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1、龙岩一中龙岩一中 2022-20232022-2023 学年第一学期高二第三次月考学年第一学期高二第三次月考数学试题数学试题（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分）分）一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1若直线l的方向向量是(1,3)e=-，则直线l的倾斜角是A6B3C23D562曲线221259xy与曲线221925xykk（9k 且0k）的A.焦距相等B.短轴长相等C.长轴长相等D.离心率相等3已知等
2、差数列 na的前n项和为nS，若36S，525S，则4a A6B7C8D94已知直线1:2410lkxk y 与2:22230lkxy平行，则k的值是A.1B.1 或 2C.5D.2 或 55在流行病学中，基本传染数0R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数0R一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定对于0R1，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径假设某种传染病的基本传染数0R3，平均感染周期为 7 天（初始感染者传染0R个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R个人每人再传染0R个人为第二轮
3、传染）那么感染人数由 1 个初始感染者增加到 1000 人大约需要的天数为（参考数据：63729，541024）A.35B.42C.49D.566已知抛物线21:4Cyx，圆222(2):2Cxy，直线:1l yk x与1C交于A、B两点，与2C交于M、N两点，若8AB，则MN A14B6C142D627椭圆：22221(0)xyabab有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点P反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为 2，且124PFPF，当121sin2FPF时，椭圆的中心O到与椭圆切于点P的切线的距离为A.1B.624C.622D.622或6228 已知双曲线 C：222210
4、,0 xyabab的右焦点为 F，左顶点为 A，M 为 C 的一条渐近线上一点，延长 FM 交 y 轴于点 N，直线 AM 经过 ON（其中 O 为坐标原点）的中点 B，且2ONBM，则双曲线 C 的离心率为A2B5C52D2 3二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9若0,，方程22cos1xy表示的曲线可以是A直线B圆C椭圆D双曲线10已知nS是 na的
5、前 n 项和，下列结论正确的是A.若 na为等差数列，则npSn（p 为常数）仍然是等差数列B.若 na为等差数列，则322nnnSSSC.若 na为等比数列，公比为 q，则21nnnSqSD.若 na为等比数列，则“,mnpq m n p qN”是“mnpqaaaa”的充分而不必要条件11已知圆22:(2)4Cxy，直线:210l mxxym，()mR.则下列结论正确的是A.当0m 时，圆 C 上恰有三个点到直线l的距离等于 1B.存在实数 m，使直线 l 与圆 C 没有公共点C.若圆 C 与曲线22280 xyxya恰有三条公切线，则8a D.当1m 时，圆 C 关于直线 l 对称的圆的方
6、程为2224xy12已知抛物线 C：22ypx过点(2,4)，焦点为 F，准线与 x 轴交于点 T，直线 l 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 P，Q 两点，过 P，Q 分别作抛物线 C 的切线，两切线相交于点 H，则下列结论正确的是A.0PH QH B.抛物线 C 的准线过点 HC.tan2 2PTQD.当PFPT取最小值时，4PTF三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13与双曲线221xy有相同的渐近线，且过点(1,2)的双曲线的标准方程为_14已知数列 na中，1111,21)nnnnaa anana（，则通项公式na _15
7、已知过点1,3的动直线l与圆22:16C xy交于,A B两点，过,A B分别作C的切线，两切线交于点N.若动点cos,sin(0 02)M，则MN的最小值为_16已知数列 na满足2211112nnnnnnaaaaaa（1）若31a，则na _；（2）若对任意正实数 t，总存在1(3,)a和相邻两项1,kka a，使得1(21)0kkata成立，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知数列 na是等差数列，其前n项和为nS，且2826aa，66
8、4Sa.(1)求na；(2)记数列154nSnn的前n项和为nT，求当nT取得最小值时的n的值.18.（12 分）在ABC中，(5,2)A，(7,4)B，且AC边的中点 M 在y轴上，BC 边的中点 N 在x轴上.(1)求 AB 边上的高 CH 所在直线方程；(2)设过点 C 的直线为l，且点 A 与点 B 到直线l距离相等，求l的方程.19（12 分）在平面直角坐标系xOy中，点1,12A在抛物线2:2C ypx上(1)求p的值；(2)若直线 l 与抛物线 C 交于11,P x y，22,Q xy两点，120y y，且3OP OQ ，求122yy的最小值20.（12 分）已知数列 na满足1
9、2a，28a，2143nnnaaa(1)证明：数列1nnaa是等比数列；(2)若22231321265log1log1nnnnnnbaa，求数列 nb的前n项和nT21（12 分）已知点2,2P，圆 C：2280 xyy，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点.(1)求点 M 的轨迹方程；(2)当OPOM（点 M 与点 P 不重合）时，求 l 的方程及POM 的面积.22（12 分）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点分别为16,0F，26,0F且该双曲线过点2 2,2P(1)求 C 的方程；(2)如图过双曲线左支内一
10、点,0T t作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点 A，B 和点 C，D当直线 AB，CD 均不平行于坐标轴时，直线 AC，BD 分别与直线xt相交于 PQ 两点，证明：P，Q 两点关于 x 轴对称龙岩一中龙岩一中 2022-20232022-2023 学年第一学期高二第三次月考学年第一学期高二第三次月考数学试题参考答案数学试题参考答案题号123456789101112答案CACDBBCAACDACDCDABD1322133yx1421nn157164n；7,217.(1)设等差数列 na的公差为d，则由286626,4,aaSa得1112826,615420,adadad解得152ad所以
11、1123nannad.5 分(2)因为23nan，所以2(523)42nnnSnn，则21541511444nSnnnnnnn.令1104(1)1104nn，解得1011n，由于*nN，故10n 或11n，故当前n项和nT取得最小值时n的值为 10 或 11.10 分18.（1）设00(,)C x y，则005040 xy，解得0054xy ，(5,4)C，2 分由423,75ABk得13CHk，1:4(5)3CHlyx，即3170 xy6 分（2）当斜率不存在时，:5l x ，不满足题意；当斜率存在时，设:45l yk x，即540kxyk，依题意得：22|5254|7454|11kkkkk
12、k，有102128kk或1028 12kk，解得3k 或511k，10 分直线 l 的方程为：43(5)yx或54(5)11yx，即：3110 xy或511190 xy.12 分19.(1)将1,12A代入抛物线2:2C ypx，解得：1p.2 分(2)11,P x y，22,Q xy在抛物线 C 上，故21122222yxyx，212121212134OP OQx xy yy yy y ，解得：126y y 或 2，因为120y y，所以126y y ，即126yy，故1222226622224 3yyyyyy，当且仅当2262 yy，即23y 时等号成立，故122yy的最小值为4 3.12
13、 分20.（1）由2143nnnaaa得：2113nnnnaaaa，又216aa，数列1nnaa是以6为首项，3为公比的等比数列.4 分由（1）得：116 32 3nnnnaa，则112 3nnnaa，2122 3nnnaa，3232 3nnnaa，1212 3aa，各式作和得：12113 1 323332331 3nnnnaa，又12a，31nna，6 分 22222233221212651265111loglog132231nnnnnnnnnnnnnnb，当n为偶数时，22222222111111112334451nTnn 22211114122nnn；当n为奇数时，11222211111
14、1443232nnnTTbnnnn；综上所述：21142nnTn.12 分21.（1）由圆 C：22416xy，而22224816，故 P 在圆 C 内，由 AB 中点为 M，则 CMAB，即 CMPM，所以 M 轨迹是以 CP 为直径的圆，而0,4C，故轨迹圆心为1,3D，半径为2，轨迹方程为22132xy;点 C、P 的坐标也满足此方程，所以点 M 的轨迹方程为22132xy；6 分（2）由（1），当OPOM时有 ODPM，而3ODk，所以13PMk，则直线 l 为1223yx，即380 xy，则 O 到直线 l 距离0084 10510d，而2 2OPOM，所以224 1025PMOPd
15、，故11625POMSPMd.12 分22.(1)由已知可得22226821abab，解得224,2ab，所以双曲线 C 的方程为22142xy；4 分(2)证明：由题意，设直线AB的方程为xmyt，直线CD的方程为1xytm，点11223344,A x yB xyC x yD xy，由22142xyxmyt，得2222240mymtyt，则22222(2)424168320mtmtmt，得2224mt，所以212122224,22mttyyy ymm，同理可得2234342242,1212tmmtyyy ymm，其中,m t满足2224tm，直线AC的方程为133111yyyyxxxx，令x
16、t，得131113yyytxyxx,又11331,xmyt xytm，所以2121331my yym yy，即2132131,my yP tm yy，同理可得2242241,my yQ tm yy，因为2222123412341324222213241324111mm y yyyyyy ymy ymy ym yym yym yym yy222222222221324442212122120mttmmtmtmmmmmm yym yy，所以,P Q两点关于x轴对称.12 分（北京）股份有限龙岩一中2024 届高二上学期第三次月考数学答题卷姓名班级考场条码粘贴处19.（12 分）请在各题目的答题区域
17、内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1A B C D5A B C D9A B C D2A B C D6A B C D10A B C D3A B C D7A B C D11A B C D4A B C D8A B C D12A B C D选择题（1-8 单选,9-12 多选,每小题 5 分，共 60 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.17.（10 分）（北京）股份有限请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.（12 分）21.（12 分）20.（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效