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1、1 高2023 届高三一诊模拟考试 数学试题（文科）高2023 届高三一诊模拟考试 数学试题（文科）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上）1已知集合=+AxxxZ2302，=Bx x|1，则集合AB的元素个数为()A1 B2C3 D42若复数 z 满足=z(1)i1 i，则z的虚部是（）A1 B1 Ci Di 3.“m17”是“方程+=mmxy17122表示椭圆”的（）A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8 和 6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2，则母线长为（）A4B8 C10 D16 5一种药品在病人血液中的量不低于 1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为 0mg，用药后，药在血液中以每小时 20%的比例衰减现给某病人静脉注射了 3000mg 的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301，结果精确到 0.1）（）A2.7 B2.9 C3.1 D3.3 6如图所示的程序框图中，若输出的函数值f x()在区间 2,2内，则输入的实数 x 的取
3、值范围是（）A 2,2 B 2,4 C 1,2 D 1,4 7已知=62sin1，则+=3cos 22（）A41B41C21D21四川省成都七中四川省成都七中3 15为了测量成都七中曦园C D,两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1百米的A B,两点，点B在点A的正东方向上，且A B C D,四点在同一水平面上从点A处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的北偏东15方向上，点D在它的北偏西75方向上，则C D,之间的距离为_百米.16.已知A 2,0)(，O 0,0)(，且=OBOC2,则AB AC的最小值是_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答、第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分,每题 12 分.（一）必考题：共 60 分,每题 12 分.17.已知锐角三角形ABC的内角 A，B，C所对的边分别记作 a，b，c，满足=a6，=b5且=ABsinsin2(1)求边c；(2)若点M，N分别在边AB和AC上，且MN将ABC分成面积相等的两部分，求MN的最小值 18.新冠肺炎是近
5、百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战。当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：分组 第 1组 第 2组 第 3组 第 4组 第 5组 第 6 组 第 7 组 潜伏期（单位：天）0,2 2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(
6、12,14(人数 100 200 300 250 130 15 5(1)现在用分层抽样的方法在第二，三组共选取 5 人参加传染病知识学习，若从参加学习的 5 人中随机选取 2 人参加考试，求恰有一人来自第二组的概率；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.潜伏期6 天 潜伏期6 天 总计 50 岁以上（含 50 岁）100 50 岁以下 55 总计 200 4 附：P Kk02)(
7、0.05 0.025 0.0010 k0 3.841 5.024 6.635+=abcdacbdKn adbc22)()()()()(，其中=+na b cd.19.如图所示，已知ABC是边长为 6 的等边三角形，点 M、N 分别在AB，AC上，MN/BC，O 是线段MN的中点，将ABC 沿直线MN进行翻折，A 翻折到点 P，使得平面PMN平面MNCB，如图所示.(1)求证：POBM；(2)若=MN4，求点 M 到平面PBC的距离.20.已知椭圆+=ab Cabxy:1(0)2222且四个点A(2,3)、B2(,3)3、C(2,3)、D2(3,)7中恰好有三个点在椭圆 C上，O为坐标原点.(1
8、)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l与椭圆 C交于 A，B 两点，且=AOB90，证明：直线 l与定圆+=O xyrr:(0)222相切，并求出r的值.21.设函数=+u xxaxa aRln,()(.（1）求u x)(的单调区间；（2）若=+f xu xa()()1的两个零点x x,12且xx2012，求证：+xx2ln3ln8ln2512 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
9、=+yx2sin12cos，0,2)，点,A3 0)(，以坐标原点 O为极点，x 轴为正半轴为极轴的建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)过坐标原点 O 任作直线 l与曲线 C 交于 E、F 两点，求AE AF|的值 23.已知、abcR，R x，不等式+xxabc12恒成立.（1）求证：+abc31222；（2）求证：+abbcca2222222.（北京）股份有限高 2023 届一诊模拟考试数学（文科）答题卡高 2023 届一诊模拟考试数学（文科）答题卡姓名班级准考证号填涂样例正确填涂错误填涂缺考（此项有监考员填涂，考生禁填）一、客观题（60 分）二、填空题(20 分）13、14
10、、15、16、17、（12 分）18（12 分）（2）潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上（含 50 岁）10050 岁以下55总计20019（12 分）（北京）股份有限20（12 分）21（12 分）题号（）涂黑该题为选做题，考生从不同的阅读文本中任选一个文本作答，请考生 务必将题号写在“（）”内，并将相应题目涂黑，只允许填涂一个。（10 分）1 高 2023 届高三一诊模拟考试 数学参考答案（文科）高 2023 届高三一诊模拟考试 数学参考答案（文科）一选择题一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A C D D A C A D B 二填空题二填空题
11、 13、5 14、4 15、216、2 三解答题三解答题 17.解：（1）因为=ABBBsinsin22sin cos，所以=BbBAa2sin2255cossin63，因为B20,，所以=B5sin4，又=ABBB25sinsin22sin cos24，且A为锐角，所以=A25cos7，所以=+=CABABAB5coscossin sincos cos3()因为=CBcoscos所以=CB所以=cb55 分（2）设=AMm，=ANn，根据题设有=SSABCAMN21，所以=mnAbcA222sinsin111，可得=mn225，7 分 所以=+=MNmnmnAmnmn25182cos2142
12、22，当且仅当=mn25 2时等号成立 所以MN的最小值为3 212 分18.解：(1)根据分层抽样方法，第二组抽取人数为+=20030052200，第三组抽取人数为=5 23，假设第二组 2 人为A1，A2；第三组 3 人为B1，B2，B3，从 5 人中抽取 2 人有A1和A2，A1和B1，A1和B2，A1和B3，A2和B1，A2和B2，A2和B3，B1和B2，B1和B3，B2和B3，共 10 种选择，恰有一人来自第二组有 6 种，故恰有一人来自第二组的概率为=P10563；6 分(2)根据分层抽样方法，潜伏期不超过 6 天的抽取人数为=+1000200120100200300，潜伏期超过
13、6 天的抽取人数为=200 12080，根据题意补充完整的列联表如下：潜伏期6 天 潜伏期6 天 总计 50 岁以上（含 50 岁）65 35 100 50 岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 则=K120 80 100 100122.0833.8412520065 4555 3522)(，10 分 所以没有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；12 分 3 由+=+xyykxt41622消去 y并整理得：+=kxktxt(14)84160222，有=+k tktkt644(14)(416)01642 22222，+=kxxkt148212，+=kx xt1 441621
14、 22，因=AOB90，则=+=+=+OA OBx xy yx xkxt kxtkx xkt xxt()()(1)()12121212121222+=+=+kkktktk ttk1 41 41 40(1)(416)8516 162222222 222，整理得=+tk5(1)1622，满足 0，原点 O到直线 l的距离+=kkdtt1155|164 5222，综上得：原点 O到直线 l的距离恒为54 5，即直线 l与圆+=xy51622相切，所以直线 l与定圆+=O xyrr:(0)222相切，=r54 5.12 分 21.解：（1）由已知=xu xa(),1 当a0时，xf()0在+(0,)恒
15、成立，f x()在+(0,)上单调递增；2 分 当a0时，由xfxa()01得=ax1，若ax01时，f x()0,f x()在a0,1上单调递增，若ax1时，f x()0,f x()在+a,1上单调递减；综上，当a0时，f x()的单调递增区间为+(0,)，无单调递减区间；当a0时，f x()的单调递增区间为a(0,)1，单调递减区间为+a(,)1；5 分（2）由题：R=+f xxaxa()ln1()因x x,12是函数f x()的两个零点，则xaxxaxln+1=0ln+1=02211，即xaxxaxln=1ln=12211，=xxaxxlnln1212，要证+xx2ln3ln8ln251
16、2，只需证明+axx(23)58ln2512，即证+axx(23)8ln212，只需证+xxxxxx8ln2(23)(lnln)121212，即证+xxxxxx18ln2(3)ln2212211，7 分 令=xtx21，而xx2012，则t2(0,)1，只需证明+ttt18ln2(23)ln，8 分 令函数=+tg ttt1()(23)ln，t2(0,)1，求导得：=+tg tttt(1)()5ln2132 令函数=+th ttt()5ln213，t2(0,)1，求导得=+tth ttttt()0253(1)(23)222，则函数h t()在2(0,)1上单调递增，于是有=h th2()()5
17、ln2401，因此 g t()0，函数g t()在2(0,)1上单调递减，则=g tg221()()8ln2214ln1，即4+ttt18ln2(23)ln成立，所以原不等式得证.12 分 22.解：（1）曲线C的平面直角坐标系方程为+=xy(1)422，故曲线C的极坐标方程为=2 cos3024 分（2）设直线l的倾斜角为，则 EF(,),(,)12，=2cos302，由韦达定理可知=312 由余弦定理可知=+=+AEOAOEOA OEAOE|2cos96cos()11222=+=+=3(2cos3)3211111222=+=+AFOAOFOA OFAOF|2cos96cos22222=+=
18、+=3(2cos3)3222222222=AE AF|412|1210 分 23.解：（1）因为xxxx12121，所以+abc1，因为+abab222，+bcbc222，+caac222，所以+abcabbcac222222222，所以abcabcabbcaca b c33322212222222，故+abc31222.5 分（2）因为+abab222，所以+=+abababab2222222)()(，即+abab2222)(，两边开平方得aba ba b22()2222，同理可得（cbc b2)222，+caca2222)(，三式相加，得abbccaa b c2()2222222.10 分