a）原灰度级图像；（b）二值化后的图像；（c）用开运算清除噪声；（d）用腐蚀和膨胀抽取各结点；（e）抽骨架分离各线路；（f）线路、结点和端点的最终显示(a),(b),(c)(d),(e),(f)本讲稿第十五页，共十五页