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1、1第第 3 3 讲讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动微知识 1 带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与
2、初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。微知识 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例2一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)31带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()2带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mgqE，洛伦兹力提供向心力。()3回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。()4带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。()二
3、、对点微练1(带电粒子在复合场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )Av甲v乙v丙Bv甲v乙v丙C甲的速度可能变大D丙的速度不一定变大解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲BqE即v甲 ，同理可得v乙 ，v丙 ，所以v甲v乙v丙，故 A 项正确，E BE BE BB 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D 项错误。答案 A 2(带电粒子在复合场中的匀速圆周运动)(多选)如图所示，质量为m
4、、电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )4A该微粒带负电，电荷量qmg EB若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析 带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项 A 正确
5、；微粒分裂后只要比荷相同，所受电场力与重力一定平衡(选项 A 中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项 B 正确，D 项错误；根据半径公式r可知，在比荷相同的情况下，半mv qB径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项 C 正确。答案 ABC 3(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )5A质谱仪是分析同
6、位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 项正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 项正确；再由qEqvB有v ，C 项正E B确；在匀强磁场B0中R，所以 ，D 项错误。mv qB0q mv B0R答案 ABC 见学生用书 P152微考点 1 带电粒子在组合场中的运动核|心|微|讲“电偏转”和“磁偏转”的比较6典|例|微|探【例 1】
7、 如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成 45角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。(2)匀强电场的电场强度大小E。(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间t0。【解题导思】(1)粒子在磁场中做什么运动？答：粒子在磁场中做匀速圆周运动。(2)粒子在电场中做什么运动？答：粒子在电场中做匀变速曲线运动(类斜上抛运动)。7解析
8、 (1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系得rcos 45h，可得rh，2又qv1B，mv2 1 r可得v1。qBr m2qBhm(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有vbv1cos 45，得vb。qBh m设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为yb，结合类平抛运动规律得rrsin 45vbt，yb (v1sin 450)th。1 2212由动能定理有qEybmvmv，1 22b1 22 1解得E。21qhB2m(3)粒子在磁场中的周期为T，2r v12m qB第一次经过x轴的时间为8t1T，5 85m
9、4qB在电场中运动的时间为t22t，221mqB在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间为t3T，3 43m 2qB所以总时间为t0t1t2t3。(11 4222)m qB答案 (1)h 22qBhm(2)21qhB2m(3)(11 4222)m qB题|组|微|练1如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成 45角，在OM与x轴之间(包括x轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次
10、离开电场的过程中，求：(1)若带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离。(2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度v的大小。并讨论当v变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与v大小的关系。9解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1Bm，v2 1 R解得R，mv1 qB设粒子从N点离开磁场，如图所示，由几何知识可知ONR，2联立两式解得ON。 2mv1qB(2)粒子第二次离开磁场后在电场中做类平抛运动，若粒子第二次刚好从O点离开电场，则水平位移x2Rvt，2mv qB解得t。2m qB竖直位移y2Rat2
11、，2mv qB1 2而a，Eq m联立式并解得v 。E Ba若v ，则粒子从y轴离开电场，轨迹如图，水平位移E Bx2Rvt得t，2mv qB2m qBvyatt，qE m2E B10则粒子离开电场时的速度v2。v2yv24E2 B2v2b若v0 表示电场方向竖直向上。t0 时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。(2)求电场变化的周期T。(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述
12、运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解析 (1)微粒做直线运动，则21mgqE0qvB，微粒做圆周运动，则mgqE0，联立得q，mg E0B。2E0 v(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1，d 2qvBm，v2 R2Rvt2，联立得t1，d 2vt2。v g电场变化的周期Tt1t2。d 2vv g(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R，联立得R，v2 2g设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min，由得t1 min 。R vv 2g因t2不变，T的最小值为Tmint1 mint2。21v 2g答案 (1) (2) (3)mg E02E0 vd
13、2vv g21v 2g对法对题1如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在 0 时刻以v03gt0的初速度从O点沿x轴正方向(水平向右)射入该空间，在t0时间该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y轴负方向(竖直向上)，场强大小E0，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0。已知小球的质量为mg qm qt0m，带电荷量为q，当地重力加速度为g，空气阻力不计。求：22甲 乙(1)12t0末小球速度的大小。(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在 0 到 24t0内运动轨迹的示意图。解析 (1)0t0内，小球只受重力作用，做平抛运
14、动。当同时加上电场和磁场时，电场力F1qE0mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB0m，v2 r运动周期T，2r v联立解得T2t0。电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的 5 倍，即在这 10t0内，小球恰好做了 5 个完整的匀速圆周运动。所以小球在t112t0末的速度相当于小球做平抛运动t2t0时的末速度vyg2t02gt0，所以 12t0末v1gt0。v2xv2y13(2)024t0内运动轨迹的示意图如图所示。答案 (1)gt0 (2)见解析图132如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧
15、为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t0 时刻将一个质量为m、电量为q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)T0 223甲 乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内
16、运动的时间和磁感应强度的大小。解析 (1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2，1 2由式得v。2qU0 m设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma，U0 d由运动学公式得da2，1 2(T0 2)联立式得d。T0 42qU0 m(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm，v2 R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R ，L 2联立式得B。4 L2mU0 q(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1，联立式得t1。T0 4若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减
17、速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2，v 224联立式得t2。T0 2设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2，T0 2联立式得t。7T0 4设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T，2m qB由题意可知Tt，联立式得B。8m 7qT0答案 (1) 2qU0 mT0 42qU0 m(2)B (3) 4 L2mU0 q7T0 48m 7qT0见学生用书 P1551.带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示，运动中经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，粒子仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比 为(
18、 )E BAv0 B. C2v0 D.1 v0v0 2解析 设OaObd，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即rd，得到B。如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，mv0 qBmv0 qd竖直方向沿y轴负方向做匀加速运动，即d 2，得到E，所以 2v0，1 2qE m(d v0)2mv2 0 qdE B选项 C 正确。25答案 C 2.(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是( )A该微粒一定带负
19、电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为mg qvcosD该电场的场强为Bvcos解析 若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，则微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项 A 正确，B 错误；由平衡条件得qvBcosmg，qvBsinqE，得磁场的磁感应强度B，电场的场强mg qvcosEBvsin，故选项 C 正确，D 错误。答案 AC 3(多选)如图所示，一带
20、电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )A小球一定带正电B小球一定带负电26C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析 由于小球做匀速圆周运动，有qEmg，电场力方向竖直向上，所以小球一定带负电，故 A 项错，B 项正确；洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可判定小球绕行方向为顺时针，故 C 项正确；改变小球速度大小，小球仍做圆周运动，D 项错误。答案 BC 4速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0AS0C，则下列相关说法正确的是( )2 3A甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于E B2D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为 32解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 项错误；粒子在磁场中做圆周运动，满足B2qvm，得 ，由题意知r甲r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束v2 rq mv B2r粒子的比荷，B 项正确；由qEB1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于v，C 项E B1错误；由 ，知，D 项错误。q mv B2rm甲 m乙r甲 r乙答案 B