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1、2023届青岛二中教学质量检测2023届青岛二中教学质量检测高三数学高三数学一、选择题；本题共一、选择题；本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合3,2,1,0,1,2A=-，230Bxx，则AB A2,1,0,1,2B1,0,1,2C0,1,2D1,0,12已知复数12zai，21 2zi，若12zz是纯虚数，则实数a的值为（）A2B1C2D43已知两个不同的平面,，两条不同的直线,a b，a，b，则“/a，/b”是“/”的（）A充分不必要条件B必要不充分条
2、件C充要条件D要不充分也不必要条性4已知命题010:,21xpxR，则命题p为A010,21xxRB010,21xxRC1,21xxR D1,21xxR 5已知0.5log0.3a，0.50.3b，0.30.5c，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCcbaDbca6坐标平面内一只小蚂蚁以速度1 2v，从点4 6A，处移动到点7 12B，处，其所用时间长短为A2B3C4D87已知等差数列 na,nmaman(,)nm n mN,数列 nb满足2121nnnbaa,则20202019bb()A1B2C4D88f(x)是 R 上的偶函数，f(x2)f(x)，当 0 x1 时，f(x)x
3、2，则函数 yf(x)|log5x|的零点个数为()A4B5C8D10二、选择题；本题共二、选择题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9已知函数 yf x的定义域为1,5，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A fx的单调递减区间为0,2B fx的最大值为3C fx的最小值为1D fx的单调递增区间为1,02,510最小正周期为的函数有（）Acosyx BsinyxCcos2
4、yxDtan 24yx11设等差数列 na的前n项和是nS，已知120S，130S，正确的选项有（）A10a，0d B5S与6S均为nS的最大值 C670aaD70a 12给定函数 1xf xxe，则下列结论正确的是（）A函数 fx有两个零点B函数 fx在1,上单调递增C函数 fx的最小值是1D当1a 或0a 时，方程 f xa有1 个解三、填空题；本题共三、填空题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 定义*a b 是向量a和b的“向量积”，其长度为|*|sina ba b，其中为向量a和b的夹角若2,0a，1,3ab，则|*()|aab=_14已知是三角形
5、的内角，且 sin cos ，则 tan _.15已知点1F、2F为椭圆C：22143xy左、右焦点，在12PFF中，点P为椭圆上一点，则122112sinsinsinPFFPF FFPF_.16已知关于x的不等式20 xaxbe的解集为 R，则ba的最大值是_四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 sin0 0f xx，的周期为，图象的一个对称中心为0，将函数 fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度后得到函数 g
6、 x的图象（1）求函数 fx与 g x的解析式；（2）若 266xh xfg x，是第一象限的角，且 3 35h，求22sin2的值18已知数列 na满足13a，132nnnaa.(1)令2nnnba，证明：数列 nb为等比数列；(2)求数列 na的前 n 项和nS.19已知函数()lnf xxaxb在1x 处的极值是 2，a，Rb.(1)求a，b的值；(2)函数()()g xf xk有两个零点，求k的取值范围.20设角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点(3,)Pm，且4tan3.(1)求m及sin,cos的值；(2)求2sin()coscos()1tan()的值
7、.21已知函数2()log()f xxt，且(0),(1),(3)fff成等差数列，点P是函数()yf x图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数()yg x的图象.（1）解关于x的不等式2()()0f xg x；（2）当0,1)x时，总有2()()f xg xm恒成立，求m的取值范围22已知函数121()(1),02xf xxaexax x（1）若()f x为单调增函数，求实数a的值；（2）若函数()f x无最小值，求整数a的最小值与最大值之和.参考答案参考答案1B集合3,2,1,0,1,2A=-，32302Bxxx x，1012AB ，故选 B.2D由题意，得122i(12i)2
8、i422i1 2i1 2i(12i)55azaaaz，又因为12zz是纯虚数，所以40,1aa，解得4a.故选：D.3B若/a b，则/a，/b无法得到/，充分性不成立；若/，a，b，则/a，/b，必要性成立；“/a，/b”是“/”的必要不充分条件.故选：B.4D试题分析：由题意得，根据全称命题与特称命题互为否定，所以命题010:,21xpxR，命题p为“1,21xxR”，故选 D考点：全称命题与特称命题的关系5B因为0.50.5log0.3log0.51，0.50.30.300.30.30.5510.，所以acb.故选：B.6B由题意可知，1 2v，3 6AB ，则221+2=5v，223+
9、6=3 5AB ，则所用时间3 535ABvt .故选:B.7C2121nnnbaa202040414039baa,201940394037baa故:20202019404140394039403740414037bbaaaaaa根据等差数列 na,nmaman可得:nmaanm20202019404140374041 40374bbaa故选:C.8Bf(x2)f(x)，函数 f x的周期为 2由题意可得 5f xlog x，在同一坐标系内画出函数 yf x和5ylog x的图象，如下图，由图象得，两函数图象有 5 个交点，所以函数 yf(x)|log5x|共有 5 个零点故选 B9ABC对于
10、 A，由图象可知：fx的单调递减区间为0,2，A 正确；对于 B，当0 x 时，max3f x，B 正确；对于 C，当2x 时，min1fx，C 正确；对于 D，由图象可知：fx的单调递增区间为1,0和2,5，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D 错误.故选：ABC.10BC解：对于 A：cosyx 的最小正周期2T，故 A 错误；对于 B：因为sinyx为最小正周期2T的奇函数，sinyx是由sinyx将x轴下方的图形关于x轴对称得到的，故sinyx的最小正周期T，故 B 正确；对于 C：cos2yx的最小正周期22T，故 C 正确；对于 D：tan 24yx的最小正周期2T，故 D 错误
11、；故选：BC11ACD因为11267121212=022aaaaS所以670aa故 C 正确.又因为11371371313213022aaaSa所以70a，60a，所以等差数列前 6 项为正数，从第 7 项开始为负数，则10a，0d，6S为nS的最大值故 ACD 正确.故选：ACD12BCD因为 1 exf xx，所以 exfxx，由()0fx，得0 x，所以 fx在(0,)单调递增，由()0fx，得0 x，所以 fx在(,0)单调递减，又因为0 x，1 e0 xfxx恒成立，(1)0f，(0)1f，结合单调性可知，大致图象如下：对于 A 选项，由图象知，函数只有一个零点，故 A 错误；对于
12、B 选项，函数的单调递增区间为(0,)，而1,(0,)，所以函数 fx在1,上单调递增，故 B 正确；对于 C 选项，函数的最小值是(0)1f，故 C 正确；对于 D 选项，由图象可知，当1a 或0a 时，方程 f xa有 1 个解，故 D 正确.故选：BCD.132 32,0a，1,3ab,1,3b,进而3,3ab,63cos,222 3aaba aba ab ,所以1sin,2a ab 由“向量积”的定义可知:1|*()|sin,22 32 32aaba ba ab 故答案为:2 31443由消去 cos整理，得25sin25sin120，解得 sin 或 sin .因是三角形的内角，所以
13、 sin.又由 sincos，得 cos，所以 tan.152因为椭圆方程为22143xy，所以2,3,1abc，所以2112211212sinsin22s2inPFPFPFFPF FaFPcFFF故答案为：2161由题知：0a，当a，得01x；所以 fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，所以 fx在1x 取得极大值，且极大值为 12f，所以1,3ab（2）ln3g xfxkxxk，令()0g x，得ln3xxk，令()lnh xx，3Q xxk (Q x的斜率恒为1)，所以 1hxx，当1x 时，11h，又 1ln10h，所以 h x在1x 处的切线为1yx，所以当2k 时，1Q xx为
14、 h x在1x 处的切线，此时，()Q x与()h x有一个零点，如图，.要使()g x有两个零点，即()Q x与()h x有两个交点，所以()Q x比与()h x相切时的位置还要向下平移，又因为()Q x与()h x相切时，2k，所以2k，即(,2)k.20(1)4m ，4sin5，3cos5(2)925(1)4tan33ymx，4m ，即(3,4)P，22|3(4)5OP 4sin|5yOP，3cos|5xOP.(2)（2）原式2sincoscos1tancos(sincos)cossincos29cos25.21（1）|01xx；（2）0m.（1）由成等差数列，得，即，由题意知：、关于原
15、点对称，设函数图象上任一点，则是上的点，所以，于是，20f xg x，此不等式的解集是|01xx；（2）2222log1log1,yfxg xxx当0,1x时，2 f xg xm恒成立，即在当0,1x时2221loglog 21mxx恒成立，即2121mxx,设 21414,0110,11xxxxxxx 0,1yx在上单调递增，0min1,212,0mxm .22（1）1a.（2）3（1）由题意，11()()()(1)xxfxxa exaxa e，()0fx，解得11x，或2xa，因为函数()f x为单调函数，所以()f x有两个相同的根，即1a，1a 时，()0fx，()f x为增函数，故1
16、a 适合题意；（2）由（1）知，()0fx，解得11x，或2xa，当0a时，则(0,1)()0 xfx()f x在(0,1上为减函数，(1,)()0 xfx()f x在1,)上为增函数，当1x 时，()f x有最小值1(1)2f，故0a不适合题意；当1a 时，则(0,1)()0 xfx()f x在(0,1上为增函数，(1,)()0 xfx()f x在1,)上为增函数，()f x在(0,)上为增函数，()f x无最小值，故1a 适合题意；当1a 时，则(0,1)()0 xfx()f x在(0,1上为增函数，(1,)()0 xafx()f x在1,a上为减函数，(,)()0 xafx()f x在,)a 上为增函数，因为()f x无最小值，所以(0)()ff a21121111(1)022aaaaeeaeae，121111112aag aeaaeagaeae，由 110agae 在1，上恒成立，11ag aeae在1，上单调递增，且110ge（），12200geeg a存在唯一的实根112a ，g a在11a，上单调递减；g a在1a，上单调递增增，且 2e439410220302e2ggegeee，0g a存在唯一的实根22 3a，由12121102aeaaeaa，()f x无最小值，则21 aa，22 3a，综上，21aa，22 3a，aZ，1 23minmaxaa.