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1、1/22MATLAB 使用入门使用入门 I数学实验课程背景数学实验课程背景MATLAB 工作界面与窗口工作界面与窗口向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形玫瑰线绘图实验玫瑰线绘图实验2/22 数学实验方法数学实验方法思考思考实验实验数学提升数学提升 熟练掌握熟练掌握MATLAB的命令操作方式的命令操作方式掌握掌握MATLAB程序设计方法程序设计方法以以MATLAB为操作平台完成实验作业为操作平台完成实验作业数学实验课程背景数学实验课程背景实验方法实验方法 观测观测猜想猜想验证验证发现发现3/22思考问题，完成实验报告思考问题，完成实验报告,提升数学能力提升数学能力1.1.抛射曲线的数学实
2、验抛射曲线的数学实验2.2.飞行航程计算实验飞行航程计算实验3.3.探月卫星速度计算实验探月卫星速度计算实验 4.4.昆虫繁殖问题实验昆虫繁殖问题实验5.5.蒙特卡罗方法计算三维体积蒙特卡罗方法计算三维体积6.6.最优化方法实验最优化方法实验数学实验课程背景数学实验课程背景4/22MATLAB 工作界面和窗口工作界面和窗口一种解释式语言一种解释式语言.易学易用、代码短效率高、易学易用、代码短效率高、具有强大的数值计算和绘图功能、扩展性强具有强大的数值计算和绘图功能、扩展性强.矩阵的数值运算、数值分析、数值模拟矩阵的数值运算、数值分析、数值模拟数据可视化、绘制数据可视化、绘制 2维维/3维维 图
3、形图形 可以与可以与FORTRAN、C/C+做数据链接做数据链接几百个核心内部函数几百个核心内部函数几几十十个个工工具具箱箱(信信号号处处理理、自自动动控控制制、)MATLAB (MATrix LABoratory)5/22MATLAB桌面桌面命令窗口命令窗口工作空间浏览工作空间浏览命令历史窗口命令历史窗口6/22命令窗口、编辑窗口、图形窗口命令窗口、编辑窗口、图形窗口MATLAB 工作界面和窗口工作界面和窗口7/22命令窗口操作命令窗口操作例例1.1 A=magic(3)A=8 1 6 3 5 7 4 9 2 例例1.3 logoload logo;mesh(L)8/22例例1.5 国际象棋
4、发明人向印度国王求赐大麦国际象棋发明人向印度国王求赐大麦,希望希望得到大麦数量由如下规则计算得到大麦数量由如下规则计算.在国际象棋棋盘的在国际象棋棋盘的6464个方格中个方格中,第一格放一粒麦粒第一格放一粒麦粒,第二格放两粒第二格放两粒,第第三格放四粒三格放四粒,以此类推以此类推.每格比前一格麦粒数每格比前一格麦粒数多一倍多一倍,直到放满直到放满6464格为止格为止.计算麦粒数表明这些大计算麦粒数表明这些大麦几乎可以覆盖地球表面麦几乎可以覆盖地球表面.级数级数:S=1+2+22+23+263=方法二方法二:n=0:1:63;S=sum(2.n)S=1.8447e+019方法一方法一:N=264
5、-1N=1.8447e+0199/22程序窗口操作程序窗口操作proportion=89.5963(覆盖地球面百分比覆盖地球面百分比)录入程序录入程序,调式成功后调式成功后,将程将程序文件存盘、命名。在命令序文件存盘、命名。在命令窗口中键入文件名并回车窗口中键入文件名并回车 chess10/22例例1.6 给定给定 =150,300,450,600 ,计算计算 sin 的值的值alpha=15,30,45,60*pi/180;sin(alpha)创建向量三种基本方法创建向量三种基本方法:使用方栝号、使用冒号、使用等分函数。使用方栝号、使用冒号、使用等分函数。ans=0.2588 0.5000
6、0.7071 0.8660方括号直接输入法方括号直接输入法是创建向量是创建向量(和矩阵和矩阵)的常用的常用方法，输入时将向量元素用方括号方法，输入时将向量元素用方括号“”“”括括起来起来,元素之间用逗号（或空格）隔开元素之间用逗号（或空格）隔开.alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha)11/22例例1.8 用用线性等分函数线性等分函数linspace()创建创建 0,2 上的上的等分点等分点,绘出正六边形和正十二边形绘出正六边形和正十二边形.冒号表达式冒号表达式创建向量使用格式创建向量使用格式 x=x0:step:xn 当当步长步长 step=1 时可省略为时可省略
7、为 x=x0:xn 当步长当步长 step 为负数时为负数时 x0 应大于应大于 xnalpha=linspace(0,2*pi,7)bata=linspace(0,2*pi,13);x1=cos(alpha);y1=sin(alpha);x2=cos(bata);y2=sin(bata);plot(x1,y1,x2,y2)向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形12/22sin 正弦函数正弦函数 asin 反正弦函数反正弦函数 cos 余弦函数余弦函数 acos 反余弦函数反余弦函数 tan 正切函数正切函数 atan 反正切函数反正切函数 cot 余切函数余切函数 acot 反余切函数
8、反余切函数 sec 正割函数正割函数 asec 反正割函数反正割函数 csc 余割函数余割函数 acsc 反余割函数反余割函数 sinh 双曲正弦函数双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数反双曲正切函数 sech 双双曲正割函数曲正割函数 asech 反双曲正割函数反双曲正割函数 csch 双曲余割函数双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数反双曲余割函数 coth 双曲余切函数双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数反双曲余切函数 三角
9、函数与双曲函数三角函数与双曲函数MATLAB 常用函数介绍常用函数介绍13/22abs(x)绝对值绝对值sqrt(x)开平方开平方conj(z)共轭复数共轭复数round(x)四舍五入四舍五入floor(x)舍去正小数舍去正小数rat(x)分数表示分数表示gcd(x,y)最大公因数最大公因数exp(x)自然指数自然指数log(x)自然对数自然对数Log10(x)10底对数底对数angle(z)复数复数z的相角的相角real(z)复数复数z的实部的实部imag(z)复数复数z的虚部的虚部fix(x)舍去小数取整舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整加入正小数取整sign(x)符号函数符号函数r
10、em(x,y)求求x除以除以y的余数的余数lcm(x,y)最小公倍数最小公倍数pow2(x)以以2为底的指数为底的指数log2(x)以以2为底的对数为底的对数MATLAB 常用函数介绍常用函数介绍14/22例例1.10 用用ezplot()命令绘衰减振荡曲线函数命令绘衰减振荡曲线函数:y=e-0.5x sin 5x 图形图形.ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1)向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形15/22在解决实际问题时在解决实际问题时,如果频繁使用同一个数学表达式如果频繁使用同一个数学表达式,则应该定义一个临时函数以方便操作则应该定义一个临时
11、函数以方便操作.定义方法定义方法:函数名函数名=inline(表达式表达式)例例1.11 定义函数定义函数并分析函数性质。并分析函数性质。fun=inline(x.*sin(1./x)fplot(fun,-0.15,0.15)N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi;y=fun(x)y=-0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形16/22ezplot()简易绘图方法，优点：快速方便简易绘图方法，优点：快速方便fplot()函数绘图方法函数绘图方法,与简易绘图相似与简易绘图相似.要给定要给定 自变量变化范围自变量变化范
12、围plot()基本绘图方法，利用一元函数自变量的基本绘图方法，利用一元函数自变量的 一系列数据和对应函数值数据绘图。具一系列数据和对应函数值数据绘图。具 有很大灵活性有很大灵活性例如例如 plot(X,Y),plot(x1,y1,x2,y2)plot(X,Y,r),plot(x1,y1,r,x2,y2,b)向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形MATLAB 一元函数绘图方法一元函数绘图方法17/22例例1.13用基本绘图方法绘衰减振荡函数用基本绘图方法绘衰减振荡函数 y=e 0.5xsin 5x的图形并用虚线表示振幅衰减情况。的图形并用虚线表示振幅衰减情况。x=0:0.1:4*pi;y=
13、exp(-0.5*x);y1=y.*sin(5*x);plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r)18/22例例1.14 绘抛射曲线图形绘抛射曲线图形v0=100;g=9.8;alpha=pi/4;T=2*v0*sin(alpha)/g;t=(0:16)*T/16;x=v0*t*cos(alpha);y=v0*t*sin(alpha)-g*t.2/2;plot(x,y,x,y,r*)19/22它们是由以原点为公共点的玫它们是由以原点为公共点的玫瑰花瓣环线组成。用极坐标绘瑰花瓣环线组成。用极坐标绘图命令图命令polar()可实现快速绘图，可实现快速绘图，几何图形表现出完美的对称性。几何图形
14、表现出完美的对称性。玫瑰线绘制实验玫瑰线绘制实验：三叶三叶玫瑰线方程玫瑰线方程极坐标方程为极坐标方程为 =a cos n 或或 =a sin n 的图象的图象以形似玫瑰而被称为玫瑰线，以形似玫瑰而被称为玫瑰线，theta=0:0.001:2*pi;r=cos(3*theta);polar(theta,r,k)20/22n=3;N=10000;theta=2*pi*(0:N)/N;r=cos(n*theta);x=r.*cos(theta);y=r.*sin(theta);comet(x,y)MATLAB程序程序(mlab1.m)ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*s
15、in(t),0,pi)21/22练习与思考题练习与思考题1.三阶幻方矩阵又被称为九宫图三阶幻方矩阵又被称为九宫图,如果允许将矩阵对称如果允许将矩阵对称变换、旋转变换。问有多少种不同的三阶幻方。变换、旋转变换。问有多少种不同的三阶幻方。2.使用使用pascal(5)创建创建5阶阶矩阵，分析数字排列规律矩阵，分析数字排列规律,与与杨辉三角形比较杨辉三角形比较。3.分析一元函数分析一元函数 f(x)=x sin(1/x)的极值点，并在函的极值点，并在函数图形上标出极值点序列。数图形上标出极值点序列。4.比较四个取整函数比较四个取整函数fix()、floor(),round(),ceil()功能功能上
16、的不同。上的不同。5.比较求余函数比较求余函数rem()和和mod()功能上的不同。功能上的不同。6.小结绘图方法：小结绘图方法：ezplot()、fplot()、plot()、polar()、comet()22/221李尚志等，数学实验，高等教育出版社李尚志等，数学实验，高等教育出版社2谢云荪等，数学实验，科学出版社谢云荪等，数学实验，科学出版社3苏金明，苏金明，MATLAB实用教程实用教程,电子工业出版社电子工业出版社4张志涌，精通张志涌，精通MATLAB6.5，北航出版社北航出版社，5傅英定，谢云荪：微积分傅英定，谢云荪：微积分,高等教育出版社高等教育出版社6黄廷祝：线性代数与空间解析几何，高教出版社黄廷祝：线性代数与空间解析几何，高教出版社参考文献参考文献