《江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期12月第三次大联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期12月第三次大联考数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司2023 届新高考基地学校高三第三次大联考数学届新高考基地学校高三第三次大联考数学本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
2、铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交
3、回.一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,0,1,2,3,32ABxx，则ABR（）A.1,0,1B.3C.2,3D.1,0,1,22.若42iz，则i1 iz（）A.3iB.1 3iC.3iD.1 3i3.已知,a b 是单位向量，若3aab，则ab（）A.2 2B.2 63C.8D.834.我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”刘徽从圆内正
4、六边形逐次分割，一直分割到圆内接正 1536 边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正n边形与圆内接正2n边形分别计算出的圆周率的比值为（）A.180sinnB.180cosnC.3602sinnD.3602cosn5.若函数 2()4fxxaxa的极大值点为1，则a的值为（）A.13B.1C.13或1D.3或16.设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，过1F的直线与C交于,A B两点.若江苏省新高考基地学校学科网（北京）股份有限公司23,2ABa AFAB，则C的离心率为（）A.135B.105C.23D.137.若1 sin22sincos，
5、则（）A.2sin2B.2sin2C.tan1D.tan18.已知0.50.5log,log0.5,logbcaaabca，则（）A.bacB.cabC.acbD.cba二多选题：本题共二多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.若函数 sin0,2f xx的最小正周期为 3,02ff，则（）A.6B.4x是 f x图象的对称轴C.,04是 f x图象的对称中心D.f
6、x在0,上单调递增10.第 22 届世界杯足球赛于 2022 年 11 月 20 日到 12 月 18 日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得 3 分，负方得 0 分；若战平，则双方各得 1 分.已知某小组甲乙丙丁四支队伍小组赛结束后，甲队积 7 分，乙队积 6 分，丙队积 4 分，则（）A.甲丁两队比赛，甲队胜B.丁队至少积 1 分C.乙丙两队比赛，丙队负D.甲丙两队比赛，双方战平11.已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，,M N O分别是侧面PAB，侧面PBC和底面ABCD的中心，则（）A.PMBNB.MN平面P
7、ACC.MNPBD.OM 平面PAB12.已知函数 f x的定义域为1,2fxR是偶函数，2xf x 是奇函数，则（）A.5012ffB.112ffC.1124fD.2101()443nnnkf k学科网（北京）股份有限公司三填空题：本题共三填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.设等差数列 na的前n项和为nS，若526aa，则1a _.14.过点1,0作曲线exy 的两条切线，则这两条切线的斜率之和为_.15.设抛物线21:2Cyx和22:2(1)Cypx p的焦点分别为12,F F，点A在2C上，2AFx轴，线段1AF交1C于点B，且B为1AF的
8、中点，则p的值为_.16.已知圆柱1OO的轴截面是边长为 8 的正方形，,A B是圆O上两点，,C D是圆1O上两点，且6,ABCDABCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为_，四面体ABCD的体积为_.四解答题：本题共四解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10 分）记ABC的内角,A B C所对边分别为,a b c，已知1 cossin3cossinAABB.（1）证明：3bca；（2）若,53Ca，求ABC的面积.18.（12 分）已知数列 na满足12211,3,222nnnaananana
9、.（1）设1nnnaabn，证明：nb是等比数列；（2）记数列 na的前n项和为nS，求2nS.19.（12 分）已知函数 2cosf xxx.（1）设 g xfx，求 g x在区间,4上的最值；（2）讨论 f x的零点个数.20.（12 分）如图，在多面体ABCDE中，平面ACD 平面,ABC BE 平面,ABCABC和ACD均为正三角形，4,3ACBE，点F在AC上.（1）若BF 平面CDE，求CF；（2）若F是AC的中点，求二面角FDEC的正弦值.21.（12 分）学科网（北京）股份有限公司已知双曲线2222:1(,0)xyCa bab的实轴长为 4，左右顶点分别为12,A A，经过点4
10、,0B的直线l与C的右支分别交于,M N两点，其中点M在x轴上方.当lx轴时，2 6MN（1）设直线12,MA NA的斜率分别为12,k k，求21kk的值；（2）若212BA NBAM，求1AMN的面积.22.（12 分）已知函数 21ln2f xa xxx.（1）求 f x的单调区间；（2）若0a，证明：135212nnffffnnnn.2023 届新高考基地学校高三第三次大联考数学届新高考基地学校高三第三次大联考数学-答案与解析答案与解析一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题
11、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】R3Bx x 或R2,2,3xABB，选C.2.【答案】A【解析】42iz，则i 42i24i 1 ii24i42i,1 i1 i1 i2zz12i1 i3i,选A.3.【答案】B【解析】3,30aaba ab，即2130,3aa ba b ，22282 6211333abaa bb，选 B.4.【答案】B【解析】正n边形圆心角212122,sinsin22nSnr rrnnn ，正2n边形圆心角22212,2sinsin222Snr rnrnnn，2212222sinsincos2cos,B.sinsinnrnrSnnnSnn
12、rnrnn选5.【答案】A学科网（北京）股份有限公司【解析】224()390fxxaxaxaxaxa，xa或3a，由选项知0a，则 30,af x在,3,3,0,0,aa，fx极大值为3a，即31a ，即13a .6.【答案】A【解析】令1213,2,2aAFmAFam BFm则则212BFam，22,RtAFABABF中，222196(2),245aamaamm，1264,55aaAFAF，Rt12AFF中，2223616134,25255aaee，选 A.7.【答案】D【解析】1 sin22sincos，1 sin2sincos1 sincoscossin2sincos 1sincosco
13、ssinsinsin2，22,tan1,24kkkZ选 D.8.【答案】B【解析】0.50.5log0,01,0log1,0.51aaaaa ，0.50.5log0,1,1,log0,1,0.5,1,bccababcacaa，0.50.5loglog,acaccab，选 B.二多选题：本题共二多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.【答案】BD【解析】2223,sin
14、,0332Tf xxff 则 f x关于,04对称，2,3 46kkZkkZ，,0,26kA 错.223sin,363622f xxxkkZxkkZ，2,4,4kxx是 f x图象的对称轴，B 对.23,36424xkkZ xk 时，13kZ，学科网（北京）股份有限公司,04 不是对称中心，C 错.2,23622xxf x的一个单调增区间,2，f x在0,单调增，D 对，选 BD.10.【答案】ACD【解析】甲队积 7 分33 1,胜两场平一场；乙队积 6 分3 30 ，胜两场负一场，负的一场一定是负给甲的，乙队胜了丙丁两队，C对.两队积了 4 分3 1 0 ，胜平负各一场，负是输给乙当甲丙平
15、时，丙胜丁，甲胜丁；当丙丁平时，芮胜甲不可能.甲丙平，甲胜丁，AD 对，选 ACD.11.【答案】BCD【解析】取AB中点,E BC中点,F M N分别为,PABPBC的中心MNEF，又,EFACMNACMN平面,BPAC对.,ACBD POACAC平面,CPBDACPBMNPB对.设2AB，则331,2,3,cos33OEPOPEMEPEO，222213321 21,3333OMOMMEOEMEOM ，,ABOE ABPOAB平面,POEABOM ABMEE，,AB ME 平面,PABOM平面,DPAB对，选 BCD.12.【答案】ACD【解析】12fx是偶函数关于0 x 对称，f x关于1
16、2x 对称，2xg xfx为奇函数，00020,01,101gffff，15111120,1122ggffff，501,A2ff对，B 错.311,22224024fggff学科网（北京）股份有限公司 1731122122,2,C424ffffff对.110,2,1222xxxxgxg xfxf xfxf x 201114 1444114()1111411434314nnnnnkf k 111144111443343334nnnn，D 对.三填空题：本题共三填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.【答案】14【解析】1111114614,1493661
17、52adadaaadadd 14.【答案】2e1【解析】0 x 时，e,xy 切点1111,e,e,exxxxyk，切线1111:eexxlyxx过1121111,0,ee1,2,exxxxk，0 x 时，exy，切点2222,e,e,exxxxyk ，切线2222:eexxlyxx 过222221,0,ee1,0,1xxxxk ，212e1kk.15.【答案】31【解析】111,0,2244 2pp pApFB在1C上，212442pp解得31p 16.【答案】128；48【解析】方法一：圆柱外接球半径216 1632,4128RSR，圆O上取两点11,C D使得1111,CCOO DDOO
18、，圆1O上取两点11,A B使得1111,AAOO BBOO，直四棱柱1111AC BDACB D的体积16 6 81442V ，11111111144A BCDB CB DC BC DDACDAAC DVVVVV111111111114488883333CB DBC DAC DAC DSSSS11111111161616144144333BC DAC DBC DAC DSSSS.学科网（北京）股份有限公司11161611441446 648332AC BDS 方法二：（1）显然圆柱底面半径为 4，高为 8，取1OO中点O，则O为四面体ABCD球心，22444 2,432128OARS表.（2
19、）过C作CE BA于点,E 四边形ABCE为平行四边形，1116 6 848332A BCDE BCDB CDEACDEVVVSh .四解答题：本题共四解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）因为1 cossin3cossinAABB，所以sincos sin3sinsin cosBABAAB，因为ABC，所以sinsinsin coscos sinCABABAB，所以sinsin3sinBCA，由正弦定理sinsinsinabcABC，得3bca.（2）由得15bc，由余弦定理，得2222
20、2cos255cababCbb，由解得8,7bc.所以ABC的面积为113sin5 810 3222abC .18.【解析】（1）因为21222nnnnanana，学科网（北京）股份有限公司所以1121122211nnnnnnnnaaaaannbnn1122221nnnnnnaaaanbnn.又因为1122baa，所以数列 nb是以 2 为首项 2 为公比的等比数列.（2）由（1）可知，2nnb，所以12nnnaan，所以 321212342121 23 221 2nnnnSaaaaaan ，所以3521241 23 221 2nnSn .两式相减，得32121231 222221 2nnnS
21、n 422212121 21056221 221 433nnnnn，所以2121065299nnnS.19.【解析】（1）因为 2sin,2cos0g xfxxx gxx ，所以 g x在区间,4上单调递减，所以当4x时，g x取最大值2422g；当x时，g x取最小值 2g.（2）先讨论 f x在0,上的零点个数，由（1）可知，fx在0,上递减，00fxf，所以 f x在0,上递减，因为 2010,022ff ，所以以 f x在0,上有唯一零点，因为 f x是偶函数，所以 f x在R上有两个零点.20.【解析】（1）取AC中点O，连结OD，过点F作FGOD交CD于点G，连结EG.学科网（北京
22、）股份有限公司因为ACD是正三角形，所以ODAC，因为平面ACD 平面ABC，平面ACD平面ABCAC，所以OD 平面ABC.因为BE 平面ABC，所以BEOD，所以FGBE，所以,B E G F四点共面，因为BF 平面,CDE BF 平面BEGF，面BEGF 平面CDEGE，所以BFGE.又因为FGBE，所以四边形BEGF是平行四边形.所以132FGBEOD，所以FG是三角形OCD的中位线，所以112CFOC.（2）如图，以O为坐标原点，,OB OC OD 为基底建立空间直角坐标系，因为3,2 3,4BEODAC，所以0,0,0,0,2,0,2 3,0,0OAB，0,2,0,0,0,2 3,
23、2 3,0,3CDE所以0,2,2 3,2 3,2,3CDCE ，设平面CDE的一个法向量,nx y z，则0,0,CD nCE n 即22 30,2 3230,yzxyz令1x，则2 3,2yz，所以1,2 3,2n.又平面DEF的一个法向量0,1,0m，设二面角FDEC所成角的大小为，所以2 3cos17m nm n ，所以85sin17.即二面角1EACC的正弦值为8517.学科网（北京）股份有限公司21.【解析】法一：（1）因为24a，所以2a，令4x 得223yb，所以2 32 6MNb，解得2b，所以C的方程为22142xy显然直线MN与y轴不垂直，设其方程为4xty，联立直线MN
24、与C的方程，消去x得，2228120tyty，当22t 时，216960t，设1122,M x yN xy，则121222812,22tyyy ytt.因为122212221,222yyxkkxxy，所以1212211212226622xxtytykky yy y2222212121221248366362232422ttt y yt yytty yt.（2）因为212BA NBAM，所以121212tantantan21tanBAMBA NBAMBAM，又因为1122,tankBAM kBA N，所以122121kkk，即122121kkk，（）将213kk 代入（）得，1121231kkk
25、，因为M在x轴上方，所以133k，所以直线1MA方程为323yx，联立C与直线1MA方程，消去y得，28200 xx，解得10 x 或2x （舍），所以10,4 3M，代入4xty，得32t，所以直线MN方程为342xy，学科网（北京）股份有限公司联立C与直线MN方程，消去x得，2516 3480yy，解得4 3y 或4 35y ，所以1AMN的面积为1121124726332255AByy.法二：（1）由题意得22242,16212 62aabba双曲线C的方程为22142xy.设MN方程为1122124,2,0,2,0 xmyM x yN xyAA，22222428120,2,024xmy
26、mymymxy，121212,22yykkxx，2122112212121121226262222ymykyxmy yykxymyymy yyyy2222222221212662231216422222mmyymmmmmyymmm.（2）设12,2BAMBA N，由21tan233tankk 12233tan,1tan3AM方程:32xy，2122324 304 324xyyyyxy同理联立22234 323524xyyxy ，112124 372 363255A MNSyy .22.【解析】法一：（1）因为 2,0 xxafxxx，当14a 时，0,fxf x在0,上递增；学科网（北京）股份
27、有限公司当14a 时，由 0fx得，1211 411 4,22aaxx，i）当0a 时，120,0 xx，当20,xx时，0fx；当2,xx时，0fx，所以 f x在20,x上递减，在2,x上递增.ii）当104a时，120 xx，当120,xxx时，0fx；当12,xx x时，0fx，所以 f x在10,x上递增，在12,x x上递减，在2,x上递增.综上，当0a 时，单调减区间为11 40,2a，单调增区间为114,2a；当104a时，单调减区间为114114,22aa，单调增区间为11 40,2a和114,2a；当14a 时，单调增区间为0,，无减区间.（2）设 2,01g xf xfx
28、x，因为 21212aagxfxfxxxxx2212 121222axxxxxaxxxx.因为0,01ax时，220 xxaa，所以 0,gxg x在0,1上递减，所以 121g xgf.设13521nSffffnnnn，则1213232112nnnSffffffnnnnnn1(1)(1)(1)nn 个所以2nS ，即135212nnffffnnnn.解析二：（1）21axxafxxxx，令 200,14fxxxaa.当1 40a，即14a 时，0,fxf x在0,上,f x的单增区间为0,，无单减区间.学科网（北京）股份有限公司当1 40a，即14a 时，（i）若0a 时，令 11 402afxx，f x的单增区间为114,2a，单减区间为11 40,2a.（ii）若104a时，令 11 402afxxf x的单增区间为1141140,;22aa 单减区间为114114,22aa.（2）分析：要证135212nnffffnnnn，121323nnnnnn，先证 21,0,2f xfxx，22112lnln 2(2)222f xfxa xxxaxxx221ln22442ln222axxxxaxxxx令22,0,1xxt t，2ln1,21f xfxa ttf xfx 对0,2x 恒成立，121323211nnnffffffnnnnnnn，135212nnffffnnnn，证毕!