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1、乘法原理在日常生活和生产实践中，我们经常要用到排列与组合的一些知识。计数时常用到乘法原理：做一件事时，要分几个步骤才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有几种方法，就要用到乘法原理。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法。从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。例1、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共
2、有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有和鞋共有6种搭配。种搭配。事实上，小丑戴帽、穿鞋是分两步进行的。分步做事用乘法原理第一步：戴帽子，有3种方法；第二步：穿鞋，有2种方法。所以不同的搭配共有：326（种）。例2、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？从甲到丁是分三步走的：第一步：甲到乙有2种方法，第二步：乙到丙有3种方法，第三步：丙到丁有2种方法。所以不同的走法共有：23212（种）。【同步训练】1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子
3、、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？本题可以先选帽子，再选上衣，最后选裤子。分步做事用乘法原理。第一步：选帽子，5种选法，第二步：选上衣，2种选法，第三步：选裤子，3种选法所以不同的装束共有：52330（种）。【拓展训练】例3、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？百位百位 十位十位 个位个位分步可以用分步可以用乘法原理乘法原理组成一个三位数要分三步进行：第一步：写百位，有5种选法；第二步：写十位，有6种选法；第三步：写个位，有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数：566180（个）。【同步训练】1、用0、2、4、7、8任选3个数组成
4、一个三位数，请问可以组成多少种不同的三位数？（各位上的数字不允许重复）组成一个三位数要分三步进行：第一步：写百位，有4种选法；第二步：写十位，有4种选法；第三步：写个位，有3种选法。根据乘法原理，可以组成三位数：44348（个）。例4、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？分析与解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色
5、，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方根据乘法原理，共有不同的染色方法法54332360（种）。（种）。1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？【竞赛题鉴赏】1、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？