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1、第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度3-1 材料的疲劳特性3-2 零件的疲劳强度计算交变应力举例交变应力举例定义定义：随时间作周期性变化的应力：随时间作周期性变化的应力,称为称为交变应力交变应力。APt实例实例1 齿轮在啮合过程中，力齿轮在啮合过程中，力F迅速由零增加至最大值，然迅速由零增加至最大值，然后减小至零。试观察齿根某一点后减小至零。试观察齿根某一点A的弯曲正应力变化情况。的弯曲正应力变化情况。静平衡位置静平衡位置tt st max min实例实例2 由于电动机的重力作用产生静弯曲变形由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,由于工作时由于工作时离心惯性力的垂直分量随时间作周期性变化离
2、心惯性力的垂直分量随时间作周期性变化,梁产生交变应力梁产生交变应力.实例实例3 火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱.大小大小,方向基本不变方向基本不变.即弯矩基本不变即弯矩基本不变.PP横截面上横截面上 A点到中性轴的距点到中性轴的距离却是随时间离却是随时间 t 变化的变化的.假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度 转动转动.tzAA的弯曲正应力为的弯曲正应力为 随时间随时间 t 按正弦曲线变化按正弦曲线变化t O交变应力产生的原因交变应力产生的原因 1 1、变载荷，载荷做周期性变化；、变载荷，载荷做周期性变化；2、静载荷，但零件点的位置随时间做周期性的变化。、静载荷，但零件点的位置随时间
3、做周期性的变化。m m平均应力平均应力 a a应力幅值应力幅值 maxmax最大应力最大应力 minmin最小应力最小应力r r 应力比应力比（循环特性）（循环特性）描述规律性的交变应力有描述规律性的交变应力有5 5个参数，但其中只有个参数，但其中只有两个参数是独立的。两个参数是独立的。maxmax=？minmin=？交变应力的基本参数交变应力的基本参数特例特例1 1、对称循环、对称循环在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。O max min t min=-max或或 min=-max三个特例三个特例若若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（
4、非对称循环交变应力中的最小应力等于零（min）时的交变应力时的交变应力,称为称为非对称循环交变应力非对称循环交变应力.O max min=0 t特例特例2 2、脉动循环、脉动循环构件在静应力下构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即 max=min。若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征Ot 特例特例3 3、静应力、静应力r=-1对称循环应力对称循环应力r=0 脉动循环应力脉动循环应力r=1 静应力静应力交变应力的三个特例交变应力的三个特例疲劳破坏疲劳破坏机理机理裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区金属在交变应力下的
5、破坏，习惯上称为金属在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏疲劳破坏。晶粒滑移晶粒滑移微观裂纹微观裂纹扩展扩展有效面积下降有效面积下降突然断裂突然断裂（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值，有时甚至度极限值，有时甚至远低于材料的屈服极限远低于材料的屈服极限；（2）无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现）无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂，断裂前为脆性断裂，断裂前没有明显征兆没有明显征兆，无明显塑性变形；，无明显塑性变形；（3）裂纹的扩展时断时续，断口表面可明显区分为）裂纹的扩展时断时续，断口表面可明显区分
6、为光滑光滑区与粗糙区区与粗糙区两部分。两部分。疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点 因此，疲劳破坏极易造成严重事故。据统计，机械零因此，疲劳破坏极易造成严重事故。据统计，机械零件尤其是高速运转零部件的破坏，大部分属于疲劳破坏。件尤其是高速运转零部件的破坏，大部分属于疲劳破坏。材料的疲劳强度测试（材料的疲劳强度测试（r=-1r=-1）o在在纯弯曲纯弯曲变形下变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单.o将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为 7 710mm,10mm,表面磨光表面磨光的试件的试件,每组每组试验包括试验包括 10 10根左右的试件根左右的试件.P P
7、P PP PP Pa aa aPaPa材料疲劳曲线（图材料疲劳曲线（图3-13-1）max，1-1 max，2N1N212N max 当当 N 曲线趋于水平时，相应的最大应力值曲线趋于水平时，相应的最大应力值 max 称称为材料的疲劳极限或持久极限，为材料的疲劳极限或持久极限，用用 r 表示表示，如，如 -1。r=-1r=0？零件在交变应力下所能承受的零件在交变应力下所能承受的极限应力极限应力一般用一般用应应力最大值力最大值来表示，但有时也用来表示，但有时也用应力幅值应力幅值表示。表示。o材料疲劳曲线材料疲劳曲线机械零件的疲劳大多发机械零件的疲劳大多发生在生在CDCD段，可用下式描述：段，可用
8、下式描述：D D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区，点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区，其方程为：其方程为：有限寿命疲劳极限：有限寿命疲劳极限：疲劳曲线疲劳曲线材料的疲劳特性材料的疲劳特性无限寿命疲劳极限：无限寿命疲劳极限：由于由于ND很大，作疲劳试验很大，作疲劳试验时，常规定一个循环次数时，常规定一个循环次数N0(称为称为循环基数循环基数)，用，用r No来近来近似代替似代替r，于是有：，于是有：有限寿命区间内循环次数有限寿命区间内循环次数N N时的疲劳极限时的疲劳极限 rNrN为：为：式中：式中：KN为为寿命系数寿命系数；m 为材料常数；为材料常数；r 查表查表。疲劳曲
9、线疲劳曲线 寿命系数的物理含义：寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命表现了应力循环次数对疲劳寿命的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增大程度，通常大于大程度，通常大于1 1。由由 N 曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度有所不同。表示静强度只用强度极限即可；而对材料的疲劳有所不同。表示静强度只用强度极限即可；而对材料的疲劳强度而言，需指明在指定的强度而言，需指明在指定的r值下，还要同时说明值下，还要同时说明 max及对应及对应的破坏循环次数的破坏循环次数N。即，。即，只
10、有同时用三个物理量（只有同时用三个物理量（r,N,max）才能描述材料的疲劳强度才能描述材料的疲劳强度。例例p362：4545（调制）的弯曲疲劳强度（调制）的弯曲疲劳强度-1=275MPa275MPa表示？表示？屈服强度屈服强度 S S=355=355MPaMPa影响零件疲劳极限的因素影响零件疲劳极限的因素 一、零件外形的影响一、零件外形的影响 若构件上有螺纹若构件上有螺纹,键槽键槽,键肩等键肩等,其持久极限要比同样尺寸其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数有效应力集中系数表示表示o首先区分一组概念：构件，零件，试件。首先区分一组
11、概念：构件，零件，试件。n试件：较小且光滑（光滑小试件）试件：较小且光滑（光滑小试件）试件（材料）试件（材料）试件（材料）试件（材料）的疲劳极限的疲劳极限的疲劳极限的疲劳极限同尺寸而有应力集中的同尺寸而有应力集中的同尺寸而有应力集中的同尺寸而有应力集中的零件零件零件零件的疲劳极限的疲劳极限的疲劳极限的疲劳极限MMrdD0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.120.14 0.16 0.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40弯曲弯曲时的有效应力集中系数时的有效应力集中系数0.02 0.04 0.
12、06 0.080.100.120.140.16 0.180rdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900扭转扭转时的有效应力集中系数时的有效应力集中系数二、零件尺寸的影响二、零件尺寸的影响o大试件的持久极限比小试件的大试件的持久极限比小试件的持久极限要低持久极限要低o尺寸对持久极限的影响程度，尺寸对持久极限的影响程度，用用尺寸系数尺寸系数表示表示大直径光滑大直径光滑零件零件的疲劳极限的疲劳极限光滑小光滑小试件试件的疲劳极限的疲劳极限 o右边表格右边表格给出了在给出了在弯、扭的弯、扭的对称应力对称应力循环时的循环时的尺寸系数尺寸系数.直直径径
13、d(mm)碳钢碳钢合金钢合金钢 各种各种钢钢 20 30 0.91 0.83 0.89 30 40 0.88 0.77 0.81 40 50 0.84 0.73 0.78 50 60 0.81 0.70 0.76 60 70 0.78 0.68 0.74 70 80 0.75 0.66 0.73 80 100 0.73 0.64 0.72 100 120 0.70 0.62 0.70 120 150 0.68 0.60 0.68 150 500 0.60 0.54 0.60 尺寸系数表尺寸系数表三、零件表面状态的影响三、零件表面状态的影响 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的
14、加工质量对持久极限也有影响,这是这是因为不同的加工精度在表面上造成不同程度的应力集中因为不同的加工精度在表面上造成不同程度的应力集中.o若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久其持久极限也就得到提高极限也就得到提高.o表面质量对持久极限的影响用表面质量对持久极限的影响用表面状态系数表面状态系数表示表示表面状态不同的零件的疲劳极限表面磨光的标准试件的疲劳极限 综合考虑上述三种影响因素，零件在综合考虑上述三种影响因素，零件在r=-1r=-1下的持久极限为下的持久极限为为有效应力集中系数，为有效应力集中系数，为尺寸系数，为尺寸系数，为表面光滑小试件的持
15、久极限为表面光滑小试件的持久极限（r=-1）如果循环应力为剪应力如果循环应力为剪应力,将上述公式中的将上述公式中的 换为换为t t即可。即可。为表面状态系数为表面状态系数为为综合影响系数综合影响系数通常通常11令令则则其中：其中：综合影响系数的引入综合影响系数的引入零件的零件的疲劳强度计算疲劳强度计算o安全系数安全系数o当当r=-1时时o当当r为一般值时为一般值时疲劳试验复杂且没有必要，如何转化？疲劳试验复杂且没有必要，如何转化？第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度3-1 材料的疲劳特性3-2 零件的疲劳强度计算amO对任一循环，由对任一循环，由a和和m便可在坐标系中确便可在坐标系中确定
16、一个对应点定一个对应点PamP把该点的纵横坐标相把该点的纵横坐标相加加,就是该点所代表就是该点所代表的应力循环的的应力循环的 max即即作射线作射线OP，斜率为，斜率为极限应力线图极限应力线图 说明：说明：循环特征值相循环特征值相同的所有应力循环都在从同的所有应力循环都在从原点出发的同一射线上原点出发的同一射线上。amOamP离原点越远，纵横坐离原点越远，纵横坐标之和越大，应力循标之和越大，应力循环的环的max也越大。也越大。所以在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极所以在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限限r确定的确定的临界点临界点(如如OP上的上的P)。将这些点联成曲线即为
17、将这些点联成曲线即为持久极限曲线持久极限曲线。Pr=-1时时r=0时时r=+1时时区域内区域内区域外区域外ACbBamOamPP疲劳试验耗时耗力，疲劳试验耗时耗力，简化方法：简化方法：由对称由对称循环，脉动循环和循环，脉动循环和静载荷，取得静载荷，取得A,C,B三点。三点。用折线用折线ACB代替原代替原曲线，曲线，偏于安全偏于安全。折线折线AC部分的倾角为部分的倾角为,斜率为斜率为直线直线AC上的点都与持久极限上的点都与持久极限r相对应相对应,将这些点的坐标记为将这些点的坐标记为rm和和ra于是于是AC的方程可写为（由斜率和截距）的方程可写为（由斜率和截距）sOBHIJCFKGPEALmmaa
18、EK：疲劳极限：疲劳极限KJ：屈服极限：屈服极限材料的材料的与与零件的零件的极限应力线图极限应力线图A直线的方程为：C直线的方程为：y为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：对于碳钢，y0.10.2，对于合金钢，y0.20.3。材料的材料的极限应力线图极限应力线图图图3-3 3-3 教材教材2424页页A:对称循环极限应力点对称循环极限应力点D:脉动循环极限应力点脉动循环极限应力点C:屈服极限应力点屈服极限应力点 由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。将零件材料的极限应力线图中的直线ADG 按比例向下移，成为右
19、图所示的直线ADG，而极限应力曲线的 CG 部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。零件的零件的极限应力线图极限应力线图AG：疲劳极限：疲劳极限CG：屈服极限：屈服极限图图3-4 3-4 教材教材2525页页进行零件疲劳强度计算时，首先进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面根据零件危险截面上的上的max max 及及 minmin确定平均应力确定平均应力m m与应力幅与应力幅a a，然后，在极限应力线图的坐标中标，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应示出相应工作应力点工作应力点M M或或N N。根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变
20、化规律，从而决根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。机械零件可能发生的典型的定以哪一个点来表示极限应力。机械零件可能发生的典型的应力变化规律应力变化规律有以下三种：有以下三种：与与工作应力点工作应力点相对应相对应的的极限应力点极限应力点在？在？零件疲劳强度计算（单向稳定变应力）零件疲劳强度计算（单向稳定变应力）AGAG：疲劳极限：疲劳极限CGCG：屈服极限：屈服极限(1)(1)应力比应力比r=C r=C（单向稳定变应力）（单向稳定变应力）由两直线方程得由两直线方程得交点交点x=?,y=?x+y=?1）当）当r=-1时时2）当）当r为一般值时为一
21、般值时 因此，欲求某一因此，欲求某一r r值下的非对称循环下零件的疲劳强值下的非对称循环下零件的疲劳强度，不必知道此度，不必知道此r r下零件下零件的的持久极限，而只需知道材料在持久极限，而只需知道材料在r=-1r=-1时的持久极限及时的持久极限及折算系数折算系数即可计算其疲劳强度。即可计算其疲劳强度。(2)(2)应力均值应力均值=C=C（单向稳定变应力）（单向稳定变应力）(3)(3)应力最小值应力最小值=C=C（单向稳定变应力）（单向稳定变应力）规律性不稳定变应力机械零件的疲机械零件的疲劳强度计算劳强度计算3 3若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 1 每循环一次对材料的损伤率
22、即为1/N1，而循环了n1次的1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的2对材料的损伤率即为n2/N2，。当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算零件疲劳强度计算（零件疲劳强度计算（单向不稳定变应力单向不稳定变应力）机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算4 4 当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：式中 ta及sa为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则由于此工作应力点在
23、极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AMB 上任何一个点即代表一对极限应力a及a。计算安全系数：零件疲劳强度计算（零件疲劳强度计算（双向稳定变应力双向稳定变应力）在综合考虑零件的性能要求和经在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理热处理和各种和各种表面强化处理。表面强化处理。适当提高零件的适当提高零件的表面质量表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工，特别是提高有应力集中部位的表面加工 质量，必要时表面作适当的防护处理。质量，必要时表面作适当的防护处理
24、。尽可能降低零件上的尽可能降低零件上的应力集中应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。措施。尽可能地减少或消除零件表面可能发生的尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹初始裂纹的尺寸，对于延的尺寸，对于延 长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。减载槽减载槽 在不可避免地要产生较大应力集在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用中的结构处，可采用减载槽减载槽来降来降低应力集中的作用。低应力集中的作用。提高疲劳强度的措施提高疲劳强度的措施本章小结本章小结o极限应力线图极限应力线图o零件的疲劳
25、强度计算零件的疲劳强度计算在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为断裂，这种现象称为低应力脆断低应力脆断。对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。断裂力学断裂力学是研究带有裂纹或带有尖缺
26、口的结构或构件的强度和是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。变形规律的学科。通过对大量结构断裂事故分析表明，通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因导致低应力断裂的内在原因。实践表明：对于采用低中强度材料的小型结构，只用传统的强度计实践表明：对于采用低中强度材料的小型结构，只用传统的强度计算方法进行设计是足够的。算方法进行设计是足够的。对于高强度钢材的结构和大型焊接件对于高强度钢材的结构和大型焊接件，高周，高周疲劳强度的计算公式不再适用，而应考虑防止发生低应力脆断的问题。疲劳强度的计算公式不再适用，而应考虑防止发生低应力脆断的问题。机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度