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1、1第一章第一章 1.11.1 正数和负数正数和负数知识点知识点 1:1:正数、负数正数、负数1.定义:像 7,1,59%,20.8,8 844 这样大于 0 的数叫做正数;像-3,-10%,-2.5,-155 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.注意点:正数前面的“+”(读作正)号,通常可略去不写,也可以写上,如+7,+0.01 等;但负数的“-”号不能不写,如-8,若不写“-”号,则为 8,即为+8,意义截然不同.在表示某商品的质量与规定标准的差异时,为了强调“差异”,在正数前面也加“+”号.知识点知识点 2:2:正数和负数表示相反意义的量正数和负数表示相反意义的量现实生活中,
2、存在着大量具有相反意义的量,如物体运动的方向向北与向南,股票价格的上升与下跌,财务上的收入与支出,经营上的盈利与亏损,等等.我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示;那么与它相反意义的量就可以用负数表示.例如,乒乓球比赛胜 3 局与败 2 局;股市指数上涨 150 点与下跌 80 点.如果规定胜为正,那么败为负;若上涨为正,则下跌为负.注意:(1)由表示“收入”和“支出”等具有相反意义的量产生了正数和负数.(2)相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能称为具有相反意义的量,与一个量具有相反意义的量不止一个,如盈利 9 000 元,与它意义相反的量有很多,如亏损 8 000 元、亏损 400
3、元、亏损 3.18 元.这就是说,具有相反意义的量,只要求意义相反,而不要求数量一定相等.(3)用正、负数表示相反意义的量,并不是固定的,但习惯上还是把上升、前进、增加、收入、高出等用正数表示,把与它们意义相反的量用负数表示.(4)具有相反意义的量必须是同类量.如盈利 8 000 元与出口 200 箱就不是具有相反意义的量,进口 300 箱与输 4 场比赛也不是具有相反意义的量.知识点知识点 3:03:0 的意义的意义在小学,0 表示“没有”或者“空位”,引入负数以后,0 有了丰富的意义.例如,在温度计上,0不是表示没有温度,而是表示冰点,它是一个确定的温度;又如某地的海拔高度是 0 米,这并
4、不是表示该地没有高度,而是指该地与海平面的平均高度相同.注意:(1)“0”既不是正数也不是负数.正数和 0 又称非负数,负数和 0 又称非正数.(2)“0”不再是我们以往认识中的“最小数”,而是变成了正数和负数的分界.(3)“0”是最小的自然数,“0”也是整数.考点考点 1:1:正数、负数、正数、负数、0 02【例 1】 在 ,0,-3,5 这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )A. B.0 C.-3 D.5答案:B 点拨 在这四个数中,-3 是负数, 和 5 是正数,0 既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界.考点考点 2:2:正、负数的意义正、负数的意义【例 2】 把温度计显示的
5、零上 5用+5表示,那么零下 2应表示为 . 答案:-2 点拨 零上和零下是一对相反意义的量,因为零上用“+”表示,所以零下应用“-”表示.考点考点 3:3:用正、负数表示加工允许的误差用正、负数表示加工允许的误差【例 3】 一种零件的内径尺寸在图纸上是 300.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 30 mm,加工要求最大不超过 mm,最小不低于 mm. 答案:30.05;29.95 点拨 +0.05 表示比标准尺寸 30 mm 长 0.05 mm,-0.05表示比标准尺寸 30 mm 短 0.05 mm.考点考点 4:“4:“基准基准”的选择的选择【例 4】 如图,湖边一段堤岸顶端高出湖面 4 m,附近有一建筑物,其顶端高出湖面20 m,湖底有一沉船在湖面下 8 m 处.现以湖边堤岸顶端为“基准”,那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示?解:由于建筑物顶端的高度比堤岸顶端高 20-4=16(m),沉船比堤岸顶端低 8+4=12(m),而湖边堤岸顶端是“基准”,所以建筑物顶端的高度可表示为+16 m,沉船的深度可表示为-12 m. 点拨 比基准高的高度数为正数,比基准低的高度数为负数,如“+16 m”:“+”表示比“基 准”高,“16”表示比基准高的数目,“m”表示比基准高的数目的单位,这三个要素缺一不 可.