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1、第第8章章 流体动力学流体动力学 第八章第八章 流体动力学流体动力学 Fluid dynamics 1 第第8章章 流体动力学流体动力学 本章主要内容本章主要内容 流体运动的两种描述方法 流体运动的基本概念 连续性方程及其应用 微小流束的伯努利方程及其应用 总流伯努利方程及其应用 黏性流体管内流动的两种流动状态 黏性流体管内流动的能量损失 2 第第8章章 流体动力学流体动力学 流体运动的两种描述方法流体运动的两种描述方法 Description of fluids in motion 第一节第一节 3 第第8章章 流体动力学流体动力学 引言 4 研究流体运动时，首先要建立流场的概念。流场：流体
2、质点运动的全部空间。流体质点：包含有大量的流体分子而又具有很小体积的随流体流动的小质量的流体。流体动力学的任务：研究流场中描述流体运动的物理量的分布规律和相互之间的关系。在流体力学中，研究流体运动的方法有两种：拉格朗日法和欧拉法。第第8章章 流体动力学流体动力学 拉格朗日法(Lagrange)5 拉格朗日法的研究对象是流体质点，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。设某一流体质点M，在t=t0时刻占据起始坐标(a，b，c)，t为时间变量。则流体质点的轨迹方程为：x z y O a x b z c t0 t M =),(),(
3、),(tcbazztcbayytcbaxx拉格朗日变量，不同的质点对应不同的拉格拉格朗日变量，不同的质点对应不同的拉格朗日变量。对于同一质点，变化的仅为朗日变量。对于同一质点，变化的仅为t 第第8章章 流体动力学流体动力学 拉格朗日法(Lagrange)6 到了t时刻，流体质点M运动到空间坐标(x，y，z)。对于质点M而言，在拉格朗日描述下，变化的仅为时间t，表征质点M的起始坐标(a，b，c)不变。说明：1）给定（给定（a，b，c），），t t变化时，该质点的轨变化时，该质点的轨迹方程确定；迹方程确定；2）不同（不同（a，b，c），），t t不变，表示在选定时不变，表示在选定时刻流场中流体质点
4、的位置分布。刻流场中流体质点的位置分布。3）若要了解整个流场分布，需要同时跟踪许多质点。z x y O a x b y z c t0 t M =),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx流体力学研究中较少采用流体力学研究中较少采用拉格朗日法！拉格朗日法！第第8章章 流体动力学流体动力学 欧拉法(Euler)7 欧拉法的研究对象是流场，整个流场中的流动参数是空间和时间的函数。设流场中某一空间固定点N，则流体质点在任意时刻t 通过该固定点N的速度可表示为：x z y O x x y z z t t N(,)(,)(,)xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t=
5、第第8章章 流体动力学流体动力学 欧拉法(Euler)8 令令(x,y,z)为常数，为常数，t为变量为变量 令令(x,y,z)为变量，为变量，t为常数为常数 表示在某一固定空间点上，流体质点的表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数（如速度）随时间的变化规律。运动参数（如速度）随时间的变化规律。表示在同一时刻，整个流场中流动参数的分表示在同一时刻，整个流场中流动参数的分布规律，即在空间的分布状况（如速度场）。布规律，即在空间的分布状况（如速度场）。z y O x x y z z t t N x(,)(,)(,)xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t=第第8章章 流
6、体动力学流体动力学 欧拉法(Euler)9 依据流速表达式，可以得到流体质点通过任意空间坐标时的加速度：+=+=+=zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d时变加速度时变加速度（当地加速度）（当地加速度）位变加速度位变加速度（对流加速度）将上式写成矢量形式：()uuuua+=ttDDtDD随体/真实/物质导数 哈密顿/梯度/矢量微分算子 第第8章章 流体动力学流体动力学 欧拉法(Euler)10 时变加速度产生示例时变加速度产生示例 t0 t ut u0 0),(ttzyxux水面不断下降！水面不断下降！()uuuua+=ttDD第第8章章 流体动力学流体动力学 欧拉法(Euler)11 u2 t0 u1 水面保持恒定！水面保持恒定！0),(xtzyxuuxx位变加速度产生示例位变加速度产生示例 ()uuuua+=ttDD第第8章章 流体动力学流体动力学 拉格朗日法及其特点 欧拉法及其特点 加速度的组成及求解 本节小结本节小结 12