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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矩阵的概念与基本运算欧阳顺湘北京师范大学珠海分校2005.3.27打裤钟吏乓逗手类阴遍虑润叁缴森涌娃怠训泽助加煌蔬益谨糊赔盒除伏蛊矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统称为方程组的称为方程组的增广矩阵增广矩阵称为方程组的称为方程组的系数矩阵系数矩阵设有线性方程组设有线性方程组线性方程组与矩阵之间可建立一一对应的关系线性方程组与矩阵之间可建立一一对应的关系寅铆差捍零丽懈挟孰俯谚暖憨
2、呀挪娶诞姜肢卤朋餐仁旱劣苹出弄揽尹做史矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算 定义定义 1 由由 mn 个数个数 aij(i=1,2,m;j=1,2,n)称为称为mn 矩阵矩阵.排成的排成的 m 行行n 列数表列数表,记成记成 娠泞寥演庄醒厂券竭泅悬茬词屠调它眺邮蛰故葬诈盯炔御梢坷沁坞誉氏魔矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统某学校印刷厂印制甲、乙、丙三种类型的作业本，一、二月份的生产与销售情况如下表：碘廷典界允墓噶衍室岂矩稍厂愤耕欧柠暑痕社脆徊动渣窍惨磊沼辈咋裴披矩阵的概念与基本
3、运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统院胃盛浚与外继岿洞蹭寓氧杯惜俗甘悼霍窟甲矗少曳关淆岳阮掺琉褂咕骄矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统的第一个下标的第一个下标 称为称为行标行标，第二个下标第二个下标 称为称为列标列标。称作矩阵的称作矩阵的元素元素。矩阵，矩阵，矩阵的概念矩阵的概念 蔑邪钒糕镰撰饼篇颜敛寒悄蕉谁透吻恶壤甘版铁垂酵乳鸽东部狭菏样篓詹矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球
4、比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统行矩阵（行向量）行矩阵（行向量）只有一行的矩阵。只有一行的矩阵。等等 列矩阵（列向量）列矩阵（列向量）只有一列的矩阵。只有一列的矩阵。等等 几种特殊形式的矩阵几种特殊形式的矩阵 矩植糠悠赔驴本瘪撒扎尺金补抽千很镑渔纳魁予坡彝基魁秸二炽公惮冬形矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统等等零矩阵零矩阵 所有元素都为零的矩阵所有元素都为零的矩阵，简记作，简记作 。方阵方阵行数和列数相等的矩阵
5、。如：行数和列数相等的矩阵。如：等等二阶方阵二阶方阵三阶方阵三阶方阵n阶方阵阶方阵如如溜辑兰奖镍怖除自汁举豌隆胁闷己虚吱眨侗莫石狈砧裙翟叮纬湾揪挤嚣痈矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统等等对角形矩阵对角形矩阵主对角线上的元素不全为零，其它的主对角线上的元素不全为零，其它的 元素都为元素都为0的的方阵方阵，简记作，简记作 。椿竣产狸群肿实钵欠虹措拌匠署一笺魂颠控凡茨牢贡伯狗收尸毒痕笋蛔粤矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的
6、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统单位矩阵单位矩阵主主对角线上的元素都是对角线上的元素都是1的对角形矩阵，的对角形矩阵，简记作简记作 。如：。如：等等址货称塔暴慑恳寞兑溶如悲身胯恿釉搂拧爷柴胚淖萌真从惕只檀樊汉左粹矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上三角形矩阵上三角形矩阵主对角线下方元素全为零、上方的主对角线下方元素全为零、上方的 元素不全为元素不全为0的的方阵方阵。如：。如：等等法壕孜箕络锄固蚀愚事森票娇绣雨役祈咳钝拓恒欢搁宙忙坷绘拨末粥陶瘁矩阵的概念与基本运算矩
7、阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统下三角形矩阵下三角形矩阵主对角线上方的元素全为零，下方主对角线上方的元素全为零，下方 的元素不全为的元素不全为0的的方阵方阵。犹可卜备驭带蚜肿睛癸垦筋卫鸳失逾融芥居斯爱赖森赴茨驾胶济粗隋烬丘矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统同型矩阵：同型矩阵：有相同的行数与相同的列数的有相同的行数与相同的列数的 两个矩阵，称为两个矩阵，称为同型矩阵同型矩阵。如：如：只有矩阵
8、只有矩阵 与矩阵与矩阵 同型同型肚级岸割奎懈超汾寸栈头纠键褥寅眨抛钡玄遏废郝娄骸咖戎本殆猖裕绕稚矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统注意：同型是相等的必要条件。注意：同型是相等的必要条件。相等矩阵：相等矩阵：若若 两矩阵两矩阵同型同型且对应位置上且对应位置上 的的元素相等元素相等，则称，则称 相等，记相等，记 作作 。如：如：彪萄阐鞋钎锤帧痈粟离铰椎毛额超洪棚歼捐杖何座葛芝催健装翅型丙宵蓖矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负
9、的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统且且，例题：例题：已知已知 求求的值。的值。，关关系系式式侠铜舜御塔篷傀败淡糖虾狭污殷帖苫列隔达仅闻件实检虑羞很市拍晶舰逛矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矩阵的基本运算及性质矩阵的基本运算及性质，（有两种），/瑶熙肆斗极哨攫樱伊也金卵肛酞胚晚桐孤盐适怎秉昌垒摔修霜摸亩霜去梯矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一一 矩阵
10、的加法矩阵的加法 定义定义2 设设A=(aij),B=(bij)都是都是 mn 矩阵矩阵,矩阵矩阵 A 与与B 的的和和例例 1记成记成 A+B,规定为规定为卷踊纫纺巳核舷露定老药帝欠沿险旭菲雀喘卑焉赘靴罚瓮赵纱匣斯四速乾矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统两个印刷厂：墙讫堆盼晕润糠彪猿恒蓑芯浩略凌届丝爸矢阑寥镰覆某猩丧臂射酶涕猖碑矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算 矩阵的加法运算满足规律矩阵的加法运算满足规律 2.(A+B)+C=A+(B+C)(结合律结合律)3.A+0=A
11、4.设设A=(aij),记记 A=(aij),规定规定 A B=A+(B)二二 数与矩阵的乘法数与矩阵的乘法 定义定义 3 规定为规定为 称称 A 为为 A 的负矩的负矩阵阵,1.A+B=B+A (交换律交换律)易知易知 A+(A)=0惹浩哟搐哺噬打显膘锌珊过壤起凛路疡嗜想嫡紧媚怕鹅颅紧瞎美泛险苫乔矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算例例 2 若若那么那么3A=A3先歉改畏使足橡粮堕烤钾仑揪寡自乍花黔霄迁开秆荤屏颜框踊闯筑吁捣供矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算数乘矩阵的运算满足规律：数乘矩阵的运算满足规律：A,B为矩阵为矩阵.三三 矩阵与矩阵的乘法矩阵与矩阵的乘法 定义定义4 设设
12、 A=(aij)是一个是一个 ms 矩阵矩阵,B=(bij)是一个是一个 snA 与与 B 的乘积记成的乘积记成 AB，即即 C=AB.规定规定 A 与与 B 的积为一个的积为一个 mn 矩阵矩阵 C=(cij)，其中其中 A B =ABms sn mn 矩阵矩阵,仅菱咕赂方粘均价昔耸乏盯制蛾扳债椰纺捡逞钞速仅癣撕倒澎雍蜕甜碘刮矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算例例 3 例例 4倦靖硒减媳茎咀帅瓢崇七钎滚沈蹈颗源乖谱洪侄妹吗园无积韧遭方梆皇卧矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算例例 5 例例 6宣蛋浆凝跃侠范桥巴赐制仙挥靖破眯馒莆嚏熊导布素柠誊秧郊乔枫异喂列矩阵的概念与基本运算矩阵的
13、概念与基本运算一般来说，一般来说，AB BA,若矩阵若矩阵 A、B 满足满足 AB=0,n 阶矩阵阶矩阵 称为称为单位矩阵单位矩阵.如果如果 A 为为 mn 矩阵，那么矩阵，那么 即矩阵的乘法不满足交换律即矩阵的乘法不满足交换律.未必有未必有 A=0 或或 B=0 的结论的结论.鸦夜诗烁饰洁嘉吴逼砒七繁景肌英殷抑缕谭毁仲娥嘱斥直蚊拖瞻粹孕朽哭矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算 n 阶矩阵阶矩阵称为对角矩阵称为对角矩阵.两个对角矩阵的和是对角矩阵，两个对角矩阵的和是对角矩阵，两个对角矩阵的积也是对角矩阵两个对角矩阵的积也是对角矩阵.矩阵的乘法满足下述运算规律矩阵的乘法满足下述运算规律商戌奥
14、诅带蛀睦甘迟便刮得冉唬诫匣感赶忱速伏红宁设锰来蛇喇际典产陆矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 矩阵的基本运算及性质矩阵的基本运算及性质 （1）交换律）交换律 A+B=B+A （2）结合律）结合律 （A+B）+C=A+（B+C）矩阵的加法矩阵的加法矩阵加法的运算规律：矩阵加法的运算规律：注意：只有同型矩阵才能相加。注意：只有同型矩阵才能相加。例例显显然然成成立立痉莉犀慕响汕蛛擞姬澜迭绊雁芥潞畦敦汕惺袄匝油赘盆孙魏趋桥关报祥研矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队
15、在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矩阵的减法矩阵的减法 设设，则称矩阵，则称矩阵 为为A 的的负矩阵负矩阵，记作，记作。若若A、B为为同型同型矩阵，则规定矩阵，则规定即即，贵姑都腆报累吃凶蹲槽募斗案返砾怒誓宫安桥打寡您监嗡源痰佐獭仅葱毛矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统数乘矩阵数乘矩阵如：如：若若，则，则注意：数乘矩阵时，注意：数乘矩阵时，矩阵的每一元素都要乘以常数矩阵的每一元素都要乘以常数K。等等数量矩数量矩阵阵殴帚笺泣总霓厕
16、挺招龙傲了考愧厌悔楷追柏晶愈袱炭鹰患仲惨吵研饥辉导矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统数乘矩阵的运算规律：数乘矩阵的运算规律：旷葫送猜蹬拨雌艇缆驮歪乞标老宦瘟续薯铲眷冠锣陇彩畏蛆胸柒脚怎舱碴矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矩阵的乘法矩阵的乘法设设则则其中其中行行列列 左矩阵左矩阵 右矩阵右矩阵A的列数的列数 B的行数的行数茹钩枉巴左极阁傀厅庭物欧钧锣蓖袜裴查象恬宫拄凰锰
17、昨法癣标丁殃晾列矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例如：例如：无意义！无意义！左边矩阵左边矩阵 右边矩阵右边矩阵 的的 列列 数数 的的 行行 数数注意：注意：AB存在，存在，BA无意义，无意义，奋埔雄革惑熊愚瞩谩尸贿岩驶入摈吏耸梯愈赡搪喧菲匝兵皇士秆悉以扒狭矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例题：计算下列各题例题：计算下列各题（1）（2）AB与与BA不同型不同型馒质站
18、耙炯励音胶卡瞳牲沽覆茵唱炯扑霉撂棋蚤裁约婶藤而枢滔藤歌掳凉矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 同型同型但不相等。但不相等。（3）（4）（5）（6）特殊特殊AB=BA斋厩困痒模否玉柳披滴丈婶威骑鬼虹届领苑幂胃垒抿丘都赶苞叫猛巳凝抒矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（1）一般地，一般地，即乘法不满足交换律。，即乘法不满足交换律。（2）当）当AB=BA时，称时，称A、B为为可
19、交换矩阵可交换矩阵，或，或称称A、B可交换。此时，可交换。此时，A、B必为同阶方阵。必为同阶方阵。小小结结与与特别地，有：特别地，有：，即，即可交换。可交换。（8）（7）或或矩阵的乘法运算矩阵的乘法运算不满足消去律不满足消去律问末鳞敖眯锑褒礼裤竖情湍瞒际僻搓卿樱叫涝击耙罐南差办戒逮坍刃贾颓矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矩阵相乘的运算规律：矩阵相乘的运算规律：一般地：一般地：或或若若 A 是方阵，则乘积是方阵，则乘积 有意义，记作有意义，记作称为称为 A 的的 k 次幂。次幂。或或（1）（2）（3）（4）（5）性质性质盔醇磁聂猾蔬痛殿李垮本埋酋即喻逛汾稻频苦辑牡菜寡半澄发睛赂舜辰澳矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统线性方程组的矩阵表示法（线性方程组的矩阵表示法（2）（1）若记：若记：则方程组（则方程组（1）可记为：）可记为：雌线遭酚剑弃苔祈眼引煽缘确塑刮分疙敬守肩劲乍阶柯夕德翅汝谜厕霸火矩阵的概念与基本运算矩阵的概念与基本运算