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1、2023年新高考数学二轮专题复习过关训练第二部分仿真模拟冲刺练仿真模拟冲刺卷(一)本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|1x5，BxN|10且a1，则“a2”是“loga21”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知alg，be0.2，clog3，dln 0.2(其中e为自然对数的底数)，则下列不等式正确的是()Adcab BdabcCcdab Ddac0)的焦点为F，点M(x0,2)为抛物线上一点，以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线
2、的准线相切，切点为H，线段HF交抛物线于点B，则()A. B. C. D.8“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12 cm，外层底面直径为16 cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上此模型的体积为()A304 cm3 B840 cm3 C912 cm3 D984 cm3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得
3、0分，部分选对的得2分9下列说法中，正确的命题是()A已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.8，则P(2Xb0)上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点(A，B不为长轴顶点)，过点A，B分别作直线x4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G.证明：G为定点；求ABG面积的最大值22(本小题满分12分)已知函数f(x)a.(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)，若对任意的x(0，)，都有g(x)ex恒成立，求a的取值范围2023年新高考数学二轮专题复习过关训练仿
4、真模拟冲刺卷(二)本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB()Ax|1x1 Dx|x12在复平面内，复数z(其中i为虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3抛物线x2y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. B. C0 D.4函数ytan的一个对称中心是()A(0,0) B. C. D以上选项都不对5已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为()A60 B90 C120 D1806
5、已知是第二象限的角，tan()，则cos 2()A. B C D.7声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为N/m2)已知声音大小y与声压x的关系式为y10lg2，且根据我国城市区域环境噪音标准规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标准为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的()A.倍 B2倍 C10倍 D20倍8曲线C1：yx2与曲线C2：yln x公切线的条数是()A0 B1 C2 D3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
6、5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9点P在圆C1：x2y21上，点Q在圆C2：x2y26x8y240上，则()A|PQ|的最小值为3B|PQ|的最大值为7C两个圆心所在的直线斜率为D两个圆相交弦所在直线的方程为6x8y25010已知向量a(，1)，b(cos ，sin )，则下列说法正确的是()A存在，使得abB存在，使得abC对于任意，ab(1,2D对于任意，|ab|1，)11设数列an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，a10且S6S9，则()Ad0 Ba80CS7或S8为Sn的最大值 DS5S612如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是DD1的中点，则()A
7、B1EA1BB平面B1CE平面A1BDC三棱锥C1B1CE的体积为D三棱锥C1B1CD1的外接球的表面积为24三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.14设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(1,3)，则|PM|PF1|的最大值为_15若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.16已知函数f(x)，则当函数F(x)f(x)ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数
8、列an满足an13an2n1，且a11.(1)若bnann1，证明：数列bn是等比数列(2)求an的前n项和Sn.18(本小题满分12分)电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下22列联表：中国人外国人总计邮箱名称里有数字15520邮箱名称里无数字51520总计202040(1)根据小概率值0.001的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频
9、率视为概率在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P1，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P2，试比较P1与P2的大小参考公式和数据：2，nabcd0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2a2bccos Aab.(1)求角C；(2)若c，求ab的取值范围20(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB2DC2BC，E为AB的中点，沿DE将A
10、DE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)(1)求证：平面EMN平面PBC；(2)是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值为？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，右顶点D 到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且0，O为坐标原点，点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22(本小题满分12分)若f(x)x2bxaln x.(1)当a0，ba1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若b1，且f(x)有
11、两个极值点x1，x2，证明f(x1)f(x2).2023年新高考数学二轮专题复习过关训练仿真模拟冲刺卷(三)本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集R，集合Ax|(x1)(2x)0，则RA()Ax|1x2 Bx|x2Cx|x1或x2 Dx|1xb0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sin PF2F13sin PF1F2，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.8十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型
12、的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为()参考数据：lg 20.3010，lg 30.4771A6 B7 C8 D9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得
13、2分9已知曲线C的方程为1(mR)，则()A当m1时，曲线C为圆B当m5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为yxC当m1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为10下列说法正确的是()A直线(3m)x4y53m与2x(5m)y8平行，则m1B正项等比数列an满足a11，a2a416，则S415C在ABC中，B30，b1，若三角形有两解，则边长c的范围为1c0)，则下列说法正确的是()A若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则2B当时，f(x)在区间上的最小值为C当1时，f(x)在区间上单调递增D当1时，将f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)sin的图
14、象12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A平面PB1D平面ACD1BA1P平面ACD1C异面直线A1P与AD1所成角的范围是D三棱锥D1APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13函数f(x)(x2)ex的图象在点(0，f(0)处的切线方程为_14已知随机变量XN(0，2)，且P(Xa)m，a0，则P(aXa)_.15将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27，则该几何体的全面积为_16如图，在四边形ABCD中，B60，AB2，BC6，且，2，则实数的值为_，若M，N是线
15、段BC上的动点，且|1，则的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数列an是等差数列，且a11，a10a28，求：(1)an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，若Sn(mN)对任意nN恒成立，求m的最小值18(本小题满分12分)在ABC中，BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，满足BD2DC.(1)求证：AB2AC；(2)若ADBD2，求BAC的大小19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC，PAPBPCAC4，O为AC中点(1)证明：直线PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，BMMC，且ABB
16、C，求直线PC与平面PAM所成角的余弦值20(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期现统计了近七年每年(2015年用x1表示，2016年用x2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y(单位：万人次)29333644485259(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程yx，并预测2022年篁岭的旅游的人次；(2)为维持旅游秩序，今需A、B、C、D四位公务员去各景区值班，已知A、B、C去篁岭值班的概率均为，D去篁岭值班的概率为
17、，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望参考公式：，.参考数据：i301，xi)(yi)140.21(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：mxy0经过抛物线C的焦点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求ABP面积的最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)xln xax2.(1)若f(x)的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点m、n，且12，求mn的最大值第二部分仿真模拟冲刺练仿真模
18、拟冲刺卷(一)1答案：C解析：因为BxN|1x30,1,2,3，且Ax|1x5，所以AB2,32答案：B解析：由复数的运算法则，可得zi，则复数z的共轭复数为i，所以的虚部为.3答案：B解析：由loga21，可得0a2，当a2时，可得0a2成立，即充分性成立；反之：当0a2时，则a2不一定成立，即必要性不成立，所以“a2”是“loga2e01,0lg 1algclog3log3，dln 0.2ln 10，所以dacb.5答案：A解析：从这4支专业队中随机选取2支专业队，分别去甲乙灾区结果有12种，A去甲灾区B不去乙灾区的结果有2种，所以所求概率P.6答案：B解析：由二倍角的降幂公式可得sin2
19、.7答案：B解析：根据题意，x0，又82px0，解得x01，p4，则抛物线方程为y28x，所以M(1,2)，H(2,2)，F(2,0)，设B(x，y)，过点B向抛物线的准线作垂线，垂足为B，根据抛物线的定义可知，|BB|BF|，因为HBBHFO，所以.8答案：C解析：如图，该模型内层圆柱底面直径为12 cm，且其底面圆周在一个直径为20 cm的球面上，可知内层圆柱的高h1216，同理，该模型外层圆柱底面直径为16 cm，且其底面圆周在一个直径为20 cm的球面上，可知外层圆柱的高h2212.此模型的体积为V2122(1612)912.9答案：CD解析：已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P
20、(X4)0.8，则P(X4)10.80.2，所以P(X0)0.2，所以P(0X4)120.20.6，P(2X0，解得m1或m1时，c2(2m)(m1)2m3，当m2时，c2(2m)(m1)2m3，C错误；当m0时，双曲线W的标准方程为y21，则渐近线方程为xy0，D正确11答案：BCD解析：f(x)sin xcos xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin对于A，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，当k1时，x，所以点是f(x)的一个对称中心点，故A正确；对于B，ysin 2x的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为ysinsin，所以平移得到的图象不是f(x)的图象，故B
21、错误；对于C，当x时，2x，而函数ysin x在上单调递减，所以f(x)在上单调递减，故C错误；对于D，令sin，解得2x2k或2x2k(kZ)，即xk或xk(kZ)，所以|x1x2|min，故D错误12答案：BCD解析：A显然错误；对于B，可验证ff，故B正确；对于C，研究f(x)的导函数，对导函数的分子g(x)再次求导可知，g(x)在(1,2)上单调递增，又g(1)0，所以f(x)在(1,2)上先减后增，故C正确；对于D，易知f为函数的最大值，又函数f(x)关于x对称，所以只研究x的情况即可，又在(1,2)，(3,4)，上f(x)1时，f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，即f(x2
22、)f(x2)，故f(x4)f(x)f(2022)f(50542)f(2)f(0)21.16答案：22解析：设A在面BCD内的投影为E，故E为三角形BCD的中心，设正四面体ABCD的棱长为x，球O的半径为R.则BEx，AE，依题可得，球心O在AE上，R2BE2(AER)2，代入数据可得x6，则BE2，AE2，又AP4，PE2，故P的轨迹为平面BCD内以E为圆心，2为半径的圆，BE2，B，P，E三点共线时，且P在BE之间时，|BP|的最小值是22.以E为圆心，BE所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系，A(0,0,2)，B(2，0,0)，C(，3,0)，D(，3,0)，设P(2cos ，2sin ，
23、0)，0,2)，故(2cos ，2sin ，2)，(3，3,0)，设直线AP与直线BC所成角为，cos sin，cos ，又，故.17解析：(1)sin Csin B，由正弦定理得：cb，又b2c，联立解之得b，c3.选条件a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，所以B；选条件sin B可得tan B，所以B；选条件sin Ccos Asin Bsin A，sin(AB)cos Asin Bsin A，sin Acos Bsin A，所以cos B，所以B.(2)由(1)B，由正弦定理，所以sin C，当C时，A，此时ABC的面积Sbc，当C时，A，此时ABC的面积Sbcsin A，综上，A
24、BC的面积为或.18解析：(1)Sn12SnSn2Sn1(n2)，Sn1Sn2Sn2Sn12(SnSn1)(n2)，an12an(n2)，又a242a1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故数列an的通项公式为an2n.(2)据(1)可得(2n1)an(2n1)2n，所以Tn121322523(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减得Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1，化简得Tn6(2n3)2n1.19解析：(1)证明：由题意得ABBCBB14，A1A8，CC12，A1A，B1B，C1C垂直于底面ABC，A1AAB，BB1
25、AB，BB1BC，CC1AC，可得AB1A1B14，所以A1BABAA，故AB1A1B1.由BC4，BB14，CC12，BB1BC，CC1BC，得B1C12.又AC4，由CC1AC，得AC12，所以ABB1CAC，故AB1B1C1.又A1B1B1C1B1，因此AB1平面A1B1C1，因为A1C1平面A1B1C1，故AB1A1C1.(2)如图，以AC的中点O为坐标原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，过点O作平行于BB1且向上的射线为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知各点坐标如下：A(0，2，0)，B(2,0,0)，A1(0，2，8)，B1(2,0,4)，C1(0,2，2
26、)，因此(2,2，0)，(0,0,4)，(2,2，4)，(0,4，2)设平面ABB1的法向量n(x，y，z)，所以，即，则n(，1,0)；同理可得，平面AB1C1的一个法向量m(3，1，2)，cosm，n，故二面角BAB1C1的余弦值为.20解析：(1)由题意得：(0.0040.0220.0300.028m0.004)101，解得m0.012，因为(0.0040.022)100.260.5，所以中位数在60,70)内，设中位数为x，则(0.0040.022)10(x60)0.030.5，解得x68，所以这50名学生成绩的中位数为68.(2)70,80)，80,90)，90,100三组数据频率比
27、为0.280.120.04731，所以从70,80)，80,90)，90,100三组中分别抽取7人，3人，1人，则可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，则的分布列如下：0123P期望E()0123.(3)B等级的概率为(0.0280.012)100.4，所以P(k)C0.4k0.6100k，k0,1,2，100，所以，即，解得39.4k40.5，所以当k40时，P(k)有最大值21解析：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得解得a2，c1，所以椭圆的方程为C：1.(2)由(1)知F2(1,0)，当直线l斜率不存在时，直线l方程为x1，可得A，B，E，F，即有AF，BE相交于点
28、G；当直线l斜率存在且不为零时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则E(4，y1)，F(4，y2)，直线l方程为yk(x1)，联立可得3x24k2(x1)212.化简得(34k2)x28k2x4k2120，由韦达定理x1x2，x1x2，而直线AF：yy2(x4)，BE：yy1(x4)相交时，联立作差可得x4x，且2y(y1y2)(y1y2)，则代入x1x2，x1x2，化简得2y(y1y2)(y1y2)k(x1x2)k(x1x22)0即AF，BE相交于点G，综上可证G为定点.直线l斜率不存在时，可知SABG；而当斜率不为零时，由可得SABG|F2G|y1y2|y1y2|k(x1x2)|.故ABG面积的最大值为.22解析：(1)令g(x)，则g(x)，当0x0；当xe时，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，当x0时，g(x)；当xe时，g(x)；当x时，g(x)0，要使得函数f(x)有两个零点，即g(x)与ya的图象有两个交点，如图所示