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1、第二章 机械零件的疲劳强度设计2-1 概概 述述2-2 疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图2-3 影响零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的主要因素2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度2-1 2-1 概概 述述2-1 2-1 概概 述述一、疲劳破坏一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下，应力的每次机械零件在变应力作用下，应力的每次作用对零件造成的损伤累积到一定程度时，作用对零件造成的损伤累积到一定程度时，首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂首先在零件的表面或内部将出现（萌
2、生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为裂。这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏疲劳破坏”。“疲劳破坏疲劳破坏”是变应力作用下的失效形式是变应力作用下的失效形式。疲劳破坏的特点：疲劳破坏的特点：a a）疲劳断裂时：受到的）疲劳断裂时：受到的 低于低于 ，甚至低于，甚至低于 。b b）断口通常断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均性材料，均表现为脆性断裂表现为脆性断裂。更具突然性，更危险更具突然性，更危险c c）疲劳破坏是一个）疲劳破坏是一个损伤累积损伤累积的过程，
3、需要时间。寿命可计算。的过程，需要时间。寿命可计算。d d）疲劳断口分为两个区：）疲劳断口分为两个区：疲劳区疲劳区和和脆性断裂区脆性断裂区。概述概述2 2脆性断裂区脆性断裂区疲劳区疲劳区疲劳纹疲劳纹疲劳源疲劳源概述概述2 2 概概 述述二、变应力的类型二、变应力的类型用这五个参数中的任意两个即可准确描述一个循环应力。用这五个参数中的任意两个即可准确描述一个循环应力。循环应力循环应力s smax最大应力；最大应力；s smin最小应力最小应力s sm平均应力；平均应力；s sa应力幅值应力幅值 应力比（循环特性）应力比（循环特性）变应力分为：变应力分为：循环应力循环应力随机变应力随机变应力随机变
4、应力随机变应力循环应力有循环应力有五个参数五个参数：概述概述3 3 概概 述述循环应力循环应力规律性不稳定循环应力规律性不稳定循环应力稳定循环应力稳定循环应力对称循环应力对称循环应力脉动循环应力脉动循环应力非对称循环应力非对称循环应力规律性不稳定循环应力规律性不稳定循环应力对称循环应力对称循环应力r=-1、s sm0脉动循环应力脉动循环应力 r=0、s smin02-2 2-2 疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图 2-2 2-2 疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图 2）疲劳寿命疲劳寿命N N：材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。一、疲劳曲线一、疲
5、劳曲线 是在是在应力比应力比 r 一定时一定时，表示疲劳极限，表示疲劳极限 与循环次数与循环次数 N 之间关系的之间关系的曲线。曲线。r 不同或不同或 N 不同时，疲劳极限不同时，疲劳极限 则不同。则不同。在疲劳强度计算中，取在疲劳强度计算中，取 。1）材料的材料的疲劳极限疲劳极限 ：在应力比为在应力比为 的循环应力作用下，应力循环的循环应力作用下，应力循环 N N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力 （变应（变应力的大小可按其最大应力进行比较）力的大小可按其最大应力进行比较）疲劳曲线疲劳曲线疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图典型的疲
6、劳曲线如右图所示：典型的疲劳曲线如右图所示：可以看出：可以看出：rN 随随 N 的的增大而减小。但是当增大而减小。但是当 N 超过超过某一循环次数某一循环次数 N0 时，曲线时，曲线 趋于水平。即趋于水平。即 rN 不再随不再随 N N的增大而减小。的增大而减小。N0 -循环基数循环基数。以以 N0 为界，曲线分为两个区：为界，曲线分为两个区：1 1）无限寿命区无限寿命区：当：当 N N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用是一个定值，用 r r 表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本
7、依据。计的基本依据。s sN 疲劳曲线疲劳曲线有限寿命区有限寿命区无限寿命区无限寿命区 可以认为：当材料受到的应力不超过可以认为：当材料受到的应力不超过 r 时，则可以经受无限次的应力时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。循环而不疲劳破坏。寿命是无限的寿命是无限的。疲劳曲线疲劳曲线2 2疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图 与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：2）有限寿命区有限寿命区：非水平段（非水平段（NN0）的疲劳极限称为）的疲劳极限称为有限寿命疲劳极有限寿命疲劳极限限，用，用 rN 表示表示 。当材料受到的工作应力超过。当材料受到的工作应力超
8、过 r 时，在疲劳破坏之前，时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。只能经受有限次的应力循环。寿命是有限的寿命是有限的。1 1）无限寿命设计无限寿命设计：N N0 时的设计。取时的设计。取 lim r 。2 2）有限寿命设计有限寿命设计：N N0 时的设计。取时的设计。取 lim rN N 。故称故称 r r 为为持久疲劳极限持久疲劳极限。设计中常用的是疲劳曲线上的设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为段，其方程为：（常数）（常数）称为称为疲劳曲线方程疲劳曲线方程疲劳曲线疲劳曲线3 3疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图显然，显然，B点的坐标满足点的坐标满足AB的方程，即的方
9、程，即，代入上式得：，代入上式得：则则注：注：1 1）计算）计算 K KN N 时，如时，如 N N N0 0 ，则取，则取 N N N0 0 。式中：式中：寿命系数寿命系数；m 寿命指数寿命指数，其值见教材，其值见教材 P17P17。N N0 0 循环基数循环基数，其值与零件材质有关，见，其值与零件材质有关，见教材教材 P17P17。2 2）工程中常用的是对称循环应力（）工程中常用的是对称循环应力（r =-1=-1）下的疲劳极限，计）下的疲劳极限，计 算时，只须把算时，只须把 r r 和和 rN 换成换成 -1 和和 -1N 即可。即可。极限应力图极限应力图疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限
10、应力图3 3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 换成换成 即可。即可。4 4）当）当N N（10103 3 10104 4 ）时，因）时，因 N N 较小，可按静强度计算。较小，可按静强度计算。二、二、m -a 极限应力图极限应力图 是在是在疲劳寿命疲劳寿命N N 一定时一定时，表示疲劳极限，表示疲劳极限 rN 与应力比与应力比 r 之间关系的线之间关系的线图。图。疲劳寿命为疲劳寿命为 N0 （无限寿命无限寿命）时的）时的 m -a 极限应力图，极限应力图，如右图所示。如右图所示。无限寿命无限寿命极限应力线极限应力线极限应力图极限应力图2 2 极限应力
11、线上的点称为极限应力线上的点称为极限应力点极限应力点。三个特殊点三个特殊点 A、B、C 分别为分别为对称对称循环循环、脉动循环脉动循环、以及、以及静应力下静应力下的的极限应力点极限应力点。极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力r 。对于对于高塑性钢高塑性钢，常将其极限应力线简常将其极限应力线简化为折线化为折线 ABDG。疲劳强度线疲劳强度线 AD段段的方程为：的方程为：式中：式中：等效系数等效系数 ，其值见教材，其值见教材P18P18。疲劳曲线和极限应力图疲劳曲线和极限应力图屈服强度线屈服强度线极限应力图极限应力图3 3疲劳曲线
12、和极限应力图疲劳曲线和极限应力图对于对于低塑性钢或铸铁低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线，其极限应力线可简化为直线AC。注注：1 1）疲劳曲线的用途：在于根据）疲劳曲线的用途：在于根据 r 确定某个循环次数确定某个循环次数 N N 下的有限下的有限 寿命疲劳极限寿命疲劳极限 rN 。2 2）极限应力图的用途：在于根据）极限应力图的用途：在于根据 -1 确定非对称循环应力下的确定非对称循环应力下的 疲劳极限以计算安全系数。疲劳极限以计算安全系数。3 3）对于切应力，只需将各式中的）对于切应力，只需将各式中的 换换成成 即可。即可。2-32-3影响影响疲劳强度的疲劳强度的因素因素2-3 2-
13、3 影响零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的主要因素 前边提到的各疲劳极限前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试验测出的。试件通过试验测出的。而实际中的各机械零件与标准试件，在而实际中的各机械零件与标准试件，在形体形体，表面质量表面质量以及以及绝绝对尺寸对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。试件测出的必然有所不同。影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：一、应力集中的影响一、应力集中的影响 机械零件
14、上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件的疲劳强度下降。的疲劳强度下降。用用疲劳缺口系数疲劳缺口系数 K K 、K K （也称（也称应力集中系数应力集中系数）计入应力集中的影）计入应力集中的影响响 。（。（K K 、K K 的值见教材或有关手册的值见教材或有关手册）影响疲劳强影响疲劳强度的主要因度的主要因素素2 2 影响零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的主要因素 注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。口系数进行计算。
15、二、尺寸的影响二、尺寸的影响 零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。用用尺寸系数尺寸系数 、，计入尺寸的影响。，计入尺寸的影响。（、见教材或有关手册见教材或有关手册 ）三、表面质量的影响三、表面质量的影响 表面质量表面质量：是指：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可疲劳强度可以提高。强化工
16、艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。显著提高零件的疲劳强度。用用表面状态系数表面状态系数 、计入表面质量的影响。计入表面质量的影响。（、的值见教材或有关手册的值见教材或有关手册 ）影响疲劳强度的主要因素影响疲劳强度的主要因素3 3 影响零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的主要因素综合影响系数综合影响系数 试验证明：试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而，而对平对平均应力没有明显的影响均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）。（即对静应力没有影响）在在计计算算中中，上上述述三三个个系系数数都都只只计计
17、在在应应力力幅幅上上，故故可可将将三三个个系系数数组组成成一个一个综合影响系数综合影响系数：零件的疲劳极限零件的疲劳极限为：为：循环应力循环应力屈服强度线屈服强度线2-4 2-4 受稳定循环应力时受稳定循环应力时 2-4 2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度 疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断判断零件的安全程度。零件的安全程度。安全条件是安全条件是：S S 。一、受单向应力时零件的安全系数一、受单向应力时零件的安全系数 零件的极限应力图零件的极限应力图：疲劳强度线疲劳强度线 折线
18、折线 即为零件的极限即为零件的极限应力线应力线。注：由于注：由于DGDG段段属于静强度，而属于静强度，而静强度不受静强度不受 的影响，故不需修正。的影响，故不需修正。受稳定受稳定循环应循环应力时力时2 2受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度 计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力m和和 a 。据此，在极限应力图中标出。据此，在极限应力图中标出工作应力点工作应力点N N（m ，a ）。在零件的极）。在零件的极限应力线限应力线 上确定出相应的上确定出相应的极限应力点极限应力点，根据该极限应力点表示的极
19、，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。典型的典型的应力增长规律应力增长规律通常有三种：通常有三种：疲劳强度线疲劳强度线 的方程为：的方程为：式中：式中：、为为 上任意点的坐标，即上任意点的坐标，即零件的极限应力零件的极限应力。3 3、1 1、C C（常数）；（常数）；2、；受稳定循环应力时受稳定循环应力时3 3应力增长规律线应力增长规律线 C C 规律下的极限应力点规律下的极限应力点1 1、C C（常数）（即（常数）
20、（即 r 常数）常数）通过原点和工作应通过原点和工作应力点力点 N N 的射线即表示的射线即表示此种应力增长规律。此种应力增长规律。应力增长规律线与零应力增长规律线与零件极限应力线的交点件极限应力线的交点N1 即即为相应的极限应力点。为相应的极限应力点。根据工作应力和根据工作应力和 N N1 1 点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。按最大应力计算的安全系数按最大应力计算的安全系数为：为：受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定受稳定循环应循环应力时力时4 4受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度注：注：
21、1）应力增长规律为）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数时，按应力幅计算的安全系数 等于按最大应力计算的安全系数。等于按最大应力计算的安全系数。2 2）如按图解法求安全系数，则）如按图解法求安全系数，则2、（常数）（常数）应力增长规律线应力增长规律线规律下的极限应力点规律下的极限应力点3 3）如极限应力点落在）如极限应力点落在 上，则需计算静强度上，则需计算静强度 安全系数计算公式安全系数计算公式见教材，（见教材，（式（式（214）式（式（217）受稳定循环应力时受稳定循环应力时5 53 3、（常数）（常数）受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度应力增长规律线应力增
22、长规律线 安全系数计算公式安全系数计算公式见教材，见教材，（式（式（218）式（式（221）注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 -1 和和 -1 换成换成 N N 次循次循环下的有限寿命疲劳极限环下的有限寿命疲劳极限 和和 。受稳定循环应力时受稳定循环应力时6 6二、受复合应力下的安全系数二、受复合应力下的安全系数1.1.塑性材料塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数受弯扭复合应力时的安全系数式中：式中：、为单向恒幅循环应力下的安全系数。为单向恒幅循环应力下的安全系数。2.2.低塑性和脆性材料低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数受弯扭复合应力时的安全
23、系数受稳定循环应力时零件的疲劳强度受稳定循环应力时零件的疲劳强度2-52-5受规律性不稳定循环应力受规律性不稳定循环应力时时2-5 2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。一、一、Miner 法则疲劳损伤线性累积假说法则疲劳损伤线性累积假说 由由最大应力最大应力分别为分别为 1 、2、3的三个恒的三个恒幅循环应力构成的幅循环应力构成的规律规律性变幅循环应力性变幅循环应力，如右，如右图所示。图所示。累积循环次数累积循环次数疲劳寿命疲劳寿命寿命损伤率寿命损
24、伤率 显然，在显然，在 i 的单独的单独作用下，作用下，当当 ni=Ni ，寿命损伤率寿命损伤率1 时，就会发生疲劳破坏。时，就会发生疲劳破坏。受规律性不受规律性不稳定循环应稳定循环应力力2 2受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度 Minger法则：法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率之和等于之和等于1 1时，则会发生疲劳破坏。时，则会发生疲劳破坏。即：即：上式即为上式即为Mi
25、ner法则法则的数学表达式，亦即的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说疲劳损伤线性累积假说。注：注：在计算时，对于小于在计算时，对于小于 r 的应力，可不考虑。的应力，可不考虑。二、疲劳强度设计二、疲劳强度设计损伤等效损伤等效根据根据MinerMiner法则，将法则，将规律性变幅循环应力规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力等效恒幅循环应力（简称简称等效应力等效应力）等效应力的大小等效应力的大小等效循环次数等效循环次数受规律性不稳定循环应力受规律性不稳定循环应力3 3受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度用用 表示等效表示等效应力应力 的疲劳寿命的疲劳寿命。
26、损伤等效即为损伤等效即为：的寿命损伤率各应力的寿命损伤率之和。的寿命损伤率各应力的寿命损伤率之和。即：即：由疲劳曲线方程可知：由疲劳曲线方程可知：代入上式得：代入上式得：等效计算有两种方法等效计算有两种方法等效循环次数法等效循环次数法等效应力法等效应力法（只介绍这种方法只介绍这种方法）（可看作是等效方程）（可看作是等效方程）受规律性不稳定循环应力受规律性不稳定循环应力4 4受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度等效循环次数法等效循环次数法 这种方法是首先人为选定这种方法是首先人为选定 ，之后，将选定的，之后，将选定的 代入上式计算代入上式计算 。则。则 将上式求出的将上式求出的 代入疲劳曲线方程即可求出代入疲劳曲线方程即可求出 下的有限寿命疲劳极下的有限寿命疲劳极限限 则可进一步计算零件的安全系数。则可进一步计算零件的安全系数。（见教材的见教材的式（式（2 22929）和式（）和式（2 23030）循环应力循环应力 返回图22 循环应力