《湖南省湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司湘阴县知源高级中学 2023 届高三第二次月考数学科试卷数学科试卷满分：150 分考试时量：120 分钟一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合=|1，=|1B.|1C.|1D.|1 ”是“2 2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3三个数50.6，0.65，log0.65 的大小顺序是()A.0.65log0.6550.6B.0.6550.6log0.65C.
2、log0.650.6550.6D.log0.65 50.6 0,3 1=0，则的最小值为（）A1B2C3D45函数 =221的图象大致为()A.B.C.D.6设函数()=2+4 3,2log2,2，则满足不等式 2 1 03,0，若函数 =2 +2 +2恰好有 5个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（）A 0,1B 0,1C 1,+D 1,+第 2 页 共 12 页二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错
3、的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9下列求导错误的是()A.(e3)=3eB.22+1=C.(2sin 3)=2cosD.(cos)=cos sin10已知关于的不等式2+0 的解集为(,2)(3,+)，则()A.0B.不等式+0 的解集是|0D.不等式2 +1则经过分钟后物体的温度将满足=1+0 1 e(R 且 0）.现有一杯80C 的热红茶置于20C 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值 ln2 0.7)A若 3=50C，则 6=35CB若=110，则红茶下降到50C 所需时间大约为 7 分钟C若3=5，则其实际意义是在第 3 分钟附近，
4、红茶温度大约以每分钟5C 的速率下降D红茶温度从80C 下降到60C 所需的时间比从60C 下降到40C 所需的时间多12 函数()及其导函数()的定义域均为，且()是奇函数，设()=()，()=(4)+，则以下结论正确的有（）A函数(2)的图象关于直线=2 对称B若()的导函数为()，定义域为，则(0)=0C()的图象关于点(4,4)中心对称D设 为等差数列，若1+2+11=44，则 1+2+11=44三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若函数 =2 1 是幂函数，则实数=_.14求值：2214(827)23+lg1100+(2
5、 1)lg1=15已知点为曲线=ln上的动点，则到直线=+4 的最小距离为_.学科网（北京）股份有限公司16 设定义域为(0,+)的单调函数()，对任意的 (0,+)，都有()log3=4，若0是方程()2()=3的一个解，且0(,+1),N，则实数 a=_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知函数()=sin(4+)sin(4)+3sincos(1)求(6)的值；(2)在 中，若(2)=1，求 sin+sin的最大值18（本小题满分 12 分）已知在数列
6、 中，1=3，且+1=3+1.(1)证明：数列334是等比数列.(2)求 的前项和.19（本小题满分 12 分）如图，已知长方形中，=2 2，=2，为的中点，将 沿折起，使得平面 平面(1)求证：(2)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角 的余弦值为5520（本小题满分 12 分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以 30 天计）的日销售价格 （元）与时间 x（天）的函数关系近似满足 =1+（k 为正常数）该商品的日销售量（个）与时间 x（天）的部分数据如下表所示：x/天10202530 /个110120125120第 4
7、页 共 12 页已知第 10 天该商品的日销售收入为 121 元(1)求 k 的值；(2)给出以下四种函数模型：=+，=25+，=，=log请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 与时间 x 的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入 1 30,+（元）的最小值21（本小题满分 12 分）已知函数 =log1411的图象关于原点对称，其中为常数(1)求的值；(2)当 1,+时，+log14 1 ln3.学科网（北京）股份有限公司湘阴县知源高级中学 2023 届高三第二次月考数学科试卷（答案）数学科试卷（答案）一、单选题一、单选题1【答案】A【详
8、解】已知集合=|1，=|1.故选 A2【答案】B【详解】当 时，不能推出2 2，当2 2，可推出 故“”是“2 2”的必要不充分条件故选：3【答案】C【详解】50.6 1，1 0.65 0，0.65 0.65 0.65，故选 C4【答案】A【详解】因为 3 1=0，所以 3 1=+，由基本不等式可得 3 1=+2，故 3 2 1 0，解得 1 或 13（舍），即 1当且仅当=1 时等号成立，故的最小值为 1，故选：A.5【答案】A【详解】函数 =221，定义域为|1，由()=()，故()为奇函数，图象关于原点对称，故排除，；当 0 1 时，()0，排除故本题选 A6【答案】D【详解】函数 的图
9、象如下图所示：由图可知：函数 在 R 上单调递增，因为 4=2，第 6 页 共 12 页所以 2 1 2 等价于 2 1 (4)，故 2 1 4，即 0(0)0(1)0，解得：0 0，2+3=，(2)3=，=，=6，0，即选项 A 正确；不等式+0 等价于(+6)0，0 的解集为(,2)(3,+)，当=1 时，有+0，即选项 C 错误；不等式2 +0，即(3+1)(2 1)0，12，即选项 D 正确故选：学科网（北京）股份有限公司11【答案】ABC【详解】由题知=20+60e，A：若 3=50C，即 50=20+60e3，所以e3=12，则 6=20+60e6=20+60 e32=20+60
10、122=35C，A 正确；B：若=110，则20+60 e110=50，则e110=12，两边同时取对数得110=ln12=ln2，所以=10ln2 7，所以红茶下降到50C 所需时间大约为 7 分钟，B 正确；C：3表示=3 处的函数值的变化情况，若3=5 0，所以实际意义是在第 3分钟附近，红茶温度大约以每分钟5C 的速率下降，故 C 正确；D:为指数型函数，如图，可得红茶温度从80C 下降到60C 所需的时间 2 1比从60C 下降到40C 所需的时间 3 2少，故 D 错误.故选：ABC12【答案】BCD【详解】由导数的几何意义及 的对称性，在和处的切线也关于原点对称，其斜率总相等，故
11、 =,是偶函数，2 对称轴为=2,A 错；由 的对称性，在和处的切线关于纵轴对称，其斜率互为相反数，故=,为奇函数，又定义域为,0=0，B 对；=4+4+4，由 为奇函数知 =+为奇函数，图像关于0,0 对称，可以看作由 按向量 4,4 平移而得，故 C 对；由 C 选项知，当1+2=8 时，1+2=8，由等差数列性质1+11=8,1+11=8，以此类推倒序相加，D 正确.故选：BCD三、填空题三、填空题13【答案】1【详解】因为 =2 1 是幂函数，所以 2 1=1，解得=1.故答案为：114【答案】3【详解】2214(827)23+1100+(2 1)1=1423323 100+2 10第
12、 8 页 共 12 页=1494 2+1=3故答案为315【答案】5 22【详解】解：设=+4 与=ln相切与点 Q 0,ln0，则=10，令=10=1，得0=1，则切点 1,0，代入=+4，得=1，即直线方程为=1，所以与直线=+4 间的距离为=4+12=5 22，即为到直线=+4 的最小距离，故答案为：5 2216【答案】2【详解】对任意的 (0,+)，都有()log3=4，且()是(0,+)上的单调函数，因此 log3为定值，设=log3，则 =+log3，显然 =4，即+log3=4，而函数()=+log3在(0,+)上单调递增，且(3)=4，于是得=3，从而 =log3+3，求导得=
13、1ln3，方程()2()=3 log3 2ln3=0，依题意，0是函数()=log3 2ln3的零点，而函数()在(0,+)上单调递增，且(2)=log32 1ln3=ln21ln3 0，即函数()的零点0(2,3)，又0(,+1),N，所以=2.故答案为：2四、解答题四、解答题17【答案】(1)()=sin4+sin4 +3sincos=sin4+sin24+3=sin4+cos4+3=122+322=sin 2+6，6=sin 2 6+6=1(2)由2=sin +6=1，而 0 ，可得+6=2，即=3，+=+sin23 =32+32=3sin +6，0 23，6 +656，12 sin +
14、6 1，则323sin +63，故当=3时，+取最大值，最大值为 318【答案】（1）因为+1=3+1，所以+13+134334=3+13+134334=143+1334=13学科网（北京）股份有限公司又1334=14，所以334是以1334=14为首项，13为公比的等比数列.（2）由（1）可知334=14 131，则=3+14+34(1)1.=14 32+33+3+1+34(1)0+(1)1+(1)1=14323+213+341(1)1(1)=3+26+3(1)+18.19【答案】()证明：长方形中，=2 2，=2，为的中点，=2，可得2+2=2，平面 平面，平面 平面=，平面，平面，平面，
15、.()建立如图所示的直角坐标系，则(1,0,0)，(1,2,0)，(0,0,1)，(1,0,0)设?=?，则平面的一个法向量?=(0,1,0)，?=?+?=(1 ,2,1 )，?=(2,0,0)，设平面的一个法向量为?=(,)，则?=2=0?=1 +2+1 =0,取=1，得=0，=21，则?=(0,1,21)，|cos|=?=55，解得=12，故 E 为的中点20【答案】（1）由题意得 10 10=1+10 110=121，解得=1（2）由题表中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而，中的函数为单调函数，故只能选，即 =25+由题表可得 10=110，20=120，即1
16、5+=110,5+=120,解得=1,=125,故 =125 25 1 30,+（3）由（2）知 =125 25=100+,1 25,+,150 ,25 30,+,=+100+101,1 25,+,150 +149,25 30,+.当 1 25 时，=+100在区间 1,10 上单调递减，在区间 10,25 上单调递增，当=10 时，取得最小值，且 min=121；当 25 30 时，=150 是单调递减的，第 10 页 共 12 页当=30 时，取得最小值，且 min=124综上所述，当=10 时，取得最小值，且 min=121故该商品的日销售收入 的最小值为 121 元21【答案】（1）解
17、：因为函数 =log1411的图象关于原点对称，所以 +=0，即log1411+log141+1=0，所以log14111+1=0恒成立，所以111+1=1 恒成立，即 1 22=1 2恒成立，即 2 1 2=0 恒成立，所以2 1=0，解得=1 又=1 时，=log1411无意义，故=1（2）因为 1,+时，+log14 1 恒成立，所以log141+1+log14 1 恒成立，所以log14+1 0，()=e1，=1 是函数()的极值点，1=e1 1=0，解得=1，()=e11，设 =e11，则=e1+12 0，=1 是()=0的唯一零点，当 (0,1)时，()0，函数()单调递增.（2）当2，(0,+)时，ee2，设 =e 1，则=e 1，学科网（北京）股份有限公司所以当 (0,+)时 0，单调递增，所以 =e 1 0=0，即e +1，ee2 1，取函数()=1+ln3(0)，则()=1 1，当 0 1 时，()1 时，()0，()单调递增，所以函数()在=1 处取得唯一的极小值，即最小值为 1=ln3，()=e+ln3e2+ln3 1+ln3ln3，故()ln3.