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1、数学描述：设有一系列点分别代表物流需求点，各自有一定量物品以一定的运输费率运向位置待定的仓储设施，或从仓储设施运出，在仓储成本一定的情况下运输总成本最低。重心法选址：以各个物流需求点的物流量乘以到待建仓储设施地址运输费率，再乘以到相应距离，求上述乘积之和的极小值。即：（式3）式中，TC总运输成本（元）Vii点的运输量（吨）Ri到i点的运输费率（元/吨公里）di从位置待定的仓库到i点的距离（公里）单设施选址2022/12/311解上述方程，可以得到工厂位置的坐标值。其精确重解上述方程，可以得到工厂位置的坐标值。其精确重心的坐标值为：心的坐标值为：（式（式4）式中，式中，位置待定的仓库的坐标值位置
2、待定的仓库的坐标值 ，产地和需求的坐标值产地和需求的坐标值距离距离di可以用下式估计得到：可以用下式估计得到：（式（式5）式中式中K代表一个度量因子，将坐标轴上的一个单位指标代表一个度量因子，将坐标轴上的一个单位指标转换为更通用的距离度量单位，如英里或公里。转换为更通用的距离度量单位，如英里或公里。重心法求解2022/12/312v确定各物流需求地的坐标值确定各物流需求地的坐标值Xi，Yi，同时确定各需求点物，同时确定各需求点物流量和直线运输费率；流量和直线运输费率；v不考虑距离因素不考虑距离因素di，用重心公式估算初始点：，用重心公式估算初始点：（式（式6）v根据式根据式5，用步骤，用步骤2
3、得到的（得到的（X0,Y0），计算），计算di；v将将di代入式代入式4，解出修正的（，解出修正的（X，Y）的坐标值；）的坐标值；v根据修正的（根据修正的（X，Y）坐标值，重新计算）坐标值，重新计算di；v重复步骤重复步骤4和步骤和步骤5，直至（，直至（X，Y）的坐标值再连续迭代过）的坐标值再连续迭代过程中都不再变化，或变化很小，继续计算没有意义；程中都不再变化，或变化很小，继续计算没有意义；v最后如果需要，利用式最后如果需要，利用式3计算运输总成本。计算运输总成本。求解（共求解（共7步）步）2022/12/313v物流需求地集中为某几个点。（而实际上需求来自分散于广阔区域内的多个物流需求点）
4、v根据可变物流成本来进行选址。（不考虑仓储设施的固定成本）v运输成本中运价随运距成比例增长。v仓储设施与物流需求点之间的距离通常假定为直线距离。假设条件2022/12/314连续点选址v交叉中值模型交叉中值模型交叉中值模型利用城市距离城市距离，即折线距离折线距离进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化，适合于解决一些小范围内的选址问题。v精确重心模型精确重心模型与交叉中值模型不同，精确重心法在评价过程中使用欧几米德距离欧几米德距离，即直线距离直线距离，它使选址问题变得更加复杂，但是有更为广阔的应用范围。2022/12/315交叉中值模型交叉中值模型
5、：（式7）式中，与第i个点对应的权重。第i需求点的坐标。仓储设施点的坐标，分别对应在x和y方向 上权重为 的中值点。n物流需求点的总数目。考虑到或者同时两者可能是唯一值或某一范围，最优的位置也相应的可能是一个点，或者是线，或者是一个区域。2022/12/316算例1：报刊亭选址问题一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售店，主要的服务对象是附近的5个居民小区的居民，他们是新开设报刊零售店的主要顾客来源。下图笛卡儿坐标系中确切地表达了这些需求点的位置，旁边给出了各个需求点对应的权重。这里权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近似。经理希望通过这些信息来确定
6、一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月顾客到报刊亭零售店所行走的距离总和为最小。权重wi6权重wi3权重wi3权重wi7权重wi154132Y，千米X，千米图图2 2 报刊亭选址问题需求点及各自权重分布报刊亭选址问题需求点及各自权重分布求解（共求解（共4步）步）第一步：求中值的均值第一步：求中值的均值表1第二步：求第二步：求X轴方向的中值轴方向的中值表2第三步：求第三步：求Y轴方向的中值轴方向的中值表3第四步：确定最终地址第四步：确定最终地址表4选址方案评价选址方案评价v覆盖模型覆盖模型所谓覆盖模型，就是对于需求已知的一些需求点，如何确定一组服务设施来满足这些需求点的需求。在这个模型中，需要确
7、定服务设施的最小数量和合适的位置。v两种模型两种模型集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需求点。最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能多的需求点。覆盖模型2022/12/3114算例算例2 2：乡村医疗诊所选址：乡村医疗诊所选址4-5求解（共求解（共3步）步）5,9v若建1所诊所：不能满足题目条件要求v若建2所诊所：（3，7）（3，8）第三步：组合覆盖第三步：组合覆盖1 1、交叉中值模型的应用。、交叉中值模型的应用。在在报报刊刊亭亭的的案案例例中中，经经过过1010年年以以后后，在在该该地地区区又又增增加加了了2 2个个小小区区，分分别别位位于于（3 3，7 7）和和（1 1，6 6），它它们们的的人人口口权权重重WiWi分分别别为为2 2，5 5。现现在在需需要要搬搬家家以以满满足足新新客客户户的的需需求。试求新的报刊亭的位置。求。试求新的报刊亭的位置。2.3