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1、“一诊”文科数学第 1页（共 4 页）南充市高南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）届高考适应性考试（一诊）文科数学文科数学一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,3,5,7,9,29MNxx，则MN（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9D1,3,5,7,92若复数 z 满足i14 3iz，则z（）A1B5C7D253已知命题3:0,3Pxxx，则p是（）A3000,0,3xxx B30000,3xxxC3,0,3xxx
2、D30,3xxx 4如图，在ABC中，4BDDC，则AD（）A1455ABAC B4155ABACuuu ruuu rC1566ABAC D5166ABAC 5函数 21()sin21xxf xx在33,22上的图象的大致形状是（）ABCD6 斐波那契数列nF因数学家莱昂纳多斐波那契LeonardodaFibonaci以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”因n趋向于无穷大时，1nnFF无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列nF满足121FF，21nnnFFF，若从该数列前 10 项中随机抽取 1 项，则抽取项是奇数的概率为（）A12B310
3、C23D710秘密启封并使用完毕前【考试时间：2022 年 12 月 13 日下午 1500-1700】“一诊”文科数学第 2页（共 4 页）7某建筑物如图所示，底部为A，顶部为B，点C，D与点A在同一水平线上，且CDl=，用高为h的测角工具在C，D位置测得建筑物顶部B在1C和1D处的仰角分别为，.其中1C，1D和1A在同一条水平线上，1A在AB上，则该建筑物的高AB（）AsincossinlhBcoscossinlhCcossinsinlhDsinsinsinlh8已知直线20kxy与椭圆2219xym恒有公共点，则实数m的取值范围（）A4,9B4,C4,99,D9,9执行如图所示的程序框图
4、，输出的结果为 258，则判断框内可填入的条件为（）A4?nB5?nC6?nD7?n10对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx，给出下列四个命题：（1）该函数的值域是 1,1；（2）当且仅当22xk(Zk)时，该函数取得最大值 1；（3）该函数的最小正周期为2；（4）当且仅当3222kxk(Zk)时，()0f x；其中所有正确命题个数有（）A1B2C3D411设定义R在上的函数 yf x，满足任意xR，都有4()f xf x，且0,4x时，()xfxf x，则2021f，20222f，20233f的大小关系是（）A(2022)(2023)202123fffB(2
5、022)(2023)202123fffC(2023)(2022)202132fffD(2023)(2022)202132fff12已知函数3211()32f xxbxcxd有两个极值点12,x x，若112()f xxx，则关于x的方程2()()0f xbf xc的不同实根个数为（）A2B3C4D5“一诊”文科数学第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知等差数列 na的前n项和为nS，若2610aa，则7S _ 14中心在原点的双曲线，其渐近线方程是2yx，且过点2,2，则双曲线的标准方程为_15 已知三棱锥
6、PABC的各顶点都在同一球面上，且PC 平面ABC，若该棱锥的体积为 2，2,3,30ABBCABC，则此球的表面积等于_16已知向量a与b夹角为锐角，且2ab，任意R，3ab的最小值为，若向量c满足()()0cacb，则Cu r的取值范围为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分17（本题满分 12 分）在ABC
7、中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c已知向量3cossinmAA，11n，且/mn（1）求角A的大小；（2）若2 6a，sinsin0aBcA，求ABC的面积18（本题满分 12 分）自 2019 年 1 月 1 日起，对个人所得税起征点和税率进行调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去 5000 元后的余额为应纳税所得额。依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额 3500 元免征额 5000 元级数全月应纳税所得额税率(%)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过 1500 元的部分31不超过 3000 元
8、的部分32超过1500元至4500元的部分102超过 3000 元至 12000 元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过 12000 元至 25000 元的部分20（1）假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试分别求出调整前和调整后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入(元)3000,5000)5000,7000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人数3040
9、10875先从收入在3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 2 人作为新纳税法知识宣讲员，求选中的 2 人收入都在3000,5000的概率；“一诊”文科数学第 4页（共 4 页）19.（本题满分 12 分）在平面五边形ABCDE中（如图 1），ABCD是梯形，/ADBC，22 2ADBC，2AB，90ABC，ADE是等边三角形现将ADE沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥EABCD（如图 2），且2 2EC（1）求证：EADABCD平面平面；（2）若F是棱EB的中点，求CF与平面ABCD所成角的正切值20.（本题满分 12 分）已知抛物线2:20C ypx
10、 p上一点3,Mt到准线的距离为 4，焦点为 F，坐标原点为O，直线l与抛物线C交于 A，B 两点（与O点均不重合）（1）求抛物线C方程；（2）若以AB为直径的圆过原点O，求ABF与BOF的面积之和的最小值21（本题满分 12 分）已知函数 2ln12axf xxxxaR（1）当1a 时，求()f x在(1,(1)f处的切线方程；（2）若函数 f x有两个不同的极值点1x，2x求证：1221x xa（二）在选考题：共（二）在选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本题满分 10 分
11、）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin0m（1）求曲线 C 和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB ，求实数m的值23（本题满分 10 分）已知函数 12f xxx.（1）求不等式 2fxx的解集；（2）记函数 fx的最大值为M.若正实数a，b，c满足143abcM，求证：11116abc.高三文科数学（一诊）参考答案第 1页（共 6 页）南充市高南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）文科数学参考答案届高考
12、适应性考试（一诊）文科数学参考答案一选择题：本题共一选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分123456789101112BCBAADDCCBAB二二.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.3514.22136yx15.5216.3 1,3+1三.解答题解答题17.17.解：（1）因为3cossinmAA，11n，/mn.所以sin3cosAA，.2 分可得tan3A，又(0,)A.4 分所以23A.6 分（2）sinsin0aBcA由正弦定理sinsinsinabcABC可得abca.8 分则bc，又
13、2 6a，23A.由余弦定理2222cosabcbcA，得2 2bc.10 分所以2113sin(2 2)2 3222ABCSbcA.12 分18.(1)调整前y关于x的解析式为0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,8000 xyxxxx；.3 分调整后y关于x的解析式为0,500050000.03,5000,8000 xyxx；.6 分(2)由频率分布表可知,从收入在3000,5000及5000,7000的人群中抽取 7 人，高三文科数学（一诊）参考答案第 2页（共 6 页）其中在3000,5000元的人群中抽取人数为 3 人，分别记为A，B，C.50
14、00,7000的人群中抽取 4 人，分别记为 1，2，3，4.8 分按分层抽样从 7 人中选 2 人的所有组合有：1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，4B，1C，2C，3C，4C，12，13，14，23，24，34，AB，AC，BC.共有选法 21 种；.9 分选中的 2 人都在3000,5000元的人有：AB，AC，BC.共有选法 3 种.11 分则17321=P.12 分19.（1）取AD中点O,连接,OC OE,易得OEAD,OCAD.在COE中，由已知32 2,2,2 262CEOCABOE.222.OCOECEOEOC又OEAD，OCADO.3 分则OEABCD 平面.4 分又
15、OEADE 平面故EADABCD平面平面得证.6 分（2）由F是棱EB的中点，令 OB 的中点为 K，连接 FK.则/FKEO,FKABCD 平面.8 分连接 CK,则FCK为CF与平面ABCD所成的角由题意，在CFK中 FK=62，CK=1，.10 分故CF与平面ABCD所成角的正切值为62.12 分20.（1）根据抛物线定义可知342p得2p.2 分所以抛物线的方程为24yx.4 分（2）设11,A x y，22,B xy设直线:l xtym，.6 分代入24yx，高三文科数学（一诊）参考答案第 3页（共 6 页）得2440ytym1212044yytyym .7 分又由AB为直径的圆过原
16、点O，则0OA OB 12120 x xy y.221212044yyy y，由于120y y，得1216y y .8 分即4m.9 分故直线l的方程为4xty所以直线l恒过定点4,0.10 分不妨设120,0yy，则122121211113(34)2128 32222ABFBOFyyyyyy yss.11 分当且仅当1234yy 时，等号成立.12 分21.(1)解：2ln10,2axf xxxxxaR当1a 时，2ln102xf xxxxx因为 ln0fxxx x，112f，11f .2 分所以 f x在(1,1)f处的切线方程为：1(1)2yx.即2210 xy.4 分（2）由 2ln1
17、0,2axf xxxxxaR得 ln0fxxax x.5 分因为函数 f x有两个不同的极值点1x，2x所以 ln0fxxax在(0,)有两个不同的变号零点1x，2x.不妨设120 xx.由于1122ln0ln0 xaxxax，得2211ln()xa xxx，则2121()10lnxxxax.7 分高三文科数学（一诊）参考答案第 4页（共 6 页）要证：1221x xa只需证：2211221()lnxxx xxx只需证：211221lnxxx xxx只需证：2212111212lnxxxxxxxxx x.9 分令21xtx，则1t，只需证：12lnttt.10 分构造函数1()2lnh ttt
18、t，(1)t.因为22221(1)()10th tttt ，.11 分所以()h t在(1,)单调递减因为1t，所以()(1)0h th.故原不等式成立.12 分22.解：（1）因为曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）所以曲线 C 的直角坐标方程为：224xy，(0)y.3 分因为直线l的极坐标方程为cossin0m由cossinxy得直线l直角坐标方程为0 xym.5 分(2)方法一：因为直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB 所以1cos2OA OBAOBOA OB .7 分记O到l的距离为d.则2sin32md.8 分高三文科数学（一诊）参考答案
19、第 5页（共 6 页）又0m.所以6m .10 分方法二：已知(0,0)O，设11(,)A x y，22(,)B xy.则2121212121212()()2()2OA OBx xy yx xmxmxx xm xxm .6 分2240 xyxym得222240mxmx.7 分122120042xxmmxx 所以222(4)2OA OBmmm .8 分所以6m 或6m（舍去）.9 分综上：6m .10 分23 解：（1）122f xxxx 1212321 2232xxxxxxx 或或.3 分1(,)4x.5 分（2）31121 22132xf xxxxxx .6 分所以函数 fx的最大值为3M.已知正实数a，b，c满足1413abcM.8 分由柯西不等式得高三文科数学（一诊）参考答案第 6页（共 6 页）2222222111111111()()()()()()(2)216abcabcabcabcabc.9 分当且仅当2111abcabc时，即2abc时，又41abc.所以当且仅当14a，14b，18c 时，等号成立.10 分