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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.1 集合集合1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示v自然数集合，正分数集合，有理数集合；1 我们以前已经接触过的集合我们以前已经接触过的集合v到角的两边的距离相等的所有点的集合；v到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线集合的含义到20以内的所有质数;我国从2007到2017年的10年内所发射的所有人造卫星;金星汽车厂2017年生产的所有汽车;2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;所有的正方形;到直线的 距离等于定长 所有的点;方程 的所有实数根;新华中学2016年9月入学的高一学生全体.一般地，我们
2、把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一，把一些元素组成的总体叫做些元素组成的总体叫做集合集合(简称集简称集)集合中元素具的有几个特征集合中元素具的有几个特征确定性确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性无序性即集合中的元素没有次序之分例子例子 1 A=1,3,1 A=1,3,问问3 3，5 5哪个是哪个是A A的元素？的元素？2 B=2 B=素质好的人素质好的人 能否表示成为集合？能否表示成为集合？3 C=23 C=2，2
3、 2，44表示是否正确？表示是否正确？4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E=E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D,ED,E是不是表示相同的集合？是不是表示相同的集合？4.常用的数集及其记法v全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为v所有正整数组成的集合称为正整数集，记为v全体整数组成的集合称为整数集，记为v全体有理数组成的集合称为有理数集，记为v全体实数组成的集合称为实数集，记为我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素元素与集合之间的关系v如果是集合中的元素，就说属于集合，记作；v如果不是集合中的元素，就说属于集合，记作；例如，所有能被
4、整除的整数6.反馈演练1.填空题现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年我校高一年级所有高个子的同学级所有高个子的同学.全部长方形全部长方形.全体无全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的能组成集合的设集合设集合-2,-1,0,1,2，时代数时代数式的值式的值则中的元素是则中的元素是3,0,-12选择题 以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A
5、)2 (B)0或3 (C)3 (D)0,2,3均可Cc课后活动探究课后活动探究数集数集A满足条件：若满足条件：若a A，则，则1/(1 a)A (a1)（1）若）若2 A,试求出试求出A中其他所有元素。中其他所有元素。（2）自己设计一个数属于）自己设计一个数属于A，然后求出，然后求出A中其他元素。中其他元素。（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆地证明你发现并大胆地证明你发现 的这个道理。的这个道理。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统什么是集合？什么是集合中
6、的元素？什么是集合？什么是集合中的元素？常用数集有哪些？记号各是什么？常用数集有哪些？记号各是什么？集合中的元素有哪些特征？集合中的元素有哪些特征？数是自然数中的元素吗？数是自然数中的元素吗？1回忆复习回忆复习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统集合的几种表示方法 列举法列举法将所给集合中的元素一一列举出将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开分开例 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合篮球比赛
7、是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：设小于设小于10的所有自然数组成的集合为，的所有自然数组成的集合为，那么那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法例如法例如,8,7,6,5,4,3,2,1,0.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统*有限集与无限集有限集与无限集*有限集有限集-含有有限个元素的
8、集合叫有含有有限个元素的集合叫有限集限集 无限集无限集-含有无限个元素的集合叫无含有无限个元素的集合叫无限集限集例如例如:A=120以内所有质数以内所有质数例如例如:B=不大于不大于3的所有实数的所有实数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示集用集合所含元素的共同特征表示集合的方法合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于10小于
9、20的所有整数组成的集合.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)图示法图示法-画一条封闭曲线画一条封闭曲线,用它的内用它的内部来表示一个集合部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元常用于表示不需给具体元素的抽象集合素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示当然可以用图示法来表示.如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:A 1 2 3 4 5篮球比赛是根据运动队在规定
10、的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统课堂练习课堂练习1.选择题选择题A.x=0,y=1B.0,1C.(0,1)D.(x,y)|x=0或或y=12：M=m|m=2k,k Z,X=x|x=2k+1,k Z,Y=y|y=4k+1,k Z,则则()A.x+y M B.x+y XC.x+y Y D.x+y M 1：方程组 的解集是：()x+y=1x+y=1CA篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3本节小结本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?