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1、乘法原理乘法原理第十七讲第十七讲一一列举一一列举与与2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T 做一件事，有时需要分几步去完成：做一件事，有时需要分几步去完成：完成第一步：有完成第一步：有n1n1种办法；种办法；完成第二步：有完成第二步：有n2n2种办法；种办法；完成第三步：有完成第三步：有n3n3种办法；种办法；那么，做完这件事，一共有办法：那么，做完这件事，一共有办法：n1 n2 n3种；种；这就是这就是乘法原理乘法原理乘法原理乘法原理。2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T难题点拨难题点拨 1 用三张数字卡片可以摆成多少种不同的三位数？用三张数字卡片可以摆
2、成多少种不同的三位数？一一列举一一列举357357357537537537537乘法原理乘法原理完成这件事分三步：完成这件事分三步：第一步：先考虑百位：第一步：先考虑百位：有有3种不同的摆法；种不同的摆法；第二步：再考虑十位：第二步：再考虑十位：有有2种不同的摆法；种不同的摆法；第三步：再考虑个位：第三步：再考虑个位：有有1种不同的摆法；种不同的摆法；答：一共可摆成：答：一共可摆成：321=6（种）不同的三位数。（种）不同的三位数。2+2+2=6（种）（种）2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T拓展题：拓展题：由数字由数字0，1，2，3组成三位数，问：组成三位数，问：解答解答
3、(1):分三步：分三步：第一步：第一步：3种种百位：百位：十位：十位：答：共可以组成答：共可以组成344=48（个）不同的三位数。（个）不同的三位数。(1)可组成多少个不同的三位数？可组成多少个不同的三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？第二步：第二步：4种种第三步：第三步：个位：个位：4种种解答解答(2):分三步：分三步：第一步：第一步：3种种百位：百位：十位：十位：第二步：第二步：3种种第三步：第三步：个位：个位：2种种答：共可以组成答：共可以组成332=18（个）没有重复的三位数。（个）没有重复的三位数。2022/12/30唐山盖伦教育 htt
4、p:/www.T想一想，做一做想一想，做一做1、用、用9、7、8三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个不同的三位数？成多少个不同的三位数？2、用、用7、9、0三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个不同的三位数？成多少个不同的三位数？答：可以组成答：可以组成6个个没有重复数字的三位数。可以组成没有重复数字的三位数。可以组成27 个个不同的三位数。不同的三位数。221=4（个）（个）答：可以组成答：可以组成4个个没有重复数字的三位数。可以组成没有重复数字的三位
5、数。可以组成18个个不同的三位数。不同的三位数。3213、李阳和刘明正在用、李阳和刘明正在用3、6、9三张数字卡片做摆数游戏，你能在他们之三张数字卡片做摆数游戏，你能在他们之前得出用这三张数字卡片可以摆成多少个没有重复数字的三位数吗？前得出用这三张数字卡片可以摆成多少个没有重复数字的三位数吗？321答：可以摆成答：可以摆成6个没有重复数字的三位数。个没有重复数字的三位数。=6（个）（个）333=27（个）（个）233=18（个）（个）=6（个）（个）4、用、用0、4、8、6四张数字卡片可以摆成多少个没有重复数字的三位数？四张数字卡片可以摆成多少个没有重复数字的三位数？可以摆成多少个没有重复数字
6、的四位数？可以摆成多少个没有重复数字的四位数？答：可以摆成答：可以摆成18个个没有重复数字的三位数。可以摆成没有重复数字的三位数。可以摆成18个个没有重复数字的四位数。没有重复数字的四位数。332=18（个）（个）3321=18（个）（个）2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T难题点拨难题点拨2：小红从家到学校有小红从家到学校有2条路可以走，从学校到图书条路可以走，从学校到图书馆有馆有2条路可以走。（如下图）那么小红从家到学校条路可以走。（如下图）那么小红从家到学校再到图书馆共有多少种不同的走法？再到图书馆共有多少种不同的走法？小红家小红家学校学校 小红家小红家学校学校 图书
7、馆图书馆ABCDA图书馆图书馆C小红家小红家学校学校A图书馆图书馆D小红家小红家学校学校图书馆图书馆小红家小红家学校学校B图书馆图书馆DBC一一一一列列举举乘乘法法原原理理做完这件事分两步走：做完这件事分两步走：第一步：从家到学校：第一步：从家到学校：2种走法种走法第二步：从学校到图书馆：第二步：从学校到图书馆：2种走法种走法答：有答：有22=4（种）（种）不同的走法。不同的走法。2+2=4（种）（种）2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T想一想，做一做想一想，做一做1、从王庄到李庄有、从王庄到李庄有3条路可走，从李庄到张庄有条路可走，从李庄到张庄有4条路可走。条路可走。那么
8、，从王庄经李庄到张庄有多少种不同的走法？那么，从王庄经李庄到张庄有多少种不同的走法？2、从甲地到乙地，可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地、从甲地到乙地，可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可以坐飞机、火车、汽车、轮船。某人从甲地经乙地到丙可以坐飞机、火车、汽车、轮船。某人从甲地经乙地到丙地有多少种走法？地有多少种走法？3、下图中有、下图中有7个点和个点和10条线段（不算线段条线段（不算线段AB），一只甲虫），一只甲虫要从要从A点沿着线段爬到点沿着线段爬到B点，（甲虫只能向右、向下或斜向点，（甲虫只能向右、向下或斜向走）最多有多少种不同的走法？走）最多有多少种不同的走法？34=12（种）（种）答：
9、有答：有12种不同的走法。种不同的走法。33=9（种）（种）答：最多有答：最多有9种不同的走法。种不同的走法。34=12（种）（种）答：有答：有12种不同的走法。种不同的走法。ACB2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T想一想，做一做想一想，做一做4、如图，在三条平行线上分别有一个点、四个点、三个点，、如图，在三条平行线上分别有一个点、四个点、三个点，（不在同一直线上的三个点不共线）在每条直线上各取一（不在同一直线上的三个点不共线）在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形。一共可以画出多少个不同的个点，可以画出一个三角形。一共可以画出多少个不同的三角形？三角形？1=12（个
10、）（个）答：一共可以画出答：一共可以画出12个不同的三角形。个不同的三角形。4 32022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T难题点拨难题点拨3：小明的书架上放了小明的书架上放了5本不同的故事书，本不同的故事书，3本不同的本不同的科普书，小明要从书架上任取科普书，小明要从书架上任取1本故事书和本故事书和1本科普本科普书，一共有多少种不同的取法？书，一共有多少种不同的取法？小明要完成取书这件事，可以分两个步骤：小明要完成取书这件事，可以分两个步骤：分分析析第一步：第一步：取故事书取故事书5种取法种取法5 3=15（种）（种）答：一共有答：一共有15种不同的取法。种不同的取法。第二步：
11、第二步：取科普书取科普书3种取法种取法乘法原理乘法原理2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T想一想，做一做想一想，做一做1、书架上有、书架上有4本不同的数学书，本不同的数学书，6本不同的语文书，小红要从书架上任本不同的语文书，小红要从书架上任取取1本数学书和本数学书和1本语文书，一共有多少种不同的取法？本语文书，一共有多少种不同的取法？2、数学兴趣小组有、数学兴趣小组有5名男同学，名男同学，8名女同学，从中任选名女同学，从中任选1名男同学和名男同学和1名名女同学当正副组长，可以有多少种不同的选法？女同学当正副组长，可以有多少种不同的选法？答：一共有答：一共有24种不同的取法。
12、种不同的取法。58=80（种）（种）答：可以有答：可以有80种不同的选法。种不同的选法。4 6=24（种）（种）3、书架上有、书架上有5本故事书，本故事书，3本科普书，本科普书，7本数学课外书，强强要从书架上本数学课外书，强强要从书架上任取任取1本故事书、本故事书、1本科普书和本科普书和1本数学课外书，一共有本数学课外书，一共有 多少种不同的取多少种不同的取法？法？53 7=105（种）（种）答：一共有答：一共有 105种不同的取法。种不同的取法。22022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T难题点拨难题点拨4：下图是某市下图是某市4个县区的地图，分别用个县区的地图，分别用A，B，
13、C，D表示，现在用红、黄、蓝、绿四种颜色将四个区域染表示，现在用红、黄、蓝、绿四种颜色将四个区域染色。若要使相邻区域染不同的颜色，共有多少种不同色。若要使相邻区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？的染色方法？乘乘法法原原理理4322=48（种）（种）答：共有答：共有48种不同的染色方法。种不同的染色方法。ABDC分四个步骤完成：分四个步骤完成：第一步：先染第一步：先染A区：区：4种染色方法种染色方法第二步：再染第二步：再染B区：区：3种染色方法种染色方法第三步：再染第三步：再染C区：区：2种染色方法种染色方法第四步：再染第四步：再染D区：区：2种染色方法种染色方法2022/12/30唐山
14、盖伦教育 http:/www.T想一想，做一做想一想，做一做1、将下图中的五个不同的区域分别用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色、将下图中的五个不同的区域分别用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色染色，要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？染色，要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？2、将下图中的四个不同的区域分别用、将下图中的四个不同的区域分别用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色染色，红、黄、蓝、绿四种不同的颜色染色，要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？答：一共有答：一共有96种不同的染色方法。种不同的染色方
15、法。4 3 2 2=48（种）（种）答：共有答：共有48种不同的染色方法。种不同的染色方法。43 2 2 2=96（种）（种）3、将下图中的五个不同的区域分别用红、黄、蓝、白四种不同的颜色染色，将下图中的五个不同的区域分别用红、黄、蓝、白四种不同的颜色染色，要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？43 222=96（种）（种）答：一共有答：一共有 96种不同的染色方法。种不同的染色方法。ABCDEABCDEABDC2022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T 如图所示，如图所示，A，B，C，D，E五个区域，用四种不五个区域，用四种不同的颜色染色，要求相邻的区域染不同的颜色。共有同的颜色染色，要求相邻的区域染不同的颜色。共有多少种不同的染色方法？多少种不同的染色方法？4321=72（种）（种）答：一共有答：一共有 72 种不同的染色方法。种不同的染色方法。ABCDE+43222022/12/30唐山盖伦教育 http:/www.T