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1、让图形 起来 用变换的思维考虑问题用变换的思维考虑问题 A AC CB BD DO O问题问题1 如图已知大圆中长为如图已知大圆中长为4的弦的弦AB与直径与直径CD平行平行,且与小圆相切且与小圆相切.求黄色部分面积求黄色部分面积.F F解解:将小圆平移至圆心与大圆心重合将小圆平移至圆心与大圆心重合,设弦设弦ABAB与小圆的切点为与小圆的切点为F,F,连接连接OFOF、OB;OFOB;OF是小圆半径是小圆半径,OB,OB是大圆半径是大圆半径,ABAB与小圆相切与小圆相切ABOFABOFBF=AB=2BF=AB=2在在RtOBFRtOBF中中,FBFB2 2=OB=OB2 2-OF-OF2 2S
2、S黄色黄色 =S=S大圆大圆-S-S小圆小圆=OB=OB2 2-OF-OF2 2 =(OB=(OB2 2-OF-OF2 2)=FB)=FB2 2=4=4APBC 解解:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形将将PACPAC绕点绕点C C按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转6060得到得到PBC,PBC,则则CACA与与CBCB重合重合,PC,PC移到移到PC,PAPC,PA移到移到PB,PB,PCP=60PCP=60 P CP P CP是等边三角形是等边三角形.PPC=60 PPC=60 BPC=150 BPC=150 BPP=90 BPP=90在在RtBPPRtBPP中中,BP=2,PP=PC=
3、1,BP=2,PP=PC=1由勾股定理得由勾股定理得PB=2+1=PAPB=2+1=PAPA=5PA=5问题问题2 2如图如图,点点P P是等边是等边 ABCABC内一点内一点,PB=2,PC=1,PB=2,PC=1,BPC=150 BPC=150,则则PA=.PA=.P问题问题3.如图如图1圆圆O的半径为的半径为4,直径直径AB,CD互相垂直互相垂直,求图中求图中阴影部分的面积阴影部分的面积.问题问题4.如图如图2圆圆O的半径为的半径为4,弦弦AB,CD关于点关于点O对称对称,弦弦EF,GH关于点关于点O对称对称,连接连接PM,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.EQMNGCAFHBD
4、P0ST问题问题5.5.某宾馆重新装修后某宾馆重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺设红色地准备在大厅的楼梯上铺设红色地毯毯.已知这种地毯每平方米售价已知这种地毯每平方米售价3030元元,主楼梯道宽主楼梯道宽2 2米米,其侧其侧面如图所示面如图所示,求购买地毯至少需要多少元求购买地毯至少需要多少元?5米3米问题问题6.6.希望小学的校园内有一块长为希望小学的校园内有一块长为3030米米,宽为宽为2424米的草地米的草地,中中间有两条间有两条2 2米宽的小路米宽的小路,把草地分成了四块把草地分成了四块,如图所示如图所示 ,求草地的求草地的面积面积.问题问题7 7:如图如图BCBC是是O O的直径的直径,ADBC,ADBC,ACD=30ACD=30,求阴影部分的面积求阴影部分的面积DGGHHHJHBADCO问题问题8:8:如图如图,以知以知ABCABC中中,BD=CE,BD=CE,证明证明:AB+AC:AB+AC AD+AEAD+AEA AB BC CD DE E证明:BD=CE将AEC沿线段CB平移至DB处,得到ABD,与AB交于点F AB=AE,AD=AC在AFD中,AF+FDAD在ABF中,AF+BFABAF+FD+AF+BFAD+AB即AB+ADAD+AB又 AB=AE,AD=AC AB+ACAD+AEAAF F