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1、病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程 4-2 空间力对点的矩和力对轴的矩空间力对点的矩和力对轴的矩 4-4 空间任意力系的简化空间任意力系的简化主矢和主矩主矢和主矩 4-1 空间汇交力系空间汇交力系 4-3 空间力偶空间力偶第四章第四章第四章第四章 空间力系空间力系空间力系空间力系 结论与讨论结论与讨论4-6 重心重心 4-5 空间任意力系的空间任意力系的平衡方程平衡方程 空间力系空间力系平衡问题举例平衡问题举例病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程
2、 空间力系:空间力系:空间力系:空间力系:各力的作用线不在同一平面内的力系。各力的作用线不在同一平面内的力系。各力的作用线不在同一平面内的力系。各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为可分为可分为可分为空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系,空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系,空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系。研究方法:研究方法:研究方法:研究方法:与平面力系研究的方法相同,但由于与平面力系研究的方法相同,但由于与平面力系研究的方法相同,但由于与平面力系研究的方法相同,但由于各力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一些概各力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一
3、些概各力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一些概各力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。念、理论和方法要作推广和引伸。念、理论和方法要作推广和引伸。念、理论和方法要作推广和引伸。认识空间力系认识空间力系认识空间力系认识空间力系空间力系空间力系 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程4-1 空间汇交力系空间汇交力系1.1.1.1.空间力的投影和分解空间力的投影和分解空间力的投影和分解空间力的投影和分解 OxyFz(1 1)直接投影法(一次投
4、影法)直接投影法(一次投影法)直接投影法(一次投影法)直接投影法(一次投影法)平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用?平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用?平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用?平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用?空间力系空间力系 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程yzOxFFxy(2 2)间接投影法(二次投影法)间接投影法(二次投影法)间接投影法(二次投影法)间接投影法(二次投影法)(3 3
5、)力沿坐标轴分解)力沿坐标轴分解)力沿坐标轴分解)力沿坐标轴分解空间力系空间力系 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程2.2.2.2.空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合成与平衡条件 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。通过汇交点。通过汇
6、交点。通过汇交点。平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程空间力系空间力系 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程例题例题例题例题1 1 1 1 求:绳的拉力和墙体的约束反力。求:绳的拉力和墙体的约束反力。求:绳的拉力和墙体的约束反力。求:绳的拉力和墙体的约束反力。OABCE PyxzFEFBFA解:解:解:解:取球体为研究对象取球体为研究对象取球体为研究对象取球体为研究对象解得:解得:解得:解得:空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体
7、侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程1.1.1.1.空间力对点的矩空间力对点的矩空间力对点的矩空间力对点的矩OA(x,y,z)Br rFhyxz空间的力对空间的力对空间的力对空间的力对O O O O点之矩取决于:点之矩取决于:点之矩取决于:点之矩取决于:(1 1 1 1)力矩的)力矩的)力矩的)力矩的大小大小大小大小;(2 2 2 2)力矩的)力矩的)力矩的)力矩的转向转向转向转向;(3 3 3 3)力矩)力矩)力矩)力矩作用面方位作用面方位作用面方位作用面方位。须用矢量表征?须用矢量表征?大小大小大小大小:MMO O(F F
8、)=)=FhFh=2=2OABOAB 4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩作用面方位和转向?作用面方位和转向?作用面方位和转向?作用面方位和转向?空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程则矢量则矢量则矢量则矢量 的大小为的大小为的大小为的大小为 方向也可由右手螺旋法则确定方向也可由右手螺旋法则确定方向也可由右手螺旋法则确定方向也可由右手螺旋法则确定故:故:故:故:即:力对点的矩等于矩心到即:力对点的矩等于矩心到即:力对点的矩等于矩心到即:力对点的矩等于矩心到该力
9、作用点的矢径与该力的矢量积。该力作用点的矢径与该力的矢量积。该力作用点的矢径与该力的矢量积。该力作用点的矢径与该力的矢量积。OA(x,y,z)Br rFhyxz若以若以若以若以r r表示矩心表示矩心表示矩心表示矩心O O到力到力到力到力F F作用点作用点作用点作用点A A的矢径,的矢径,的矢径,的矢径,空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程MMO O(F F)定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量力对点之矩的解析表达式:力对点之矩的解析表达式:力对点之矩的解析表达式:力对点之矩的解
10、析表达式:OA(x,y,z)Br rFhyxz空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程2.2.2.2.力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩Fzod逆时针逆时针,顺时针,顺时针F空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程BAFOxyzhFxybFz 力对轴的矩等于力在垂直于该轴力对轴的矩等于力在垂直于该轴力对轴的矩等于力在垂直于该轴力对轴的矩等于力在垂直于该轴的
11、平面上的投影对轴与平面交点的矩。的平面上的投影对轴与平面交点的矩。的平面上的投影对轴与平面交点的矩。的平面上的投影对轴与平面交点的矩。力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。MMz z(F F)力对轴之矩合力矩定理:合力对任一轴之矩等于各分力对同力对轴之矩合力矩定理:合力对任一轴之矩等于各分力对同力对轴之矩合力矩定理:合力对任一轴之矩等于各分力对同力对轴之矩合力矩定理:合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。一轴之矩的代数和。一轴之矩的代数和。一轴之矩
12、的代数和。空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程力对轴的矩的特点:力对轴的矩的特点:力对轴的矩的特点:力对轴的矩的特点:(1 1 1 1)力对轴之矩是代数量,逆时针为正,顺时针为负;)力对轴之矩是代数量,逆时针为正,顺时针为负;)力对轴之矩是代数量,逆时针为正,顺时针为负;)力对轴之矩是代数量,逆时针为正,顺时针为负;(2 2 2 2)力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该)力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该)力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面
13、内),力对该)力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该轴的矩为零;轴的矩为零;轴的矩为零;轴的矩为零;(3 3 3 3)当力沿其作用线移动时)当力沿其作用线移动时)当力沿其作用线移动时)当力沿其作用线移动时,它对于轴之矩不变。它对于轴之矩不变。它对于轴之矩不变。它对于轴之矩不变。空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程yzOxFFxyA(x,y,z)F Fz zF Fx xF Fy yF Fy yF Fx xBabxy力对轴之矩的解析表达式:力对轴之矩的解析表达式:力
14、对轴之矩的解析表达式:力对轴之矩的解析表达式:空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程3.3.3.3.力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过该点的某力对点的矩矢在通过该点的某力对点的矩矢在通过该点的某力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力对该轴的矩。轴上的投影,等于力对该轴的矩。轴上的投影,等于力对该轴的矩。轴上的投影,等于力对该轴的矩。空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空
15、间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程F Fxyxy利用面积关系证明:利用面积关系证明:利用面积关系证明:利用面积关系证明:空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程例题例题例题例题2 2 已知:已知:已知:已知:F F、a a、b b、,求求求求:MMO O(F F)。解:解:解:解:(1)(1)直接计算直接计算直接计算直接计算空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防
16、御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(2)(2)利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系空间力矩空间力矩空间力矩空间力矩空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程思考题思考题思考题思考题F FA AF FD DB Ba ac cb b如图所示,长方体棱边如图所示,长方体棱边如图所示,长方体棱边如图所示,长方体棱边CDCD上的力上的力上的力上的力F F对对对对ABAB轴的力矩大小为轴的力矩大小为轴的力矩大小为轴的力矩大小为?空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空
17、间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程4-3 空间力偶空间力偶1.1.1.1.空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶 力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素:空间力偶的三要素:空间力偶的三要素:空间力偶的三要素:(1 1)大小:力与力偶臂的乘积;大小:力与力偶臂的乘积;大小:力与力偶臂的乘积;大小:力与力偶臂的乘积;(3 3)作用面:力偶作用面。作用面:力偶作用面。作用面:力偶作用面。作用面:力偶作用面。(2 2)方向:转动方向;方向:转动方向;方向:转动方向;方向:转动方向;空间力偶空间力偶空间力偶空间
18、力偶空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程2.2.2.2.空间力偶的性质空间力偶的性质空间力偶的性质空间力偶的性质(1 1)力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变。)力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变。)力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变。)力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩
19、心的改变而改变。推论推论推论推论1 1:只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移:只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移:只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移:只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移 转,且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长转,且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长转,且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长转,且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长 短,对刚体的作用效果不变。短,对刚体的作用效果不变。短,对刚体的作用效果不变。短,对刚体的作用效果不变。(2 2)空间力偶等效定理)空间力偶等效定理)空间力偶等效定理)空间力偶等效定理两个力偶的力偶
20、矩矢相等,则它们是等效的。两个力偶的力偶矩矢相等,则它们是等效的。两个力偶的力偶矩矢相等,则它们是等效的。两个力偶的力偶矩矢相等,则它们是等效的。空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程空空空空间间间间力力力力偶偶偶偶等等等等效效效效定定定定理理理理证证证证明明明明空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程推论推论推论推论2 2:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在
21、平面移至另一与此:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此 平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程推论推论推论推论2 2:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此:只要保持力偶矩不变,力偶
22、可从其所在平面移至另一与此:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此:只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此 平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。定位矢量?定位矢量?定位矢量?定位矢量?力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢自由矢量自由矢量自由矢量自由矢量(搬来搬去,滑来滑去)(搬来搬去,滑来滑去)(搬来搬去,滑来滑去)(搬来搬去,滑来滑去)滑移矢量?滑移矢量?滑移矢量?滑移矢量?空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱
23、机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程 3.3.3.3.空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡合力偶矩矢:合力偶矩矢:合力偶矩矢:合力偶矩矢:平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程4-4 空间任意力系的简化空间任意力系的简化主矢和主矩主矢和主矩zABCF1F2F3OxyOy
24、xzMM2 2MM1 1MM3 3xzyOMMO O主矢主矢主矢主矢1.1.1.1.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矩主矩主矩主矩空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程xzyO空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程
25、空间力系向任一点的简化意义空间力系向任一点的简化意义空间力系向任一点的简化意义空间力系向任一点的简化意义空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程2.2.2.2.空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析 由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此
26、,在这种情况下,主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。(1 1)空间任意力系简化为一合力偶的情形)空间任意力系简化为一合力偶的情形)空间任意力系简化为一合力偶的情形)空间任意力系简化为一合力偶的情形 空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程oMMo oo1F FR RFRFRo1do(2 2)空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合
27、力的情形空间任意力系简化为一合力的情形 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心 空间力系的合力矩定理:空间力系的合力矩定理:空间力系的合力矩定理:空间力系的合力矩定理:空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程OMMo oOMMo oOO力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋左螺旋左螺旋左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋右螺旋右螺旋(3 3)空间任意力系简化为力螺旋的
28、情形)空间任意力系简化为力螺旋的情形)空间任意力系简化为力螺旋的情形)空间任意力系简化为力螺旋的情形 空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程OMoMoOFRO1ModOMo 结论:结论:结论:结论:一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。(4 4)空间任意力系简化为平衡的情形)空间任意力系简化为平衡的情形)空间任意力系简化为平
29、衡的情形)空间任意力系简化为平衡的情形原力系平衡原力系平衡原力系平衡原力系平衡 且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态 空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程力螺旋应用实例力螺旋应用实例力螺旋应用实例力螺旋应用实例空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程确确定定图图示示力
30、力系系的的简简化化结结果果平面椭圆平面椭圆平面椭圆平面椭圆A A正方体正方体正方体正方体A A平面椭圆平面椭圆平面椭圆平面椭圆B B正方体正方体正方体正方体B B空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程4-5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件:空间任意力系平衡的充分必要条件:空间任意力系平衡的充分必要条件:空间任意力系平衡的充分必要条件:空间任意力系平衡的必要与充分条件空间任意力系
31、平衡的必要与充分条件空间任意力系平衡的必要与充分条件空间任意力系平衡的必要与充分条件:力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零和等于零和等于零和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零.还有四矩式,还有四矩式,还有四矩式,还有四矩式,五矩式和六矩五矩式和六矩五矩式和六矩五矩式和六
32、矩式,同时各有式,同时各有式,同时各有式,同时各有一定限制条件。一定限制条件。一定限制条件。一定限制条件。空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程空间汇交力系的平衡方程:空间汇交力系的平衡方程:空间汇交力系的平衡方程:空间汇交力系的平衡方程:空间平行力系的平衡方程:空间平行力系的平衡方程:空间平行力系的平衡方程:空间平行力系的平衡方程:(取坐标轴(取坐标轴(取坐标轴(取坐标轴z z与各力平行)与各力平行)与各力平行)与各力
33、平行)空间力偶系的平衡方程:空间力偶系的平衡方程:空间力偶系的平衡方程:空间力偶系的平衡方程:空间任意力系的平衡方程:空间任意力系的平衡方程:空间任意力系的平衡方程:空间任意力系的平衡方程:空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程空间约束类型及其约束反力空间约束类型及其约束反力空间约束类型及其约束反力空间约束类型及其约束反力空间任意力系的平衡方程空间任
34、意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(1 1)空间铰链:)空间铰链:)空间铰链:)空间铰链:(2 2)径向轴承:)径向轴承:)径向轴承:)径向轴承:(3 3)径向止推轴承:)径向止推轴承:)径向止推轴承:)径向止推轴承:(4 4)空间固定端:)空间固定端:)空间固定端:)空间固定端:空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,
35、且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程例题例题例题例题1 1 图中胶带的拉力图中胶带的拉力图中胶带的拉力图中胶带的拉力 F F2 2=2=2F F1 1,曲柄上作用有铅垂力曲柄上作用有铅垂力曲柄上作用有铅垂力曲柄上作用有铅垂力F F=2 000 N=2 000 N。已知胶带轮的直径已知胶带轮的直径已知胶带轮的直径已知胶带轮的直径D D=400 mm=400 mm,曲柄长曲柄长曲柄长曲柄长R R=300 mm=300 mm,胶带胶带胶带胶带1 1和胶带和胶带和胶带和胶带2 2与与与与铅垂线间夹角分别为铅垂线间夹角分别为铅垂线间夹角分别为铅垂线间夹角分别为 和和和和,=30=30o o,
36、=60=60o o ,其它尺寸如图所示,其它尺寸如图所示,其它尺寸如图所示,其它尺寸如图所示,求胶带拉力和轴承约束力。求胶带拉力和轴承约束力。求胶带拉力和轴承约束力。求胶带拉力和轴承约束力。空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程以整个轴为研究对象,主动力和约束力组成空间任意力系。以整个轴为研究对象,主动力和约束力组成空间任意力系。以整个轴为研究对象,主动力和约束力组成空间任意力系。以整个轴为研究对象,主动力和约束力组成空
37、间任意力系。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解:解:解:解:空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程解方程得解方程得解方程得解方程得又有又有又有又有 F F2 2=2 2F F1 1空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程 例题例题例题例题2
38、2 车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为:径向切削力车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为:径向切削力车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为:径向切削力车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为:径向切削力F Fx x=4.25kN=4.25kN,纵向切削力,纵向切削力,纵向切削力,纵向切削力F Fy y=6.8 kN=6.8 kN,主切削力,主切削力,主切削力,主切削力F Fz z=17kN17kN方向如图所示。方向如图所示。方向如图所示。方向如图所示。F Ft t与与与与F Fr r分别为作用在直齿轮分别为作用在直齿轮分别为作用在直齿轮分别为作用在直齿轮C C上的切向力和径向
39、力,且上的切向力和径向力,且上的切向力和径向力,且上的切向力和径向力,且F Fr r=0.36F=0.36Ft t。齿轮齿轮齿轮齿轮C C的节圆半径为的节圆半径为的节圆半径为的节圆半径为R R=50 mm,=50 mm,被切削工件的半径为被切削工件的半径为被切削工件的半径为被切削工件的半径为r r=30 mm=30 mm。卡盘及工件等自重不计。卡盘及工件等自重不计。卡盘及工件等自重不计。卡盘及工件等自重不计,其余尺寸如其余尺寸如其余尺寸如其余尺寸如图。求图。求图。求图。求:(:(1)1)齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力F Ft t及及及及F Fr r;(2)(2)径向轴承径向轴承径向轴
40、承径向轴承A A和止推轴承和止推轴承和止推轴承和止推轴承B B的约束力;的约束力;的约束力;的约束力;空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程(1)(1)以整体为研究对象,以整体为研究对象,以整体为研究对象,以整体为研究对象,主动力和约束力组成空主动力和约束力组成空主动力和约束力组成空主动力和约束力组成空间任意力系。间任意力系。间任意力系。间任意力系。解:解:解:解:空间任意力系的平
41、衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程解方程得解方程得解方程得解方程得由题意有由题意有由题意有由题意有重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程4-9 重心重心1.1.空间平行力系的中心空间平行力系的中心空间平行力系的中心空间平行力系的中心合力合力合力合力由合力矩定理,得由合力矩定理,得由合力矩定理,得由合力矩定理,得即即即即设力的作用线
42、方向单位矢量为设力的作用线方向单位矢量为设力的作用线方向单位矢量为设力的作用线方向单位矢量为则则则则重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程 平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点 的位置有关,而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力的位置有关,而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力的位置有关,而与各平行力的方向无关。称该点
43、为此平行力的位置有关,而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力 系的中心。系的中心。系的中心。系的中心。投影形式:投影形式:投影形式:投影形式:重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程.重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式O OP P PC Cz zx xy yx xC Cy yC Cz zC Cx xi iy yi iz zi iP P Pi iiV Vi i由合力矩定理,得由合力矩定理,得由合力矩定理,得由合力矩定理,得若物体是均质的若物
44、体是均质的若物体是均质的若物体是均质的重心重心重心重心重力的合力作用点位置重力的合力作用点位置重力的合力作用点位置重力的合力作用点位置对均质板状物体对均质板状物体对均质板状物体对均质板状物体(1 1)重心坐标的近似公式)重心坐标的近似公式)重心坐标的近似公式)重心坐标的近似公式重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程曲面(薄平面):曲面(薄平面):曲面(薄平面):曲面(薄平面):曲线(细长杆):曲线(细长杆):曲线(细长杆):曲线(细长杆):均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状均质物体的
45、重心位置完全决定于物体的几何形状均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状,而与物体的而与物体的而与物体的而与物体的重量无关重量无关重量无关重量无关.由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心,称为称为称为称为物体的形心物体的形心物体的形心物体的形心.(2 2)重心坐标的精确公式)重心坐标的精确公式)重心坐标的精确公式)重心坐标的精确公式立体:立体:立体:立体:重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御
46、机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程3.3.确定物体重心的方法确定物体重心的方法确定物体重心的方法确定物体重心的方法(1 1)简单几何形状物体的重心)简单几何形状物体的重心)简单几何形状物体的重心)简单几何形状物体的重心解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心 O O 为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点例题例题例题例题3 3 求:半径为求:半径为求:半径为求:半径为R R,圆心角为,圆心角为,圆心角为,圆心角为2 2 的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。yoxABdld重心重心重心重心空间力系空间力系病原
47、体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程半圆形的重心:半圆形的重心:半圆形的重心:半圆形的重心:例题例题例题例题4 4 求:半径为求:半径为求:半径为求:半径为R R,圆心角为,圆心角为,圆心角为,圆心角为2 2 的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。OABdxy解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(2 2)用组合
48、法求重心)用组合法求重心)用组合法求重心)用组合法求重心组合图形组合图形组合图形组合图形(a)(a)分割法分割法分割法分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx x1 1=15,15,y y1 1=45,=45,A A1 1=300=300 x x2 2=5,5,y y2 2=30,=30,A A2 2=400=400 x x3 3=15,15,y y3 3=5,5,A A3 3=300300解解解解:建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系例题例题例题例题5 5 求:求:求:求:Z Z 形截面重心。形截面重心。形截面重心。形截面重心。重心重心重心重心空
49、间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(b)(b)负面积法(负体积法)负面积法(负体积法)负面积法(负体积法)负面积法(负体积法)40mm50mmxyo20mm解:建立图示坐标系,由对解:建立图示坐标系,由对解:建立图示坐标系,由对解:建立图示坐标系,由对称性可知:称性可知:称性可知:称性可知:y yC C=0=0例题例题例题例题6 6 求:图示截面重心。求:图示截面重心。求:图示截面重心。求:图示截面重心。重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定
50、部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(3 3)用实验方法测定重心的位置)用实验方法测定重心的位置)用实验方法测定重心的位置)用实验方法测定重心的位置 (形状复杂、非均质物体、设计校验)(形状复杂、非均质物体、设计校验)(形状复杂、非均质物体、设计校验)(形状复杂、非均质物体、设计校验)(a)(a)悬挂法悬挂法悬挂法悬挂法重心重心重心重心空间力系空间力系病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程 (b)(b)称重法称重法称重法称重法第一步:第一步:第一步:第一步:第二步:第二步:第二步:第二步:HH结论与讨论结论与讨论结论与